1. Jovo Stefanovski
Naum Cellakoski
KLASA E GJASHTË
ARSIMI FILLOR NËNTËVJEÇAR
Shkup, 2011

2. Nxënës i dashur!
Ti tani je në klasën e gjashtë dhe ke hyrë në sekretet e matematikës.
Me matematikën shoqërohesh çdo ditë: në shkollë, në shtëpi, po edhe në lojërat tua.
Me këtë libër do të mësosh përmbajtje të reja interesante për numra. Do të përvetësosh njohuri të
reja nga gjeometria. Te tema Matja do ti mësosh njësitë matëse për shumë madhësi dhe operacione
me to.
Libri është ndarë në katër njësi tematike. Tërësitë tematike fillojnë me përmbajtjen e tyre, ndërsa
njësitë mësimore në to janë të numëruara.
Në njësitë mësimore ka shenja me ngjyrë dhe nëpërmjet tyre janë shkruar porositë, aktivitete,
obligime dhe sugjerime të tjera, dhe atë:
Njësitë mësimore fillojnë me diçka që e ke të njohur. Duhet të kujtohesh dhe
Kujtohu! t’i zgjidhësh kërkesat e dhëna. Ajo do të shërbejë gjatë të mësuarit të mësimit të
ri.
A
, B
...
Me këto shenja njësia mësimore është ndarë në pjesë të cilat i referohen
nocioneve të reja.
1. Me këto shenja janë shënuar aktivitetet, pyetjet dhe detyrat që do t’i zgjid-
hësh në mënyrë të pavarur ose me ndihmën e arsimtarit tënd. Në këtë pjesë do
2. të mësosh mësimin e ri, prandaj duhet të kesh kujdes të jesh aktiv që më mirë
3. ... të mësosh dhe të kuptosh. Kryesorja është ngjyrosur me ngjyrë të verdh.
Ajo që është më me rëndësi nga mësimi është ndarë në formë të pyet-
Duhet të dish jeve, detyrave ose pohimeve. Atë duhet ta mbash mend dhe ta shfrytëzosh
te detyrat dhe shembuj praktik.
Kjo pjesë përmban pyetje dhe detyra me të cilat mundesh të kontrollohesh
Testohu! nëse pjesën më të madhe prej asaj që e ke mësuar e kupton që të mundesh ta
zbatosh dhe ta shfrytëzosh në jetën e përditshme.
Duhet rregullisht dhe në mënyrë të pavarur t’i zgjidhësh detyrat. Në
Detyra këtë mënyrë më mirë do ta kuptosh atë që e ke mësuar, e ajo do të jetë e
dobishme për ty.
Përpiqu që t’i zgjidhësh detyrat dhe problemet në këtë pjesë. Me këtë do të
Probleme dish më shumë dhe do të jesh më i pasur me ide.
Nëqoftëse has në vështirësi në të mësuarit e matematikës mos u dorëzo, përpiqu përsëri, qëndrueshmëria do
të sjell rezultat dhe kënaqësi.
Do të na gëzon nëqoftëse me këtë libër do ta duash matematikën më shumë dhe do të arrish sukses të
shkëlqyeshëm.
Nga autorët

3. 3
TEMA 1. NUMRAT NATYRORË
1. Bashkësia. 15. Varësia e prodhimit dhe
Mënyra e të shkruarit 4 herësit nga ndryshimi i
2. Numri i bashkësisë. komponentëve 40
Bashkësi të fundshme 7 16. Shprehja numerike. Barazimet 43
3. Bashkësi ekuivalente. 17. Mesatarja aritmetike 47
Bashkësi të barabarta. 18. Plotë pjesëtueshmëria e numrave
Nën bashkësi 9 natyror. Plotë pjesëtueshmëria e
4. Prerja, unioni dhe ndryshimi shumës dhe ndryshimit 48
i bashkësive 12 19. Indicet për plotë pjesëtueshmërinë
5. Çifti i renditur. me 2 dhe me 5 51
Prodhimi i Dekartit 15 20. Indicet për plotë pjesëtueshmërinë
6. Vargu i numrave natyror 17 me 3 dhe me 9 53
7. Sistemi numerik dekadë 20 21. Indicet për plotë
8. Leximi dhe rrumbullakimi pjesëtueshmërinë me 4 55
i numrave natyror 23 22. Numrat e përbërë dhe të thjeshtë.
9. Instrumente për mbledhjen Paraqitja e numrave të përbërë si
e të dhënave 26 prodhim i numrave të thjeshtë 57
10. Mbledhja 27 23. Pjesëtuesi i përbashkët.
11. Zbritja 29 Pjesëtuesi më i madh i përbashkët 60
12. Varësia e shumës dhe 24. Shumëfishi i përbashkët.
ndryshimit nga ndryshimi Shumëfishi më i vogël i përbashkët. 63
i komponentëve 31 25. Diagram me fotografi.
13. Shumëzimi 34 Diagrami shtyllor 66
14. Pjesëtimi 37 26. Mësove për numrat natyrorë.
Kontrollo njohurinë tënde 68

4. 4 1 BASHKËSIA. MËNYRAT E DHËNIES TË BASHKËSISË
Kujtohu!
A V
a
g
b
v
Në vizatim janë paraqitur bashkësia A dhe
A 1 Me D le të jetë e shënuar bashkësia e
bashkësia B me diagram të Venit ditëve të javës.
Shkruaji të gjitha elementet e bashkësisë
Elementet e bashkësisë A janë lule. D.
Muaji prill a është element i bashkësisë
Çfarë jenë elementet e bashkësisë B? D?
Sa elemente ka bashkësia D?
2 Trego gojarisht një bashkësi A dhe shkruaji elementet e saj.
Trego dy objekte që nuk janë elemente të bashkësisë tënde A.
Të mbaj mend! Një bashkësi është e përcaktuar nëse dihen të gjitha ele-
mentet e saj.
B 3 Në vizatim është paraqitur bashkësia C me diagram të Venit.
Cilët numra janë elemente të bashkësisë C?
1 7 2
Bashkësia C mund të shënohet në mënyrë tabelare (duke i radhi-
6 S
tur elementet), ashtu që elementet e saj shënohen ndërmjet klla- 3
pave, të ndara me presje, dmth 4 5
C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
4 Elementet e një bashkësie P janë numra: 10, 6, 2, 8 dhe 4.
Paraqite bashkësinë P me diagram të Venit
Shënoje bashkësinë P në mënyrë tabelare, ashtu që numrat radhiti duke filluar prej më të
voglit.
Shënoje bashkësinë P në mënyrë tabelare, ashtu që numrat radhiti duke filluar prej më të mad-
hit.

5. Gjatë shënimit të elementeve të bashkësisë në mënyrë tabelare, radhit-
ja e elementeve nuk është e rëndësishme. 5
5 Shkruaj bashkësi S prej të gjitha zanoreve të alfabetit të gjuhës shqipe.
Shkruaje në mënyrë tabelare bashkësinë A të shkronjave që përdoren te fjala mami.
Të mbaj mend! Bashkësia A={m, a, m, i} shkruhet
drejt {m, a, i}. elementet e njëjta të bashkësisë
shkruhen vetëm një herë.
6 Familjen Ahmeti e përbëjnë: Babai Ervini, Nënë Hajria, djali Bedi dhe
vajza Eljesa.
Me A le të shënojmë bashkësinë e të gjithë anëtarëve të familjes
Ahmeti
Shkruaje bashkësinë A në mënyrë tabelare.
Nëse shkronja x përdoret si zëvendësim i emrave të anëtarëve të famil-
jes Ahmeti, Bashkësia A mund të shkruhet:
A={x | x është anëtar i familjes Ahmeti}.
Bashkësia A e shkruar në këtë mënyrë themi se është paraqitur në mënyrë përshkruese.
7 Bashkësinë S={x | x është shifër e numrit 2638} shkruaje:
me diagram të Venit; në mënyrë tabelare.
8 Në vizatim është dhënë bashkësia P me diagramin e Venit.
Shkruaje bashkësinë P në mënyrë tabelare.
Me cilën nga shënimet e mëposhtme bashkësia P është paraqitur në mënyrë përshkruese?
a) {x | x >19}.
11 13
b) {x | x e është numër te i dhjetëshes së dytë}. R
15
c) {x | x është numër natyror i dhjetëshes së dytë}. 17 19
C 9 Vëre bashkësinë M të paraqitur me diagram të Venit.
Elementet e bashkësisë M janë shkronja të fjalës sport.
Themi: Shkruajmë: k l
M
“Shkronja k është element i bashkësisë M ose k k∈M a
u p
i takon M”
“Shkronja t është element i bashkësisë M ose t i t∈M
takon M”
“Shkronja e nuk është element i bashkësisë M e∉M
ose e nuk i takon M”

