Recomendados
Recomendados
Mais conteúdo relacionado
Mais procurados
Mais procurados (20)
Destaque
Destaque (16)
Semelhante a Solução dos exercícios de mecânica dos fluidos franco brunetti capitulo7
Semelhante a Solução dos exercícios de mecânica dos fluidos franco brunetti capitulo7 (20)
Último
Último (17)
Solução dos exercícios de mecânica dos fluidos franco brunetti capitulo7
- 1. Capítulo 7 ESCOAMENTO PERMANENTE DE FLUIDO INCOMPRESSÍVEL EM CONDUTOS FORÇADOS No Capítulo 4 apresentou-se a equação da energia com essas hipóteses, resultando: : 2,1p2M1 HHHH +=+ Essa equação permite determinar ao longo do escoamento alguma das variáveis que contém, isto é: HM, v, p ou z. Entretanto, esta tarefa somente será viável se for conhecida a perda de carga 2,1pH ao longo do escoamento. Este capítulo dedica-se, fundamentalmente, ao estudo desse termo para condutos forçados, estabelecendo as bases do cálculo de instalações hidráulicas. A definição das linhas da energia e piezométrica estabelece uma maneira interessante de visualização do andamento da energia e da pressão ao longo do escoamento, que pode facilitar a solução de problemas voltados à solução de instalações. Exercício 7.1 1,0 1,0 f1 1 2 11 0 0 2 00 p10 hz p g2 v z p g2 v HHH ++ γ + α =+ γ + α += Como se trata de um gás, a diferença de cotas pode ser desprezada desde que esta não seja muito grande. Considerando a mina como um reservatório de grandes dimensões, v0 ≅ 0 e, na escala efetiva p1 = 0, obtêm-se: H 1 H 1 p22 H 2 110 D L f p g2 v D L f g2 v g2 v D L f g2 vp +α γ = +α =→+ α = γ γ Como f = f(Re) e Re = f(v), o problema deverá ser resolvido por tentativas. .diantepor assimefeRvfseadotaffse,resolvidoestáffSe fRevfseAdota ′′→′→′→′−→′≠=′ ′→→→− Uma forma de obter rapidamente o resultado, consiste em adotar o f correspondente à parte horizontal da curva de k DH calculado para o problema. Observa-se que se o Re for relativamente grande, o f estará nessa parte da curva, o que evitará novas tentativas. m6,0 6,04 6,06,04A4 D Pa000.22,0000.10hp H OHOH0 22 = × ×× = σ = =×=γ=
- 2. Logo: f3,8331 150.3 6,0 500 f1 7,12 000.2 20 v + = + × = 023,0fseadotaRouseMoodydo600 10 6,0 k D :Como 3 H =−−→== − 5 5 H 105,7 10 6,04,12vD Reseverificae s m 4,12 023,03,8331 150.3 v ×= × = ν =−= ×+ = − Ao observar o Moody-Rouse nota-se que o Re é suficientemente alto para que se possa adotar o f correspondente à parte horizontal da curva de DH/k (escoamento hidraulicamente rugoso). Nesse caso, confirma-se o f e, conseqüentemente, o valor da velocidade. Assim: s m 5,46,06,04,12vAQ 3 =××== Exercício 7.2 m3 20 24,4 1 03,0 2 02,01 g2 v D L D L f1h g2 v k g2 v D L f g2 v hzHHH m105,1 000.2 03,0 000.2 D k000.2 k D :RouseMoody 02,0f 1027,1 10 