Modelos Atmicos2

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Modelos Atmicos2

  1. 1. Modelos Atômicos Espectroscopia e o Modelo de Bohr para o Átomo de Hidrogênio
  2. 2. A necessidade de um novo modelo atômico Bohr desenvolveu seu modelo a partir dos estudos de Rutherford, segundo os quais o átomo seria constituído de um núcleo muito pequeno, em volta do qual orbitam os elétrons. É um modelo semelhante ao sistema planetário. Assim, o sol seria o núcleo, e os planetas seriam os elétrons. Assim posto, esse modelo viola a teoria eletromagnética clássica, uma vez que partículas carregadas aceleradas emitem radiação eletromagnética. Ora, um elétron girando em torno de um núcleo está submetido a uma força centrípeta (dada pela interação coulombiana). Com o passar do tempo ela vai diminiuir seu raio de giro, em função da perda de energia, e chocar-se com o núcleo.
  3. 3. Os Espectros Atômicos Outros fatos históricos importantes eram as famosas séries espectrais, obtidas com diversos materiais. Fraunhofer as obteve analisando a parte visível da luz solar, mas as mais interessantes, no contexto do modelo de Bohr, são as séries obtidas com o hidrogênio. Espectros Tais séries haviam sido observadas pela primeira vez por Wollaston, em 1802, e redescobertas por Fraunhofer, em 1814. Em seu estudo sobre a difração, Fraunhofer chegou a calcular o comprimento de onda de algumas linhas espectrais das 574 que ele próprio observara no espectro solar. Entre 1884 e 1885, Balmer descobriu uma fórmula para calcular a posição de dezenove das linhas de Fraunhofer, e todas na região do espectro visível do hidrogênio, hoje denominadas série de Balmer .
  4. 4. Em 1890, Rydberg expressou a fórmula de Balmer em termos do número de onda (inverso do comprimento de onda) e observou ainda que as posições das raias espectrais de alguns elementos (Na, K, Mg, Ca, Zn) apresentavam em seus cálculos um fator numérico constante, hoje conhecido como constante de Rydberg . Espectro de Emissão do Hidrogênio                                                                            
  5. 5. Lyman: 1/  = R[(1/ 1 2 )-(1/n 2 )], n= 2 ,3,4,... Ultravioleta Balmer: 1/  = R[(1/ 2 2 )-(1/n 2 )], n= 3 ,4,5,... Visível Paschen: 1/  = R[(1/ 3 2 )-(1/n 2 )], n= 4 ,5,6,... Infravermelho Brackett: 1/  = R[(1/ 4 2 )-(1/n 2 )], n= 5 ,6,7,... Infravermelho Pfund: 1/  = R[(1/ 5 2 )-(1/n 2 )], n= 6 ,7,8,... Infravermelho Nas relações acima, R=1.097x10 7 m -1 , é a constante de Rydberg.
  6. 6. Tratamento Clássico do Átomo de Bohr A fig. 1 apresenta uma ilustração muito simplificada do modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio. Tem-se um elétron (carga -e) numa órbita com raio r em torno de um núcleo com carga +e. A força centrípeta sobre o elétron é dada por F c = mv 2 /r (1) Esta força vem da interação coulombiana entre o núcleo e o elétron, isto é, mv 2 /r = e 2 /4  0 r 2 (2) Assim, a velocidade do elétron é uma função do raio, dada por v = e/(4  0 mr) 1/2 (3)
  7. 7. A energia total do elétron (E) é dada pela soma da energia cinética (mv 2 /2) e da energia potencial eletrostática (-e 2 /4  0 r) É fácil mostrar que E = -e 2 /8  0 r (4)
  8. 8. <ul><li>Os Postulados de Bohr </li></ul><ul><li>Para evitar a contradição do modelo atômico com a teoria clássica do eletromagnetismo, Bohr elaborou os seguintes postulados: </li></ul><ul><li>O elétron pode se mover em determinadas órbitas sem irradiar. Essas órbitas estáveis são denominadas estados estacionários . </li></ul><ul><li>As órbitas estacionárias são aquelas nas quais o momento angular do elétron em torno do núcleo é igual a um múltiplo inteiro de h/2  . Isto é, </li></ul>m v r = n h/2  n = 1,2,3,4,... (6)