6. Duke i shfrytëzuar shenjat ∈ ose ∉ shkruaj pohimet të sakta për shkronjat i, s, l, u, p dhe
6 bashkësinë M.
a V
10 Në vizatim është paraqitur një segment a dhe pikat: A, B, C, N, L, K dhe S
K
S. S
Shkruaj pohime të sakta për pika të shënuara në vizatim dhe për N
segmentin a duke i shfrytëzuar shenjat ∈ ose ∉. L
11 Vizato një drejtëz p dhe shëno pika R, P, S dhe L të atillë që:
R ∉ p; P ∈ p; S ∈ p i L ∉ p; A
Duhet të dish Testohu!
Të tregosh shembuj për
bashkësi; Kur një bashkësi është e përcaktuar?
Të paraqesësh bashkësi me dia- Shkruaje bashkësinë K elementet e së cilës janë: 1, 3, 5, 7
dhe 9:
gram të Venit, në mënyrë për-
shkruese dhe tabelare; me diagram të Venit; në mënyrë tabelëre;
Ti zbatosh drejt shenjat në mënyrë përshkruese.
∈ dhe ∉. Cili numër i dhjetëshes së parë është element, kurse cili nuk
është element i bashkësisë K? Shkruaje atë duke i shfry-
tëzuar shenjat ∈ dhe ∉.
Detyra
1. Në vizatim janë dhënë bashkësitë A dhe B. Shkruaje bashkësinë A në mënyrë tabelare,
ndërsa bashkësinë B në mënyrë përshkruese.
A Me shfrytëzimin e shenjave ∈ dhe ∉ shkruaj
V cila prej shkronjave: e, p, b, k është element i
u bashkësisë B.
e
k b
p 2. Vizato një segment dhe shënoje me a.
a
Shëno pika M, N, C, D dhe S ashtu që:
M ∈ a, N ∉ a, C ∈ a, D ∈ a i S ∉ a.
Cilat shkronja janë elemente të bashkë-
sisë A? Me diagram të Venit shkruaj bashkësitë A
3
Prej shkronjave që janë elemente të dhe B ashtu që:
bashkësisë B formo fjalë (emër të një 1 ∈ A, 2 ∈ A, 2 ∈ B, 3 ∈ A, 4 ∈ A, 4 ∈ B,
druri). 5 ∈ A, 6 ∈ A, 6 ∈ B, 7 ∈ B, 8 ∈ A, 8 ∈ B
i 9 ∈ B.

7. 2 NUMRI I BASHKËSISË. BASHKËSI TË FUNDME 7
Kujtohu!
A 1 Shihi bashkësitë A, B dhe C dhe
përgjigju në pyetjet.
Bashkësia A është dhënë me diagram të
Venit. A = {a, b, c};
A B = {x | x është ditë e javës};
a c
C = {x | x është numër natyror më i vogël se 100}.
d
b
Prej cilave elemente përbëhet çdonjëra
prej bashkësive?
Prej cilëve elemente përbëhet bashkësia Sa elemente ka çdonjëra prej bashkësive
A? A, B dhe C?
Numëroji elementet e bashkësisë A.
Sa elemente ka bashkësia A? Vëreja! Bashkësia A ka tre elemente,
bashkësia B ka 7 elemente dhe
bashkësia C ka 99 elemente.
Mbaj mend!
Numri i elementeve të bashkësisë së dhënë A quhet numër i A dhe shënohet δA.
2 Sa elemente ka bashkësia e vajzave në klasën
tënde?
Sa nxënës ka gjithsej bashkësia e meshkujve në
klasën tënde?
Sa është numri i të gjithë nxënësve në klasën tënde?
Vëre dhe mbaj mend!
Secilës bashkësi ia përcaktove numrin e elementeve të tij.
Të gjitha këto bashkësi janë bashkësi të fundme.
B 3 Mali më i lartë në Republikën e Maqedonisë është
Korabi. Maja e Korabit është e lartë 2764 metra.
Sa elemente ka bashkësia e maleve në Maqedoni që
janë më të larta se 3000 metra?
4 Cakto numrin ë bashkësive A, B dhe C.
V
A = {qershor, korrik, janar} Maj
C = {x | x është muaji i vitit emri i të cilit fillon me shkro-
njën l}.

8. Vëren se bashkësia e maleve nga detyra 3 dhe bashkësia C nga detyra 4 nuk kanë asnjë ele-
8 ment.
Bashkësia që nuk ka asnjë element quhet bashkësi e zbrazët dhe shënohet me shenjën ∅.
Edhe bashkësia e zbrazët numërohet si bashkësi e fundshme.
M = {x | x është mal në R. e Maqedonisë më i lartë se 3000 metra} = ∅.
δ∅ = 0.
5 Trego një shembull për bashkësinë e zbrazët.
Duhet të dish Testohu!
Ç’është numër i bashkësisë; Shkruaj shembull për:
Të tregosh shembuj për Bashkësi të fundme C ashtu që δS = 3;
bashkësi të fundme dhe të
Bashkësi S ashtu që δY = 0.
zbrazët.
Detyra
1. Cakto numrin e elementeve të 2. Cakto numrin e elementeve për secilën
bashkësisë: bashkësi A dhe B të dhënë me diagram të Venit.
L = {2, 4, 6, 8, 10}
S = {x | x është nxënës i klasës së V më i
lartë se 5 metra} A 2 5 V
1 3
K=∅ 4 6 7
Shokët e tu që ishin për pushim në
planetin Mars.
3. Cakto numrin e elementeve për secilën bashkësi
A = {2, 3, 4, ..., 99} dhe
B = {x | x është numër natyror dhe 8 ≤ x < 25}.
Problem
A është e fundme bashkësia e
banorëve në Shkup;
yjeve në qiell;
kokrrave të grurit në thes;
numrave që mund të shkruhen me
shifrën 1?

9. 3 BASHKËSITË EKUIVALENTE.
BASHKËSITË E BARABARTA. NËN BASHKËSITË
9
Kujtohu Cakto numrin e elementeve të bashkë-
A 1
sisë T dhe S.
Cakto numrin e elementeve të
bashkësisë: Y
A = {2, 4, 6, 8, 10}
B = {1, 3, 5, 7, 9}
T
C = {10, 20, 30, 40, 50}.
Ç’vëren?
Cila prej shenjave <, =, ose > duhet të shkruhet në
rreth δT δY?
2 Shkruaje në mënyrë tabelare bashkësinë A = {x | x është shkronjë e fjalës DIBËR} dhe bashkës-
inë B = {x | x është numër tek i dhjetëshes së parë}.
Cakto δA dhe δV, dhe pastaj krahasoi.
Shkruaj bashkësi C që ka numër të elementeve të barabartë me δA, përkatësisht δV.
Bashkësitë që kanë numër të barabartë të elementeve
quhen bashkësi me numër të njëjtë të elementeve ose ,
PSE HABITESH
V-
bashkësi ekuivalente. BASHKË SITË JANË EKUI
ALENTE !
Nëse bashkësitë A dhe B janë ekuivalente, atëherë shëno-
jmë: A ~ V.
3 Cakto numrin e çdo bashkësie:
B = {1, 2, 3, 4, 5}, C = {a, e, i, o, u}, D = {100},
E = {M, A, J}, F = {Δ} dhe G = {M, A, T, E, I, K}.
Cilat bashkësi janë me numër të njëjtë?
Shkruaj bashkësi që do të jetë ekuivalente me
bashkësinë G.
B 4 Shkruaje në mënyrë tabelare bashkësinë A elementet e së cilës janë shkronjat e fjalës azil
dhe bashkësinë T elementet e së cilës janë shkronjat e fjalës liza.
Vëreni!
Bashkësitë A dhe B kanë numër të njëjtë të elementeve: δA = δV.
Gjithashtu, bashkësia A përbëhet prej elementeve të njëjtë sikurse bashkësia B.

10. Dy bashkësitë A dhe B janë të barabarta nëse përbëhen prej elementeve të njëjta.
10 Shkruajmë: A=B
5 A janë të barabarta bashkësitë:
A={1,3,5,7} dhe B={1,2,5,7}?
Për dy bashkësi A dhe B që nuk janë të
barabarta, shkruajmë: A ≠ V. por: {S, O, K}={K, O, S}
6 Cila prej këtyre bashkësive janë të barabarta ndërmjet veti: A = {x | x > 5 dhe x < 10},
B = {8, 7, 6, 9}, C = {5, 6, 7, 8, 9, 10}, D = {6, 7, 8, 9}?
C 7 Shihe vizatimin! Elementet e bashkësisë M janë tulipan,
M
kurse të bashkësisë S janë trëndafila të kuq. S
Çdo element i bashkësisë S a është element i bashkë-
sisë M?
Për bashkësinë S themi se është nën bashkësi e bashkësisë M, nëse çdo element i bashkësisë S
është element i bashkësisë M. Shkruajmë: S ⊆ M.
Nëse bashkësia S është nën bashkësi e bashkësisë M dhe bashkësia M përmban elemente që nuk i
takojnë bashkësisë S, atëherë S quhet nën bashkësisë e vërtet e bashkësisë M. Shënojmë: S ⊂ M.
8 Bashkësia S është dhënë me diagram të Venit. Y
Bashkësia P a është nën bashkësi e bashkësisë S? 1
3
Sqaro përgjigjen tënde! 2 5
K
Bashkësia K a është nën bashkësi e bashkësisë S?
Sqaro! R 4 6 7
Cila prej këtyre është e saktë:
P ⊂ S; S ⊆ S dhe S ⊂ S?
Vëre!
Çdo bashkësi është nën bashkësisë e vetvetes. A ⊆ A.
Shembull: {a, b, c} ⊆ {a, b, c}, pasi që çdo element e bashkësisë së parë është element i bashkë-
sisë së dytë.
Bashkësia e zbrazët është nën bashkësi e çdo bashkësie. ∅ ⊆ A.

