Recomendados
Recomendados
Mais conteúdo relacionado
Destaque
Destaque (20)
Mais de Computer Science Club
Mais de Computer Science Club (20)
20071103 verification konev_lecture08
- 1. þ º º Ç ý ÓÒ ÚÐ Ú ÖÔÓÓк ºÙ Ä Ú ÖÔÓÓÐ ÍÒ Ú Ö× ØÝ ¹ ¾¼¼ ½»½
- 2. ¸ AFψ1 AFψ1 AFψ1 AFψ1 AFψ1 AFψ1 AFψ1 ¸ º º (S, q) |= AFψ1 ¸ ¸ (S, q) |= AFψ1º ´ µ ´ µ ¾»½
- 3. 2Q Q F : 2Q → 2Q F ¸ X ⊆Y F (X ) ⊆ F (Y ) X,Y ⊆ Q X ⊆Q F ¸ F (X ) = X ¸ Q = {q0 , q1}¸ F (Y ) = Y ∪ {q0 } F {q0 } ´ µ {q0 , q1 } ´ µ ¿»½
- 4. þ n+1 ¹ Q = {q0 , q1 , . . . , qn } F : → 2Q F n+1 (∅) 2Q ¸ F F n+1 (Q) ¸ ¸ F i (X ) = F (F (. . . F (X ) . . . )) i ∅ ⊆ F (∅) ¸ ¸´ µ F (∅) ⊆ F (F (∅))º ¸ ∅ ⊆ F 1 (∅) ⊆ F 2 (∅) ⊆ · · · ⊆ F n+1 (∅) ¸ ∅ F 1 (∅) F 2 (∅) ··· F n+1 (∅) ¸ Q n+1 º ¸ i: F i (∅) = F i +1 (∅) = · · · = F n+1 (∅) »½
- 5. þ n+1 ¹ Q = {q0 , q1 , . . . , qn } ¸ F : 2Q → 2Q F n+1 (∅) ¸F F n+1 (Q) ¸ F i (X ) = F (F (. . . F (X ) . . . )) i ¸ X ⊆ Q : F (X ) = X º ¸ ∅ ⊆ X¸ ¸ F (∅) ⊆ F (X ) = X º ¸F n+1 (∅) ⊆ F (X ) = X ¸ º º¸ F n+1 (∅) »½
- 6. þ n+1 ¹ Q = {q0 , q1 , . . . , qn } ¸ F : 2Q → 2Q F n+1 (∅) ¸F F n+1 (Q) ¸ F i (X ) = F (F (. . . F (X ) . . . )) i ü ¸ F n+1 (Q) º »½
- 7. ÌÄ [ϕ] = {q ∈ Q|(S, q) |= ϕ} º AFψ1 AFψ1 AFψ1 AFψ1 AFψ1 AFψ1 AFψ1 ¸ AFψ1 ≡ ψ1 ∨ AXAFψ1 ¸ ¸ [AFψ1 ] = [ψ1 ] ∪ [AXAFψ1 ] º º¸ [AFψ1 ] F (Z ) = [ψ1 ] ∪ AXZ Z1 ⊆ Z2 [AXZ1 ] ⊆ [AXZ2 ] ¸ ¸F [AFψ1 ] ⊆ F n+1 (∅) ψ1 »½
- 8. AFψ1 þ F (Z ) = [ψ1 ] ∪ [AXZ ] º BAFψ1 = B ′ = Bψ1 Ö Ô Ø B ′ = BAFψ1 BAFψ1 = B ′ ∨ ∀x1 , . . . , xn (BfT (x1 , . . . , xn , x1 , . . . , xn ) → B ′ (x1 , . . . , xn )) ′ ′ ′ ′ ′ ′ ÙÒØ Ð BAFψ1 = B ′ AFψ1 AFψ1 AFψ1 AFψ1 AFψ1 AFψ1 AFψ1 »½
- 9. þ Eψ1 Uψ2 ¸ Eψ1 Uψ2 ≡ ψ2 ∨ (ψ1 ∧ EXEψ1 Uψ2 ) º º¸ [Eψ1 Uψ2 ] G (Z ) = [ψ2 ] ∪ ([ψ1 ] ∩ EXZ ) Z1 ⊆ Z2 ¸ º º¸ G G (Z1 ) ⊆ G (Z2 ) º [Eψ1 Uψ2 ] ⊆ G n+1 (∅) ¸ ψ2 º »½
- 10. Eψ1 Uψ2 þ G (Z ) = [ψ2 ] ∪ ([ψ1 ] ∩ EXZ ) BEψ1 Uψ2 = B ′ = Bψ2 Ö Ô Ø B ′ = BEψ1 Uψ2 BEψ1 Uψ2 = B ′ ∨ ∃x1 , . . . , xn (BfT (x1 , . . . , xn , x1 , . . . , xn )∧ ′ ′ ′ ′ Bψ1 (x1 , . . . , xn ) ∧ B (x1 , . . . , xn )) ′ ′ ′ ÙÒØ Ð BAFψ1 = B ′ ψ1 ψ1 Eψ1 Uψ2 Eψ1 Uψ2 Eψ1 Uψ2 »½
