Clase4

1. FUERZAS

2. FUERZAS COLINEALES
• Tienen la misma recta de acción.
• Se suman algebraicamente.
 21 FF
F1 F2

3. FUERZAS COPLANARES
• Están situadas en el mismo plano.
• Pueden ser concurrentes a un punto o
no concurrentes.

4. OPERACIONES
• COMPOSICIÓN O SUMA
• DESCOMPOSICIÓN

5. COMPOSICIÓN
• RESULTANTE:
• La Resultante de dos o más fuerzas es
una única fuerza que produce el mismo
efecto sobre el cuerpo rígido que el
conjunto de fuerzas.
• La Resultante sustituye o reemplaza al
conjunto de fuerzas aplicadas.

6. R

7. DESCOMPOSICIÓN
• Es el problema inverso.
• Tengo una fuerza y la quiero reemplazar por
2 fuerzas de direcciones dadas.

8. R
F1
F2
R

9. • Dos direcciones útiles son la horizontal y la vertical.
Py
Px
P


senPPy
PPx

 cos


10. COMPOSICIÓN DE FUERZAS
CONCURRENTES
• Regla del paralelogramo.
F1 F2
R

11. Polígono de
fuerzas.
R
F1
F2
F3
F1
F2
F3

12. SOLUCIÓN GRÁFICA
• Polígono de fuerzas.
• El ORIGEN del vector representativo
de la primera fuerza unido al
EXTREMO del vector representativo
de la última fuerza, determina el
vector representativo de la
RESULTANTE.

13. • Hay que leer, en escala, la intensidad y
el ángulo que forma con la horizontal.


R
R

R
R

14. SOLUCIÓN ANALÍTICA
La proyección de la Resultante
sobre los ejes “x” e “y”, es
igual a la suma de las
proyecciones de las fuerzas
componentes sobre los
mismos ejes.

15. 2211
2cos21cos1


senFsenFRy
FFRx


1
2 R
R
F1
F2

16. Rx
Ry
tg
RyRxR
R 


22
Rtgarc 
R
RRy
Rx

17. EQUILIBRIO DE FUERZAS
CONCURRENTES
• Condición gráfica:
Polígono de fuerzas cerrado.
• Condición analítica: R=0

18. Ejemplo 1



353
252
1101



kgF
kgF
kgF
30º
30º
F1
F2
F3

19. kgkgkgkgRy
senkgsenkgsenkgRy
kgkgkgkgRx
kgkgkgRx
33,9033,45
180512053010
16,155,266,8
180cos5120cos530cos10
000
000





20. I
R
R
kg
kg
tg
kgR
5482
16,1
33,9
4,933,916,1
0
22





R
R
Ry
Rx

21. EJEMPLO 2



3103
252
1101



kgF
kgF
kgF
F1
F2
F3
45º60º

22. kgRy
kgkgkgkgRy
senkgsenkgsenkgRy
19,12
19,1266,853,30
12010455010 000



kgRx
kgkgkgkgRx
kgkgkgRx
53,8
53,8553,310
120cos1045cos50cos10 000




23. I
R
R
kg
kg
tg
kgR
RyRxR
155
53,8
19,12
74,1419,1253,8
0
22
22





 R
R
Ry
Rx

24. EJEMPLO 3



313
232
121



kgF
KgF
kgF
F1
F2
F3
30º
80º
70º

25. kgRx
kgkgkgkgRx
kgkgkgRx
26,1
26,117,082,273,1
100cos1200cos3330cos2 000



kgRy
kgkgkgkgRy
senkgsenkgsenkgRy
045,1
045,198,003,11
100120033302 000




26. 0
22
22
39
26,1
045,1
64,1)045,1()26,1(






RR
kg
tg
kgR
RyRxR

º219
18039 00


r
r


39º
ATENCIÓN
RRx
Ry