11. Duhet të dish Testohu! 11
Të tregosh shembuj për bashkësi të barabarta, Është dhënë bashkësia P={5, 10, 15, 20}.
përkatësisht bashkësi ekuivalente;
Shkruaj bashkësi K ekuivalente me
Të dallosh bashkësitë ekuivalente prej bashkë-
bashkësinë P
sive të barabarta; Shkruaj bashkësi L të barabartë me
Të dish çka është nën bashkësi; bashkësinë P.
Të caktosh nën bashkësi prej bashkësisë së Shkruaj dy nën bashkësi të bashkësisë P.
dhënë.
Detyra
1. Në vizatim i vëren bashkësitë D dhe N.
2. Le të jetë U bashkësia e nxënësve të shkollës
tënde, P është bashkësia e nxënësve të klasës
D
7 9 5 së gjashtë, K është bashkësi e nxënësve të
1
klasës tënde, kurse elementi y je ti, nxënës.
8 6
3 2 Me diagram të Venit paraqiti bashkësitë
4 10 N
U, P, K dhe elementin y.
Shkruaje bashkësinë D në mënyrë
tabelare. 3. Nëse y ∈ K dhe K ⊆ R, atëherë y ∈ R. A
është e saktë? Pse?
Shkruaje bashkësinë N në mënyrë për-
shkruese.
Bashkësitë D dhe N a janë ekuivalente? 4. Shënoji të gjitha nën bashkësitë të bashkës-
Pse? inë A = {a, b, c}.
Çka është e saktë për D dhe N: D ⊆ N ose
N ⊆ D? Pse?
Provo mendjemprehtësinë tënde!
Detyra
Në një shitore me prodhime metalike, mes blerësit dhe shitësit është zhvilluar
biseda vijuese:
“Sa para është një?, ka pyetur blerësi.
“Dhjetë denarë”, është përgjigjur shitësi.
“Për sa para mund ti blej dymbëdhjetë?”, ka pyetur blerësi.
“Dhjet denarë”, është përgjigjur shitësi.
“Mirë, atëherë mi jepni treqind e dymbëdhjetë”, ka thënë blerësi.
“Kjo do të ju kushtoj, zotëri, tridhjetë denarë.”
Çfarë ka blerë blerësi?

12. 12 4 PRERJA, UNIONI DHE NDRYSHIMI I BASHKËSIVE
Kujtohu!
A 1 Janë dhënë bashkësitë
S A={1, 2, 3, 4, 5} dhe B={3, 4, 5, 6}.
A V
Paraqiti bashkësitë A dhe B me diagram të
Venit.
Elementet e përbashkëta të bashkësive A
dhe B paraqiti me C.
Bashkësinë C paraqite në mënyrë tabelare.
Sipas vizatimit, bashkësia A është
bashkësi e figurave të kuqe, B të Vëreni zgjidhjen. Bashkësia C është
trekëndëshave, kurse C e C = {3, 4, 5}. prerje e bashkësisë
trekëndëshave të kuq. A dhe B.
C
A B
Pse është bashkësia C prerje e bashkë- 1 3
sive A dhe B? 6
4
2
5
Prerje e dy bashkësive A dhe B është bashkësia C e formuar prej elementeve të përbashkëta të A
dhe B.
Shënojmë: C = A ∩ V dhe lexojmë: “Çka është e barabartë me A prerje B”
x ∈ A ∩ V, d.m.th: x ∈ A dhe x ∈ V.
2 Le të jetë A= {1,2,3,4}, B={2,4,5,7} dhe C={1,4,5,}
Caktoji bashkësitë: A ∩ B, A ∩ C dhe B ∩ A.
Bashkësitë A ∩ B dhe B ∩ A a janë ekuivalente? A janë të ndryshme?
Paraqiti bashkësitë A, B dhe C me diagram të Venit, ashtu që të caktohen prerjet e tyre.
D
B 3 Në vizatimin janë dhënë bashkësitë A, B dhe D. A V
Shënoji bashkësitë A, B dhe D në mënyrë tabelare. 1 3 2 6
5 7 4 10
Bashkësia D është union i 9 8
bashkësive A dhe B.

13. Union i bashkësive A dhe B është bashkësia D e formuar prej të gjitha elementeve të
atyre bashkësive.
13
Shënojmë: D = A ∪ V dhe lexojmë: “ D është e barabartë me A union B”.
x ∈ A ∪ V, d.m.th: x ∈ A ose x ∈ V.
4 Në vizatim me diagram të Venit janë dhënë V C
bashkësitë A, B dhe C.
A 1 2
Shënoji në mënyrë tabelare bashkësitë: 12 13
A, V dhe C. 3 14
11
C ∪ B, C ∪ A dhe B ∪ A.
9
A ∪ ∅, B ∩ C, B ∩ A dhe A ∩ C.
C 5 Janë dhënë bashkësitë A = {1, 2, 3, 4, 5} dhe V = {2, 4, 6, 8}.
Caktoji bashkësitë A ∩ V dhe V ∩ A.
Bashkësitë A ∩ V dhe V ∩ A a janë të ndryshme?
Caktoji bashkësitë A ∪ V dhe V ∪ A.
Bashkësitë A ∪ V dhe V ∪ A a janë të barabarta?
Vëreni se: A ∩ V = V ∩ A dhe A ∪ B = B ∪ A
Prerja e dy bashkësive ka vetinë e ndërrimit (komutative).
Unioni e dy bashkësive ka vetinë ndërrimit.
6 Trego se për prerjen, gjegjësisht unionin, e bashkësive B dhe C nga detyra 4 vlen vetia ndërrimit.
Provo vetinë e ndërrimit për unionin e tyre.
7 Le të jetë A = {3, 6, 9} , B = {2, 4, 6, 8} dhe C = {1, 3, 5, 9}. Vëreni!
Cakto A ∪ B, pastaj (A ∪ B) ∪ C.
Unioni i tre bashkësive e ka vetinë e
Cakto B ∪ C, pastaj A ∪ (B ∪ C). shoqërimit (associative).
A është (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)? Prerja e tre bashkësive e ka vetinë e
Provo a vlen: (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C). shoqërimit.
Problem Zgjidh tre bashkësi A, B dhe C dhe trego se
(A ∩ V) ∩ S = A ∩ (V ∩ S).
Nëse dihet që x ∈ A ∪ B, a vlen x ∈ B?
D 8 Shihe vizatimin ! Me diagram të Venit janë paraqitur A 1 6
7 8 B
bashkësitë A dhe B.
5 2 9 3
Shënoji në mënyrë tabelare bashkësitë A dhe B.
Shënoje në mënyrë tabelare bashkësinë C elementet e së cilës janë ato elemente të
bashkësisë A por që nuk janë të bashkësinë B.

14. Bashkësia C = {1, 2, 5, 6} e fituar në këtë mënyrë është ndryshimi i bashkë-
14 sive A dhe B përkatësisht S = A V.
Bashkësia C e elementeve që i takojnë bashkësisë A, por që nuk i takojnë bashkësisë B quhet
ndryshimi i bashkësisë A me bashkësinë B.
Shënojmë: S = A V dhe lexojmë: “ C është e barabartë A minus B”.
x ∈ A B d.m.th: x ∈ A dhe x ∉ B.
9 Le të jetë A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 2, 3, 5, 7, 9} dhe C = {3, 5, 7, 9, 11}.
Shënoji në mënyrë tabelare bashkësitë: A B, B A, B C dhe A (B C).
A vlen A B = B A?
TË E
ÇFARË ËSH DAL-
Provo a është e saktë: A (B C) = (A B) C? ABARTË
ME
BAR E?
MES TYR
LIMIN NË
Ndryshimi i bashkësive nuk e ka as vetinë e ndërrimit as
vetinë e shoqërimit.
10 Le të jetë M = {x | x është numër natyror dhe x < 7},
S = {5, 6, 7, 8, 9} dhe P = {x | x është numër natyror i
dhjetëshes së parë}. Cakto:
M ∩ Y. Y ∪ R. P M. M ∪ (R Y).
Duhet të dish!
Testohu!
Të caktosh prerjen e dy bashkësive.
Janë dhënë bashkësitë A = {a, b, f, g},
Të caktosh ndryshimin e dy bashkësive.
B = {b, c, e, f, 1, 2} dhe C = {b, c, e, 1}.
Të caktosh unionin e dy bashkësive.
Shënoji bashkësitë:
Se prerja dhe unioni kanë vetinë e ndërrimit A ∩ B. B C. A ∪ B ∪ C.
dhe shoqërimit.
Detyra Cakto δA i δM.
Shëno në mënyrë tabelare A ∪ M,
1. Në vizatim janë dhënë bashkësitë me M ∩ A dhe M A.
diagram të Venit nën a,b dhe c. Cakto: δ(A ∪ M), δ(A ∩ M) dhe δ(M A).
Cilat operacione janë paraqitur me
pjesët e ngjyrosura? 3. Le të jetë P bashkësi e numrave çift, kurse S është
bashkësi e numrave tek të qindëshes së parë.
Çka paraqet:
a) b) c) a) Unioni i P dhe S; c) ndryshimi i P dhe S;
b) Prerja e P dhe S; d) ndryshimi i S dhe P?
2. Janë dhënë bashkësitë Sqaro përgjigjen tënde për çdo rast a, b, c dhe d.
A = {m, n, p, k} dhe M = {s, p, t, k, r}