03,024,4vD Re m3,137,1125hm7,11 20 24,4 5 03,0 12 02,0H s m 24,4 03,0 1034 D Q4 v g2 v k D L fH m25 10310 1075,0 Q N HQHN HHhzz HHHH 22 H 2,1 H 2,1 0 2 1s 2 H 2,1 2 002,0p20 5HH 5 6 2 7,0p 2 3 2 2 s H 7,0p 34 3 BB 7,0pB01 7,0p7B0 =×⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +×+=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ++= ++==⇒+= ×===⇒=− ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = ×= × = ν = =−=Δ⇒=×⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +×= = ×π ×× = π = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ += = ×× × = γ =⇒γ= −=Δ=− +=+ −− − − ∑ Exercício 7.3 a) Obviamente a máquina é uma bomba, pois .pp entradasaída >
- 3. γ − =→=+ es BsBe pp HHHH ( ) m2,25 000.10 1052,2 H Pa1052,2101036,12ppp22p 5 B 545 essO2HHge = × = ×=−××=−→=×γ−×γ+ ( ) 04,0 2238 2,191,020 Lv hgD2 f g2 v D L fh m2,1962,25hHh m6 20 2 5,35,132102h s m 2 1,0 10164 D Q4 v g2 v khehhH HHHHHH)b 22 fH 2 H f spf 2 s 2 3 2 2 sssfp pBp8B0 8,0 8,0 8,08,0 = × ×× ==→= =−=−= =+×++×= = ×π ×× = π = =+= =→+=+ ∑ ∑ ∑∑∑ − Exercício 7.4 kPa5,15Pa1055,1pm55,1 20 45,1 5,1 06,0 2 054,015,05,2 p g2 v k D L f1zz p g2 v k g2 v D L fz p g2 v zHHH)b s L 1,4 s m 101,4 4 06,0 45,1 4 D vQ fdevaloroconfirmaqueo107,8 10 06,045,1vD Re:oVerificaçã s m 45,1 5,15 06,0 4 054,0 220 v 054,0f:seadotaRouseMoodydo40 15,0 6 k D Com k D L f gH2 v g2 v k D L fH m2HH5,05,2HHH)a 4 A 2 A 2A 1 s A,1 A0 A A 1 2 s 2 A,1 A A 2 A 0A,0pA0 3 3 22 4 6 s 8,0p 2 s8,0p 8,0p8,0p8,0p80 =×=⇒=×⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +×+−−= γ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ++−−= γ +++ γ +=⇒+= =×= ×π ×= π = ×= × = ν = = +× × = =−−→== + =⇒⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ += =⇒+=⇒+= ∑ ∑ ∑ ∑ − −
- 4. Exercício 7.5 4,0 4,0 p4 4 B p4B0 Hz p H HHHH)a ++ γ = +=+ m6,174 10 1024 24z p HH m24 101010 1038,0 Q N H QH N 4 3 4 4 Bp 34 3 BB B B B B 4,0 =− × −=− γ −= = ×× ×× = γ η =→ η γ = − ( ) 01,0 1,510 6,205,0102 vL gDh2 f g2 v D L fh m6,2156,17h m15 20 1,5 5,11 g2 v kkkh s m 1,5 05,0 10104 D Q4 v g2 v kh hHhhh2,1H)b 22 3,1 f2 3,1 f f 22 ssss 2 3 2 2 ss spf 3 1 s3,1fp 3,1 3,1 3,1 321 4,04,0 = × ××× ==→= =−= =×=++= = ×π ×× = π = = −=→+= ∑ ∑∑ ∑∑ − c) Como os dois tubos têm o mesmo diâmetro e material e o fluido é o mesmo, tem-se o mesmo f. m9,29 20 1,5 3 05,0 100 01,0H g2 v k D L fhhH 2 p 29 5 s 9,5 9 5 sfp 10,4 9,510,4 =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +×= ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +=+= ∑∑ kW1,5 1000 1 9,05,56101010QHN m5,569,2984 10 1024 H HHz p HHHH)d 34 TTT 4 3 T pT4 4 p10T4 10,4 10,4 =×××××=ηγ= =−+ × = =−+ γ +=− − A vazão é considerada a mesma, pois para p4 = cte , é necessário que o nível se mantenha constante.
