Prefeito e equipe da Secretaria Municipal de Educação de Duque de Caxias

Prefeito
José Camilo Zito dos Santos Filho

Vice-Prefeito
Jorge da Silva Amorelli

Secretária Municipal de Educação
Roseli Ramos Duarte Fernandes

Assessora Especial
Ângela Regina Figueiredo da Silva Lomeu

Departamento Geral de Administração e Recursos Educacionais
Antonio Ricardo Gomes Junior

Subsecretaria de Planejamento Pedagógico
Myrian Medeiros da Silva

Departamento de Educação Básica
Mariângela Monteiro da Silva

Divisão de Educação Infanto-Juvenil
Heloisa Helena Pereira

Coordenação Geral
Bruno Vianna dos Santos

Ciclo de Alfabetização
Beatriz Gonella Fernandez
Luciana Gomes de Lima

Coordenação de Língua Portuguesa

Elaboração do Material - 4º Ano de Escolaridade
Beatriz Gonella Fernandez
Ledinalva Colaço
Simone Regis Meier

Lilia Alves Britto
Marcos André de Oliveira Moraes
Roberto Alves de Araujo
Ledinalva Colaço

Coordenação de Matemática

Claudia Gomes Araújo
Fabiana Rodrigues Reis Pacheco
Genal de Abreu Rosa
José Carlos Gonçalves Gaspar

Claudio Mendes Tavares
Genal de Abreu Rosa
José Carlos Gonçalves Gaspar
Marcos do Carmo Pereira
Paulo da Silva Bermudez

Design gráfico
Diolandio Francisco de Sousa

Todos os direitos reservados à Secretaria Municipal de Educação de Duque de Caxias

MÓDULO II
APOSTILA DE MATEMÁTICA
9º ANO (2011)

CAPÍTULO 1
Então o 5 cede uma dezena ao
REVISANDO AS OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS E 2. Com isso o cinco passa a
SUAS APLICAÇÕES EM NATURAIS E INTEIROS representar 4 dezenas e o 2
(unidade) junto com a dezena
ADIÇÃO DE NATURAIS: que “ganhou” passa a ser 12.
Daí (12 – 6 = 6 unidades) e
(4 – 3 = 1 dezena). 1 dezena
mais 6 unidades, resulta em 16.

MULTIPLICAÇÃO DE NATURAIS:
Algoritmo da Adição:

Vamos calcular a seguinte soma : 78 + 54

Algoritmo usual:
O principal é que você perceba que a multiplicação é
Primeiro somamos a unidade: uma ADIÇÃO DE PARCELAS IGUAIS.
8 + 4 = 12
Colocamos apenas a unidade
do nº 12 o 2. As dez unidades
restantes,ou seja 1 dezena do
nº 12 se agrupam com as
outras dezenas
(o famoso vai 1)

Agora somamos as dezenas
( 7+ 5 = 12 com mais uma
dezena que tinha se agrupado,
teremos 13. Portando a soma
resultou em 132.

SUBTRAÇÃO DE NATURAIS:
A TABUADA TRIANGULAR:

Tratando-se de números naturais, só é possível
subtrair quando o minuendo for maior ou igual ao
subtraendo.

Obs: Adição e Subtração são operações inversas.

Ex: 34 – 11 = 23 e 23 + 11 = 34

Algoritmo da Subtração

Primeiro subtraímos as
unidades, mas 2 não
dá para subtrair de 6

PROJETO (CON)SEGUIR – MÓDULO 2 – 9º ANO 1 MATEMÁTICA - 2011

MÓDULO II
9º ANO (2011)

DIVISÃO DE NATURAIS: Portanto → 9 : 0 NÃO EXISTE e 0:9=0

(a) Armamos a conta

(b) 132 é muito
grande para dividi-lo
por 5, logo
pegaremos o 13.

(c) 2 x 5 = 10
colocamos 10 em
baixo do 13 e
subtraímos dando 3

(d) abaixamos o 2
do 132, formando 32
no resto.

Em uma divisão exata o resto sempre será zero. (e) 6 x 5 = 30
colocamos 30 em
baixo do 32 e
E poderá ser escrita: 30 : 5 = 6 subtraímos dando
como resto 2.
Obs: Multiplicação e a Divisão são operações
Terminando a conta
inversas. pois 2 é menor que
5, e não há mais nºs
Ex: 5 x 6 = 30 e 30 : 5 = 6 para baixar.
Algoritmo da Divisão:
O raciocínio é: descobrir o número (quociente) que
multiplicado por 5 resulta em 30. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

Armamos da “conta” 01) A Refinaria Duque de Caxias (REDUC) ocupa 13
2
dos cerca de 468 km de área do município.

Percebemos que 6 x 5 = 30
Colocamos 6 no quociente,
multiplicamos 6 por 5

O resultado colocamos em
baixo do Dividendo.

Subtraímos o dividendo deste
resultado. Como deu resto
zero, vemos que o quociente
é 6. Foto da Refinaria Duque de Caxias (REDUC)

Se toda a área do Município de Duque de Caxias fosse
ocupada somente por refinarias idênticas à REDUC,
O ZERO NA DIVISÃO: quantas Refinarias como essa, no máximo,
poderiam existir na cidade?
a) ZERO dividido por qualquer número sempre dá
ZERO. Cálculo da divisão:
Ex: 0 : 9 = 0 (pois 0 x 9 = 0) 468 I 13
-39 36
b) Porém NÃO EXISTE DIVISÃO POR ZERO , ZERO 78
jamais pode ser divisor de algum número. -78
Ex: 9 : 0 = ? deveríamos encontrar um número que 0
multiplicado por zero dê nove. Impossível, já que todo Logo, existiriam, no máximo, 36 refinarias.
número multiplicado por zero dá zero.

MÓDULO II
9º ANO (2011)

Cabe aqui destacar que muitos alunos têm dificuldades em
efetuar divisões por 2 ou mais algarismos devido a um mau
hábito adquirido normalmente no primeiro segmento do 1720 + 300 = 2020
Ensino Fundamental (geralmente na solução de divisões por Logo em 2020 a igreja completará
um único algarismo): Multiplicar cada algarismo do 300 anos. Como estamos em 2011,
quociente pelo divisor sem, entretanto, escrever o resultado desconsiderando os meses do ano
desse produto debaixo do dividendo para, em seguida, efetuar efetuamos 2020 – 2011 = 9. Assim,
a subtração. Muitos alunos tentam fazer esse procedimento de faltam 9 anos.
cabeça e, assim, dada a complexidade maior nas contas por 2
ou mais algarismos, acabam cometendo erros ou não
conseguindo efetuar a divisão. 04) Uma empresa comprou 35 celulares iguais para
seus funcionários. Sabe-se que o preço de um único
celular destes é de R$ 258,00.
02) Na E.M. Aquino de Araújo estudam 954 alunos.
Quatro centenas e meia são meninos e o restante é
constituído de rapazes. Quantos rapazes frequentam o
colégio?
Quatro centenas e meia corresponde 450
alunos que é o total de meninos, assim o Quanto a empresa gastou no total na compra
total de rapazes é igual ao total de alunos desses celulares?
menos o total de meninos, ou seja,
954 - 450 = 504.
. Como todos os celulares são iguais o total
gasto será de 35.258 = 9 030.
03) Observe o trecho de notícia a seguir:
A empresa gastou R$ 9 030.
”A Igreja Nossa Senhora do Pilar foi construída
em 1720. Ali em frente, funcionava um dos postos Lembre ao aluno que o sinal de
de fiscalização das mercadorias carregadas pelos multiplicação é representado por ponto e
tropeiros. Era também ponto de descanso dos não por “x” e que não utiliza ponto para
homens depois de longos dias de viagem a separar casa de milhar, sendo feita a
cavalo.” separação apenas por um espaçamento.

