1. þ
ý
ÓÒ ÚÐ Ú ÖÔÓÓк
ºÙ
Ä Ú ÖÔÓÓÐ ÍÒ Ú Ö× ØÝ
¹ ¾¼¼

2. ÆÙËÅÎ
ÆÙËÅÎ Æ Û ËÝÑ ÓÐ
ÅÓ Ð Î Ö Öº
ØØÔ »»ÒÙ×ÑÚº Ö×غ Ø
º Ø
þ ¸ ´ µ
ËÅθ
´ Å͵º
ËÅÎ ÆÙËÅÎ
ÆÙËÅÎ º þ
º ÄÌÄ ÌÄ ´ ËÅÎ
Ìĵº

3. ÆÙËÅÎ
State transition
system
Model Verification or
Checker counter example
Temporal
property
ÆÙËÅÎ
´ µº
þ
¸ ÆÙËÅÎ
¸

4. ÆÙËÅÎ
ËÅÎ
´ ÅÇ ÍÄ µº
Ñ Òº
þ ´Î ʵº
´ ËËÁ Ƶº
¸
´ Ò Øµ ´Ò Üصº
ÄÌÄ ÄÌÄËÈ º
½ ØÖÙ ¸ ¼ Ð× º

5. ´ µ
ÅÇ ÍÄ Ñ Ò
Î Ê
Ö ÕÙ ×Ø ÓÓÐ Ò
×Ø ØÙ× ßÖ Ý¸ Ù×Ý
ËËÁ Æ
Ò Ø´×Ø ØÙ×µ Ö Ý
Ò ÜØ´×Ø ØÙ×µ
×
Ö ÕÙ ×Ø Ù×Ý
½ ßÖ Ý¸ Ù×Ý
×
ÄÌÄËÈ
´Ö ÕÙ ×Ø ¹ ×Ø ØÙ× Ù×ݵ

6. Ö ×ÓÙÖ
º×ÑÚ
´Ñ Òµº
Ö ÕÙ ×Ø
×Ø ØÙ׸ ¸
Ö Ý Ù×ݺ
Ö ÕÙ ×Ø ¸ º º¸
ØÖÙ Ð× º
Ö ÕÙ ×Ø ¸
ØÖÙ Ð× º
¸ Ö ÕÙ ×Ø
¸ º
þ ¸ ×Ø ØÙ× Ö Ýº

7. ×Ø ØÙ×
×Ø ØÙ×
º
Ö ÕÙ ×Ø Ù×Ý
ØÖÙ ¸
×Ø ØÙ× Ù×ݺ
½ ßÖ Ý¸ Ù×Ý ¸ ½
½ ßÖ Ý¸ Ù×Ý ¸ ×Ø ØÙ×
Ö Ý Ù×ݺ

8. ÄÌÄ ÄÌÄËÈ º
ÆÙËÅÎ ¸ ¸ ¸ Í
º
ÆÙËÅÎ ²¸ ¸ ¹ ¸
∧¸ ∨¸ → ¬º
´Ö ÕÙ ×Ø ¹ ×Ø ØÙ× Ù×ݵ ¸
¸
º

9. ÆÙËÅÎ
¸ ¸
´
µ ´ ¸ Ö ÕÙ ×صº
{v1 , v2 , . . . , vn }
¸ ¸ ½ ßÖ Ý¸ Ù×Ý

10. ÆÙËÅÎ
º
º
¹ ´ ¸
Ö ÕÙ ×Ø µ¸ º
¸
º
ü ¸
º

11. ÆÙËÅÎ ´½µ
ÆÙËÅÎ
ÍÆÁ Ï Ò ÓÛ×
ÆÙËÅÎ Ö ×ÓÙÖ
º×ÑÚ
ÆÙËÅÎ
ÆÙËÅÎ ¹ ÒØ Ö ×ÓÙÖ
º×ÑÚ
ØØÔ »»ÒÙ×ÑÚº Ö×غ Ø
º Ø»ÆÙËÅλÙ× ÖÑ Ò» Ò Ü¹Ú¾º ØÑÐ
¸
ØØÔ »»ÒÙ×ÑÚº Ö×غ Ø
º Ø»ÆÙËÅλØÙØÓÖ Ð» Ò Üº ØÑк