- 5. ( ) m5,72551210 01,0 05,0 k f D L g2 v k g2 v D L fh)e seq 2 s 2 eq feq =×+×+== == ∑∑ Exercício 7.6 15,9 6,0 1 1,11 1,61 H H Q Q HQ HQ NN m61160HHHHH m1,119,012HHHHH BTT B B T TTT B BB TB Bj,fpjBf Td,apdTa =×= ηη =⇒ηγ= η γ ⇒= =+=⇒+=+ =−=⇒+=− Exercício 7.7 Como no resto do circuito a perda de carga é desprezível: s m 01,0 13510 101875,0 H N Q QH N m135HH 3 4 3 B BB B B B pB A,C = × ×× = γ η =→ η γ = == A velocidade média no trecho CA será: ( ) ( ) s m 44,3 1091,2 01,0 v m1091,2015,0281,0 4 d28D 44 d 28 4 D A A Q v 3 232222 22 = × = ×=×− π =− π = π − π = = − − Imaginando um tubo equivalente de C até A: ( ) m108,2 25 101,7 25 D k25 k D RouseMoodyDo 1044,2 10 101,744,3vD Re 0675,0 44,324 135101,720 f vL hgD2 f g2 v D L fh m101,7 015,0281,0 1091,24 d28D A4A4 D 3 3 HH 5 7 3 H 3 2 A,C fH 2 H f 3 3 H − − − − − − − ×= × ==→=− ×= ×× = ν = = × ××× =→=→= ×= ×+π ×× = π+π = σ = Exercício 7.8 5,0p50 HHH +=
- 6. m1,11 20 83,2 3,12 15,0 90 024,01Hz s m 83,2 15,0 10504 D Q4 v s L 47 s m 107,4 4 15,0 7,2 4 D vQ foconfirmand108,3 1005,1 15,07,2vD Re:oVerificaçã s m 7,2 3,12 15,0 90 024,01 1020 v 024,0fseadotaRouseMoodydo579 109,25 15,0 k D k D L f1 gz2 v g2 v k D L f1z g2 v k g2 v D L f g2 v z 2 0 2 3 2 3 2 22 5 6 3 s 0 2 s0 2 s 22 5 0 =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +×+==′ = ×π ×× = π ′ =′ =×= ×π ×= π = ×= × × = ν = = ++ × = =−−→= × = ++ =⇒⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ++=⇒++= − − − − ∑ ∑∑ Exercício 7.9 2,1 fH f 2 H f 4 3 2 1 f f2 2 2 22 1 1 2 11 p21 fL hgD2 v .vcasono,iávelvaroutraobterse pararessãoexpautilizarsepodeconhecidoéhsee g2 v D L fh,mas m23 10 1050 z p h hz p g2 v z p g2 v HHH 2,1 2,12,1 2,1 2,1 2,1 = −= =− × =− γ = ++ γ + α =+ γ + α += Observa-se que não se tem f , de modo que não é possível calcular v, bem como Re e, conseqüentemente, não se pode obter f do Moody-Rouse. Este exemplo é do tipo: temos hf, queremos Q. Nesse caso pode-se calcular fRe . 2,1 fHH 2 2,1 fHH L hgD2D vL hgD2vD fRe 2,12,1 ν = ν =
- 7. Observa-se que fRe pode ser calculado sem que v seja conhecido, desde que se conheça fh , que é o caso do exercício. ( )RouseMoodydoobtidofundidoferrodok386 1059,2 1,0 k D 1016,8 6 21,020 10 1,0 fRe m6 30sen 3 30sen z L 4 H 4 6 oo 2 2,1 −= × = ×= ×× = === − − Com esses dois valores obtém-se do Moody-Rouse que f = 0,026 s L 40 s m 04,0 4 1,0 06,5 4 D vQ s m 06,5 6026,0 21,020 v 322 == ×π ×= π = = × ×× = Exercício 7.10 s m 27,1 4 1 62,1 4 D vQ s m 62,1 000.8019,0 20120 v 019,0fRouseMoodydo000.1 10 1 k D 102,2 000.8 12020 10 1 fL Dgh2D fRe fL gDh2 v g2 v D L fhm20hhzz 322 3 5 6 f f 2 fff21 = ×π ×= π =⇒= × ×× = =−⇒== ×= ×× = ν = =⇒=→=⇒=− − − Exercício 7.11 1,0 2,0 f1 1 2 11 V0 0 2 00 p1V0 hz p g2 v Hz p g2 v HHHH ++ γ + α =++ γ + α +=+ Desprezam-se as perdas singulares e admite-se o reservatório de grandes dimensões. 3000 10 3 k D 102 105,1 310vD Re g2 v D L fh s m 10 3 714 D Q4 vv Pa20002,0000.10hp 3 H 6 5 H 2 H f 221 OHOH0 1,0 22 == ×= × × = ν = = = ×π × = π == =×=γ= − − 016,0f =→
- 8. kW4,50 000.175,0 417113 000.1 1QH N V V V = × ×× = η γ = Exercício 7.12 kW1,1810 75,0 6,351082,310QH N s m 1082,3 4 1,0 87,4 4 D vQ m6,3515 20 87,4 5,0 1,0 150 026,0 20 66,8 H 026,0f 386 1059,2 1,0 k D 109,4 10 1,087,4Dv Re g2 v k D L f g2 v HzHHHH s m 87,4 10 5,7 66,8 D D vv s m 66,8 152 10 15v y2 g xv v x g 2 1 y gt 2 1 y vtx 3 24 B B B 3 2 22 2 2 22 B 4 5 6 2 2 2 1s 2 s B0s,0psB0 22 s s2s 2 2 2 =× ××× = η γ = ×= ×π ×= π = =−×⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +×+= =⇒ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = × = ×= × = ν = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ++=+⇒+=+ =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ×=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ =⇒= × = =⇒=⇒ ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ = = − − − − − Exercício 7.13 7,3p3,2p7,3p3,2p1,0p7,0p 7,0p7,0p7B 7,0p7 7 2 77 B0 0 2 00 7,0p7B0 HHHHHH H8HzH Hz p g2 v Hz p g2 v HHHH +=++= +=+= ++ γ + α =++ γ + α +=+ m41 13 200 33,150 20 10 H p hz g2 v H m33,1 20 10 3 50 016,0h 2 V 0 1,0f1 2 11 V 2 2,1f =−++= γ −++ α = =××=
- 10. m5,75,12 10 1050p m5,12 10610 000.175,01 Q N H H pp m4,4 20 06,3 5,06,4 g2 v k pp m6,4 20 06,3 05,0 50 02,014 g2 v D L f pp m14 20 06,3 5,0 20 06,3 2 10 10127 g2 v k g2 v h pp kPa127 000.1 1 107,12p m7,122 20 06,3 5,05,0 05,0 502 02,0 10 1050 20 06,3p s m 06,3 05,0 1064 D Q4 vv g2 v kk D L f p g2 v h p 4 3 F 34 BB B B EF 22 D,C CD 22 C,BBC 22 4 32 Bs 2 0B 4 0 2 4 32 0 2 3 2E 2 D,CsBs E,BE 2 EE0 =+ ×− = γ = ×× ×× = γ η = + γ = γ =−=− γ = γ =××−=− γ = γ =×−−+ × =−−+ γ = γ =××= =−⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ++ × ×+ ×− += γ = ×π ×× π == ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +++ γ + α =+ γ − − Para obter a linha da energia , basta somar m45,0 g2 v2 = em cada γ p . Exercício 7.16 026,0f 1059,2 1,0 k D 1055,2 10 1,055,2vD Re s m 27,1 2 55,2 2 v v s m 55,2 1,0 10204 D Q4 v g2 v D L 4 f fh0h g24 v D L f g2 v D L fh g24 v D L fh g2 v D L fz g2 v D L fz 4 5 6 2 3 2 2 ss 22 s 2 s 2 2 =→ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ × = ×= × = ν = ===′⇒= ×π ×× = π = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ′ −=⇒=− × ′−⇒+ × ′=+ ′ ′=Δ =Δ − − −
- 11. m6,62 20 55,2 1,0 000.1 4 027,0 026,0h 027,0f1027,1 Dv eR 2 s 5 =××⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −= =′⇒×= ν ′ =′ Exercício 7.17 330 1052,1 05,0 k D s m 10 10 1010g 4 2 6 4 3 = × = = × = γ μ = ρ μ =ν − − − Para esse valor de k D o escoamento torna-se hidraulicamente rugoso para 5 104Re ×≅ e nesse caso f = 0,026. kPa500Pa105 20 8 05,0 30 026,010 g2 v D L fp s m 8 05,0 10410 D Re v vD Re 5 2 4 2 56 =×=×××=γ=Δ = ×× = ν =→ ν = − Exercício 7.18 s m 26,3 0625,0 10104 D Q4 v g2 v k D L fH m47,0 20 27,1 1,0 30 0195,0H 0195,0f 174.2 106,4 1,0 k D 1027,1 10 1,027,1Dv Re s m 27,1 1,0 10104 D Q4 v g2 v D L fH HHz p H 3 2 cRe cRe 2 cRe cRe s cRe cRetot cRecRep 2 Sucp Suc 5 Suc 5 6 SucSuc Suc 2 3 2 Suc Suc 2 Suc Suc Suctot SucSucp cRepSucp9 9 B = ×π ×× = π = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ += =××= =→ ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ = × = ×= × = ν = = ×π ×× = π = = +++ γ = − − − − ∑
- 13. m6,7z 20 27,1 16 20 27,1 1,0 6z 02,0 10 840.91 20 27,1 z0 02,0f 174.2 106,4 1,0 k D 1027,1 10 1,027,1vD Re 22 4 2 5 5 6 =⇒×+×⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ×+−+= = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪⎪ ⎬ ⎫ = × = ×= × = ν = − − Exercício 7.21 Pelo andamento da linha da energia o escoamento é de (B) para (A). A,B A,B pAMB pAMB HzHz HHHH)a +=+ +=+ Pela diferença da linha da energia para a linha piezométrica: s m 22,020v2,0 g2 v2 =×=→= 386 1059,2 1,0 k D 102 10 1,02vD Re 4 5 6 = × = ×= × = ν = − − )turbina(m8,82,515HzzH m2,5 20 2 1,0 100 026,0 g2 v D L fH A,B A,B pBAM 22 p −=+−=+−= =××== kW04,1 000.1 1 75,08,8107,1510QHN s L 7,15 s m 107,15 4 1,0 2 4 D vQ)b 34 TTT 3 3 22 =×××××=ηγ= =×= ×π ×= π = − − m135 20 2 1,0 25 026,0115 p g2 v D L f1z p g2 v D L f p g2 v z HHH)c 2 C 2 B C 2 C 2 C B pCB C,B =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ×+−= γ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +−= γ + γ += += Exercício 7.22 g2 v D 1 f L h 45tg)a 2 fo == f = 0,026
- 16. m8,40 000.8 1032 44 20 4p H g2 v h H g2 v h p HHH m44 20 4 1,0 220 025,0 g2 v d L fH 025,0 4200 401,020 f g2 v d L fh s m 4 1,0 104,314 d Q4 v m402,0200h L h tg)a 32 5 3,5p 2 2 3,5p 2 25 3,5p35 22 tot 3,43,5p 23,4 2 tot 3,43,4f 2 3 2 3,4f 3,4 3,4f = × −+= γ −+= +=+ γ ⇒+= =××== = × ×× =⇒= = ×π ×× = π = =×=⇒=β − b) A máquina é uma bomba, pois precisa elevar a pressão. ( ) kW1010 7,0 28104,31000.8QH N m28 20 4 8,820H HzH g2 v HHHH m8,88,08hhH m8,0 20 1 16 g2 v kh m8 20 1 2,0 000.1 032,0 g2 v D L fh 032,0 000.2 64 Re 64 f arminla000.2 10 2,01Dv Re s m 1 20 10 4 D d vv)c 3 3 B B B 2 B 0,2p0M 2 3 0,2p0M3 1,2f1,2f0,2p 22 1,2 1s1s 22 1,2 1,21,2f 1,2 4 1,2 1,2 22 1,2 =× ××× = η γ = =−+= +=+⇒+=+ =+=+= =×== =××== === = × = ν = =⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ×=⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = − − − Exercício 7.27 m04,0004,010tgLh zH g2 vp H g2 v z p HHH 4,1f 14,1p 2 1 4,1p 2 4 1 1 4,1p41 =×=α= −+= γ →+=+ γ +=
- 17. m75 004,0 1,02,0 tg hh LtgLhhh m2000 004,0 8 Lm8tgLh m8 0157,010 8,01057,1 H s m 0157,0 4 1,0 2 4 D vQ s m 22,020v2,0 g2 v Q N H QH N hHHHHHH Pa1046,1pm46,1234,02,0 p m34,01,02,004,0H m1,02,05,0 g2 v kh m2,02,01 g2 v kh 3s2s eqeqeqf3s2s 6,5f 4 3 B 322 2 BB B B B B 6,5f6,5pB6,5p6B4 4 1 1 4,1p 2 3s3s 2 2s2s = + = α + =→α==+ ==→=α= = × ×× = = ×π ×= π = =×=→= γ η =→ η γ = ==→+=+ ×−=→−=−+= γ =++= =×== =×== Exercício 7.28 ( ) ( ) 75,0k8,0 20 47,4 k 20 47,4 049,08,0 g2 v k g2 v 049,0 g2 v k g2 vpp 8,0 pp g2 v k p g2 vp g2 v s m 47,4120v18,02,0 g2 v 2,0 pp :caPiezométriLinha 8,0 pp g2 v )1(na)2( )2(8,0 pp oup108,0p:Manômetro p101028,0pp8,0pp8,08,0p )1( pp g2 v :Pitot v222,0vv5,4 10 45 v A A vvAvAv s 2 s 22 1 s 2 1 2 1 s 2 22112 2 1 s 2 2 21 2 1 1 2 112 12 2 1 20 2 4 0 2 44 02m02m0 01 2 1 1222 1 2 212211 =⇒=+×⇒=+ += γ − γ ++ γ − γ ⇒+ γ += γ + =×=⇒=+=⇒= γ − γ + γ − γ = + γ = γ +×= +−×=⇒+γ−γ=⇒=×γ−×γ+ γ = γ + =⇒===⇒=