Metodo gaus sistemas lineales

1. CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 - 1855)
Matemático, físico e astrónomo
alemán que traballou moitos
campos: teoría de números,
análise matemático, xeometría
diferencial, estatística, álxebra,
magnetismo e óptica.

2. MÉTODO DE GAUSS PARA RESOLVER
SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS.
• Consiste en sustituir o sistema por outro equivalente. Despois de
sucesivas transformacións chégase a un sistema escalonado, é
dicir, que ten nulos tódolos coeficientes debaixo da diagonal do
sistema.
• Realízanse tres operacións fundamentais:
 Intercambio de ecuacións (o 1º coeficiente da 1ª ecuación
ten que ser distinto de cero )
 Multiplicación dunha ecuación por un número distinto de
cero.
 Sumar a unha ecuación outra multiplicada por un número.
• Para iniciar o proceso escríbese a matriz asociada ó sistema de
ecuacións.
• Lembrade que tamén se utilizan para sistemas os métodos de
sustitución, redución, igualación. Gauss só serve para sistemas
lineais, noutro caso habería que usar os outros métodos.

3. Exemplo 1
Escribindo a matriz asociada e realizando transformacións axeitadas resulta:
Obtívose un sistema escalonado. Empezamos a resolver pola última ecuación:
A 3ª ecuación é 45z = 45 , resulta z = 1
A 2ª ecuación é – y + 8z = 6 polo que – y +8.1 = 6, é dicir, y =2
A 1ª ecuación é x – y – 2z = -1 , e tendo en conta os valores de y e de z obtidos
entón x = 3.

4. Exemplo 2
A fin de ter un 1 na parte superior esquerda da matriz podemos intercambiar ecuacións e
resulta
Da 3ª fila da matriz resulta 0z = -3, é decir, 0 = -3 o que é absurdo.
Polo tanto, o sistema non ten solución.

5. Exemplo 3
Como o número de ec. do sistema equivalente obtido é menor que o número de incógnitas,
trátase dun sistema compatible indeterminado.
Para resolvelo escribimos a 2ª ecuación: y – 72z = -2 , é dicir, y = -2 + 7z (valor de y).
Sustituindo dito valor na 1ª ecuación: x – (-2 +7z) +3z = 4, é dicir, x = 2 + 4z.
Facendo z = λ, as sol. do sistema son: