Ejercicios de fracciones

4 Las fracciones

© Grupo Editorial Bruño, SL. Matemáticas de 1º ESO. Autores José María Arias Cabezas e Ildefonso Maza Sáez

E n la primera parte del tema se estudia el concepto de
fracción en sus tres significados: como división de dos
números, como parte de una unidad y como operador.
Se continúa estudiando el concepto de fracción equivalen-
te, la amplificación y simplificación de fracciones y el con-
cepto de fracción irreducible.
El tema finaliza con el estudio de las operaciones.
Las fracciones se utilizan con muchísima frecuencia en
nuestra vida cotidiana. Por ejemplo, si hacemos una paella
para cuatro personas, sus ingredientes pueden ser: 1/2 kg
de calamares, 1/4 kg de gambas, 1/4 kg de chirlas, 1/4 kg
de cangrejos, 1/4 kg de mejillones, 1 vaso de arroz y 2
vasos y medio de agua. Además, si la paella es para cuatro
personas, a cada una le corresponderá 1/4 de cada uno de
los ingredientes.

ORGANIZA TUS IDEAS
LAS FRACCIONES

son una pueden ser se

división equivalentes operan:

y una parte de

se simplifican
la unidad

y un
• suma
• resta
fracciones • multiplicación
operador irreducibles • división

67


1. Concepto de fracción
PIENSA Y CALCULA
Cuatro personas se van a comer a partes iguales una tarta. ¿Qué par-
te le corresponde a cada una?

Carné calculista
65 043 : 79 1.1. Fracción como división
Una fracción es el cociente de dos números enteros; el divisor tiene que
ser distinto de cero.
a Numerador
b b≠0
Denominador
1.2. Fracción como partes de la unidad
Ejemplo:
3 = 0,75 a) El denominador es el número de partes iguales en las que se divide la
4 unidad.
b) El numerador es el número de partes que se toman.
3 ab/c 4 = 3 – 4 ab/c
⎦

Ejemplo
0,75 ab/c 3 – 4
⎦

3 5
4 3

1.3. Fracción como operador
Una fracción es también un número que opera a una cantidad.

Para calcular la fracción de una cantidad se divide el número entre el
denominador y el resultado se multiplica por el numerador.

Ejemplo
Calcula los 2/5 de 30 naranjas.
2 de 30 naranjas = 30 : 5 · 2 = 6 · 2 = 12 naranjas.
5

1.4. Comparación de fracciones con la unidad
Una fracción puede ser menor, igual o mayor que la unidad y recibe los
siguientes nombres:
a) Una fracción es propia si el numerador es menor que el denominador.
b) Una fracción es igual a la unidad si el numerador es igual que el
denominador.
c) Una fracción es impropia si el numerador es mayor que el denominador.

68 BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA


Ejemplo
Fracción igual
Fracción propia Fracción impropia
a la unidad
3 7 =1 11
5 7 4

Ejemplo 1.5. Calculadora
Las calculadoras más nuevas permiten configurarlas para que den los resulta-
11 ab/c 4 = 11 – 4 ⎦
dos directamente como fracciones impropias.
MODE (DISP) 1 (d/c) 2

1.6. Signo de una fracción
Cada término de una fracción puede ser positivo o negativo y se pueden pre-
sentar cuatro casos que, según la regla de los signos, se reducen a dos:
a) Si los dos términos tienen el mismo signo, la fracción es positiva y el signo
no se escribe.
b) Si los dos términos tienen distinto signo, la fracción es negativa y el signo
se escribe delante, frente a la raya de fracción.
Ejemplo
+3 , –2 , +4 , –6 3 2 –4 –6
Escritura
+5 –7 –9 +5 5 7 9 5

Ejemplo
1.7. Representación gráfica en la recta
3/4 Para representar una fracción en la recta, se divide la unidad en tantas
partes iguales como indique el denominador y se toman tantas partes
–2 –1 0 1 2
como indique el numerador.

APLICA LA TEORÍA
1 ¿Qué fracción de figura está coloreada en cada 6 Introduce en la calculadora
19
como fracción
caso? 5
impropia.
a) b)
7 Escribe la fracción correspondiente a los siguien-
tes puntos:

–3 –2 –1 0 1 2
2 Dibuja un cuadrado y representa en él 3/4

3 Representa 7/5 utilizando círculos. 8 Representa en la recta los siguientes números:
1 3 7 11 7 14
4 Calcula: , – , , , ,
2 4 3 4 2 3
a) 2/3 de 18 b) 4/7 de 35
9 Tenemos una docena de huevos y gastamos los 3/4
5 Clasifica las siguientes fracciones: 2/3, 23/4, 5/5 para hacer una tortilla. ¿Cuántos huevos quedan?

4. LAS FRACCIONES
69


2. Fracciones equivalentes
PIENSA Y CALCULA
Expresa la fracción de tarta que le corres-
ponde a cada una. ¿A cuál de las dos le
corresponde mayor parte?

Carné calculista
72 905 : 39 2.1. Fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes si expresan la misma cantidad.