05) Roberto comprou um aparelho de som nas
seguintes condições: deu R$ 250,00 de entrada e o
restante vai pagar em 6 prestações mensais iguais.

Foto da Igreja Nossa Senhora do Pilar
Bairro do Pilar – Duque de Caxias - RJ Sabendo que vai pagar, ao todo, R$ 1 450,00 pelo
aparelho, qual é o valor de cada prestação mensal ?
(Fonte: http://rjtv.globo.com/Jornalismo/RJTV/0,,MUL127809-
9098,00-IGREJA+DO+PILAR.html - 19//04/2006)
O Valor que ele irá pagar será de 1 450 –
Com base na notícia acima, calcule quantos anos 250 em seis prestações, ou seja, 1 200
faltam para que a Igreja do Pilar complete 300 anos, dividido em 6 parcelas de 200 reais.
sem considerar os meses do ano.


MÓDULO II
9º ANO (2011)

EXERCÍCIOS PROPOSTOS

06) Segundo o ranking interbrand, as marcas mais
valiosas do Brasil em 2010 estão na tabela abaixo: A resposta certa é a letra C. Você monitor deve
chamar atenção dos alunos que de 7 em 7 dias
temos o mesmo dia da semana, logo após 14 dias
Marca Valor do aniversário de Pedro também será domingo.
Assim após 15 dias teremos o aniversário de Ana
Itaú R$ 20 651,00
numa segunda feira.
Bradesco R$ 12 381,00
Petrobrás R$ 10 805,00
Banco do Brasil R$ 10 497,00

O valor total das 4 marcas juntas é de: 09) O número 90009 pode ser escrito como:

(A) R$ 52 124,00 (A) noventa mil e nove
(B) R$ 52 334,00 (B) noventa mil e noventa
(C) R$ 54 324,00 (C) nove mil e nove
(D) R$ 54 334,00 (D) nove mil e noventa

A resposta certa é a letra D . Se o aluno marcar A resposta certa é a letra A. O monitor deve
algumas das demais opções demonstra que ele não observar com cuidado que escrever um
teve atenção na soma ou esqueceu de contar o número por extenso exige do aluno pleno
valor que acrescenta de uma coluna para a outra. domínio da decomposição do mesmo em
É interessante aproveitar esse exercício para ordens e classes. As outras opções são
trabalhar com o aluno a leitura de números com conseqüências da defasagem deste conteúdo.
casa de milhar.

07) Considerando apenas os números naturais, 10) Carlos tem 28 anos. Sua irmã Joana tem 13 anos a
quantos algarismos nove ( 9 ) existem entre 1 e 100? mais que Carlos. A idade de Joana é:

(A) 10 (A) 15 anos
(B) 11 (B) 31 anos
(C) 19 (C) 41 anos
(D) 20 (D) 51 anos

A opção D é a correta. As opções erradas podem A resposta certa é a letra C. O monitor deve
ser respondidas caso o aluno pode se confunda ao observar que o problema pode ser resolvido
não observar que entre 90 e 99 todos os números com a soma 28 + 13 = 41. O aluno marcará a
tem o algarismo 9, sendo o 99 com 2 algarismos 9. letra A se subtrair os dois valores. As letras B
e D são valores possíveis em caso de erro nos
cálculos.

08) Sabendo que domingo será aniversário de Pedro e 11) Pedro tem 52 anos e Joana tem 38 anos. Quantos
que o aniversário de Ana será 15 dias depois do anos Pedro tem a mais que Joana?
aniversário de Pedro, pode-se afirmar que o aniversário
de Ana cairá: (A) 90
(B) 12
(C) 24
(A) sábado
(D) 14
(B) domingo
(C) segunda-feira
(D) terça-feira


MÓDULO II
9º ANO (2011)

(A) 2 x 9 + 7 x 5 + 3
(B) (2 x 9 + 7 x 5) x 3
A resposta certa é a letra D. O monitor deve (C) 2 x (9 + 7 x 5 + 3)
observar que o problema pode ser resolvido (D) 2 x 9 + 7 x (5 + 3)
com a subtração 52 – 38 = 14. O aluno
marcará a letra A se somar os dois valores. As A resposta certa é a letra A. Apesar de não ser
letras B e C são valores possíveis em caso de mais utilizado o símbolo “X” como sinal de
erro nos cálculos. multiplicação em alguns livros e provas
aparecem. Vale explicar ao aluno que ele
(aluno) deve acima de tudo entender o contexto
da questão e oriente que mesmo não sendo
12) Joana comprou uma bicicleta para pagar em três mais o símbolo que deve ser utilizado ele pode
parcelas: R$ 82,00 de entrada e mais duas de R$ aparecer em algumas questões. As demais
69,00. No total, quanto ela pagou? opções aparecem estruturas que não
caracterizam o enunciado descrito.
(A) R$ 151,00
(B) R$ 210,00
(C) R$ 220,00
(D) R$ 200,00 14) A distância entre a Escola Municipal Coronel Eliseu
até o Parque Fluminense é de 3 km, e a distância entre
Gramacho e Caxias é de 4 km.
A resposta certa é a letra C . O aluno
precisa perceber que o valor total é
representado pela expressão: 82 + 2.69, ou
seja, primeiramente ele precisa resolver
uma multiplicação e depois uma soma,
Calcule a distância entre o Parque Fluminense e
chegando assim ao resultado de R$ 220,0.
Gramacho sabendo que a distância entre a escola e
A opção A demonstra que o aluno apenas
Caxias é de 12 km.
somou 82 com 69, esquecendo que são 2
parcelas e as demais opções demonstra (A) 3 km
apenas que o aluno efetuou um erro de (B) 4 km
soma. (C) 5 km
(D) 19 km

.
Resposta: Letra C.
13) Carlos está colecionando figurinhas. Ele tem 2
folhas, com 9 figurinhas cada uma; 7 folhas, cada uma
com 5 figurinhas; e mais 3 figurinhas numa outra folha.

12 – 3 – 4 = 5 km

Caso o aluno marque a letra D, significa
que ele somou os valores apresentados (3 +
4 + 12), as outras opções devem ter sido
marcadas por acreditarem que a distância
pedida tivesse mesma medidas de uma das
outras.
Qual expressão representa o número de figurinhas de
Carlos?


