Resolución de las integrales impropias con un par de ejemplos

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INTEGRALES IMPROPIAS

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Definición: una integral impropia es aquella integral definida en la que la función deja
de estar definida en algún punto en el intervalo de integración. Es decir, o uno o los dos
límites de integración son infinito, o dentro del intervalo de los límites de integración,
existe algún punto en el cual la función no existe.
Existen tres tipos de integrales impropias:
1. De primera especie: uno o los dos límites de integración es infinito.
2. De segunda especie: en el intervalo de integración existe algún punto para el cuál la
función no existe.
3. De tercera especie: mezcla de las dos anteriores.
Este tipo de integrales se resuelven igual que cualquier otro tipo de integral, aunque al
tener algún punto en el cual la función no está definida, es necesario seguir la notación
siguiente:
∞
b
∫ f(x)dx=lim∫ f(x)dx=limF(x)−F(a)
b ∞
→
a
b ∞
→
a

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Ejemplo de integral de primera especie:
0
0
∫
x
e d lm
x= i
a −
→∞
−
∞
∫
(
[ ] = lim1−e )=1
x
x
e d l me
x= i
a −
→∞
0
a
a
a −
→∞
a
Ejemplo de integral de segunda especie:
∫
1
0
∫
a
a
 − 
1
d i
x=l m
d lm
x=i 
∞1 ∞
 = −=
2
2
a 1
→
a 1 (x− )
→
 1
x− )
x− )
( 1
( 1
0
0
1
1
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