Regla de los productos cruzados
La mejor forma de comprobar que dos fracciones son equivalentes es aplican-
do la regla de los productos cruzados, que dice:

Dos fracciones son equivalentes si los productos cruzados son iguales.

Ejemplo
2 = 4 ⇒ 2 · 6 = 3 · 4, es decir, 12 = 12
→
→
→

3 6
→

2.2. Amplificación de fracciones
Para amplificar una fracción, se multiplica el numerador y el denominador
por un mismo número.
Ejemplo
3 = 3 · 2 = 6 y de igual forma: 3 = 6 = 9 = 12 = 15 = 18 = 21 = …
4 4·2 8 4 8 12 16 20 24 28

2.3. Reducir fracciones a mínimo común denominador
Para reducir fracciones a mínimo común denominador se sigue el procedi-
miento:
a) El denominador común es el m.c.m de los denominadores.
b) Cada numerador es el cociente del m.c.m. entre cada denominador y mul-
tiplicado por el numerador.
Ejemplo
Reducir a mínimo común denominador 3 y 5
4 6
m.c.m. (4, 6) = 12 3 = 12 : 4 · 3 = 9 5 = 12 : 6 · 5 = 10
4 12 12 6 12 12



Ejemplo 2.4. Comparación y ordenación de fracciones
3 < 4 Al comparar fracciones se pueden presentar tres casos:
5 5
a) Si tienen el mismo denominador, será mayor la que tenga mayor numerador.
b) Si tienen el mismo numerador, será mayor la que tenga menor denominador.
Ejemplo c) Si tienen distinto numerador y distinto denominador, se reducen a míni-
2 < 2 mo común denominador, y será mayor la que tenga mayor numerador.
7 5
Ejemplo
Ordenar de menor a mayor 4/5 y 6/7
m.c.m. (5, 7) = 35 4 = 28 y 6 = 30 luego 4 < 6
5 35 7 35 5 7

2.5. Simplificación de fracciones
Para simplificar una fracción, se divide el numerador y el denominador por
un mismo número.
Ejemplo
10 ab/c 35 = 2 – 7 ⎦
Simplifica la fracción 10/35 10 = 10 : 5 = 2
35 35 : 5 7

Ejemplo 2.6. Fracción irreducible
2, 5,8
3 4 9 Una fracción es irreducible si no se puede simplificar, es decir, el nume-
son fracciones irreducibles. rador y el denominador son primos entre sí.

Ejemplo 2.7. Procedimiento para obtener la fracción irreducible
12 = 12 : 6 = 2 Para calcular la fracción irreducible se sigue el procedimiento:
18 ↑ 18 : 6 3
a) Se halla el M.C.D. del numerador y del denominador.
M.C.D. (12, 18) = 6
b) Se divide el numerador y el denominador por su M.C.D.
12 ab/c 18 = 2 – 3 ⎦

Siempre que sea posible, hay que simplificar la fracción y dejarla irreducible.

APLICA LA TEORÍA
10 Calcula mentalmente el número que falta para que 14 Ordena las siguientes fracciones de menor a
las fracciones siguientes sean equivalentes: mayor:
6 … 5 15 3 2 3 4
a) = b) = a) b) c) d)
8 4 6 … 2 3 4 3

11 De las siguientes fracciones, di cuáles son equiva- 15 Simplifica las fracciones siguientes para obtener la
4 8 2 4 10 fracción irreducible correspondiente:
lentes: , , , , 6 10 12 18
6 10 3 5 15 a) b) c) d)
8 15 18 24
12 Obtén 5 fracciones equivalentes a 3/4 por amplifi-
cación. 16 Ana, María y Pedro compran un refresco cada uno.
A los 10 minutos, le queda la mitad a Ana, los tres
13 Reduce a mínimo común denominador las fraccio- cuartos a María y un tercio a Pedro. Ordena, de
3 5 7 menor a mayor a los tres amigos, según la cantidad
nes: , , que les queda.
4 6 8

4. LAS FRACCIONES
71


3. Suma y resta de fracciones
PIENSA Y CALCULA
Calcula mentalmente el número de cuadrados que pintarías en la figura de la derecha y expresa la
fracción correspondiente.

+ – + =

5 1 4 2
9 9 9 9

Carné calculista
50 647 : 59 3.1. Suma y resta de fracciones con igual denominador
La suma y la resta de fracciones con igual denominador es otra frac-
ción que tiene por:
a) Numerador: la suma o la resta de los numeradores.
b) Denominador: el mismo de las fracciones.
Al final hay que simplificar siempre que se pueda.
Ejemplo
5 + 1 – 7 + 4 = 5+1–7+4 = 3 = 1
9 9 9 9 9 9 3
M.C.D.(3, 9) = 3

+ – + =

5 1 7 4 3= 1
9 9 9 9 9 3

3.2. Suma y resta de fracciones con distinto denominador
La suma y la resta de fracciones con distinto denominador es otra frac-
ción que tiene por:
a) Denominador: el m.c.m. de los denominadores.
b) Numerador: la suma o la resta que se obtiene al dividir el m.c.m. de
los denominadores entre cada denominador y multiplicar por el
numerador correspondiente.

Ejemplo
7 – 5 + 3 = 12 : 3 · 7 – 12 : 2 · 5 + 12 : 4 · 3 = 28 – 30 + 9 = 7
3 2 4 12 12 12
m.c.m. (3, 2, 4) = 12

7 ab/c 3 − 5 ab/c 2 + 3 ab/c 4 = 7 – 12 ⎦



3.3. Sumas y restas combinadas de fracciones
con números enteros
Para sumar o restar fracciones con números enteros, se considera que los
números enteros son fracciones con denominador 1
Ejemplo

a) 7 + 5 = 7 + 5 = 7 + 2 · 5 = 17
2 2 1 2 2
7 ab/c 2 + 5 = 17 – 2 ⎦

b) 4 – 3 = 4 – 3 = 4 · 5 – 3 = 17
5 1 5 5 5
4 − 3 ab/c 5 = 17 – 5 ⎦

c) 3 + 5 – 5 + 7 = 72 + 20 – 15 + 14 = 106 – 15 = 91
6 8 12 24 24 24
Calculadora m.c.m.(6, 8, 12) = 24
Recuerda que las calculado- 3 + 5 ab/c 6 − 5 ab/c 8 + 7 ab/c 12 = 91 – 24 ⎦
ras más nuevas permiten
configurarlas para que den
los resultados directamente
como fracciones impropias.
3.4. Fracción opuesta
MODE (DISP) 1 (d/c) 2
La fracción opuesta de una fracción es la que se obtiene al cambiarle el
signo. La suma de dos fracciones opuestas es cero.

Ejemplos
La opuesta de 2 es – 2
3 3 3 3( )
Comprobación: 2 + – 2 = 2 – 2 = 0 = 0
3 3

La opuesta de – 3 es 3 Comprobación: – 3 + 3 = – 3 + 3 = 0 = 0
4 4 4 4 4 4

APLICA LA TEORÍA
17 Calcula mentalmente: 21 Realiza mentalmente las siguientes operaciones:
1 1 1 5 5
a) 1 + b) – a) 3 + b) –4
2 2 4 4 6
18 Opera mentalmente las siguientes fracciones: 22 Calcula la fracción opuesta de cada una de las si-
2 4 7 3 2 6 guientes fracciones y haz la comprobación:
a) + + b) + +
3 3 3 5 5 5 2 4
a) b) –
5 3
19 Realiza las siguientes operaciones:
1 5 7 5 1 8 23 Realiza las siguientes operaciones:
a) – + b) + –
4 8 6 2 6 3 16 7 5 5 7
a) –3+ b) 3 + – +
5 10 6 8 12
20 Opera las siguientes fracciones:
11 5 17 13 7 11 24 En una botella de un litro vacía, echamos 2/3 de
a) – + b) + – agua y luego 1/4. ¿Cuánto falta para llenarse?
12 18 16 5 10 20

4. LAS FRACCIONES
73


4. Multiplicación y división de fracciones
PIENSA Y CALCULA
En la figura de la derecha, rellena de verde la
fracción que se indica en los cuadros verdes de 1 3
la izquierda y calcula mentalmente la fracción 2 4
correspondiente del total.

Carné calculista
65 421 : 37 4.1. Multiplicación de fracciones
El producto de dos fracciones es otra fracción que tiene por:
a) Numerador: el producto de los numeradores.
b) Denominador: el producto de los denominadores.

Ejemplo
3 ab/c 4 × 2 ab/c 3 · 2 = 3·2 = 6 = 6:2 = 3
5 = 3 – 10
⎦
4 5 4 · 5 20 20 : 2 10
M.C.D.(6, 20) = 2

3 2 3 2 6 3
· = =
4 5 4 5 20 10

4.2. Producto de un número entero por una fracción
El producto de un número entero por una fracción es otra fracción
que tiene por:
a) Numerador: el producto del número entero por el numerador de la
fracción.
b) Denominador: el mismo de la fracción.

Ejemplo
5 · 2 = 5 · 2 = 5 · 2 = 10 5 × 2 ab/c 3 = 10 – 3 ⎦
3 1 3 3 3

4.3. Fracción inversa
La fracción inversa de una fracción es la que se obtiene al cambiar el
numerador por el denominador dejando el mismo signo.

El producto de dos fracciones inversas es uno.
Ejemplo
4 ab/c 5 = x – 1
= 5–4
⎦
La fracción inversa de 4 es 5 pues 4 · 5 = 4 · 5 = 20 = 1
5 4 5 4 5 · 4 20



4.4. División de fracciones
Para dividir dos fracciones multiplicamos la primera por la inversa de la
segunda.


3 ab/c 4 ÷ 5 ab/c Ejemplo
6 = 3 – 10
⎦ 3 : 5 = 3 · 6 = 3 · 6 = 18 = 18 : 2 = 9
4 6 4 5 4 · 5 20 20 : 2 10
M.C.D.(18, 20) = 2
Casos particulares
a) División de un número entero entre una fracción.
7 : 3 = 7 : 3 = 7 · 4 = 28 7 ÷ 3 ab/c 4 = 28 – 3 ⎦
4 1 4 1 3 3
b) División de una fracción entre un número entero.
2 :7= 2 : 7 = 2 · 1 = 2 2 ab/c 3 ÷ 7 = 2 – 21 ⎦
3 3 1 3 7 21

4.5. Operaciones combinadas con fracciones
() Cuando se tienen distintas operaciones combinadas con fracciones, se
debe seguir un orden:
· :
a) Paréntesis.
+ – b) Multiplicaciones y divisiones.
c) Sumas y restas.
d) Si las operaciones tienen la misma jerarquía, se empieza por la izquierda.