12. ÆÙËÅÎ ´¾µ
ÆÙËÅÎ º
¶¶¶ Ì × × ÆÙËÅÎ ¾º¾º ´
ÓÑÔ Ð ÓÒ Ì Ù Å Ý ½ ½ ¾½ ÍÌ ¾¼¼ µ
¶¶¶ ÓÖ ÑÓÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ ÆÙËÅÎ × ØØÔ »»ÒÙ×ÑÚº Ö×غ Ø
º Ø
¶¶¶ ÓÖ Ñ Ð ØÓ ÒÙ×ÑÚ¹Ù× Ö× Ö×غ Ø
º Ø º
¶¶¶ ÈÐ × Ö ÔÓÖØ Ù × ØÓ ÒÙ×ÑÚ Ö×غ Ø
º Ø º
¹¹ ×Ô
Ø ÓÒ ´Ö ÕÙ ×Ø ¹ ×Ø ØÙ× Ù×ݵ × ØÖÙ
ÆÝËÅÎ
´´Ö ÕÙ ×Ø ² Ö ÕÙ ×ص ¹ ´´ ×Ø ØÙ× Ù×ݵ ² ´
×Ø ØÙ× Ù×ݵµµ
´ Ö ÕÙ ×ص ¹ ´ ×Ø ØÙ× Ù×ݵ

13. ¸ ×Ø ØÙ× Ù×ݸ
¶¶¶ Ì × × ÆÙËÅÎ ¾º¾º ´
ÓÑÔ Ð ÓÒ Ì Ù Å Ý ½ ½ ¾½ ÍÌ ¾¼¼ µ
¶¶¶ ÓÖ ÑÓÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ ÆÙËÅÎ × ØØÔ »»ÒÙ×ÑÚº Ö×غ Ø
º Ø
¶¶¶ ÓÖ Ñ Ð ØÓ ÒÙ×ÑÚ¹Ù× Ö× Ö×غ Ø
º Ø º
¶¶¶ ÈÐ × Ö ÔÓÖØ Ù × ØÓ ÒÙ×ÑÚ Ö×غ Ø
º Ø º
¹¹ ×Ô
Ø ÓÒ ×Ø ØÙ× Ù×Ý × Ð×
¹¹ × ÑÓÒ×ØÖ Ø Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ü
ÙØ ÓÒ × ÕÙ Ò
ÌÖ
×
Ö ÔØ ÓÒ ÄÌÄ ÓÙÒØ Ö Ü ÑÔÐ
ÌÖ
ÌÝÔ ÓÙÒØ Ö Ü ÑÔÐ
¹ ËØ Ø ½º½ ¹
Ö ÕÙ ×Ø ¼
×Ø ØÙ× Ö Ý
¹¹ ÄÓÓÔ ×Ø ÖØ× Ö
¹ ËØ Ø ½º¾ ¹
×Ø ØÙ× Ù×Ý
¹ ËØ Ø ½º¿ ¹

14. ¸ º
º
State 1.1 State 1.2
request = 0 request = 0
status = ready status = busy
´¬request request = 0¸ busy
status = busy µº
¬request ¬request ¬request ¬request ¬request
ready busy busy busy busy

15. ¼¼¼ ½½½ ´ µº
¼ ½
carry_in=1?
val=0 val=1
carry_in=1?
carry_in=0? carry_in=0?
ý carry in ´
µ

16. ÆÙËÅÎ
ÅÇ ÍÄ Ñ Ò
Î Ê
ؼ
ÓÙÒØ Ö
Ðд½µ
ؽ
ÓÙÒØ Ö
Ðд ؼº
ÖÖÝ ÓÙص
ؾ
ÓÙÒØ Ö
Ðд ؽº
ÖÖÝ ÓÙص
ÄÌÄËÈ
ؾº
ÖÖÝ ÓÙØ
ÅÇ ÍÄ
ÓÙÒØ Ö
Ðд
ÖÖÝ Òµ
Î Ê
Ú ÐÙ ÓÓÐ Ò
ËËÁ Æ
Ò Ø´Ú ÐÙ µ ¼
Ò ÜØ´Ú ÐÙ µ ´Ú ÐÙ ·
ÖÖÝ Òµ ÑÓ ¾
ÁÆ
ÖÖÝ ÓÙØ Ú ÐÙ ²
ÖÖÝ Ò