MÓDULO II
9º ANO (2011)

15) O último jogo Fla x Vasco, que aconteceu no
Engenhão, teve a presença de 21 020 torcedores. O
A resposta certa é a letra B. O monitor deve
número de torcedores que compareceram ao estádio
orientar o aluno que podemos representar cada
por extenso é:
um dos objetos com um símbolo, como aparecem
2 objetos (bola e saco de areia) podemos
(A) Vinte e um mil e dois
representar por “x” e “y” e a partir daí montar
(B) Vinte e um mil e duzentos
(C) Vinte e um mil e vinte uma simples equação 4x+5y=10x+2y, ou seja,
3y=6x, ou ainda, y=2x, logo um saco de areia
(D) Dois mil e vinte.
corresponde a 2 bolas.

A resposta certa é a letra C. O monitor deve
representar cada uma das demais opções em 18) Localizado em Saracuruna, o Ciep Municipalizado
forma de numeral, aproveitando para fazer uma 318 – Paulo Mendes Campos é uma das maiores
revisão da classe de unidades e classe de milhar. escolas da rede Municipal de Duque de Caxias. Hoje
ele tem aproximadamente 1 400 estudantes, desses
estudantes 834 são meninas. Quantos meninos
estudam nessa escola?
16) Mário comprou uma bicicleta por R$ 365,00 e (A) 2 552
revendeu com um lucro de R$ 79,00. Por quanto (B) 2 234
vendeu? (C) 1 082
(D) 566
(A) R$ 286,00
(B) R$ 334,00
(C) R$ 344,00 A resposta certa é a letra D. A solução é apenas a
(D) R$ 444,00 subtração do total de alunos pelo total de meninas
(1 400 – 834 = 566). A opção B é resultado da soma
dos valores, o que representa uma interpretação
. errada da questão.
A resposta é a letra D. (365 + 79 = 444)

Caso o aluno marque a opção A, significa que ele
subtraiu (365 – 79 = 286); As opções C apontam 19) Se m e n são inteiros não negativos com m < n,
que ele sabia que deveria somar, porém esqueceu definimos m ∇ n como a soma dos inteiros entre m e n,
“do vai um”. incluindo m e n. Por exemplo, 5 ∇ 8 = 5 + 6 + 7 + 8 =
26.

22∇ 26
O valor numérico de é:
4∇ 6
(A) 4
17) A balança da figura está em equilíbrio com bolas e
(B) 6
saquinhos de areia em cada um de seus pratos. As
(C) 8
bolas são todas iguais e os saquinhos de areia
(D) 10
também. O peso de um saquinho de areia é igual ao
peso de quantas bolas? A resposta certa é a letra C. A solução é o
resultado da divisão entre as somas
(A) 1 (22+23+24+25+26) e (4+5+6), ou seja, 120/15 =
(B) 2 8. É importante lembrar que nesse caso o aluno
deve primeiro realizar as somas para depois fazer a
(C) 3 divisão, pois essas somas equivalem a cada um dos
(D) 6 termos da divisão (dividendo e divisor).


MÓDULO II
9º ANO (2011)

20) Joãozinho brinca de formar quadrados com palitos ADIÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS
de fósforo como na figura a seguir.
→ Regras para ADIÇÃO de Inteiros

1) SINAIS IGUAIS >> SOMAR e REPITIR O SINAL

2) SINAIS DIFERENTES >> SUBTRAIR e REPETIR O
SINAL DO MAIOR.
A quantidade de palitos necessária para fazer 100
Ex:
quadrados é:

(A) 28 . a) (+4) + (+5) = +9 b) (+4) + (–5) = –1
(B) 293
c) (–4) + (+5) = +1 d) (–4) + (–5) = –9
(C) 297
(D) 301
SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS
A resposta certa é a letra D. O aluno tem que
perceber que a partir do2º quadrado basta 3 palitos Subtrair números inteiros corresponde a adicionar o
para formar um novo quadrado, assim para o oposto:
primeiro quadrado gastou-se 4 palitos e para os
demais 99 gastou-se 3.99 = 297 palitos. Logo o Ex: (+5) – (+6) = 5 – 6 = –1
total gasto foi de 4 + 297 = 301 palitos. (–5) – (+6) = –5 – 6 = –11
(–5) – (–6) = –5 + 6 = 1
(+5) – (–6) = 5 + 6 = 11

São diversas as situações em que nos deparamos com
21) No fundo de um pote de manteiga, podia se ler a a adição e a subtração de números inteiros. Observe
os exemplos a seguir:
seguinte inscrição:
Ex1:
Um determinado site de previsão do tempo em
18/02/2011 apresentava a seguinte previsão de
temperaturas mínima e máxima para o dia seguinte na
Cidade de Duque de Caxias:

Temperatura mínima:

Qual foi o tempo de validade deste produto ? Temperatura máxima:
(A) 4 anos
(B) 4 anos e 9 meses Assim, concluímos que a diferença entre as
(C) 3 anos temperaturas máxima e mínima ao longo desse dia foi
(D) 3 anos e 3 meses de:
(E) 3 anos e 9 meses
35 − 23 = 12
A resposta certa é a letra D. O aluno
o o
primeiramente deve calcular quantos anos Ou seja, 12 C ou +12 C.
completos tem de outubro de 1998 até janeiro de
2002, daí concluir que são 3 anos e após isso Ex2:
calcular quantos meses tem após completar os 3 Também encontramos, em relação ao mesmo
anos (isso ocorre em outubro de 2001), logo são dia referido no exemplo anterior, a seguinte previsão
mais 3 meses. Assim chegamos a resposta de 3 para a cidade de Nova York (Estados Unidos):
anos e 3 meses.


MÓDULO II
9º ANO (2011)

No exemplo anterior pudemos constatar que ao
efetuarmos a soma de um valor negativo, como por
Temperatura mínima: exemplo + (−8) ou mesmo + (−3), foi o mesmo que
subtrair diretamente os referidos valores. Logo,
Temperatura máxima: também podemos dizer que:

+ (− valor) = − valor
Podemos verificar que nesse caso a diferença
entre as temperaturas máxima e mínima foi a seguinte: Assim:

9 − (−2) = 9 + 2 = 11 − (+ valor) = + (− valor) = − valor
o o
Ou seja, 11 C ou +11 C.
→ Ou seja, tanto subtrair um valor positivo
Devemos observar que no cálculo da diferença (“tirar o crédito”) como somar um valor
das temperaturas para a cidade de Nova York caímos negativo (“acrescentar a dívida”), resulta
numa soma. Isso aconteceu pois ao efetuarmos a em um valor negativo.
diferença de um valor negativo, caímos na mesma
situação que a de somar um valor positivo. Assim, Ex4:
podemos dizer que:
− (−valor) = +(+valor) = + valor Sr. Carlos fez as contas de seu orçamento
doméstico referente a Janeiro de 2011 conforme a
→ Ou seja, tanto subtrair um valor negativo tabela a seguir. Se todos os gastos acontecerem como
(“tirar a dívida” ou “tirar o negativo”) como o previsto, qual será o saldo dele no início do mês
somar um valor positivo (“acrescentar o seguinte?
crédito”), resulta em um valor positivo.

