Este documento describe el método de plano cortante para resolver problemas de programación lineal entera. Explica que este método, al igual que el algoritmo de ramificación y acotamiento, comienza con la solución óptima del problema de programación lineal relajado correspondiente. Luego, genera cortes lineales para excluir soluciones no enteras mediante la adición de nuevas restricciones, hasta obtener una solución entera óptima. Presenta un ejemplo numérico paso a paso para ilustrar el procedimiento.

1. “Año del Centenario de Machu Picchu para el Mundo”
JOSÉ FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN
Facultad de Ingeniería
EAP INGENIERÍA INDUSTRIAL
ALUMNAS: BELLON PACHECO, GERALDINE MARLENI
RAMIREZ MONTALVO , AYDA MARIBEL

2. PROGRAMACIÓN ENTERA
EL MÉTODO DE PLANO CORTANTE
O ALGORITMO DE GOMORY
Igual que en el algoritmo de Ramificación y Acotamiento, el
algoritmo de plano cortante también empieza en la solución
óptima de la Programación Lineal.
Ejemplo:
Maximizar Z = 7X1 + 10X2
s.a:
- X1 + 3X2 ≤ 6
7X1 + X2 ≤ 35
X1 , X2 ≥ 0 y entero

3. PROGRAMACIÓN ENTERA
PASO 1: Resolver la solución optima primal:
SOLUCIÓN:
V. Básica X1 X2 X3 X4 Solución
Z 0 0 63/22 31/22 66 1/2
X1 0 1 7/22 1/22 3 1/2
X2 1 0 -1/22 3/22 4 1/2
Así, las soluciones optimas para el problema serían:
X1 = 3 ½ X2 = 3 ½ Z = 66 1/2
Pero esta solución no es óptima para el modelo de programación lineal entera.

4. PROGRAMACIÓN ENTERA
PASO 2: Aplicando el Algoritmo:
 Tomamos arbitrariamente la Ecuación de X2:
X2 + 7 X3 + 1 X4 = 3 1
22 22 2
 Se factoriza :
 Entonces el corte asociado es :
X2 + ( 0 + 7 ) X3 + ( 0 + 1 ) X4 = 3 + 1
22 22 2
- 7 X3 - 1 X4 + 1 ≤ 0
22 22 2
 Agregando S1:
- 7 X3 - 1 X4 + S1 = - 1
22 22 2
, S1 ≥ 0 (CORTE I)

5. PROGRAMACIÓN ENTERA
 Entonces la nueva tabla sería:
V. Básica X1 X2 X3 X4 S1 Solución
Z 0 0 63/22 31/22 0 66 1/2
X1 0 1 7/22 1/22 0 3 1/2
X2 1 0 -1/22 3/22 0 4 1/2
S1 0 0 -7/22 -1/22 1 -1/2
PASO 3: Aplicamos Dual Simplex para volver factible la solución:
V. Básica X1 X2 X3 X4 S1 Solución
Z 0 0 0 1 9 62
X2 0 1 0 0 1 3
X1 1 0 0 1/7 - 1/7 4 4/7
X3 0 0 1 1/7 - 22/7 1 4/7

6. Así, las soluciones optimas para el problema serían:
X1 = 4 4/7 X2 = 3 Z = 62
Pero esta solución no es óptima para el modelo de programación lineal entera.
Porque sigue existiendo variables fraccionarias.
PASO 4: Aplicando otra vez el Algoritmo:
 Seleccionamos X1:
 Entonces el corte asociado es :
X1 + ( 0 + 1 ) X4 + ( -1 + 6 ) S1 = 4 + 4
7 7 7
- 1 X4 - 6 S1 + S2 = - 4
7 7 7
X1 + 1 X4 - 1 S1 = 4 + 4
7 7 7
 Se factoriza :
, S2 ≥ 0 (CORTE II)
 Agregando S2:
- 1 X4 - 6 S1 + 4 ≤ 0
7 7 7

7. PROGRAMACIÓN ENTERA
 Entonces la nueva tabla sería:
V. Básica X1 X2 X3 X4 S1 S2 Solución
Z 0 0 0 1 9 0 62
X2 0 1 0 0 1 0 3
X1 1 0 0 1/7 - 1/7 0 4 4/7
X3 0 0 1 1/7 - 22/7 0 1 4/7
S2 0 0 0 - 1/7 -6/7 1 - 4/7
PASO 5: Aplicamos Dual Simplex para volver factible la solución:

8. PROGRAMACIÓN ENTERA
 Con el Método Dual Simplex se obtiene el cuadro final:
V. Básica X1 X2 X3 X4 S1 S2 Solución
Z 0 0 0 0 3 7 58
X2 0 1 0 0 1 0 3
X1 1 0 0 0 -1 1 4
X3 0 0 1 0 -4 1 1
S2 0 0 0 1 -6 -7 4
Así, las soluciones optimas para el problema serían:
X1 = 4 X2 = 3 Z = 58