17. Ñ Ò
ÓÙÒØ Ö
Ðк
ÓÙÒØ Ö
ÐÐ ¸
º ´
ÖÖÝ Òµº
þ Ñ Ò
ÓÙÒØ Ö
ÐÐ
ؼ¸ ؽ¸ ؾº
þ ؼ ½¸ ؽ
ؾ
ÖÖÝ ÓÙØ Ø¼ ؽ¸
º
´
ÆÙËÅεº ¸
º ´
ºµ

18. Ò
ÁÆ Ò
¸
ÁÆ
ÖÖÝ ÓÙØ Ú ÐÙ ²
ÖÖÝ Ò
ÖÖÝ ÓÙØ
Ú ÐÙ ²
ÖÖÝ Ò

19. bit2 bit1 bit0
000
001
val=0 val=1 val=0 val=1 val=0 val=1 010
011
100
next(value) := (value + carry in)mod2 carry out := valuecarry in
Æ ÜØ Ø¾ ؽ ؼ
Ò ÜØ Ò ÜØ
ÖÖÝ ÓÙØ Ò ÜØ
ÖÖÝ ÓÙØ
¼¼½ ¼ · ¼ ¼ ¼ · ¼ ¼ ¼ ² ¼ ¼ ¼ · ½ ½ ¼ ² ½ ¼
¼½¼ ¼ · ¼ ¼ ¼ · ½ ½ ¼ ² ½ ¼ ½ · ½ ¼ ½ ² ½ ½
¼½½ ¼ · ¼ ¼ ½ · ¼ ½ ½ ² ¼ ¼ ¼ · ½ ½ ¼ ² ½ ¼
½¼¼ ¼ · ½ ½ ½ · ½ ¼ ½ ² ½ ½ ½ · ½ ¼ ½ ² ½ ½

20. ¸
ü ¸
´ µ
º º º¸
¸
º
¸
ÔÖÓ
××
º

21. ü
3
1,2 1,3 2,3
g1.o=1 2 g1.o=1 3 g1.o=1 2 g1.o=1
g2.o=0 g2.o=1 g2.o=1 g2.o=0
g3.o=0 g3.o=0 g3.o=1 g3.o=1
1 1 1 1
g1.o=0 2 g1.o=0 3 g1.o=0 2 g1.o=0
g2.o=0 g2.o=1 g2.o=1 g2.o=0
g3.o=0 g3.o=0 g3.o=1 g3.o=1
2,3 1,2 1,3
3

22. ÅÇ ÍÄ ÒÚ ÖØ Ö´ ÒÔÙص
Î Ê
ÓÙØÔÙØ ÓÓÐ Ò
ËËÁ Æ
Ò Ø´ÓÙØÔÙص ¼
Ò ÜØ´ÓÙØÔÙص ÒÔÙØ
ÅÇ ÍÄ Ñ Ò
Î Ê
½ ÔÖÓ
×× ÒÚ ÖØ Ö´ ¿ºÓÙØÔÙص
¾ ÔÖÓ
×× ÒÚ ÖØ Ö´ ½ºÓÙØÔÙص
¿ ÔÖÓ
×× ÒÚ ÖØ Ö´ ¾ºÓÙØÔÙص

23. ¸
´
ÔÖÓ
××µº
º
¸
º
¸ ½ºÓÙØÔÙØ ¼ ¾ºÓÙØÔÙØ ¼
¿ºÓÙØÔÙØ ¼ ¾ ¸
½ºÓÙØÔÙØ ¿ºÓÙØÔÙØ ´
¼µº
¸ ¸ ¸ ¸ ¹
º

25. ´
µ º
þ ÆÙËÅÎ ÁÊÆ Ë˺
ÁÊÆ ËË ϕ¸ ϕ
¸ ϕ º
þ ÆÙËÅÎ ´ µ
ÖÙÒÒ Ò ¸
½ ¸ º
ÁÊÆ ËË ÖÙÒÒ Ò ¸
º

26. ´ ÖÒ ××µ
¸
ÄÌÄËÈ ´ ½ºÓÙØÔÙØ ½µ ²
´ ¾ºÓÙØÔÙØ ½µ ²
´ ¿ºÓÙØÔÙØ ½µ
¸
ÁÊÆ ËË ÖÙÒÒ Ò º
¸
º