No caso do Ex1 (cidade de Duque de Caxias),
efetuamos a diferença de um valor positivo, 23 que
poderia ter sido escrito como +23. Logo, também
poderíamos ter escrito essa diferença da seguinte
forma:

35 − (+23) = 35 − 23 = 12

Assim podemos dizer que:

− (+ valor) = − valor

Ex3: O gerente de uma empresa fez o
levantamento do número total de funcionários em
exercício no final de 2010 em função dos seguintes Uma forma simples de resolver esse problema é
números: A empresa tinha 203 funcionários juntarmos valores que são de uma mesma categoria
efetivamente trabalhando no início do referido ano. No (valor positivo com valor positivo e valor negativo com
decorrer do mesmo ano houve a admissão de 16 novos valor negativo) e no final fazermos a diferença entre
funcionários, a demissão de 8, o retorno de 2 ganhos ou créditos (valores positivos) e despesas ou
funcionárias que estavam de licença maternidade e a débitos (valores negativos). Assim, temos:
saída de 3 que ficaram doentes e entraram de licença
médica. Qual foi o número de funcionários encontrado Ganhos ou créditos: 1 050 + 72 = 1 122
no levantamento do gerente?
Despesas ou débitos: −380 − 420 − 83 − 79 − 35 − 110
Nesse caso temos a soma das seguintes − 92 = − 1 199
situações:
203 + (+16) + (−8) + (+2) + (−3) = Diferença: 1 122 − 1 199 = − 77
= 203 + 16 − 8 + 2 − 3 =
= 210 Logo, Sr. Carlos entrará no mês seguinte com saldo
Assim concluímos que o número é 210. devedor de R$77,00 (ou saldo de – R$77,00)

MÓDULO II
9º ANO (2011)

MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS Situação antes do parcelamento: −1651
→ Regras para MULTIPLICAÇÃO de Inteiros Situação após o parcelamento: −1651 + (−113) =
−

= −1651 − 113 = −1764

Cálculo da divisão:
1764 I 12
-12 147
56
-48
84
Ex: -84
a) (+5) . (+6) = + 30 b) (+5) . (–6) = – 30 0
c) (–5) . (+6) = – 30 d) (–5) . (–6) = + 30
Valor das parcelas: (−1764) : (+12) = − 147
−
Logo, sua conta terá 12 débitos de R$147,00.
DIVISÃO DE NÚMEROS INTEIROS
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
A regra de sinais para dividir inteiros é a mesma da
multiplicação. 22) Resolva as expressões abaixo:

a) 17 − 45 =
Ex: = - 28

a) (+ 30) : (+6) = + 5 b) − 23 − 32 + 19 =
= - 55 + 19 =
d) (+ 30) : (–6) = – 5
= - 36
d) (– 30) : (+6) = – 5
c) 67 − 86 + 75 =
d) (– 30) : (–6) = + 5
= -19 + 75 =
= 56
Ex5:
Sr. José comprou pneus para o carro numa de
terminada loja através de débito automático em conta d) −109 + 5 .(− 8) − (−29) =
corrente. Essa é uma forma de pagamento em que a
prestação é diretamente descontada do saldo da conta = -109 - 40 + 29 =
bancária. Se o pagamento for efetuado em 5 parcelas = - 149 +29 =
mensais iguais de R$138,00, qual será o débito total = - 120
em sua conta?
Nesse caso temos (+5) x (−138,00) = −690,00 e) 21 : (3 – 10) + 2 . (66 : 11 − 13) =

O débito será de R$ 690,00, ou seja, ocorrerá o
lançamento total de – R$ 690,00 em sua conta =21 : (- 7) + 2 . (6 – 13) =
corrente. = - 3 + 2 . (- 7) =
= - 3 - 14 =
Ex6: = - 17

Sem condições para quitar sua dívida de R$
1651,00 com o banco, Sr. Pedro pediu o parcelamento
da mesma em 12 vezes iguais. Se esse parcelamento
resultou num acréscimo total da dívida de R$ 113,00,
qual será o valor de cada parcela a ser debitada de sua
conta corrente ?


MÓDULO II
9º ANO (2011)

f) − 23 − [ −4 − 5 + 3 . (2 − 4) - 8] − (−25) =

= - 23 - [- 9 + 3 . (- 2) – 8] + 25 =
= - 23 - [- 9 - 6 - 8 ] + 25 =
= - 23 - [-23] + 25 =
= - 23 + 23 + 25 =
= 25

g) 5 + 3.(−8) − {56 : [−4 − 4] - 2 . [10 + (−5 − 5)]} =

= 5 + (- 24) - {56 : [- 8] - 2 . [10 + (- 10)]}=
= 5 - 24 - {[- 7] - 2 . [10 – 10]}=
= - 19 - { - 7 - 2 . [0]}=
= - 19 - { - 7 - 0}=
= - 19 - {- 7}=
= - 19 + 7 = Calcule o que for pedido abaixo:
= - 12 a) Diferença entre o número de unidades do GM Celta
e do VW Gol:

23) Que frio! Você achou as temperaturas de Nova 155182 - 293790 = -138608
York (Ex2) baixas? Então veja a previsão obtida no
mesmo site, referente ao mesmo dia em questão, só
que para a cidade de Moscou (Rússia): b) Diferença entre o número de unidades do Fiat Uno e
do GM Corsa Sedan:

229330 - 141444 = 87886
Temperatura mínima:

Temperatura máxima: c) A soma dos totais dos três mais vendidos:
293790 + 229330 + 155182 = 678302

Calcule a diferença entre as temperaturas d) A diferença entre a soma dos totais vendidos dos
máxima e mínima. modelos da VW e a soma dos totais dos modelos da
Fiat que aparecem na tabela:
O monitor pode começar a questão destacando
que -18 > -31.
Efetuamos a soma dos totais dos veículos
Nesse caso temos como diferença entre as VW que aparecem na tabela e, dessa soma,
temperaturas máxima e mínima o seguinte: subtrairmos a soma dos totais dos veículos
-18-(-31) = -18+31 = 13 ou +13 da Fiat também apresentados na tabela.
Assim temos:
(293790 + 143661) - (229330 + 137524 +
Logo a diferença é de 13oC.
120520) =
= 437451 - (+ 487374) = 437451 - 487374 =
= - 49923

24) A tabela a seguir nos apresenta os sete modelos de
automóveis mais vendidos no Brasil em 2010 e o e) A diferença entre a soma dos totais vendidos dos
respectivo número total de unidades vendidas de cada modelos da GM e a soma dos totais dos modelos da
um deles nesse mesmo ano: VW que aparecem na tabela:
(Fonte:http://quatrorodas.abril.com.br/QR2/autos
ervico/top50/2010.shtml)


MÓDULO II
9º ANO (2011)