  9. 9. Das equações 6 e 3 temos v = n h 2  m r m v 2 /r = e 2 /4  0 r 2 Lembrando a equação 2 v 2 = n 2 h 2 (7) 4  2 m 2 r 2 v 2 = r e 2 (8) m 4  0 r 2
  10. 10. E agora igualando 7 e 8 n 2 h 2 = r e 2 (9) 4  2 m 2 r 2 m 4  0 r 2 Podemos isolar r, o raio da órbita permitida r = n 2  0 h 2 (10) m  e 2 a o Raio da órbita para n = 1
  11. 11. r = n 2 a o isto é, r = a o , 4 a o , 9 a o , 16 a o , ... 25,93 Å 7 19,05 Å 6 13,22 Å 5 8,46 Å 4 4,76 Å 3 2,12 Å 2 0,53 Å 1 Raio das órbitas permitidas para o átomo de Hidrogênio n
  12. 12. Agora vamos entender qual o valor da energia do elétron em cada órbita: da equação 4 temos E = -e 2 /8  0 r mas r = n 2  0 h 2 m  e 2 então E = - m e 4 (11) 8  0 2 n 2 h 2 Vê-se então que quanto maior o valor de n, a energia do sistema é menor, porém maior seu valor algébrico.
  13. 13. O menor valor, n=1 , corresponde à primeira órbita. Este é conhecido como Estado Fundamental do átomo. E 1 = - 13,6 eV Em cada órbita permitida, o elétron tem uma energia constante e bem definida, dada por: E = E 1 / n 2 Níveis de energia
  14. 14. Mas, qual a explicação para a emissão da radiação eletromagnética observada no espectro do Hidrogênio e para as fórmulas empíricas? Bohr propõe então que (postulado) <ul><li>O elétron irradia quando salta de um estado estacionário para outro mais interno, sendo a energia irradiada dada por </li></ul>E = h  = E i -E f (12) onde h é a constante de Planck (6.63 x 10 -34 J.s = 4.14 x 10 -15 ev.s)  é a freqüência da radiação emitida, E i e E f são energias dos estados inicial e final, sendo E i > E f .
  15. 15. Usando-se as eqs. 4 e 11, é fácil mostrar que a freqüência da radiação emitida, quando o elétron salta de uma órbita para outra mais interna, é dada por  = (me 4 /8  0 2 h 3 ) [(1/n f 2 )-(1/n i 2 )] (13) 1/  = (me 4 /8  0 2 ch 3 ) [(1/n f 2 )-(1/n i 2 )] (14) Estado Inicial Estado Final constante n i >n f Balmer: 1/  = R[(1/ 2 2 )-(1/n 2 )], n= 3 ,4,5,... Visível
  16. 16. Portanto, a partir do modelo de Bohr obtém-se uma expressão para 1/  bastante semelhante àquelas obtidas empiricamente. Da eq.14 pode-se mostrar que a constante de Rydberg é dada aproximadamente por R ∞ = me 4 /8  0 2 ch 3 (15) Correção para a massa finita R H = me 4 /8  0 2 ch 3 [ 1/(1 + m/M) ] onde m = massa do elétron e M = massa do núcleo do átomo de Hidrogênio
  17. 17. Um átomo absorve energia quando um elétron é deslocado de uma órbita de menor energia para uma órbita de maior energia. Em outras palavras, os elétrons saltam de uma órbita permitida para outra à medida que os átomos irradiam ou absorvem energia. As órbitas externas do átomo possuem mais energia do que as órbitas internas. Por conseguinte, se um elétron salta da órbita 2 para a órbita 1, há emissão de luz, por outro lado, se luz de energia adequada atingir o átomo, esta é capaz de impelir um elétron da órbita 1 para a órbita 2. Neste processo, a luz é absorvida. A linha vermelha no espectro atômico é causada por elétrons saltando da terceira órbita para a segunda órbita.
  18. 18. A linha verde-azulada no espectro atômico é causada por elétrons saltando da quarta órbita para a segunda órbita. A linha violeta no espectro atômico é causada por elétrons saltando da quinta órbita para a segunda órbita.
  19. 19. E as outras séries?

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