- 11. EGψ1 ¸ EGψ1 = ψ1 ∧ EXEGψ1 º º¸ [EGψ1 ] H(Z ) = [ψ1 ] ∩ EXZ H º ¸ H º ºº X ¹ ¸ ºº H(X ) = [ψ1 ] ∩ EXX º q0 ∈ X º q0 ∈ [ψ1 ]º ¸ x ∈ EXX ¸ º º¸ q1 ∈ X º º T (q0 , q1 )º ¸ q 0 , q1 , . . . º º qi ∈ [ψ1 ]¸ ¸ (S, q0 ) |= EGψ1 ¸ [EGψ1 ] º »½
- 12. EGψ1 þ H(Z ) = [ψ1 ] ∩ EXZ BEGψ1 = B ′ = Bψ1 Ö Ô Ø B ′ = BEGψ1 BEGψ1 = B ′ ∧ ∃x1 , . . . , xn (BfT (x1 , . . . , xn , x1 , . . . , xn ) → B ′ (x1 , . . . , xn )) ′ ′ ′ ′ ′ ′ ÙÒØ Ð BEGψ1 = B ′ ½¼ » ½
- 13. C = {ψ1 , . . . , ψn } º s0 , s1 , . . . C ¸ i j º º sj |= ψi º ¸ EC ϕUψ ≡ EϕU(ψ ∧ EC GØÖÙ ) EC Xϕ ≡ EX(ϕ ∧ EC GØÖÙ ) ´ µ ¸ Ç ϕ¸ Ç EC Gϕ º ½½ » ½
- 14. EC Gϕ n F (Z ) = [ϕ] ∩ EXE[ϕ]U(Z ∩ Pk ) k=1 ÌÄ ½¾ » ½
- 15. Ç → → Ç → Ç ¸ ººº Ç ½¿ » ½
- 16. ËÅÎ ËÅÎ ´ µ ¸ ¸ Ò ÜØ´ÓÙØÔÙص ÒÔÙØ ºº xi′ = fi (x1 , . . . , xn ) ¸ ¸ º ´ µº n Ç ¸ Bf ¸ i fi º ½ »½
- 17. ü º º BfTi (x1 , . . . , xn , x1 , . . . , xn ) = (xi′ ≡ Bi (x1 , . . . , xn ) ∧ ′ ′ (xj′ ≡ xj )) j=i þ ¸ ′ ′ ′ ′ BfT (x1 , . . . , xn , x1 , . . . , xn ) = BfTi (x1 , . . . , xn , x1 , . . . , xn ) i =1,...,n Ç ¸ º ½ »½
- 18. ¸ ′ ′ ′ ′ ′ ′ BEXψ = ∃x1 , . . . , xn (BfT (x1 , . . . , xn , x1 , . . . , xn ) ∧ Bψ1 (x1 , . . . , xn )) þ ¸ 2n º ü ′ ′ ′ ′ BfT (x1 , . . . , xn , x1 , . . . , xn ) = BfTi (x1 , . . . , xn , x1 , . . . , xn ) i =1,...,n ′ ′ ′ ′ BEXψ = i =1,...,n ∃x1 , . . . , xn (BfTi (x1 , . . . , xn , x1 , . . . , xn )∧ ′ ′ Bψ1 (x1 , . . . , xn )) BfT º ¸ Bf º Ti ½ »½
- 19. º BfTi (x1 , . . . , xn , x1 , . . . , xn ) = (xi′ ≡ Bi (x1 , . . . , xn )) ′ ′ ¸ xi º þ ¸ ′ ′ ′ ′ BfT (x1 , . . . , xn , x1 , . . . , xn ) = BfTi (x1 , . . . , xn , x1 , . . . , xn ) i =1,...,n Ç ¸ º ½ »½
- 20. ′ ′ ′ ′ BfT (x1 , . . . , xn , x1 , . . . , xn ) = BfTi (x1 , . . . , xn , x1 , . . . , xn ) i =1,...,n ∃ ∧ ¸ Bf Ti ∃x1 , . . . , xn (B1 ∧ B2 ) = ∃xi (∃xj B1 ∧ ∃xk B2 )¸ ¯ ¯ ¯ xi ¯ ¸ x1 , . . . , xn B1 B2 ¸ xj ¯ B1 ¸ xk ¯ B2 º ½ »½