15. 5 ÇIFTI I RENDITUR. PRODHIMI I DEKARDIT. 15
Kujtohu!
A 1 Ne vizatim është paraqitur salla e kinemasë.
Karrigia e tretë te rreshti i dytë dhe karrigia
Janë dhënë bashkësitë {2, 3} dhe {3, 2}. Ato e dytë te rreshti i tretë janë të zbrazëta.
janë bashkësi dy elementësh, gjegjësisht të
përbëra prej çifteve të elementeve. Rreshti dhe karrigia
paraqesin një çift.
A vlen {2, 3} = {3, 2}? Pse?
Numri i parë le të
Por në disa raste, radhitja e elementeve në
paraqet rreshtin (2),
çifte ka rëndësi të madhe: çifti i dorëzave,
çifti i këpucëve, etj. kurse numri i dytë ta
paraqet karrigen (3).
Atë e shkruajmë me (2,3)
dhe themi se është çift i renditur.
Çiftet e renditura (2,3) dhe (3,2) a paraqesin vendin e njëjtë në sallë?
Ato paraqesin vendet e Çifti (a, b) te i cili dihet saktë cili element është i
ndryshme në sallë. pari, kurse cili element është i dyti quhet çift i rendi-
tur. Në çifti i renditur (a, b), a është komponent i
parë, kurse b është komponent i dytë.
2 Le të jetë A = {s, p, q}, kurse bashkësia B = {1, 2}.
Shënoi të gjitha çiftet e renditura ku komponent i parë është element i A, kurse komponent i
dytë është e B.
Shënoi të gjitha çiftet e renditura ku Ë mbaj mend! çifti i renditur
komponent i parë është B, kurse kompo- (a, b) është i barabartë me çiftin e
nent i dytë është e A. renditur (c, d) nëse a = c dhe b = d
dhe shkruhet (a, b) = (c, d).
Çifti i renditur (s, 1) a është i barabartë me (1, s)?
B 3 Le të jetë A = {1, 2} dhe B = {a, b, c}. Formo bashkësinë elementet e së cilës janë të gjitha
çiftet e renditura, te cila komponent i parë është elementi bashkësisë A, kurse komponent i
dytë është i bashkësisë B.
Bashkësia te e cila elemente janë të gjitha çiftet e renditura, ku komponent i parë është element i
bashkësia A, kurse komponent i dytë është element i bashkësia B quhet prodhim i dekartit i
bashkësive A dhe B. Shkruhet A x B. Lexohet A herë B.
A h V = {(x, y) | x ∈ A i y ∈ B}.
4 Është dhënë bashkësia S = {1, 2, 3} dhe prodhimi i Dekartit S x P = {(1, a), (2, a), (3, a)}.
Shënoni bashkësinë P në mënyrë tabelare.

16. 16 5 Është dhënë bashkësia A = {a, b}. Cakto prodhimin e Dekartit A x A.
Vëre dhe mbaj mend!
A x A është prodhimi i Dekartit i bashkësisë A. Prodhimi i Dekartit A x A quhet katrori i Dekartit
dhe shënohet me A2. Lexohet: “A në katror.”
6 Cakto katrorin e Dekartit për bashkësinë M = {5, p}.
Duhet të dish! Testohu!
Të dallosh bashkësi dy elementësh prej çiftit Janë dhënë bashkësitë A = {a, b}, B = {5, 55} dhe
C = {m, n}.
të renditur;
Të caktosh të gjitha çiftet e renditura për dy Shënoni të gjitha çiftet e renditura ku kompo-
nenti i parë është element i bashkësisë A, kurse
bashkësi të dhëna;
Komponenta e dytë është element i bashkësisë
Se çka është prodhimi i Dekartit; C.
Të caktosh komponentin i parë dhe atë të
Shënoni bashkësinë A x B në mënyrë tabelare.
dytë në një çift të renditur.
Se çka është katrori i Dekartit. Shënoni bashkësinë B2.
Detyra
1. Shkruaji çiftet e renditura te të cilat kompo- 4. Është dhënë bashkësia
nenti i parë është nga bashkësia A = {2, 5}, Y h R = {(0, m), (1, m), (2, m)}.
ndërsa komponenti i dytë nga bashkësia
V = {a, b, c}. Cakto bashkësinë S.
Cakto bashkësinë P.
Cakto katrorin e Dekartit të bashkësisë S.
2. Cili numër duhet të qëndroj në vend të
ashtu që çiftet e renditura të jenë të
barabartë
a) (5, ) = (5, 2);
b) ( , 6) = (8, 6);
v) ( , 3) = (7, )?
Çiftet e renditura do të më jenë
3. A={Arlind, Njomza, Agon} fjali të thjeshta. Për shembull:
B është bashkësi foljesh: Arlindi këndon.
B= { këndon, flenë, mëson}
Cakto prodhimin e Dekartit A x B.

17. 6 VARGU I NUMRAVE NATYROR 17
Numra natyror!
Kujtohu!
1 2 3 4 5 ...
Sa është numri i bankave te klasa
jote?
Cakto numrin e meshkujve në klasën
tënde. A 1 Me shifra shkruaj numrat:
Lexoji numrat: 23, 1005, 207, 987 000.
Njëqind e pesëdhjetë e gjashtë;
Me cilat shifra është shkruar numri:
Nëntëqind e një;
813 265?
Sa shifra shfrytëzohen për shkrimin e Një milion.
numrave? Cilat janë ato?
Për çdonjërin e atyre numrave themi se janë numra
natyrorë.
Numrat: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ..., 99, 100, 101, ..., 9 999, 10 000, ... quhen numra
natyrorë, kurse numrat e radhitur ashtu njëri pas tjetrit formojnë vargun e numrave
natyrorë.
Bashkësia e numrave natyrorë shënohet me N; N = {1, 2, 3, 4, ...}.
Numrin 0 nuk e marrim si numër natyror. Prandaj 0 ∉ N.
Bashkësia e të gjithë numrave natyrorë dhe numrit 0 shënohet me N0;
N0 = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
B 2 Në vizatim vëren rrugën dhe dy rreshta me shtëpi të
shënuara me numra.
Me cilat numra janë shënuar shtëpitë nga njëra anë e
rrugës?
Me cilat numra janë shënuar shtëpitë nga ana tjetër
e rrugës?
Numrat: 1, 3, 5, 7, ... janë numra tek. Kurse 2, 4, 6, 8, 10
... janë numra çift.
3 Cilët prej numrave 36, 13, 1 111, 100 000, 99 janë çift, kurse cilët janë tek?
a
C 4 Si do të përcaktosh drejtëzën numerike?
O A a
Punoni sipas kërkesave dhe përcille vizatimin:
0 1
Vizato drejtëz a.
Në drejtëzën a shëno dy pika O dhe A. O A S a
Pikës O shoqëroja numrin 0, kurse pikës A numrin 1. 0 1 2

18. 18 Segmentin OA e marrim për segment njësi, gjegjësisht OA = 1.
Në gjysmë drejtëzën OA, nga pikës A, barte segmentin njësi OA. Pikën e skajshme
shënoni me C dhe shoqëroja numrin 2.
Si do ta caktosh pikën që i përgjigjet numrit 3?
Vëre dhe mbaj mend!
Në këtë mënyrë është përcaktuar drejtëza te e cila mund të paraqiten numrat natyrorë. Ajo quhet
drejtëz numerike.
5 Shihe vizatimin
Cili numër është për 1 më i vogël se numri 6?
0 1 2 3 4 6
Cili numër është për 1 më i madh se numri 6?
6 Numri 5 është paraardhës , kurse numri 7 është pasardhës i numrit 6.
Cili është paraardhësi, kurse cili pasardhësi i numrit 100?
Si fitohet paraardhësi, kurse si pasardhësi i një numri?
7 Shkruaj një numër të madh natyror. Cilit do numër
Shtoja numrin 1 numrit që e ke menduar. mund ti shtoj 1 dhe
A ka numër më të madh se numrin që e fitove? do të fitoj numër
më të madh.
Çdo numër nga vargu i numrave natyrorë, përveç 1, fitohet kur paraardhësit të tij do t’i shtohet
numri 1.
2 = 1 + 1; 3 = 2 + 1; ...; 100 = 99 + 1; ...; 365 = 364 + 1; ...
Secili numër natyror ka pasardhës.
Numrat natyror janë të radhitura sipas madhësisë: 1 < 2 < 3 < ... < 56 < 57 < ... < 1 008 < ...
Nuk ekziston numri më i madh natyror.
Ka pakufi shumë numra natyror.
Bashkësia N e numrave natyrorë është bashkësi e pafundme.
Vëre shembull tjetër për bashkësi të pafund.
Bashkësia e numrave natyrorë shifre e njëshave te të cilat është 1, gjegjësisht {1, 11, 21, 31, ...}.
8 Cila nga bashkësitë vijuese është e pafund?
Bashkësia e numrave çift. Bashkësia e numrave tek.
Numri i banorëve në R. e Maqedonisë. Numri i grimcave të rërës në një plazh.

19. 9 Shkruaj dhe radhiti numrat natyrorë të dhjetëshes së tretë të qindëshes së pestë. 19
Duhet të dish!
UNË JAM UNË JAM
Të dallosh ç’është shifër dhe ç’është numër; PARAARDHËS! PASARDHËS!
Të caktosh pasardhës dhe paraardhës të një numri
natyrorë;
Të paraqesësh numra natyrorë në drejtëzën
numerike.
Të tregosh shembuj për bashkësi të pafund.
Testohu!
Janë dhënë shifrat 7, 4 dhe 0.
Shënoni të gjithë numrat natyrorë treshifrorë duke i shfrytëzuar shifrat e dhëna.
Radhiti të gjitha numrat që i fitove duke filluar prej numrit më të madh.
Shënoni paraardhësin dhe pasardhësin të numrit më të madh prej tyre.
Trego shembull për bashkësi të pafund.
Detyra
1. Në vizatim ka libra me faqe të grisura. 2. Cilat numra te drejtëza numerike duhet të
shkruhen në vendet e zbrazëta?
0 10 20 30 40 50 60 100 120 140 160
Shënoje me fjalë numrin e shënuar me shig-
jetë.
0 10 20 30 40 50 60 70 80
3. Vizato drejtëzën numerike dhe në të paraqiti
numrat çift prej 0 deri 20.
Shënoni faqet e librit që janë të
4. Bashkësinë S = {x | x është numër natyror tek},
grisura. shkruaje në mënyrë tabelare.
Me cilat shifra janë shkruar ato
Cili element është më i vogël te bashkësia S?
faqe?
Shënoni bashkësinë A të numrave çift Bashkësia S a ka element më të madh?
të faqeve që mungojnë në libër. Sa elemente ka bashkësia S?