Efetuamos a soma dos totais dos veículos GM .
que aparecem na tabela e, dessa soma, Solução(continuação):
subtrairmos a soma dos totais dos veículos da
VW também apresentados na tabela. Assim Data Crédito Débito Saldo
temos:
(155182 + 141444) - (293790 + 143661) = 02/12 xxxxx xxxxx 86,00
= 296626 - 437451 =
= - 140825 04/12 895,00 xxxxx 981,00

05/12 xxxxx 623,00 358,00

07/12 118,00 xxxxx 476,00
25) A Tabela a seguir representa o extrato da conta
bancária de Dona Maria no período de 02 a 12 de 09/12 37,00 575,00 -62,00
dezembro de 2010.
10/12 xxxxx -208,00 -270,00
Data Crédito Débito Saldo

02/12 xxxxx xxxxx 86,00

04/12 895,00 xxxxx 26) Observe a tabela a seguir com as temperaturas
máxima e mínima registradas para cada um dos dias
05/12 xxxxx 623,00 de 26/02/11 a 01/03/11 na cidade de Madri, Espanha.
07/12 118,00 xxxxx

09/12 37,00 575,00

10/12 xxxxx −270,00
Encontre os valores que preenchem corretamente
os espaços vazios da tabela.

.
Solução:
Para o saldo de 04/12: 86 + 895 = 981

Para o saldo de 05/12: 981 - 623 = 358

Para o saldo de 07/12: 358 + 118 = 476

Para o saldo de 09/12: 476 + 37 – 575= -
62 a) Qual foi a menor temperatura registrada?

Para o débito de 10/12: - 270 - (- 62) = -3oC
- 270 + 62 = -208
Devemos entender que do saldo de -270, os b) Qual foi a maior temperatura registrada?
– 62 já estão embutidos. Assim, se
desejamos saber o débito que fez com que 16oC
de -62 o saldo passasse a ser -270, basta
subtrairmos (ou seja descontarmos) -62
de -270. Ao subtrairmos -62, passamos a c) Qual foi a variação de temperatura ocorrida na
somar 62, pois na sequência direta de sinais TERÇA?
- (-) = +
11 - (- 3) = 11 + 3 = 14oC


MÓDULO II
9º ANO (2011)

27) A tabela a seguir informa a população de algumas
cidades da Baixada Fluminense em 2010. Observe-a e
responda: A
Município População
DUQUE DE CAXIAS 855 046 B C
NOVA IGUAÇU 795 212
BELFORD ROXO 469 261 D E F
SÃO JOÃO DE MERITI 459 356
MESQUITA 168 403 -3 +2 -5 +9
NILÓPOLIS 157 483
Fonte: IBGE Cidades@ − População 2010 Seguindo o exemplo, descubra o número que está
http://www.ibge.gov.br/cidadesat/topwindow.htm?1(ace no topo da pirâmide.
sso em 18/02/2011)
(A) −1 (B) −2 (C) −3 (D) −4
a) Qual é a cidade mais populosa? Qual é a sua
população?
Duque de Caxias. A sua população é 855 046. .Resposta: (C)

Comentários:
b) Qual é a diferença em número de habitantes entre a
cidade de Duque de Caxias e a cidade de São João de D = (−3) + (+2) = −1
Meriti? E = (+2) + (-5) = −3
855 046 - 459 356 = 395690 F = (−5) + (+9) = +4
B = D + E = (−1) + (−3) = −4
C = E + F = (−3) + (+4) = +1
c) Qual é a diferença em número de habitantes da A = B + C = (−4) + (+1) = −3
cidade de Nova Iguaçu para a cidade de Duque de
Caixas?

795 212 - 855 046 = - 59834, ou seja, Nova 29) Paulo, em seu segundo vôo livre, conseguiu
Iguaçu tem 59834 habitantes a menos que superar em 8 km a sua primeira marca. Se nos dois
Duque de Caxias. vôos ele percorreu um total de 80 km, qual a distância
Na prática, quando subtraímos um número percorrida em seu segundo vôo?
maior de outro menor, podemos inverter a
conta e, ao achar o resultado, basta colocar GABARITO: (D)
um sinal negativo no mesmo.
Comentários:

1ª Solução:

EXERCÍCIOS PROPOSTOS 80 – 8 = 72
72 ÷ 2 = 36
28) A pirâmide abaixo foi construída da seguinte forma: 36 + 8 = 44
cada número da linha acima é a soma dos números (A) 8 km
que estão imediatamente abaixo. (B) 72 km 2ª Solução:

Ex. D = (−3) + (+2) = −1
− (C) 36 km
x + x + 8 = 80
(D) 44 km x = 36
x + 8 = 44


MÓDULO II
9º ANO (2011)

30) Um copo cheio de água pesa 325 g. Se jogarmos 32) Em um jogo, as argolas pretas fazem o jogador
metade da água fora, seu peso cai para 180 g. O peso ganhar pontos e as argolas cinza fazem o jogador
do copo vazio é: perder pontos. Lembre-se de que um jogador pode
perder pontos negativos, e assim, na verdade, ele
(A) 20 g ganha esses pontos.
(B) 25 g
(C) 35 g
(D) 40 g

GABARITO: (C)

Comentários: A quantidade de pontos ganhos no jogo acima é

Copo Cheio: 325 g (A) −20. (B) −10. (C) 0. (D) 20.
Copo pela Metade: 180 g
Metade da Água: 325 – 180 = 145 g
Água toda: 145.2 = 290 g A resposta certa é a letra D. O aluno
Copo Vazio = 325 – 290 = 35 g primeiramente deve calcular o saldo de cada
grupo de argolas, ou seja,
Argolas pretas: Saldo +20+10-20 = + 10,
isto é, ganhou 10 pontos;
Argolas cinzas: Saldo: -30+10+30 = = + 10,
31) Observe a tabela de fusos horários de algumas isto é, ganhou 10 pontos;
cidades em relação à cidade de Brasília: Logo no total ganhou + 20 pontos.

Cidade Fuso horário
Atenas +4
Boston −3 33) Para completar a pirâmide da figura abaixo,
Lisboa +2 observe que cada número é igual a soma dos dois
Melbourne +13 números que estão logo abaixo dele.
México −4
Moscou +5
Nova Déli +7h 30 min
Vancouver −6
Se em Brasília for meia-noite, qual a hora local em
Boston, nos EUA e em Nova Déli, na Índia,
respectivamente ?

(A) 3:00 h e 7:30 h
(B) 21:00 h e 7:30 h Assim, os valores correspondentes a x e y, nesta
(C) 23:00 h e 17:30 h ordem, são:
(D) 21:00 e 17:30 h
(A) 45 e 48. (B) 36 e 18.
GABARITO: (B)
(C) 36 e −18. (D) −45 e 48.
Comentários: Meia-noite equivale a 0:00 h ou A resposta certa é a letra B. O valor de x é o
24:00 h. Logo, em Boston seria 21:00 h, pois são resultado de 54 + (- 18) = + 36 e o valor de y
3 horas a menos. Em Nova Déli seria 7:30 H, é o resultado de 54 + (- 36) = + 18. Assim os
pois são 7 h e 30 min a mais que o Horário valores de x e y são respectivamente, 36 e 18.
oficial de Brasília. As demais opções apresentam erros nos
cálculos.