27. ÓÑÔ ×× ÓÒ
ÄÌÄ ÆÙËÅÎ
¹ ϕ
¸ ϕ
º
þ ÆÙËÅÎ ÇÅÈ ËËÁÇƺ
ÇÅÈ ËËÁÇÆ (ϕ, ϕ)¸ ϕ ϕ
º

28. ÌÄ
ÄÌÄ º
ÌÄ ËÈ ´
ÄÌÄËÈ µº
²¸ ¸ ¹ ¸
¸ ¸ ¸
¸ ¸
ÆÙËÅÎ ϕ Í
ψ℄ ϕ Í ψ℄ ´
µº

29. s0 s1
a
E(aUb)
E(aUb) ∧ ¬b
s2 s3
AXE(aUb)º
b a, b

30. þ ÆÙËÅÎ
ÅÇ ÍÄ Ñ Ò
Î Ê
×Ø Ø ß×¼¸×½¸×¾¸×¿
ËËÁ Æ
Ò Ø´×Ø Ø µ ×¼
Ò ÜØ´×Ø Ø µ
×
×Ø Ø ×¼ ß×¼¸ ×½¸ ×¾
×Ø Ø ×½ ×½
×Ø Ø ×¾ ׿
×Ø Ø ×¿ ׿
×
ÁÆ
´×Ø Ø ×¼µ ´×Ø Ø ×¿µ
´×Ø Ø ×¾µ ´×Ø Ø ×¿µ
ËÈ Í ℄
ËÈ Í ℄ ²
ËÈ Í ℄

31. ÆÙËÅÎ
ÆÙËÅÎ Ø ×Ø¿º×ÑÚ
¶¶¶ Ì × × ÆÙËÅÎ ¾º¾º ´
ÓÑÔ Ð ÓÒ Ì Ù Å Ý ½ ½ ¾½ ÍÌ ¾¼¼ µ
¶¶¶ ÓÖ ÑÓÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÒ ÆÙËÅÎ × ØØÔ »»ÒÙ×ÑÚº Ö×غ Ø
º Ø
¶¶¶ ÓÖ Ñ Ð ØÓ ÒÙ×ÑÚ¹Ù× Ö× Ö×غ Ø
º Ø º
¶¶¶ ÈÐ × Ö ÔÓÖØ Ù × ØÓ ÒÙ×ÑÚ Ö×غ Ø
º Ø º
¹¹ ×Ô
Ø ÓÒ Í ℄ × ØÖÙ
¹¹ ×Ô
Ø ÓÒ ´ Í ℄ ² µ × ØÖÙ
¹¹ ×Ô
Ø ÓÒ Í ℄ × Ð×
¹¹ × ÑÓÒ×ØÖ Ø Ý Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ü
ÙØ ÓÒ × ÕÙ Ò
ÌÖ
×
Ö ÔØ ÓÒ ÌÄ ÓÙÒØ Ö Ü ÑÔÐ
ÌÖ
ÌÝÔ ÓÙÒØ Ö Ü ÑÔÐ
¹ ËØ Ø ½º½ ¹
×Ø Ø ×¼
¼
½
¹ ËØ Ø ½º¾ ¹
×Ø Ø ×½
¼

32. ÄÌÄ ¸ ÆÙËÅÎ
¸ º
¸ Ìĺ
º
EFp
s0 s1 s2 s3
a a, p p

33. ÄÌĸ
¸
º
º
¸
¸
º º
ÄÌÄ ÁÊÆ ËË ϕ¸ ϕ
º

34. ÌÄ ÄÌÄ
ÄÌĺ
ϕ
ϕ ´ º º ϕ
µ¸ (GFϕ) ⇒ ϕ
¹ º
ÌÄ º º (GFϕ) ⇒ ϕ ÌÄ
¸ ¸ A E
¹ º
(AGAFϕ) ⇒ ϕ
ϕ ¸ ϕ
º
ÆÙËÅÎ
ÓÑÔ ×× ÓÒ Ìĺ

35. ÌÄ
C = {ψ1 , . . . , ψn }
º s0 , s1 , . . .
C ¸ i
j º º sj |= ψi º
AC EC º
þ ÌÄ ´ µ
EC U¸ EC G¸ EC Xº
¸
EC ϕUψ ≡ EϕU(ψ ∧ EC GØÖÙ )
EC Xϕ ≡ EX(ϕ ∧ EC GØÖÙ )
´ µ
¸ EC Gϕº

36. ÌÄ
º EC Gϕ
C = {ψ1 , . . . , ψn } º
¸ ϕ
¸
ψi iº
º
¸
¸
º