20. 20 7 SISTEMI NUMERIK DEKADË
012 34 56 7 8 9
Kujtohu!
Sa dhjetëshe ka numri 100?
Sa mijëshe ka numri 3 865?
Shkruaje bashkësinë C të të gjithë
Sa njëshe ka numri 128 563? A 1
shifrave me të cilat shkruhen numrat
Shënoni me shifra numrin e paraqitur në natyrorë.
numëratoren pozicionuese.
Cakto δS. Ka dhjetë
shifra.
Të gjithë numrat natyrorë i shkruajmë me dhjetë
shifrat 0,1,…,9.
QM DhM NjM Q Dh Nj Numrat i shkruajmë në sistemin numerik
dekadë.
2 Shihe tabelën ku është shkruar numri 7 143 528. Çdo shifër e numrit është shkruar në pozitën
(vend) e caktuar. Secili grup prej tre shifrave, duke shkuar nga e djathta në të majtë, është shkruar
në klasë të caktuar.
Në cilën pozitë është shkruar
KLASA KLASA KLASA shifra 2?
MILION MIJËSHE NJËSHE
Vlera pozicionale e shifrës 4 te numri
QMi DhMi NjMi QM DhM NjM Q Dh Nj 7 143 528 është dyzet mijë. Cila është
vlera pozicionale e shifrës 3 dhe cila e
7 1 4 3 5 2 8 shifrës 8?
Në klasën milion në pozitën e njësheve është U kujtova!
shkruar shifra 7. Cila është vlera e saj pozicionale? 7 ⋅ 1 000 000 = 7 000 000.
Te shënimi i numrave, çdo shifër tregon numrin e njësheve ose numrin e dhjetësheve ose numrin e
qindësheve, etj, përkatësisht të pozitës (vendit) ku është shkruar.

21. Shihe tabelën me të dhëna për numrin 34 509.
3 21
34 509 Ne jemi të
njëjtë
Pozita në të cilën Vlera pozi-
Shifra Klasa është shkruar cionale e
3
4
Mijëshe
Mijëshe
shifra
DhM
NjM
shifrës
30 000
4 000
Unë vlej më
shumë
2
5
0
9
Njëshe
Njëshe
Njëshe
Q
Dh
Nj
500
0
9
20
Formo tabelë për numrin 2 628 dhe në të shënoji të dhënat për çdo shifër.
4 Vëre! Për sa herë zmadhohet vlera e shifrës 3 duke filluar prej pozitës së njësheve?
NjM Q Dh Nj
Numrat 1, 10, 100, 1 000, etj., quhen njësi dekade.
3 3 3 3
Shënoi të gjitha njësitë dekade deri 10 000 000. ⋅100 ⋅10
⋅1 000
B 5 Shkruaje numrin i cili e përmban shifrën 1, e pas saj janë shënuar:
a) 3 zero; b) 9 zero; c) 12 zero d) 18 zero.
Si quhet numri i shkruar nën a), e si quhet numri i shkruar nën b)?
Mbaje në mend!
Numri i shënuar:
Di për a) dhe b).
Vallë si quhen numra të 1 000 000 000, quhet miliardë;
tjerë?!
1 000 000 000 000, quhet bilion;
1 000 000 000 000 000 000, quhet trilion.
6 Shkruaje me shifra numrin “pesëdhjetë miliard tetëqind milion dhe njëzetmijë”.
Cila është vlera pozicionale e shifrave 5; 8; 2 në numrin 50 800 200 000?

22. 22 Duhet të dish!
Të përcaktosh klasat e numrit shumë shifror;
Ta përcaktosh vlerën pozicionale të secilës shifër në numrin e dhënë;
Se shifrat janë shenja për të shkruar numrat.
Testohu!
Shihe vizatimin!
Lexo numrin e paraqitur në numëratoren pozicionale
dhe shkruaje me shifra.
Cilën shifër e shkrove në pozitën e dhjetë mijësheve
NjMi QM DhM NjM Q Dh Nj
dhe cila është vlera pozicionale e saj?
Detyra
3. Shkruaje me shifra numrin “tetë bilion tre-
qind e dy miliardë gjashtëdhjetë milion
1. Është dhënë numri 5 203 478. Për secilën katërqind mijë dhe pesëqind”.
shifër 5; 2; 7; 0 përcakto:
a) Në cilën klasë gjendet;
b) Cila është pozita e saj: 4. Cilin numër do të fitosh nëse në një trilion
do të fshish secilin zero të dytë.
c) Cila është vlera e saj pozicionale.
5. Si lexohet numri 5, e si shifra pesë?
2. Përpilo tabelë të klasave dhe pozitave në
të cilat do ti shkruash shifrat e numrit 7
405 906. 6. Si quhet numri që ka milion miliona?
Problem
Numri shtatë shifror fillon me shifrën 7. Si do që ti zhvendosësh
shifrat e atij numri, numri nuk ndryshon. Cili është ai numër?

23. 8 LEXIMI DHE RRUMBULLAKIMI I NUMRAVE NATYRORË 23
Kujtohu! Shkruaje me fjalë numrin
A 1
a) 157; b) 216 c) 350
Shkruaje me fjalë numrin 16; 23; 45;
125; 50; 200.
Krahasoje shënimin tënd me atë të dhënë.
Në cilin prej numrave të shkruar e për- a) Njëqind e pesëdhjetë e shtatë.
dorë lidhëzën “dhe”?
b) Dyqind e gjashtëdhjetë;
c) Treqind e pesëdhjetë.
Vëre leximin e numrave dhe përdorimin e lidhëzës “dhe”.
Lidhëza “e’ nuk shfrytëzohet nëse numri është 15 - pesëmbëdhjetë;
prej një fjale (emri i klasës nuk llogaritet). 700 - shtatëqind;
50 000 - pesëdhjetë mijë.
Në secilën klasë: njëshe, mijëshe, milion, …lid- 302 413 - treqind e dy mijë katërqind e
hëza “e” shfrytëzohet mes dy fjalëve të fundit, trembëdhjetë
gjegjësisht dy numrave (emri i klasës nuk lloga- 5 020 340 - pesë milion njëzet mijë e treqind
ritet). e dyzet
Lidhëza ‘e” shfrytëzohet edhe mes klasave, nëse 300 200 - treqind mijë e dyqind
dy fjalë të fundit (numra) i takojnë klasave të 8 302 100 - tetë milion treqind e dy mijë e
ndryshme. njëqind.
2 Shkruaji me fjalë numrat:
200 000; 20 300 000; 70 112 500; 9 326 540 217.
B 3 Në një garë basketbolli reporteri ka thënë se garën e përcjellin rreth 2 000 shikues.
Reporteri ka treguar numrin e
Athua reporteri e ka treguar numrin e përafërt të shikuesve.
saktë të shikuesve?
4 Numrat 32, 35 dhe 37 janë
paraqitur në drejtëzën 30 32 35 37 40
numerike.
Cilat janë dhjetëshet fqinje të numrave të paraqitur?
Cakto ndryshimin e secilit numër me dhjetëshet fqinje.
Deri te cila dhjetëshe fqinje është më afër secili numër?

24. 24 Vëreji përgjigjet
Për numrat e dhënë numri 30 është dhjetësha fqinje më e vogël, ndërsa 40 është dhjetësha fqinje më
e madhe.
32 - 30 = 2; 40 - 32 = 8. Numri 32 është më afër me 30.
37 - 30 = 7; 40 - 37 = 3. Numri 37 është më afër me 40.
35 - 30 = 5; 40 - 35 = 5. Numri 35 është saktësisht ndërmjet numrave 30 dhe 40.
Themi se
Numri 32 është përafërsisht i barabartë me numrin 30. Shkruajmë 32 ≈ 30.
Numri 37 është përafërsisht i barabartë me numrin 40. Shkruajmë 37 ≈ 40.
Numri 35 është saktësisht ndërmjet numrave 30 dhe 40. Me marrëveshje shkruajmë 35 ≈ 40.
Ky shënim quhet rrubmullakimi i numrit në dhjetëshe.
5 Rrumbullako në dhjetëshe numrat: 148, 243, 2 671, 3 585 dhe 74 598.
6 Numrat: 3 435 dhe 3 468 janë paraqitur në drejtëzën numerike.
3 400 3 500
3 435 3 468
Cakto ndryshimin e secilit prej numrave me qindëshet finje.
Deri te cila qindëshe fqinje është më afër secili numër?
Rrumbullako secilin numër në qindëshe.
Ke vërejtur se 3 435 është më afër me 3 400, ndërsa 3 468 me 3 500.
Numrat e rrumbullakuara në qindëshe janë: 3 435 ≈ 3 400; 3 468 ≈ 3 500.
Kur gjatë rrumbullakimit të një numri në qindëshe shifra e pozitës së qindësheve mbetet e njëjtë, e
kur zmadhohet për 1?
Shifra e pozitës së qindësheve mbetet e njëjtë nëse shifra në pozitën e dhjetësheve
është numër më i vogël se 5, ndërsa zmadhohet për 1 nëse shifra në pozitën e dhjetë-
sheve është 5 ose numër më i madh se 5.
7 Rrumbullako në qindëshe numrat: 1 372, 2 145, 1 653 dhe 4 898.
8 Rrumbullako në mijëshe numrat:
a) 21 363; 47 612; 43 577. b) 4 803; 13 501; 177 982.

