Ângulos

1. “Operações com ângulos”
Somar, subtrair, multiplicar ou dividir ângulos é muito importante pela suas múltiplas
possibilidades de aplicação nos contextos do dia a dia. Veja o exemplo abaixo:
As medidas de ângulos são usadas, por exemplo, na determinação da rota de aviões. Observe o
mapa e a bússola na figura ao lado. Note que a agulha da bússola aponta para o norte, que
corresponde a 0º, e que do norte para o leste há 90º, do norte para o sul há 180º e do norte
para o oeste, 270º. Os pontos A, B e C indicam aeroportos. O avião percorreu a distância AB e,
agora, está percorrendo a distância BC.
AB forma um ângulo de 25º (medindo no
sentido horário) com a direção norte. Por
isso, diz-se que o avião seguiu a rota 25. Em
B, houve um giro de 40º para a direita. Como
BC forma um ângulo de 25º + 40º = 65º com
a direção norte, diz-se que o avião tomou a
rota 65.
No percurso do avião, se em B tivesse havido Fonte: Imenes e Lellis
um giro de 10º para a esquerda, isto é, no
sentido anti-horário, qual seria a rota BC?

2. Educoquiz 1 – O que você já sabe?
Questão 1:
O mostrador de um relógio marca meia-noite. Em 5 minutos,
quantos graus gira o ponteiro grande?
A) 5º
B) 10º
C) 20º
D) 30º
Fonte: http://bit.ly/JQM17t
Curiosidade! Você sabia que acredita-se que o homem começou a medir o tempo há cerca de
5000 anos? Provavelmente em bastão fincado na terra ou tronco de árvore iluminados pelo sol,
projetando suas sombras no solo permitiu-lhe constatar que o movimento dessas sombras era
o próprio transcorrer do tempo; tendo sido esse o primeiro medidor de tempo de que o homem
lançou mão.

3. Educoquiz 1 – O que você já sabe?
Questão 2:
A natureza caprichou! As quatro pétalas do trevo de quatro folhas
formam entre si ângulos iguais. Quanto mede cada um?
A) 30º
B) 45º
C) 90º
D) 180º
Fonte: http://bit.ly/JiaDlI
Curiosidade: O trevo de quatro folhas é uma variação pouco frequente do trevo comum.
Segundo a superstição, encontrar este tipo de trevo é um presságio de sorte porque as
quatro folhas representariam esperança, fé, amor e fortuna. Atualmente, graças à
engenharia genética, as sementes de trevos de quatro folhas estão à venda em lojas
especializadas. Cultive-as no seu jardim e atraia boas energias!

4. Educoquiz 1 – O que você já sabe?
Questão 3:
Observe, no mapa, a rota do avião. Repare que o mostrador da bússola está dividido em 4
ângulos iguais. Veja a descrição do percurso do avião:
O avião decolou de X num ângulo de 76º com o norte e chegou a P. Girou 35º para a
esquerda (sentido anti-horário), tomando a rota 41, e rumou para T. Em T, girou 49º para a
direita em rumo para O. Qual a última rota tomada?
49º
A) 90º
B) 100º
C) 180º
D) 270º
Fonte: Imenes e Lellis

5. Medida de um ângulo - o grau e seus submúltiplos
Como medir um ângulo? usando o transferidor. Relembre que a unidade de medida
do ângulo é o grau e seus submúltiplos, minuto e segundo.

6. Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
Questão 1:
Nesta rua foram pintadas faixas de estacionamento a 45º.
Vamos examinar o modelo geométrico presente nesta situação.
Sabendo que o ângulo AÔC representa um ângulo de 180º,
quanto mede BÔC?
A) 45º
B) 90º
C) 135º
D) 180º
Fonte: http://bit.ly/J4X6AV
Curiosidade:A utilização de estacionamento em ângulos de 45 ou 90 graus em relação
ao meio fio amplia a oferta de vagas, já que esse arranjo permite maior número de
veículos estacionados na mesma extensão de guia disponível para esse uso. Fonte:
http://bit.ly/Kre7t7

7. Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
Questão 2: Observe o transferidor para
navegação aérea ao lado, supondo que o avião
partiu da posição Norte (N), quantos graus ele se
deslocou rumo a direção a Leste (E), de acordo com
a imagem do avião em vermelho?
A) 37º
B) 40º
C) 90º
D) 215º
Fonte: http://bit.ly/IDveFz
Curiosidade:Você sabia que NAVEGAÇÃO AÉREA é a forma de conduzir com habilidade, de um
lugar para outro um dirigível através do espaço? Muitos são os cálculos matemáticos necessários
na navegação. Pólo Norte, Pólo Sul, Paralelos e Meridianos, Longitude e Latitude também
são conceitos importantíssimos quando falamos em navegação aérea.

8. Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
Questão 3:
Qual deve ser a medida do ângulo
assinalado em vermelho formado
pela Avenida das Rosas e a Rua das
Margaridas?
s
da
s
re
ri
o
Fl
rga
A) 18º 56' Avenida das Rosas s
da
Ma
' a
B) 39º 20' 40º Ru
as
º 25 140º
118
ad
Ru
C) 53º
D) 61º 35'
Observe na ilustração ao lado os ângulos formados
pela Avenida das Rosas e a Rua das Flores. Eles são
suplementares porque suas medidas somam 180º.

9. Educoquiz 2 – O que você aprendeu até aqui?
Questão 4:
Observe os ângulos formados pelas posições do guarda-sol I e II em relação à areia.
Escreva na forma mais simples possível esses ângulos, respectivamente:
A) 1º 25‘ e 15º 13'
I II
B) 1º 35‘ e 16º 23'
C) 2º 32‘ e 17º 41'
95'
D) 3º 15‘ e 18º 27' 15º 83'
Imagem editada: Andrini e Vasconcellos

10. Operações com ângulos – soma e subtração

11. Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
Questão 1:
Sr. João observou que sua tesoura de jardineiro quando está fechada, seus dois cabos formam
um ângulo de 30º 20‘.
30º 20‘
Agora, as duas lâminas foram abertas em 10º 15’. Qual é a medida do novo ângulo formado pelos
cabos?
A) 40º
? 10º 15‘
B) 40º 35'
C) 45º 30'
D) 50º
Curiosidade: Jardinagem é a arte de criar e de fazer a
manutenção de plantas com o objetivo de embelezar
Fonte: http://bit.ly/ITelcx
determinados locais. São muitos os locais onde se podem
praticar tal arte: desde espaços grandes até pequenos
pedaços de terra, como um simples vaso de flor.

12. Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
Questão 2:
Veja a tábua de passar roupa de Dª Joana e observe que os ângulos AÔC e AÔB são
suplementares, ou seja, a soma desses dois ângulos é igual a 180º. A partir daí, encontre o
valor de x:
A) 9º 30‘
B) 10º
Imagem editada: Andrini e Vasconcellos
C) 12º 15‘
D) 13º 20'
2x + 45º O
4x + 55º

13. Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
Questão 3:
Dois ângulos opostos pelo vértice, como na imagem dos pontos cardeais abaixo são
congruentes, ou seja, possuem a mesma medida. Sendo assim, encontre o valor de y:
A) 13º 36'
B) 20º 10'
5x + 25º 2x + 45º
C) 23º 20'
D) 28º
Curiosidade: Os pontos cardeais, também conhecidos como pontos de referência, são de
extrema importância para a localização e a orientação geográfica. Os quatro pontos cardeais
são: Norte, Sul, Leste e Oeste. A utilização desses pontos contribuiu para as grandes
navegações do período colonial, rotas comerciais, em guerras, além de auxiliar em trilhas,
competições de rally, entre outras atividades.

14. Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
Questão 4:
Bissetriz de um ângulo é uma semi-reta de origem no vértice que divide esse ângulo em dois
ângulos congruentes, ou seja, com a mesma medida. A imagem abaixo nos faz lembrar um
ângulo e sua bissetriz. Se o pintinho estivesse de bico aberto, qual seria o valor do ângulo
formado por cada parte do seu bico?
A) 22º 30'
B) 28º
45º
C) 37º 45'
D) 45º
Bissetriz

15. Educoquiz 3 – O que mais você aprendeu?
Questão 5:
Cortar o tempo
Quem teve a idéia de cortar o tempo em fatias,
a que se deu o nome de ano,
foi um indivíduo genial.
Industrializou a esperança, fazendo-a funcionar no limite da exaustão.
Doze meses dão para qualquer ser humano se cansar e entregar os pontos.
Aí entra o milagre da renovação e tudo começa outra vez, com outro número e outra
vontade de acreditar que daqui pra diante vai ser diferente.
Carlos Drummond de Andrade
Observando o mostrador dos relógios abaixo, a diferença entre os ângulos dos ponteiros de
um relógio que marca 2h30min e outro que marca 1h é de:
A) 13º 43'
B) 19º
C) 55º 12'
D) 75º
Imagem editada: Andrini e Vasconcellos

16. Educossíntese