5 ab/c 4 × ( 2 − Ejemplo
5 ab/c 3 ) + 7 ab/c
6 = 19 – 12 ⎦ 4 ( )
5 · 2 – 5 + 7 = 5 · 6 – 5 + 7 = 5 · 1 + 7 = 5 + 7 = 5 + 14 = 19
3 6 4 3 6 4 3 6 12 6 12 12
m.c.m.(12, 6) = 12

APLICA LA TEORÍA
25 Realiza las siguientes multiplicaciones: 28 Realiza las siguientes operaciones:
4 5 8 15 2 4 6 3 3 6
a) · b) · c) · · a) 7 : b) :6 c) – : (– 9)
3 7 5 14 3 5 7 5 4 5
7 7 4
d) 6 · e) · 10 f) · (– 12) 29 Realiza las siguientes operaciones combinadas:
8 2 3
26 Calcula la fracción inversa de cada una de las si-
guientes fracciones y haz la comprobación:
a)
3 5
·
4 6
+
7 9
:
8 2
b)
5
6
·
7
4
– (
3
8
+
5
2 )
a)
4
7
b) –
5
3
c) 2 d) –
1
6
(
c) 4 –
3 6 5
· :
4 5 2 ) d) ( 3 6
: –2 ·
4 5
9
2 )
27 Haz las siguientes divisiones: 30 Compramos 100 litros de refresco a 2 € el litro,
2 7 6 8 3 5 los envasamos en botes de 1/3 de litro y los ven-
a) : b) : c) – :
5 8 5 9 4 6 demos a 1 €. ¿Cuánto dinero ganaremos?

4. LAS FRACCIONES
75


Ejercicios y problemas
1. Concepto de fracción 2. Fracciones equivalentes
31 ¿Qué fracción de figura está coloreada en cada 42 Calcula mentalmente el número que falta para
caso? que las fracciones sean equivalentes:
a) b) … 20 24 4
a) = b) =
3 12 … 7
43 De las siguientes fracciones, di cuáles son equi-
valentes:
32 Dibuja un triángulo equilátero y representa en
él 1/3 6 10 5 3 25
, , , ,
8 4 2 4 10
33 Representa 7/4 utilizando cuadrados.
44 Obtén 5 fracciones equivalentes a 2/3 por
34 Calcula: amplificación.
a) 3/4 de 80 b) 7/5 de 125 45 Reduce a mínimo común denominador las frac-
35 Clasifica las siguientes fracciones como propias ciones:
o impropias: 2 7 5
, ,
7 8 11 5 3 4 6
a) b) c) d)
9 5 8 23 46 Ordena las siguientes fracciones de menor a
36 Indica si las siguientes fracciones son mayores, mayor:
menores o iguales que la unidad: 2 2 6 6
a) b) – c) d) –
4 8 4 5 5 5 7 7
a) b) c) d)
7 3 4 3 47 Simplifica las siguientes fracciones para obtener

37 Introduce en la calculadora las siguientes frac-
la fracción irreducible correspondiente:
ciones: 20 24 32 48
a) b) c) d)
12 36 64 120
23 6 15 32
a) b) c) d)
5 5 4 7
3. Suma y resta de fracciones
38 Clasifica las siguientes fracciones como positi-
48 Calcula mentalmente:
vas o negativas:
1 1 1
–2 3 –3 –7 a) 1 – b) +
a) b) c) d) – 2 2 4
5 –2 –4 –6
49 Opera mentalmente las siguientes fracciones:
39 Escribe la fracción correspondiente a los
siguientes puntos: 3 5 9 3 5 6
a) + + b) + +
4 4 4 7 7 7
–2 –1 0 1 2 50 Realiza las siguientes operaciones:

40 Representa en una recta las siguientes fraccio-
3 5 9 7 11 5
a) – + b) + –
2 6 4 8 12 4
nes:
2 5 7 3 51 Opera las siguientes fracciones:
a) b) – c) d) –
3 2 4 2 3 7 23 5 17 31
a) – + b) + –
8 16 24 8 40 10
41 Representa en una recta las siguientes fraccio-
nes: 52 Realiza las siguientes operaciones:
13 11 5 9 7 7
a) b) c) d) a) 5 + b) 9 –
4 4 3 4 3 5



53 Calcula la fracción opuesta de cada una de las 57 Calcula la fracción inversa de cada una de las
siguientes fracciones y haz la comprobación: siguientes y haz la comprobación:
3 5 1 5 2 1
a) b) – c) – 2 d) a) b) – c) – 3 d)
4 7 6 4 7 6
54 Realiza las siguientes operaciones: 58 Haz las siguientes divisiones:

a)
15
8
–5+
13
12
a)
3 5
:
4 6
b)
5 10
:
12 9
c)
3
4
: –( )
8
9
3 3 5
b) 7 – – + 59 Realiza las siguientes operaciones:
4 2 12
7 12 4
a) 12 : b) : 24 c) – 18 :
8 5 3
4. Multiplicación y división de fracciones
55 Multiplica las siguientes fracciones: 60 Realiza las siguientes operaciones combinadas:
7 6 12 25 4 14 2 5 1 5 14 21 5 5
a) · b) · c) · a) · + : b) · + :
8 5 5 21 7 5 5 4 6 12 15 10 12 6

56 Realiza las siguientes operaciones: 61 Realiza las siguientes operaciones combinadas:

a) 9 ·
5
12
b)
5
4
· 24 c)
2
3
(– 6) a)
2
3
·
1
6 (
–
5
9
+ )
7
4
b) ( 7
12
2
)
+5 : –
3
5
4

Para ampliar
62 Escribe tres fracciones de cada uno de los 68 Opera y simplifica:
siguientes tipos: 7 5 9 1 7 5
a) · + b) – ·
a) Negativas. 4 3 8 8 4 9
b) Comprendidas entre cero y uno. 69 Realiza las siguientes operaciones:

( ) ( )
c) Iguales a la unidad.
4 1 4 3 7 5
d) Impropias. a) · – b) + :
5 4 3 10 15 4
63 Escribe una fracción comprendida entre los 70 Calcula:

( )( ) ( )( )
siguientes números: 4 1 1 4 3 3 1
a) Entre 0 y 1 b) Entre 2 y 3 a) + · – b) 2 + : –
5 10 4 3 5 8 4
c) Entre – 1 y 0 d) Entre – 2 y – 1 71 Haz las operaciones siguientes:

a)
3
–
5
+6 b)
7
–5–
13 a)
1 10
:
2 3
–4· 1+
1
4 ( )
( )
4 8 12 18
2 1 3
65 Realiza las siguientes operaciones: b) +2· 1– +
3 2 2
a)
1
4
–
7
10(+
9
5 ) b) – (
5
12
+
5
18
+
5
2 ) 72 Tenemos 10 cajas de refresco de 24 botellas
cada una y gastamos los 3/5. ¿Cuántas botellas
66 Realiza las siguientes operaciones: nos quedan?
10 6 3 7 21 12
a) · · b) · · 73 ¿Qué fracción de un año representa?
9 5 4 6 4 5
a) Un semestre b) Un trimestre
5 2 9 3 1 35 74 En una botella de dos litros vacía echamos 3/2 de
a) · · b) : ·
12 3 4 2 2 18 litro, y luego 1/3. ¿Cuánto queda para llenarse?

4. LAS FRACCIONES
77


75 Calcula mentalmente: 84 Calcula:
2 6 3 5 3 8 2 3 3 7
a) + + b) + + a) ·4· b) · ·2
7 7 7 9 9 9 3 7 5 6
1 3 5 4
76 Calcula mentalmente: c) 6 · · d) ·3·
2 7 8 5
3 2 4 1 5 3 4 6
a) – + – b) + – –
5 5 5 5 13 13 13 13 85 Calcula:
3 5 2 4
77 Calcula: a) : b) :
4 12 3 9
1 1 2 4 7 1 5 4
a) + b) + c) : d) :
3 2 3 9 8 8 9 3
7 3 3 7
c) – d) –
12 4 5 20 86 Efectúa:

78 Calcula:
5 6
a) : 10 b) :4
2 5
1 1 1 1 7
a) +2– b) + – 4 6
2 4 2 3 9 c) 2 : d) 3 :
9 7
3 11 5 4 5
c) – – d) –1+
2 16 4 9 6 87 Calcula:

79 Realiza mentalmente las siguientes operaciones: 2 1 3 1
a) :2 : b) : :9
3 6 4 2
1 2
a) 1 + b) 1 – 1 4 5 3
2 3 c) 3 : : d) : 10 :
8 5 3 2
3 3
c) 2 + d) 1 –
4 5 88 Calcula:

80 Calcula mentalmente:
2 10
a) ( )
3
7
+1 ·
14
3
b) ( )( )
3
5
–1 · 1–
2
3

( ) ( )( )
a) +3 b) –1
5 7 7 3 3 1
c) –2 · d) 2 – · 1–
5 3 6 5 4 5
c) +2 d) –2
9 4
89 Efectúa:
3 1 1 1 3 1 2 1
1 5 5 3 5 a) · + : b) : + ·
a) + – b) 2 – – 5 6 5 10 4 2 5 4
2 6 9 10 4 2 3 3 4 2 3 1 7
1 1 2 1 1 c) : – · d) · + :
c) 1 – – d) + – 5 10 2 5 7 4 5 10
3 5 5 10 14
90 Calcula:

( ) ( )( )
82 Multiplica:
2 1 5 4 3
3 8 4 6 a) – : b) 2 – : –1
a) · b) · 3 9 3 3 2
8 5 3 5
c)
7 4
12 3
· d)
5 9
·
2 15
c) ( )
1
5
–2 :
3
10 ( )( )
d) 2 –
5
6
: 1+
2
5

83 Calcula mentalmente: 91 Efectúa:
2 3 2 7 5 1 4 5 1 5
a) · 27 b) · 40 a) : – : b) · + :
9 5 3 2 14 2 14 2 4 6
1 2 3 5 4 21 10 3 1 3
c) 28 · d) 21 · c) : – · d) · + :
7 3 8 24 7 2 9 5 2 4



92 Realiza las siguientes operaciones: 98 Calcula:

a)
3
5
–
1
3
–
2
5( ) b) 1 –
4
7
+
1
2 a)
1
4
+
2
3 ( )( )
–1 :
1
2
–
1
3

c) 3 –
1
2
+
5
8
+
1
4 ( ) d)
1
5
+
1
2
+
7
15
–1
b)
2
3
– 1+
1
5( )( )
·
4
3
–1

c)
2
+1:
2
–( )
1
a) 5 – ( 1
4
+
5
2 ) b)
3
7
+ ( )
2
5
–1
9 3
1 9
6
3 7
d) 2 – · – :
c)
1
7
·
1
3
+ (2
15 ) d)
1
4
–
5 2
:
6 9
3 7 2 2

99 Calcula:

( )( )
94 Calcula:
1 5 1
a)
1
3 (
–
3 5
:
4 6 ) b)
2
7 ( )
: 1–
3
7
a) 3 –
2
:
4
+
2
–1

c)
7
:
1
–
11 2 22
1
( ) d) ( )
1
5
–
1 4
:
7 7
( )
b) 2 : 1 –
1
5 (
+1– 4–
1
12 )
95 Efectúa: c)
3
4
:2 +
5
14 ( )
: 1–
2
7
a) ( 1
3
+
2
9
·
1
5)( )
+2
d)
7
–
1 4
10 4 5
· +
1 2
:
3 15
b) ( 2
3
+1 ·
5
7 )( )
–
1
2 100 Calcula:

c) ( 1
–
4 12
1
:
5
)( )
–
12 3
1
( )( )
a) 1 –
1
3
·
1
2
+
5 3
:
3 2

d) ( 2
7
–
1
2 )( )
: 1–
5
7 b)
1
4 ( ) ( )
: 1–
3
8
–
5
4
–1

c)
1 10
· +( )
1 1
: +1
a)
1
3
–2–
1
6
–
1
2 ( ) b) 2 –
5
2 ( )
–1 +
2
5
5 9
1 7
2 8
3 1
d) 1 – · + :
c)
1 2
:
3 5
–
1
5( ) d) 1 –
1
3 ( )
–
5 11
4
:
2
7 4 20 5

101 Calcula:

( )( )
97 Calcula:

( )( )
5 3 7 1
1 1 1 7 a) : +1 · –
a) +1 · + : 4 2 6 3
4 5 15 30

b) 1 + 5 + ( 1
2)( )
:
1
6
–2 b)
3
5 ( )( )
+ 1–
1
10
:
4
5
+1

c)
2
7
–
1 1
:
3 2
–
1
6 ( ) c)
1
6
+1– :( )
3 5
4 3
–
1
2

d)
7 1
·
8 3
–
3 6
:
4 5
d)
4
9
· ( )
1
3
–
1 1
:
6 9

4. LAS FRACCIONES
79


Con calculadora 104 Calcula:
102 Calcula:

a)
7
–4+
5
b) 3 –
23 43
+
(
a) 7 :
56
243)( )
· 21 –
44
99

( )( )
6 18 24 48
73 83 150
24 125 65 91 b) + · : 307
c) · d) : 75 125 27
75 42 36 80

103 Calcula:
5 27 112 189 160 83
c) ( 24
5 )( )
+3 ·
47 23
–
36 12

( )( )
a) + · b) · –
12 32 405 32 81 24 11 119 34
d) + · – 13

( ) ( )
42 84 3
26 31 37 64
c) –5 + d) –7 :
21 130 135 27

Problemas
105 Un camión puede cargar 8 000 kg y lleva 3/5 de 114 Un libro tiene 240 páginas. El primer día lee-
la carga. ¿Cuántos kilos lleva? mos 1/5; el segundo, 1/6; el tercero, 1/8. ¿Cuán-
tas páginas quedan sin leer?
106 Un autocar de 54 plazas lleva los 7/9 de las pla-
zas ocupadas. ¿Cuántas plazas quedan libres? 115 Sonia tiene una paga mensual de 12 €. El sába-
do se gasta 1/3 y el domingo 1/2. ¿Cuánto dine-
107 Un grifo llena los 2/5 de un depósito en una ro le queda para el resto de la semana?
hora, y otro grifo, los 2/7. ¿Cuánto queda para
116 En una clase de 30 alumnos, 1/3 son chicos, y el
llenarse?
resto, chicas. De las chicas, 1/2 son morenas.
108 Calcula el tiempo transcurrido desde las nueve ¿Cuántas chicas morenas hay en la clase?
y media de la mañana hasta las doce y cuarto
de la misma mañana. Para profundizar
109 Compramos una garrafa de 5 litros de agua y 117 Plantamos en un parque 600 árboles: 1/3 son

gastamos tres litros y cuarto. ¿Cuánto le queda? palmeras, 1/2 pinos y el resto, olivos. Si cada pal-
mera cuesta 30 €, cada pino 3 € y cada olivo
110 Un depósito de agua tiene 600 litros de capaci- 7 €, ¿cuánto dinero cuestan todos los árboles?
dad y está lleno. Gastamos 1/4 y luego 1/3 de lo
118 El depósito de gasolina de un coche contiene
que queda. ¿Cuántos litros quedan en el depó-
60 litros y gasta 2/3 en hacer un trayecto. Si el
sito?
litro de gasolina cuesta a 0,85 €, ¿cuánto ha
111 Una ciudad tiene 30 000 habitantes; los 2/8 tie- gastado en el trayecto?
nen menos de 20 años, y de éstos los 4/5 son 119 En una clase de 30 alumnos, aprueban las Mate-
estudiantes. ¿Cuántos estudiantes menores de máticas los 2/3, y 1/4 de éstos obtienen sobre-
20 años tiene dicha ciudad? saliente. ¿Cuántos alumnos han obtenido
112 El suelo de un almacén tiene 1 200 m2 de super- sobresaliente?
ficie. Luis pinta un día 1/4, y otro día, 1/3; su 120 Una familia gana 18 000 € al año. Gasta en
compañero Juan pinta el resto. Si pagan a 2 € el comida 3/10, en ropa 1/8, en transporte 1/12 y
metro cuadrado, ¿cuánto cobra cada uno? en otras cosas 3 000 €. ¿Cuánto ahorra al año?
113 Una caja contiene 40 bombones. Teresa se 121 Un poste de teléfonos tiene bajo tierra 1/5 de
comió los 2/5, y Ana, 1/4. ¿Cuántos bombones su longitud. Si la longitud del poste sobre el
quedan en la caja? suelo es de 4 m, ¿cuánto mide el poste en total?



Aplica tus competencias
Unas fracciones muy comunes
Un cuarto de kilo: 1 de 1 000 gramos = 250 gramos
4

Mitad de cuarto: 1 : 2 = 1 · 1 =
4 4 2
= 1 de 1 000 gramos = 125 gramos
8

Un cuarto y mitad: 1 + 1 =
4 8
= 3 de 1 000 gramos = 375 gramos
8

Ejemplo
122 Calcula cuánto valen cuarto y mitad de gambas, si el kilo cuesta 24 €
Hemos visto que cuarto y mitad es igual a 3/8, luego tenemos: 3 · 24 = 9 €
8
123 Calcula cuánto valen mitad de cuarto de chirlas si el kilo cuesta 16 €

Comprueba lo que sabes
1 ¿Cuándo son equivalentes dos fracciones? Pon un ejemplo.

2 Simplifica 90
126
3 Representa en una recta las fracciones 1 , – 3 , 5
2 4 2
4 Calcula 7 – 3 – 3 + 5
4 2 12
5 Calcula 4 · 1 – 4
5 6 3

6
( )(
Calcula 5 – 3 : 19 + 7
4 12 6 )
7 Un depósito de gasolina tiene 30 000 litros de capacidad y está lleno. Gastamos 3/8, y luego 1/6.
¿Cuántos litros quedan en el depósito?
8 Compramos 100 litros de refresco a 2 € el litro, lo envasamos en botes de 1/3 de litro y los vende-
mos a 1 €. ¿Cuánto dinero ganaremos?

4. LAS FRACCIONES
81


4. LAS FRACCIONES

Paso a paso
Ajusta la configuración: en barra de menús elige Opciones/Ajustes de Modo…/Simplificación/Restablecer
124 Simplifica la siguiente fracción: 128 Calcula:
12
18 4 (
5 2– 5 + 7
3 6)
Solución: Solución:
a) En la Entrada de Expresiones escribe: a) En la Entrada de Expresiones escribe:
12/18 (5/4) (2 – 5/3) + 7/6
b) Pulsa Introducir y Simplificar b) Pulsa Introducir y Simplificar
2 19
3 12