25. Vëre zgjidhjen nën a)
25
21 363 ≈ 21 000; 47 612 ≈ 48 000; 43 577 ≈ 44 000.
Ke vërejtur se gjatë rrumbullakimit të ndonjë numri deri te pozita e caktuar (dhjetëshe, qindëshe,
mijëshe, …) vepron në mënyrë vijuese:
Shifra e asaj pozite mbetet e njëjtë, nëse pas saj është ndonjëra prej shifrave: 0, 1, 2, 3, ose 4,
ndërsa ajo zmadhohet për 1, nëse pas saj është ndonjëra prej shifrave 5, 6, 7, 8 ose 9.
Të gjitha shifrat djathtas nga ajo pozitë zëvendësohen me zero.
9 Rrumbullako numrin 35 738 në:
a) Dhjetëshe; b) qindëshe; c) mijëshe; d) dhjetë mijëshe.
Duhet të dish! Testohu!
Drejtë ti lexosh numrat natyror, më të vegjël Lexo numrin: 5 200; 45 678 350.
apo më të mëdhenj se një milion;
Të rrumbullakosh numrat natyrorë në: Rrumbullako në dhjetëshe; qindëshe; mijëshe,
dhjetëshe, qindëshe dhe mijëshe. numrin: a) 34 752; b) 224 750
Detyra
1. Shkruaje me shkronja numrin: 2 345; 250; 6 7. A ekziston numri më i madh natyror?
400 310.
Cili është numri më i vogël natyror?
2. Shkruaje me shifra numrin: ‘Treqind milionë Shkruaje çmimin e veturës me fjalë
dyqind e pesë mijë e tetëqind”.
3. Cila prej shenjave <, = ose > duhet të qën-
droj në rreth që të jetë e saktë?
12 245 12 250; 12 245 12 240;
12 245 12 200; 12 245 12 300. 1 216 358 den.
4. Athua numri 24 635 është më afër
Përpiqu të zgjidhësh!
a) me 24 700 ose me 24 600;
b) me 24 000 ose me 25 000?
Nuk ka kuptim të thuash numrin e telefonit tënd
5. Rrumbullako numrin 25 375 në: dhjetëshe; si numër i rrumbullakuar.
qindëshe; mijëshe.
Përpiqu të gjesh dy shembuj ku nuk ka kuptim
6. Rrumbullako numrin 15 409 632 në të bësh rrumbullakimin e numrave.
mijëshe.

26. R A P U N A
26
M E T Ë D D H Ë N A
9 INSTRUMENTE PËR MBLEDHJEN E TË DHËNAVE
Mbledhja e të dhënave kryhet në disa mënyra: me anketim, vështrim, matje, numërim, nga literatura
etj.
Instrumente (mjete) për mbledhjen e të dhënave janë: pyetësori, fletanketë, revizione të publikuara
dhe të dhënat e tjera statistike.
1 Arta dhe Liriku hulumtojnë për aktivitetet e lira të nxënësve të paraleles së tyre. Ato i kanë pyetur
nxënësit në cilin klub çdonjëri prej tyre është i anëtarësuar. Të dhënat së pari i kanë shënuar me
viza, kurse pastaj i kanë rregulluar dhe kanë formuar tabelë.
Klubi Klubi Në tabelë janë dhënë një numër i të
Numër Numër
(aktivitete) (aktivitete) dhënave. Ajo quhet tabela të efek-
Shkëndija Shkëndija tiveve.
9
(basketboll) (basketboll)
Liria Liria Sa nxënës gjithsej janë përgjigjur në
13
(tenis) (tenis)
pyetjen e drejtuar?
Flamurtari Flamurtari
15 Formo tabelë të re të efektiveve
(gjimnastikë) (gjimnastikë)
Spartaku Spartaku
3 ashtu që të dhënat t'i radhisësh
(karate) (karate)
sipas madhësisë së numrit (duke fil-
Tabela me viza Tabela me efektive luar prej më të madhit).
2 Iliri ka bërë hulumtim për ngjyrën e biçikletave që më shpesh hasen në fshatin e tij. Ka mbledh të
dhëna ashtu që i ka vërejt fëmijët me biçikleta në oborrin e shkollës dhe ka plotësuar listë me viza.
Formo tabelë të efektiveve.
Ngjyra Numrij
Radhiti të dhënat duke filluar prej më të voglit.
E kaltër
Sa biçikleta gjithsej ka vërejt Iliri?
E gjelbër
Cila ngjyrë e biçikletave është më e shpeshtë?
E verdh
Të vërejturit e Ilirit është njëra nga mënyrat me të cilën mundet të mblid-
E zezë
hen të dhënat. Të dhënat mundet të mblidhen në mënyra të ndryshme
E kuqe duke: pyetur me telefon, dërguar pyetësor nëpërmjet postës, shfrytëzuar
libra, revista etj.
3 Merita ka mbledhur të dhëna për stinën më të adhuruar në klasën e saj.
Vëre listën: P - pranverë; V - verë; Vj - vjeshtë; D - dimër.
P P V D D Vj P V Vj D D P V Vj D D P P V
V V Vj D P Vj Vj D D P P P V Vj P P D V Vj
Paraqiti të dhënat në tabelën e efektiveve dhe radhiti duke filluar prej stinës më të adhuruar.

27. 10 MBLEDHJA 27
Kujtohu!
A 1 Mere dhe Mile jetojnë në
Koçan. Në pushim kanë shkuar
Njehso:
në Strugë, por një ditë kanë
14 353 qëndruar në Dibër te gjyshja e
+ 35 + 168 tyre.
47 98 796 90 km Koçan
+ 803 + 14 534 Dibër
68 + 37 + 3 + 916 = Strugë 190 km
Sa kilometra ka kaluar Merita dhe Lirini prej shtëpisë deri te gjyshja e tyre?
Sa kilometra kanë kaluar prej Shkupit deri në Strugë?
Cakto shumën e numrave 52 dhe 34.
B 2
Përkujtohu dhe vëreji vetitë e mbledhjes në bashkësinë N0.
Nëse i ndërroni vendet mbledhëse shuma mbetet e
pandryshuar. Ndërrimi i vendeve të mbledhëseve
ose vetia e ndërrimit e mbledhjes.
52 + 34 = 86 ili 34 + 52 = 86
a+b=b+a
mbledhëse shuma mbledhëse shuma
Të tre mbledhëset mundet të grupohen në dy mënyra. Shuma Grupimi i mbledhëseve ose vetia e
mbetet e pandryshuar. shoqërimit e mbledhjes.
(71 + 114) + 16 = ose 71 + (114 + 16) =
a + (b + c) = (a + b) + c
Prandaj, kllapat mund të largohen::
185 + 16 = 201 71 + 130 = 201 a + b + c.
Kur njëri prej mbledhëseve është zero, atëherë shuma është e
barabartë me mbledhësin tjetër. Zeroja gjatë mbledhjes.
a+0=0+a=a
583 + 0 = 583 ose 0 + 583 = 583
3 Njehso: Kur shfrytëzohen vetitë e mbledhjes është më
lehtë!
17 + 36 + 13 + 44 =
12 + 81 + 9 + 38 + 27 =
Shembul
161 + 234 + 439 = 27 + 59 + 3 = 27 + 3 + 59 = 30 + 59 = 89

28. Grupoi mbledhësit në mënyrë tjetër dhe cakto shumën.
28 4
45 + (45 + 56) = ( 1 207 + 101) + 269 =
C 5 Cakto shumën e numrave 74, 33, 26, 48, 57.
Cakto shumën e numrave 140, 310, 750, 360, 170 dhe 290.
Shumës të numrave 124 dhe 139 shtoja shumën e numrave 261, 55 dhe 276.
Cakto paraardhësin e çdo numri 372, 126 dhe 319 dhe njehso shumën e paraardhësve.
6 Bëje vlerësimin e shumës së numrave me rrumbullakim në qindëshe
a) 2 738 dhe 2 465; b) 4 562 dhe 5 378.
Për sa dallohet rezultati i përafërt nga shuma e saktë e numrave?
Duhet të dish! Testohu! Paralelja Djem Vajza
Të caktosh shumën e VIa 17 14
dy ose më shumë Te tabela janë dhënë të VIb 14 17
numrave; dhënat për numrin e
VIc 9 22
T'i zbatosh vetitë e nxënësve në klasën VI të
mbledhjes te shembu- një shkolle
jt e thjeshtë; Cakto numrin e përgjithshëm të nxënësve në klasën e VI.
Ta vlerësosh rezultatin
Cakto numrin e nxënësve në VIa dhe VIb, e pastaj krahasoji.
e mbledhjes.
Detyra 44 + 27 + 51 + 33 + 19 =
+ 16
1 024 + 1 039 + 2 161 + 4 836 =
1. Njehso. 171
4. Vlerëso shumën e numrave 7 328 dhe 6
+ 72 + 93 + 39 435, duke i shfrytëzuar në: mijëshe,
27 39
qindëshe; dhjetëshe. Për sa dallohen rezul-
tatet e përafërta me ato të sakta?
2. Në një gazetë shkruan: „Në hapjen e një
festivali marrin pjesë 1 300 shikues.
Ditën e dytë shfaqjen e kanë shikuar
726 shikues”. Problem!
Sa shikues kanë qenë për dy ditë në
festival? Numri 2 është shkruar shtatë herë:
2, 2, 2, 2, 2, 2, 2
3. Grupoji mbledhësit dhe cakto shumat:
Cila është shuma më e vogël që mund të fito-
64 + 33 + 36 + 48 + 57 = het nga shtatë dyshe dhe dy shenja plus?