MÓDULO II
9º ANO (2011)

CAPÍTULO 2
FRAÇÕES EQUIVALENTES
NÚMEROS RACIONAIS
Observe a figura abaixo:
Relembrando o módulo 1:

Outra representação de um número racional 3 2
Note que as frações: e representam o mesmo
Uma fração a/b é a representação numérica do 6 4
resultado da divisão de a por b 1
pedaço que a fração: , ou seja:
2
Ex:
1 2 3
5 3 = = e todas representam a metade.
a) = 5 ÷ 2 = 2,5 b) = 3 ÷ 10 = 0,3 2 4 6
2 10

Fração de um número inteiro:

2
Ex 1) Determine de 40
5
2 2 2 ⋅ 40 80
de 40 = ⋅ 40 = = = 16
5 5 5 5
4 2
Da mesma maneira que as frações: e
Ex 2) Cláudio recebeu R$ 600,00 referente a um
6 3
representam o mesmo pedaço, daí:
trabalho. Gastou 2/5 do valor com compras e 1/3 do
4 2
valor com roupas. Quanto sobrou? =
6 3
2 2 ⋅ 600 1200
de 600 = = = 240 Podemos obter frações equivalentes multiplicando
5 5 5
ou dividindo um mesmo nº inteiro no numerador e no
denominador, simultaneamente. Observe:
1 1 ⋅ 600 600
de 600 = = = 200
3 3 3
Gastou no total: 240 + 200 = R$ 440,00

Sobrou: 600 – 440 = R$ 160,00


MÓDULO II
9º ANO (2011)

Quando apenas dividimos o numerador e o OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
denominador por um mesmo número, dizemos que
estamos simplificando a fração. 1) ADIÇÃO

Quando não encontramos um número que divida o Observe cada um dos casos
numerador e o denominador ao mesmo tempo dizemos
que a fração é irredutível. 1º caso) Frações de mesmo denominador:

1 2 Ex.1
Exemplos: e (Frações Irredutíveis)
2 3
No caso contrário, ou seja, as frações que podem
ser simplificadas são chamadas de redutíveis.

4 2 3
Exemplos: , e (Frações Redutíveis)
6 4 6 Ex.2

Observações importantes:

a) Frações cujo numerador é múltiplo do denominador
são chamadas de frações aparentes.

14 9 5
Ex: , e observe que :
7 3 5 Para adicionarmos frações de mesmo denominador,
basta somarmos os numeradores e repetirmos o
14 9 5
=2 , =3 e =1 denominador.
7 3 5
2º caso) Frações de denominadores diferentes:
b) Frações cujo numerador é menor que o
denominador são chamadas de frações próprias.

4 1 6
Ex: , e
7 3 13
c) Frações cujo numerador é maior que o denominador
são chamadas de frações impróprias.

3 7 22
Ex: , e
2 5 9


MÓDULO II
9º ANO (2011)

Usaremos de maneira mais prática o seguinte
algoritmo:
a c a.d + b.c
+ =
b d b.d
Exemplos:

1 2 1 .3 + 2 .2 3 + 4 7
a) + = = =
2 3 2 .3 6 6 A figura está dividida em 15 partes iguais e o
retângulo colorido ocupa 8 da figura.
3 5 3.2 + 4.5 6 + 20 26 :2 13 15
b) + = = = :2 = 2 4 é o mesmo que 8 , isto é:
4 2 4 .2 8 8 4 Então : ⋅
3 5 15
4 3 4 3.5 + 4.1 15 + 4 19
c) 3 + = + = = 2 4 2⋅4 8 → produto dos numeradores
5 1 5 1 .5 5 5 ⋅ = =
3 5 3 ⋅ 5 15 → produto dos deno min adores
Obs: O número misto nada mais é que a soma de um
nº inteiro (barra completa) com uma fração (barra
Para calcular o produto de duas frações,
incompleta)
multiplicamos os numeradores entre si e os
Ex: denominadores entre si.
4 4 2 4 2 .9 + 4 .1 18 + 4 22
2 =2+ = + = =
9 9 1 9 1 .9 9 9 Obs: “de” significa multiplicar por (como já foi visto)
2
2) SUBTRAÇÃO Ex 1) Determine de 40
5
2 2 2 ⋅ 40 80
Para subtrairmos usaremos o mesmo algoritmo: de 40 = ⋅ 40 = = = 16
5 5 5 5
a c a.d − b.c
− =
b d b.d Ex 2) Determine dois terços de quatro quintos.
Exemplos:
2 4
⋅
1 2 1.3 − 2.2 3 − 4 − 1 1 3 5
a) − = = = =−
2 3 2.3 6 6 6 2 4 2⋅4 8
⋅ = =
3 5 3 ⋅ 5 15
3 5 3.2 − 4.5 6 − 20 − 14 :2 7
b) − = = = :2
=−
4 2 4.2 8 8 4 Observe o algoritmo:
a c a ⋅ c ac
4 3 4 3.5 − 4.1 15 − 4 11 ⋅ = =
c) 3 − = − = = b d b ⋅ d bd
5 1 5 1.5 5 5 Exemplos:

3 4 12 1 5 5
3) MULTIPLICAÇÃO a) ⋅ = b) ⋅ =
5 7 35 3 9 27
2 4 com o auxílio de uma figura.
Vamos calcular ⋅
3 5
c) d)
Observe: 1 5 5 4 2 1 8 4
⋅ = ⋅ ⋅ = =
3 9 27 5 3 2 30 15


MÓDULO II
9º ANO (2011)

SIMPLIFICAÇÃO Outros exemplos:

Em alguns casos podemos efetuar simplificações,
antes de multiplicar as frações. A simplificação é feita a)
com o numerador e denominador da mesma fração, ou
então, com o numerador de uma fração com o
denominador de outra.
b)
Exemplos:
a) Obs: Observe o caso abaixo:

c)

b) Observe que (8 é divisível por 4) e (15 divisível por
5). Neste caso podemos dividir numerador por
numerador e denominador por denominador.
Veja:

c)
4) DIVISÃO

Imaginemos a seguinte situação: Como dividir Exercícios Resolvidos:
metade de uma barra de chocolate em 3 pedaços
iguais? Observe: ER1) Simplifique as frações abaixo, tornando-as
irredutíveis:

3 3:3 1 15 15:5 3
a) = = b) = =
9 9:3 3 35 35:5 7

ER2) Tranforme os números mistos em frações
próprias:

2 1 2 1 .3 + 1 .2 3 + 2 5
a) 1 = + = = =
3 1 3 1 .3 3 3

4 2 4 2.5 + 1.4 10 + 4 14
1 b) 2 = + = = =
Perceba que : 3 é igual ao produto de ½ pelo 5 1 5 1 .5 5 5
2
inverso de 3, que resulta em um sexto da barra.
ER3) Tranforme as frações próprias em números
1 1 1 1
:3 = . = mistos:
2 2 3 6
Ou seja: 5 3+ 2 3 2 2
a) = = + =1
3 3 3 3 3
Para efetuarmos uma divisão envolvendo frações,
14 10 + 4 10 4 4
basta multiplicar a primeira pelo inverso da b) = = + =2
segunda. 5 5 5 5 5


MÓDULO II
9º ANO (2011)

ER4) Efetue as seguintes operações com frações: e) 8 − 2 8−2 6 f) 2 + 3 = 10 + 3 13
= =
7 7 7 7 5 5 5
7 3 7.4 + 5.3 28 + 15 43
a) + = = =
5 4 5. 4 20 20
g) 5 + 1 = 30 + 9 39 13
= = h) 3 − 5 = 12 − 5 7
=
7 3 7.4 − 5.3 28 − 15 13 9 6 54 54 18 4 4 4
b) − = = =
5 4 5.4 20 20
j) 8 . 6 =
6
i) 3 + 11 = 3 + 11 14 7
= = =2
3
12 15 12 ⋅ 15 180 8 8 8 8 4 3 8
c) . = = =9
5 4 5⋅4 20 1 3 3
k) 4 . 15 = . = l) 14 . 24 = 2 2 4
. = =4
:3 2 2 4 1 1 1
3 9 3 4 12 4 10 8 12 7
: = . = =
d) 5 4 5 9 45:3 15 1 2 2 3.5 = 15
m) 3 . 10 = . = n) 3 . 20 =
1 3 3
5 9 4
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
o) 12 . 5 = 4 2 4:2 2
2 .5 = 10 p) : = =
6 27 3 27 : 3 9
34) Simplifique as frações abaixo, tornando-as
irredutíveis: 5 3 15 5 6 1 1 1
q) 5 :1 = . = r) 5 : 20 = . = . =
8 1 8 12 20 2 4 8
2 25 5 83 12 6
8
a) = 3
b) = 9
12 45 38) Num colégio há 48 alunos, sendo 3 dos alunos
4
42 2 36
c) = d) = 2 sendo meninas. Quantos meninos e quantas meninas
63 3 18 há neste colégio?

75 3 48 3 Quantidade de meninas: 3 .48 = 3.12 = 36
e) = 4
f) = 4 4
100 64
Logo temos 36 meninas.
35) Tranforme os números mistos em frações próprias:
Quantidade de meninos: 48 – 36 = 12
13 25 meninos
5 4
a) 1 = 8
b) 3 = 7 Ou, se temos 3 de meninas temos 1 de
8 7 4 4
meninos, logo: 1 .48 = 12 (12 meninos)
7 27 1 26 4
c) 2 = 10
d) 5 = 5
10 5
36) Tranforme as frações próprias em números mistos:
39) Vaní ganha um salário de R$ 1.200,00 mensais.
12 2 8
17 Ela gasta 1 com alimentação e 2 com aluguel. Qual o
a) = 2
5 b) = 1
5 9 5 5
9 total de gastos de Vaní, em reais? E qual o valor, em
1 1 reais que sobra do salário de Vaní ?
25 34
c) = 3
8
d) = 11
3
8 3 Total de gastos: 1 + 2 = 3 do salário.
5 5 5
37) Efetue as seguintes operações com frações: 3
.1200 = 3. 240 = 720 . Vani tem um gasto total de
a) 1 + 2 = 3+ 4 7 b) 5 − 7 = 20 − 14 6 3 5
= = = R$ 720,00 e sobra: 1200 – 720 = R$ 480,00
2 3 6 6 2 4 8 8 4
Ou: se ela gasta 3/5 sobra 2/5
c) 3 + 5 = 9 + 35 44 d) 7 −1 = 7−6 1 2
.1200 = 2 . 240 = 480
7 3 = 6 = 5
21 21 6 6


MÓDULO II
9º ANO (2011)

40) Observe a figura abaixo (mosaico) e responda: EXERCÍCIOS PROPOSTOS

42) Qual das seguintes frações é equivalente à fração
3
?
5
9 6 6 9
(A) (B) (C) (D)
5 5 15 15

Resposta: Letra D. Nas letras A e B houve
a) A parte vermelha representa que fração da figura? apenas uma multiplicação no numerador, por 3
e por 2 respectivamente, na letra C
10 multiplicamos numerador e denominador por
nºs diferentes. O gabarito é a fração original
25
onde seus membros foram multiplicados por 3.
b) Qual é a forma irredutível dessa fração?
Vale apenas reforçar que poderíamos verificar
2 testando os itens usando a propriedade
5 fundamental das proporções “o produto dos
meios é igual ao produto dos extremos”:
c) A parte amarela representa que fração da figura? 3 x 15 = 5 x 9

15
25

d) Qual é a forma irredutível dessa fração? 43) Quais das frações abaixo são equivalentes a fração
3 12
?
5 20
5
(A) Resposta: Letra B. Na letra A
3 encontramos o inverso da fração
41) Observe a figura e responda: 6 equivalente irredutível. As demais
(B) opções são aleatórias. O gabarito é a
10 fração original onde seus membros
4 foram divididos por 2.
(C)
14
18
(D)
20

1
44) O valor de 3+ é:
3
10
(A) Resposta: Letra A. Pelo algoritmo
a) Quando duas ou mais frações têm numeradores 3 apresentado no resumo teórico, temos:
iguais, qual é a maior fração?
4
A de menor denominador (B) 1 3 1 3.3 + 1.1 9 + 1 10
3 3+ = + = = =
7 3 1 3 3. 1 3 3
b) Quando duas ou mais frações têm numeradores (C) Letra B se daria se o aluno somasse 4+1
iguais, qual é a menor fração? 3 Letra C seria caso o aluno assumisse 3.3=6
(D) 1 Letra D se o aluno “cortasse” o 3 com o 3.
A de maior denominador


MÓDULO II
9º ANO (2011)

3 1 2 1 47) Seu Manoel tem no banco uma quantia de R$
45) O valor da expressão − ×  −  é: 3
5 5 3 2 700,00. Ele gastou para pagar o conserto do seu
4
(A) 17/30 carro. Marque a opção que corresponde ao que ele
Resposta: Letra A. Pelo algoritmo gastou e o que sobrou, respectivamente:
(B) 7/15 apresentado no resumo teórico, temos: (A) R$ 300,00 e R$ 400,00
(B) R$ 525,00 e R$ 175,00
(C) 1/15 3 1  2 1  3 1  4 −3 (C) R$ 475,00 e R$ 225,00
− × −  = − × = (D) R$ 400,00 e R$ 300,00
5 5  3 2 5 5  6 
(D) 7/30
3 1 1 3 1 90 − 5 Resposta: Letra B. Pelo algoritmo
= − × = − = = apresentado no resumo teórico, temos:
5 5 6 5 30 150
85 17 3
= = Ele gastou de R$ 700,00.
150 30 4
3
As demais opções poderão ser encontradas × 700 = 3 × 175 = 525
cometendo alguns erros abaixo citados: 4
- resolvendo a 1ª subtração antes da
operação do parênteses; Logo ele gastou R$ 525,00, como ele
- simplificação errada; tinha R$ 700,00, sobrou R$ 175,00.
- erro na subtração ou na multiplicação.
(700 – 525 = 175) ou pode-se pensar
3 1
que se ele gastou sobrou do
4 4
1
1 total: × 700 = 175
46) Um comerciário gastou de seu salário 4
3 Observe que as outras opções somam
comprando um aparelho de som por R$ 250,00. Qual o R$ 700,00 e que R$ 400 e R$ 300
seu salário? podem gerar uma certa confusão por
causa dos membros da fração.
(A) R$ 600,00 Resposta: Letra D.