125 Calcula: Escribe la expresión numérica correspondiente al
siguiente enunciado y halla el resultado utilizando
3+ 5 – 5 + 7 DERIVE:
6 8 12
Solución: 129 Calcula los 5/23 de 1 955
a) En la Entrada de Expresiones escribe: Solución:
3 + 5/6 – 5/8 + 7/12 Planteamiento: 5 · 1 955
b) Pulsa Introducir y Simplificar 23
91 a) En la Entrada de Expresiones escribe:
24 (5/23) 1955
b) Pulsa Introducir y Simplificar
126 Calcula: 425
3 · 2
4 5 Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayuda
Solución: de DERIVE:
a) En la Entrada de Expresiones escribe: 130 Carlos se gasta el sábado en golosinas un ter-
(3/4) (2/5) cio de la paga. El domingo va al cine con los
b) Pulsa Introducir y Simplificar amigos, gastándose dos quintos de lo que le
queda. ¿Qué fracción de la paga le queda para
3
el resto de la semana?
10
Solución:
127 Calcula:
Planteamiento: 1 – 1 – 2 · 2
3 : 5 3 5 3
4 6 a) En la Entrada de Expresiones escribe:
Solución: 1 – 1/3 – (2/5) (2/3)
a) En la Entrada de Expresiones escribe: b) Pulsa Introducir y Simplificar
(3/4) / (5/6) 2
b) Pulsa Introducir y Simplificar 5
9 131 Internet. Abre la web: www.editorial-bru-
10 no.es y elige Matemáticas, curso y tema.



Windows Derive
Así funciona
Ajustar la configuración inicial de DERIVE
Cuando se trabaja con DERIVE y se modifi-
can las opciones que tiene por defecto, éstas se
conservan hasta que se vuelvan a cambiar. Por
ejemplo, si está funcionando en modo deci-
mal, dará todos los resultados como números
decimales.
Para trabajar con fracciones, que es la opción
por defecto, en la barra de menús se elige:
Opciones/Ajustes de Modo…/Simplifica-
ción/Restablecer

Multiplicación y división de fracciones
Para multiplicar y dividir fracciones, éstas se deben poner entre paréntesis, y comprobar siempre en la
Ventana Álgebra que se han introducido correctamente los datos.

Practica
132 Simplifica las siguientes fracciones: Escribe la expresión numérica correspondiente a los
siguientes enunciados y halla el resultado utilizando
a) 128 b) 375 DERIVE.
240 225

133 Calcula: 137 Calcula los 7/18 de 11 754

a) 7 – 5 + 3 b) 7 – 4 + 5 138 Divide 34 entre 17/85
3 2 4 6 18

134 Calcula:
a) 6 · 7 b) – 6 : (– 9)
8 5 Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con
ayuda de DERIVE.
c) 4 · (– 12) d) 3 : 6
3 4
139 En un hospital hemos comprado un bidón de
135 Calcula: alcohol de 1 764 litros. Los envasamos en bo-
tellas de 3/4
a) 2 · 4 · 6 b) – 3 : 5
3 5 7 4 6 ¿Cuántas botellas llenaremos?
136 Calcula: 140 Hemos comprado 1 768 litros de colonia a
( )
a) 4 – 3 · 6 : 5
4 5 2
2 € el litro. Los envasamos en frascos de 1/8
de litro, que vendemos a 27 € cada uno.

b) ( 3 : 6 – 2) · 9 ¿Cuánto dinero ganaremos si cada frasco nos
4 5 2 cuesta 7 €?

4. LAS FRACCIONES
83


4. LAS FRACCIONES

Paso a Paso
124 Simplifica la siguiente fracción:
12
128
4 (
Calcula: 5 2 – 5 + 7
3 )6
18 Solución:
Solución: a) Para elegir un tamaño de paréntesis que se
a) En elige Fracción y ajuste a su contenido en eli-
escribe: ge Paréntesis y escribe:
12
18 4(
5 2– 5 + 7
3 6)
b) Pulsa Calcular b) Pulsa Calcular
2 19
3 12
125 Calcula:
Escribe la expresión numérica correspon-diente al
3+ 5 – 5 + 7 siguiente enunciado y halla el resultado utilizando
6 8 12
Solución: Wiris:
a) En cada fracción elige Fracción y escri- 129 Calcula los 5/23 de 1 955
be: Solución:
3+5 –5 + 7
6 8 12 Planteamiento: 5 · 1 955
23
b) Pulsa Calcular
91 a) Escribe: 5 · 1 955
23
24
b) Pulsa Calcular
126 Calcula: 425
3 · 2
4 5 Plantea el siguiente problema y resuélvelo con ayuda
Solución: de Wiris:
a) Escribe:
3 ·2 130 Carlos se gasta el sábado en golosinas un ter-
4 5 cio de la paga. El domingo va al cine con los
b) Pulsa Calcular amigos, gastándose dos quintos de lo que le
queda. ¿Qué fracción de la paga le queda para
3 el resto de la semana?
10
Solución:
127 Calcula:
3 : 5 Planteamiento: 1 – 1 – 2 · 2
3 5 3
4 6
Solución: a) Escribe: 1 – 1 – 2 · 2
3 5 3
a) Escribe:
3 / 5 b) Pulsa Calcular
4 6 2
b) Pulsa Calcular 5
9 131 Internet. Abre la web: www.editorial-bru-
10 no.es y elige Matemáticas, curso y tema.



Ejercicios de fracciones

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (14)

Similar a Ejercicios de fracciones

Similar a Ejercicios de fracciones (20)

Último

Último (20)

Ejercicios de fracciones