29. 11 ZBRITJA 29
Kujtohu!
Njehso:
475 1 852
- 232 - 800 A 1 Lojërat Olimpike në vitin 2000 janë mbajtur në Sidnej-
Australi. Komiteti Olimpik ka kërkuar që të rezervohen 4
2 685 9 840
830 bileta për hapjen solemne, por të lira kanë qenë 3
- 518 - 189
892 karrige.
Cili numër duhet të qën-
droj në katror që të jetë e
Sa njerëz kanë ngelur pa bileta?
saktë?
47 - = 19
4 830 - 3 892 =
28 + = 47
+ 19 = 47 I zbritshmi zbritësi ndryshimi
2 Shfrytëzoji të dhënat në tabelë që të përgjigjesh në pyetjet.
Olimpiada 1992
Sa pikë më shumë ka ekipi i Polonisë prej ekipit të
Ekipi Pikë Italisë?
Italia 15 760 Cili është ndryshimi ndërmjet numrit më të madh dhe
më të vogël të pikëve?
Amerika 15 649
Polonia 16 018
Që të mund ta njehsojmë ndryshimin a - b të numrave a dhe b në bashkësinë N0 duhet a > b
ose a = b.
B 3 Në një furrë piqen 5 000 bukë çdo ditë. Në tabelë janë
Dita Nr. i bukëve
dhënë të dhënat për bukët e shitura për një javë. E hënë 1 260
E martë 4 205
E mërkurë 4 728
Sa bukë gjithsej ka prodhuar furra për një javë? E enjte 3 916
E premte 4 010
Sipas të dhënave në tabelë njehso sa bukë gjithsej
kanë ngelur pa shitur? E shtunë 4 857
E diel 1 376

30. 30 4 Vlerëso ndryshimin e numrave 457 dhe 165 duke i rrumbullakuar në dhjetëshe;
qindëshe. Krahaso vlerësimet me vlerën e saktë të ndryshimit.
Duhet të dish!
Testohu!
Të caktosh ndryshimin e dy numrave;
Njehso:
të njehsosh vlerën e shprehjes
(26 + 128) - 37 = ; 432 - (26 + 15) = ;
numerike me operacionet mbledhje
dhe zbritje me kllapa ose pa kllapa; (439 - 195) + (270 - 36) = .
të vlerësosh ndryshimin gjatë zbritjes. Vlerëso ndryshimin e numrave 2 376 dhe 1 289
duke i rrumbullakuar në qindëshe.
Detyra
1. Numrit 836 shtoja ndryshimin e numrave 3. Vera ka 2 725 denarë. Merita ka 120 denarë
299 dhe l73. më shumë se Vera. Arta ka 385 denarë më
Ndryshimin e numrit më të madh katër- pak se Vera dhe Merita së bashku.
shifror dhe numrit më të vogël treshifror
Sa denarë ka Merita?
zmadhoje për 1216.
Sa denarë ka Arta?
2. Treni është nisur prej Manastiri për në Shkup 4. Arlindi ka 1 350 denarë. Që të blej atlete i
me 489 udhëtarë. Në Prilep prej trenit kanë duhen 3 120 denarë. Arlindi i ka rrumbul-
zbritur 120 udhëtarë, kurse kanë hipur 70 lakuar parat në qindëshe.
udhëtarë. Në Veles kanë zbritur 42 udhëtarë,
Ndihmoji Arlindit që të caktoj edhe sa
kurse kanë hipur 98. Me sa udhëtarë ka ard-
hur treni në Shkup? qindëshe i mungojnë.
Njehso saktësisht sa para i mungojnë
Arlindit.
Përpiqu!
Nëse i paramendon cilat do tre numra natyrorë, a do të ketë
gjithmonë mes tyre dy shuma e të cilëve është numër çift?

31. 12 VARËSIE E SHUMËS DHE NDRYSHIMIT NGA
NDRYSHIMI I KOMPONENTËVE
31
Kujtohu! A 1 Në mëngjes në :Ditën e drurit” janë sjel-
lë 2 600 fidanë gjethembajtës dhe 3
Janë dhënë shuma 320 + 150 = 470 dhe
100 fidanë gjetherënës.
ndryshimi 250 - 120 = 130.
a) Sa fidanë të të dy llojeve janë sjellë
Cili numër duhet të qëndroj në katror atë mëngjes?
që të jetë e saktë.
b) Mbas dite janë sjellë edhe 400 fidanë
(320 + 30) + 150 = 470 + ;
(320 - 30) + 150 = 470 - ; gjethembajtëse. Për sa do të rritet
(320 + 30) + (150 - 30) = 470 + ? numri i fidanëve të sjellë atë mëngjes?
Krahaso zgjidhjen tënde me zgjidhjen e dhënë.
a) 2 600 + 3 100 = 5 700; në mëngjes janë sjellë 5 700 fidanë.
b) (2 600 + 400) + 3 100 = 3 000 + 3 100 = 6 100 = 5 700 + 400. Numri i fidanëve të sjellë atë mëngjes
është rritur për 400.
2 Është e njohur se a + b = 200. Njëri prej mbledhësve le të rritet për 300.
Njehso shumën a + (b + 300).
3 Si do të ndryshoj shuma 340 + 620 = 960
a) Nëse njëri mbledhës zvogëlohet për 60;
b) Nëse njëri mbledhës zvogëlohet për 60, ndërsa tjetri zmadhohet për 60?
a) (340 - 60) + 620 = 280 + 620 = Shuma u zvogëlua për aq sa u zvogëlua
= 900 = 960 - 60; njëri prej mbledhësve.
Vërejte se:
b) (340 - 60) + (620 + 60) = 960; shuma nuk u ndryshua.
Vëre në përgjithësi për shumën a+b=c
Nëse njëri mbledhës zmadhohet për një numër të caktuar, ndërsa tjetri
(a + m) + b = c + m
mbetet i njëjtë, atëherë edhe shuma do të zmadhohet për atë numër të njëjtë
Nëse njëri mbledhës zvogëlohet për një numër të caktuar, ndërsa tjetri
(a - m) + b = c - m
mbetet i njëjtë, atëherë edhe shuma do të zvogëlohet për atë numër të njëjtë
Shuma nuk do të ndryshojë nëse njëri mbledhës zvogëlohet për një
(a - m) + (b + m) = c
numër të caktuar, ndërsa tjetri rritet po për atë numër.

32. 32 B 4 Është dhënë ndryshimi 750 - 430 = 320. Njehso dhe vëre si ndryshon ndryshi-
mi nëse i zbritshmi
a) Zmadhohet për 50; b) zvogëlohet për 50.
Sigurisht vërejte: a) Ndryshimi u zmadhua për 50, gjegjë-
a) (750 + 50) - 430 = 800 - 430 = sisht aq sa u zmadhua i zbritshmi
= 370 = 320 + 50.
b) Ndryshimi do të zvogëlohet për 50.
5 Është dhënë ndryshimi 2 480 - 560 = 1 920. Si do të ndryshoj ndryshimi, nëse zbritësin:
a) E zvogëlon për 30; b) e zmadhon për 30.
Ndryshimi: a) do të zmadhohet për 30; b) do të zvogëlohet për 30.
6 Njehso ndryshimin 6 354 - 2 314. Si do të ndryshojë ndryshimi nëse edhe i zbritshmi edhe zbritësi
a) Zmadhohen për 120; b) zvogëlohen për 120?
Vëre se ndryshimi mbetet i njëjtë.
Vëre në përgjithësi për ndryshimin a-b=c
Nëse i zbritshmi zmadhohet (gjegjësisht zvogëlohet) për një numër
(a + m) - b = d + m
të caktuar, ndërsa zbritësi mbetet i njëjtë, atëherë edhe ndryshimi
(a - m) - b = d - m
do të zmadhohet (gjegjësisht zvogëlohet) për atë numër të njëjtë.
Nëse zbritësi zmadhohet për një numër të caktuar, ndërsa i zbritshmi
mbetet i njëjtë, atëherë ndryshimi do të zvogëlohet për atë numër. Nëse a - (b + m) = d - m
zbritësi zvogëlohet për një numër të caktuar, ndërsa i zbritshmi mbetet i a - (b - m) = d + m
njëjtë, atëherë ndryshimi do të zmadhohet për atë numër të njëjtë.
Ndryshimi nuk do të ndryshojë nëse i zbritshmi dhe zbritësi zmad- (a + m) - (b + m) = d
hohen apo zvogëlohen për një numër të njëjtë. (a - m) - (b - m) = d
7 Si do të ndryshojë ndryshimi, nëse i zbritshmi zmadhohet për 10, ndërsa zbritësi zvogëlohet për
10.
Duhet të dish! Si ndryshon ndryshimi i dy numrave:
Si ndryshon shuma e dy numrave, nëse njëri Nëse i zbritshmi zmadhohet, gjegjësisht
mbledhës: zvogëlohet për një numër të caktuar;
Nëse zbritësi zvogëlohet, gjegjësisht zmad-
Zmadhohet për një numër të caktuar;
hohet për një numër të caktuar;
Zvogëlohet për një numër të caktuar;
Nëse edhe i zbritshmi edhe zbritësi zmadho-
Zmadhohet për një numër të caktuar, hen gjegjësisht zvogëlohen për një numër të
ndërsa mbledhësi tjetër zvogëlohet për caktuar;
atë numër të njëjtë?

