ACERTIJO LA RUTA DEL MARATÓN OLÍMPICO DEL NÚMERO PI EN PARÍS. Por JAVIER SOL...
Calculo I MM-201 UNAH
1. Universidad Nacional Autonoma de Honduras
Escuela de Matematicas
Guia de Ejercicios MM-201 Calculo I
Lic. Carlos Miguel Cruz Rodas
1. El dominio de f(x) es ] − ∞, +∞[
(a) Defina f(x) a trozos.
(b) Cuales son los valores de f(−3),f(0) y f(4)?
(c) Calcule lim
x→−3
f(x), lim
x→0
f(x) y lim
x→3
f(x)
2. El dominio de f(x) es ] − ∞, +∞[
(a) Defina f(x) a trozos.
(b) Cuales son los valores de f(−2),f(0) y f(2)?
(c) Calcule lim
x→−2
f(x), lim
x→0
f(x) y lim
x→2
f(x)
3. El dominio de f(x) es [−5, 5]
(a) Defina f(x) a trozos.
(b) Cuales son los valores de f(−4),f(−3), f(3) y f(4)?
(c) Calcule lim
x→−3
f(x), lim
x→0
f(x), lim
x→3
f(x) y lim
x→4
f(x)
1
2. 4. El dominio de f(x) es ] − ∞, 2]
(a) Defina f(x) a trozos.
(b) Cuales son los valores de f(−1),f(0), f(1) y f(
√
3)?
(c) Calcule lim
x→−1
f(x), lim
x→0
f(x), lim
x→1
f(x) y lim
x→
√
3
f(x)
5. Construya una grafica que cumpla con las condiciones dadas:
(a) El dominio de f(x) es ] − ∞, +∞[
(b) f(2) = 3
(c) lim
x→2
f(x) = 1
(d) lim
x→a
f(x) = f(a) si a = 2
(e) El rango de la funcion es el conjunto de todos los numeros reales
6. Construya una grafica que cumpla con las condiciones dadas:
(a) El dominio de f(x) es ] − ∞, +∞[
(b) f(−3) = 4 , f(3) = −5
(c) lim
x→−3
f(x) = −5 , lim
x→3
f(x) = 4
(d) lim
x→a
f(x) = f(a) si a = ±3
(e) El rango de la funcion es el conjunto de todos los numeros reales
7. Construya una grafica que cumpla con las condiciones dadas:
(a) El dominio de f(x) es ] − ∞, +∞[
(b) lim
x→−6
f(x) = f(−6), lim
x→6
f(x) = f(6)
(c) lim
x→a
f(x) = f(a) si a = ±6
(d) El rango de la funcion es el conjunto de los numeros reales no negativos.
2
3. 8. Construya una grafica que cumpla con las condiciones dadas:
(a) El dominio de f(x) es ] − ∞, +∞[
(b) f(−2) = f(2)
(c) lim
x→−2
f(x) = f(−2) , lim
x→2
f(x) = f(2)
(d) lim
x→a
f(x) = f(a) si a = ±2
(e) El rango de la funcion es el conjunto de los numeros reales no negativos.
TEOREMAS SOBRE LIMITES
Teorema 0.1. Sean b y c numeros reales y n un entero positivo. Entonces:
1. lim
x→c
b = b
2. lim
x→c
x = c
3. lim
x→c
axn
= acn
Teorema 0.2. Sean b y c numeros reales y n un entero positivo y f y g funciones con los siguientes limites
lim
x→c
f(x) = L y lim
x→c
g(x) = K
1. Multiplo escalar lim
x→c
(bf(x)) = bL
2. Suma o diferencia lim
x→c
(f(x) ± g(x)) = L ± K
3. Producto lim
x→c
(f(x)g(x)) = LK
4. Cociente lim
x→c
f(x)
g(x)
=
L
K
5. Potencia lim
x→c
f(x)
n
= Ln
Teorema 0.3. Sean n un entero positivo. El siguiente limite es valido para todo c si n es impar, y para todo c > 0 si
n es par.
lim
x→ c
n
√
x = n
√
c
Determine los limites en los ejercicios
1. lim
x→ 3
4x − 7 2. lim
x→2
x2
+ 2x − 1 3. lim
x→4
3 x2 − 3x + 4
2x2 − x − 1
4. lim
x→7
x2
− 49
x − 7
5. lim
h→0
√
h + 2 −
√
2
h
6. lim
x→1
3
√
x − 1
x − 1
7. lim
x→−1
√
x + 5 − 2
x + 1
8. lim
x→0
(x + 1)
1
3 − (x + 1)
4
3
(x + 1)
2
3 − (x + 1)
1
3
9. lim
x→1
2x3
+ 3x2
− 2x − 3
x 3
√
x − 1
10. lim
x→1
x2
+ 2x − 3
x
√
x − 2 + 2
√
x − x
11. lim
x→−7
(2x + 5) 12. lim
x→2
(−x2
+ 5x − 2)
3