(B) R$ 500,00 O objetivo é descobrir o
salário do comerciário.
(C) R$ 330,00 Pelos dados do problema vemos 2
48) Numa escola há 300 alunos. Sabe-se que são
1 5
que do salário equivale a R$
(D) R$ 750,00 3 meninas. Quantas meninas e quantos meninos há na
250,00. Logo: escola?
(A) 200 e 500
1 Resposta: Letra D.
do salário = 250 (B) 100 e 200 2
3 × 300 = 2 × 60 = 120
5
(C) 225 e 75
O salário = 250 x 3 120 meninas. E
(D) 120 e 180 300 – 120 = 180 meninos.
O salário é de R$ 750,00

Atente paro o aluno o fato que Atente também que se
ele precisa aplicar o processo temos 2/5 de meninas
inverso, ou seja, ele não quer teremos 3/5 de meninos, e
achar 1/3 do salário, e sim o 3/5 de 300 = 180.
salário.


MÓDULO II
9º ANO (2011)

49) Comprei um apartamento por R$ 420.000,00.
2 Obs: A questão anterior poderia ser
Paguei de entrada e o resto em 10 parcelas iguais. resolvida pela seguinte equação:
3
De quantos mil reais foi o valor de cada parcela ?
Seja x o valor do salário (ordenado) do
(A) 10 (B) 11 (C) 28 (D) 14 indivíduo.
2 1
x + x + 200 = x
5 2
Resposta: Letra D. (o total de gastos + o que restou = ao
Entrada: salário dele).
2
× 420000 = 2 × 140000 = 280000
3
Sobra: 420000 – 280000 = 140000
Este valor ele dividirá em 10 vezes.
51) A funcionária Vaní da secretaria da Escola
140000 : 10 = 14000. Municipal Olga Teixeira, tem como uma de suas
O valor de cada parcela foi de 14 mil funções controlar a presença dos alunos, pois essas
reais. informações são importantíssimas para as famílias dos
alunos receberem o Bolsa Família. O auxilio federal é
Outra solução, mais simples: 3
dado apenas às famílias das crianças frequentam
2 1 4
Se ele pagou , resta pagar de R$ das aulas. Se a Escola Municipal Olga Teixeira oferece
3 3 840 aulas anuais, a quantas aulas o aluno pode faltar
420000,00.
anualmente para não perder o Bolsa Família ?
1
× 420000 = 1 × 140000 = 140000
3 (A) 630 aulas (B) 210 aulas
Este valor ele dividirá em 10 vezes. (C) 315 aulas (D) 420 aulas
(140000 : 10 = 14000).O valor de cada
parcela foi de 14 mil reais. Resposta: Letra D.
Entrada:
2
× 420000 = 2 × 140000 = 280000
3
Sobra: 420000 – 280000 = 140000
2 Este valor ele dividirá em 10 vezes.
50) Gasto do meu ordenado com aluguel de casa e
5 140000 : 10 = 14000.
1 O valor de cada parcela foi de 14 mil
dele com outras despesas. Fico ainda com R$ reais.
2
200,00. Qual é meu ordenado ?
Outra solução, mais simples:
Resposta: Letra D.
(A) R$ 850,00 Total de gastos:
2 1
Se ele pagou , resta pagar de R$
2 1 2 ⋅ 2 + 1⋅ 5 4 + 5 9 3 3
(B) R$ 1.000,00 + = = =
5 2 5⋅2 10 10 420000,00.
1
× 420000 = 1 × 140000 = 140000
(C) R$ 1.250,00 3
Se foi gasto 9 sobrou 1 do
10 10 Este valor ele dividirá em 10 vezes.
(D) R$ 2.000,00
ordenado. (140000 : 10 = 14000).O valor de cada
1 do ordenado = 200. parcela foi de 14 mil reais.
10

Ordenado = 200 x 10 = 2000


MÓDULO II
9º ANO (2011)

52) Uma loja de artigos de couro fez um dia de 54) Dezoito quadrados iguais são construídos e
promoção de sapatos. As vendas foram um sucesso. A sombreados como mostra a figura. Qual fração da área
loja abriu às 9 horas e fechou às 22 horas. Observe total é sombreada?
nas figuras abaixo a evolução do estoque durante o dia
da promoção.

7 4 1 5
(A) (B) (C) (D)
18 9 3 9

Qual é a razão entre os volumes dos estoques de
sapatos às 18 horas e às 9 horas? Resposta: Letra B.
13 9 6 2
(A) (B) (C) (D)
18 18 18 18 parte p int ada 8 8:2 4
a razão é: = = =
total 18 18 : 2 9
Resposta: Letra A. Comente com os alunos que duas metades de
quadrado formam um quadrado.
As 18h há 13 caixas no estoque (2 x 6 + 1), as 9h
há18 caixas no estoque (3 x 6). Logo a razão é:
13
18

55) Alan, Cássio e Luciano fizeram compras para fazer
53) Na tabela abaixo, referente aos alunos de uma
classe da 8a série de uma escola da cidade de Bom
1
um churrasco num total de R$ 96,00. Alan pagou do
Tempo, está o número de alunos dessa classe de 2
acordo com a idade e o sexo. 1
valor total e Cássio pagou do valor total. Luciano
3
pagou:
(A) R$ 10,00 (B) R$ 16,00
(C) R$ 26,00 (D) R$ 32,00
Escolhendo-se uma pessoa ao acaso nessa classe,
qual é a chance de ser um menino de 14 anos? Resposta: Letra B.
2 4 4 18
(A) (B) (C) (D) Alan e Cássio gastaram juntos:
19 18 14 20 1 1 1⋅ 3 + 2 ⋅1 3 + 2 5
+ = = =
2 3 2⋅3 6 6

Resposta: Questão Anulada. A resposta
5
correta é:
4 Se Alan e Cássio gastaram então
38 6
Comente com os alunos:
1
Luciano pagou o que sobrou de R$
n º de casos favoráveis 6
probabilid ade = 96,00.
n º total de casos
Casos favoráveis: quantidade de meninos (96 : 6 = 16), Logo Luciano gastou R$
de 14 anos = 4 16,00.
Total de casos: Total de alunos
(14+4+1+16+3 = 38 alunos).


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