33. Testohu! 33
Shuma e dy numrave është 3 540. Sa do të jetë shuma nëse njëri prej mbledhësve zvogëlohet për
140?
Ndryshimi i dy numrave është 270. Sa do të jetë ndryshimi
a) Nëse i zbritshmi zvogëlohet për 27? b) nëse zbritësi zmadhohet për 27?
Njehso 460-120.
Cakto x nga barazimi: (460 + x) - (120 + 58) = 340.
Detyra
1. Për sa do të ndryshojë shuma nëse njëri
5. Nëse a - b = 100, njehso:
mbledhës zmadhohet për 234?
a) (a - 20) - (b - 20);
b) (a + 30) - (b + 30);
2. Nëse 1 230 + 670 = 1 900, atëherë sa është c) (a - 10) - (b + 10);
(1 230 - 350) + 670? d) (a + 5) - (b - 5);
3. Është dhënë ndryshimi
6 543 - 2 732 = 3 811.
Për cilën vlerë të x-it është e saktë barazia Një mëngjes Merita ka marrë një shumë të
6.
caktuar të hollave nga babai i saj dhe një
6 543 - (2 732 - x) = 3 811 + 13.
shumë të caktuar të hollave nga nëna e
saj. Nga të hollat e nënës ajo ka shpenzuar
4. Nëse zbritësi zmadhohet për 25, ç’duhet të 100 denarë. Në mbrëmje babai i ka dhënë
bëhet me të zbritshmin ashtu që ndryshi- edhe 200 denarë dhe ajo ka konstatuar se
mi të mos ndryshojë? ka 700 denarë . Sa denarë gjithsej në
mëngjes i kanë dhënë nëna dhe babai i
saj?
Problem
Mendo dhe përpiqu të njehsosh gojarisht. Sa është ndryshimi
mes shumës së njëqind numrave të parë çift dhe shumës së
njëqind numrave të parë tek?

34. 34 13 SHUMËZIMI
Kujtohu!
Njehso: A 1 Një automobil për 100
kilometra të kaluara
35 ⋅ 5 = 480 ⋅ 3 = harxhon 7 litra benzinë.
1 260 ⋅ 38 = 4 004 ⋅ 20 =
145 ⋅ 23 = (3 ⋅ 5) ⋅ 200 = Sa litra benzinë do të harxhoji automobili
nëse kalon 400 kilometra rrugë?
2 Agoni ka udhëtuar 5 ditë me biçikletën e tij dhe çdo ditë ka
kaluar nga 9 kilometra. Arlindi ka udhëtuar 6 ditë me biçikletën
e tij dhe çdo ditë ka kaluar nga 8 kilometra.
Sa kilometra më shumë ka kaluar Arlindi prej Agonit?
Përkujtohu dhe vëre vetitë e shumëzimit në bashkësinë N0.
Nëse ndërrohen vendet e shumëzuesve prodhimi nuk
ndryshon. Vetia e ndërrimit e shumëzimit.
4 ⋅ 6 = 24 ose 6 ⋅ 4 = 24 a⋅b=b⋅a
shumëzues prodhim shumëzues prodhim
Të tre shumëzues mund të grupohen në 2 mënyra. Prodhimi
nuk ndryshon. Vetia e shoqërimit e shumëzimit.
(2 ⋅ 5) ⋅ 3 ose 2 ⋅ (5 ⋅ 3) (a ⋅ b) ⋅ c = a ⋅ (b ⋅ c)
Prandaj, kllapat mundet të shlyhen:
10 ⋅ 3 = 2 ⋅ 15 a⋅ b⋅ c.
30 = 30
Nëse njëri prej shumëzuesve është një, atëherë prodhimi është i
barabartë me shumëzuesin tjetër. Shumëzimi me numrin 1
468 ⋅ 1 = 468 a⋅1= a
Nëse njëri prej shumëzuesve është zero, atëherë prodhimi është
i barabartë me zero. Shumëzimi me 0
0 ⋅ 235 = 0 0⋅a= 0

35. Kur zbatohen vetitë, shumëzimi është më i
3 Njehso: 35
lehtë!
2 ⋅ (50 ⋅ 9) =
Shembul
(500 ⋅ 7) ⋅ 2 =
50 ⋅ (4 ⋅ 8) = (7 ⋅ 25) ⋅ 4 = 7 ⋅ (25 ⋅ 4) = 7 ⋅ 100 = 700
4 Njehso:
40 + (130 ⋅ 10) = 96 − 2 ⋅ (30 − 18) =
(280 + 32) ⋅ 8 =
Pikat shkojnë Por, së pari në
5 Njehso: kllapa
para vizave
40 ⋅ (25 + 5) = i (40 ⋅ 25) + (40 ⋅ 5) =
Si janë vlerat e shprehjeve numerike?
Provo, a është e saktë?
(68 - 10) ⋅ 5 = 68 ⋅ 5 - 10 ⋅ 5
Si formohen shprehjet që i krahason?
Vëre se: a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c; (a + b) ⋅ c = (a ⋅ c) + (b ⋅ c);
a ⋅ (b − c) = (a ⋅ b) - (a ⋅ c); (a − b) ⋅ c = a ⋅ c - b ⋅ c.
Me këto barazi është shprehur:
vetia e shpërndarjes (distributive) e shumëzimit në lidhje me mbledhjen.
vetia e shpërndarjes e shumëzimit në lidhje me zbritjen.
6 Njehso prodhimin 324 ⋅ 48, duke i rrumbullakuar shumëzuesit në dhjetëshe.
Për sa dallohet vlera e përafërt e fituar nga ajo e saktë?
320 ⋅ 50 = 16 000; 324 ⋅ 48 = 15 552; prodhimi është për 448 më shumë se vlera e saktë.
B 7 Arditi ka udhëtuar 4 javë, nga 4 ditë në javë, nga 4 kilometra në ditë.
Sa kilometra ka kaluar Arditi?
Vëre!
Prodhimi 4 ⋅ 4 ⋅ 4 shkurtimisht shënohet 43, kurse lexohet 4 në të tretën.
Shënimi 43 quhet fuqi me bazë 4 dhe tregues të fuqisë 3.

36. TREGUESI I
Të mbaj mend: Prodhimi i
36 FUQISË
shumëzuesve të barabartë shkur-
timisht quhet fuqi FUQI 3
Shkurtimisht shkruaje shumëzimin dhe prodhimin.
4
BAZA
Shumëzimi Shënimi i shkurtër Vlera
Ç’tregon baza e fuqisë?
4⋅4⋅4 43 64 Ç’tregon treguesi i fuqisë?
3⋅3⋅3⋅3⋅3⋅3
Shkruaje 108 në formë të shumëzimit.
6⋅6
Cakto vlerën e 14.
8⋅8⋅8⋅8
Me marrëveshje: 51 = 5; a1 = a.
Duhet të dish!
Testohu!
Të caktosh prodhimin e dy ose më Iliri dhe Jetoni kanë blerë 8 pako, te të cilat ka
shumë numrave; pasur nga 8 kuti me nga 8 sheqerka në çdo kuti.
Ti zbatosh vetitë e shumëzimit;
Sa kuti kanë blerë Iliri dhe Jetoni së bashku?
Ta vlerësosh prodhimin e shumëzimit të
Nga sa kuti ka pasur çdonjëri prej tyre?
dy numrave Sa bonbone ka pasur Jetoni?
të caktosh vlerën e fuqisë. Shkruaje numrin e bonboneve të Ilirit në formë
të fuqisë.
Detyra
3. Rrezja e Tokës është 6 370 kilometra.
Njehso: Largesa e Tokës deri të Hëna është rreth 60
1.
herë më e madhe se rrezja. Cakto
186 ⋅ 35 =
largesën nga Toka deri të Hëna.
(427 ⋅ 5) ⋅ 24 =
(1 376 - 376) ⋅ 100 =
50 ⋅ (60 + 80) = 4. Vlerëso prodhimin 127×268 duke rrumbul-
496 ⋅ 12 - 96 ⋅ 12 = lakuar në
73 = a)qindëshe; b) dhjetëshe
Cakto ndryshimin e prodhimit të saktë dhe
42 + 4 + 34 - 25 =
të vlerësuar.
2. Në një shumë, numri 245 paraqitet si 5. Cilat shifra duhet ti shkru- 439 ⋅ ∗7
mbledhës 48 herë. Njehso atë shumë. ash në vend të *, që 3∗73
shumëzimi të jetë saktë-
sisht i njehsuar? + ∗756
2∗633

37. 14 PJESËTIMI 37
Kujtohu!
Njehso: Nxënësit kanë mbledh 1 300
14 : 7 = 22 : 2 = 396 : 3 =
A 1 denarë që të blejnë topa. Çdo top
kushton nga 325 denarë.
20 : 10 = 88 : 22 = 1 200 : 60 =
Sa topa kanë blerë?
Kryeje provën e rezultatit të fituar
1 300 : 325 =
2 Gjithsej 84 nxënës janë paraqitur në turnirin e shkollës i pjesëtueshmi pjesëtuesi herësi
në volejboll. Për trajner të ekipeve janë paraqitur 6
arsimtar.
Nëse çdo ekip përbëhet prej 12 nxënësve, numri i arsimtarëve për trajner a është i mjaftueshëm?
Përkujtohu dhe vëre vetitë e pjesëtimit në bashkësinë N0.
Nëse pjesëtuesi është 1, atëherë herësi është i barabartë me të Pjesëtimi me numrin 1
pjesëtueshmin. a:1=a
23 765 : 1 = 23 765
Nëse i pjesëtueshmi është i barabartë me pjesëtuesin, atëherë
herësi është 1 Pjesëtimi i numrit me vetveten.
a : a = 1, a ≠ 0
762 : 762 = 1
Nëse i pjesëtueshmi është 0, atëherë herësi është i barabartë me 0. Pjesëtimi i numrit 0.
0 : a = 0, a ≠ 0
0 : 16 = 0
Numri 0 nuk mundet të jetë pjesëtues. 2:0 nuk ka kuptim!
3 Njehso:
(28 + 32) : 1 = 432 : 3 + 168 =
(40 + 7) ⋅ 12 - 225 : 5 =
Çdo herë jam Pikat shkojnë
108 : 18 + 3 485 : 85 = unë i pari para vizave
Njehso të pjesëtueshmin, nëse pjesëtuesi
është 72, ndërsa herësi është 102.
Me cilin numër duhet të pjesëtohet numri 18
712 që të fitohet numri 1?
76 - 12 ⋅ 3 + 53 - 100 =
a n