05 automato finito com saida

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05 automato finito com saida

  1. 1. Linguagens Formais e Autômatos P. Blauth Menezes blauth@inf.ufrgs.br Departamento de Informática Teórica Instituto de Informática / UFRGSLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 1
  2. 2. Linguagens Formais e Autômatos P. Blauth Menezes 1 Introdução e Conceitos Básicos 2 Linguagens e Gramáticas 3 Linguagens Regulares 4 Propriedades das Linguagens Regulares 5 Autômato Finito com Saída 6 Linguagens Livres do Contexto 7 Propriedades e Reconhecimento das Linguagens Livres do Contexto 8 Linguagens Recursivamente Enumeráveis e Sensíveis ao Contexto 9 Hierarquia de Classes e Linguagens e ConclusõesLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 2
  3. 3. 5 – Autômato Finito com Saída 5.1 Máquina de Mealy 5.2 Máquina de Moore 5.3 Equivalência das Máquina de Moore e Mealy 5.4 Hipertexto e Hipermídia como Autômato Finito com Saída 5.5 Animação como Autômato Finito com SaídaLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 3
  4. 4. 5 – Autômato Finito com SaídaLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 4
  5. 5. 5 Autômato Finito com Saída◆ Conceito básico de autômato finito • aplicações práticas restritas • informação de saída limitada à lógica binária aceita/rejeita◆ Geração de uma palavra de saída • estende a definição de Autômato Finito • mesma classe de linguagens reconhecidas◆ As saídas podem ser associadas • às transições: Máquina de Mealy • aos estados Máquina de MooreLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 5
  6. 6. ◆ A saída não pode ser lida: não é memória auxiliar • definida sobre um alfabeto especial: alfabeto de símbolos de saída ∗ pode ser igual ao alfabeto de entrada • saída: fita de saída, independente da de entrada • cabeça da fita de saída ∗ move uma célula para a direita a cada símbolo gravado • resultado do processamento ∗ estado final (condição de aceita/rejeita) ∗ informação contida na fita de saídaLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 6
  7. 7. ◆ Máquinas de Mealy e Moore • modificações sobre o AFD • exercício ∗ não-determinismo ∗ movimentos vazios◆ Aplicações dos autômatos finitos com saída • tradicionais ∗ analisador léxico ∗ processador de textos … • WWW (World Wide Web) ∗ hipertexto e hipermídia ∗ animação quadro-a-quadroLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 7
  8. 8. 5 – Autômato Finito com Saída 5.1 Máquina de Mealy 5.2 Máquina de Moore 5.3 Equivalência das Máquina de Moore e Mealy 5.4 Hipertexto e Hipermídia como Autômato Finito com Saída 5.5 Animação como Autômato Finito com SaídaLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 8
  9. 9. 5.1 Máquina de Mealy◆ Para cada transição da máquina • gera uma palavra de saída (pode ser vazia)Linguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 9
  10. 10. Def: Máquina de Mealy M = (Σ, Q, δ, q0, F, Δ) • Σ - alfabeto (de símbolos) de entrada • Q - conjunto de estados (finito) • δ - função programa ou função de transição (função parcial) δ: Q × Σ → Q × Δ* • q 0 - elemento distinguido de Q: estado inicial • F - subconjunto de Q: conjunto de estados finais • Δ - alfabeto (de símbolos) de saída◆ Máquina de Mealy × AFD • Σ, Q, q0 e F são como no AFDLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 10
  11. 11. ◆ Computação, para entrada w • sucessiva aplicação da função programa • para cada símbolo de w (da esquerda para a direita) • até ocorrer uma condição de parada◆ Palavra vazia como saída • nenhuma gravação é realizada • não move a cabeça da fita de saída◆ Se todas as transições geram saída vazia • processa como se fosse um AFD◆ Definição formal da função programa estendida • exercícioLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 11
  12. 12. Exp: Máquina de Mealy: DiálogoAplicação comum e recomendada para os autômatos com saída • projeto de diálogo entre um programa e o seu usuário • determina, eventualmente, ações internas ao sistemaDiálogo pode ser de dois tipos • comandado pelo programa • comandado pelo usuárioLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 12
  13. 13. Exp: ...Máquina de Mealy: DiálogoExemplo de diálogo que cria e atualiza arquivos • 〈…〉 entrada fornecida pelo usuário (em um teclado, por exemplo) • "…" saída gerada pelo programa (em um vídeo, por exemplo) • […] ação interna ao programa (sem comunicação com o usuário) • (…) resultado de ação interna ao programa (entrada no diagrama)Máquina de Mealy M = (Σ, { q0, q1, …, q8, qf }, δ, q0, { qf }, Δ) • Σ e Δ: símbolos (palavras do português) de entrada/saída válidosLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 13
  14. 14. 〈qualquer info〉 〈fim〉 "ação?" "fim programa" q0 qf q1 〈cria arq〉 〈atu arq〉 "nome?" "nome?" q2 q4 〈nome〉 〈nome〉 [existe?] [existe?] (sim) (não) "erro" "erro" q3 q5 (não) (sim) "ação?" "ação?" 〈fim〉 "operação q6 abandonada" 〈inclui info〉 "info..." q7 〈inclui info〉 "info..." 〈fim infos〉 "salva arq?" 〈sim〉 〈não〉 "arq salvo" q8 "arq não salvo" [salva arq] [abandona arq]Linguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 14
  15. 15. 5 – Autômato Finito com Saída 5.1 Máquina de Mealy 5.2 Máquina de Moore 5.3 Equivalência das Máquina de Moore e Mealy 5.4 Hipertexto e Hipermídia como Autômato Finito com Saída 5.5 Animação como Autômato Finito com SaídaLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 15
  16. 16. 5.2 Máquina de Moore◆ Possui uma segunda função • gera uma palavra de saída (pode ser vazia) • para cada estado da máquinaLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 16
  17. 17. Def: Máquina de Moore M = (Σ, Q, δ, q0, F, Δ, δS) • Σ - alfabeto (de símbolos) de entrada • Q - conjunto de estados (finito) • δ - função programa ou função de transição (função parcial) δ: Q × Σ → Q • q 0 - elemento distinguido de Q: estado inicial • F - subconjunto de Q: conjunto de estados finais • Δ - alfabeto (de símbolos) de saída • δS - função de saída (função total) δS: Q → Δ*Linguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 17
  18. 18. ◆ Máquina de Moore × AFD & Mealy • Σ, Q, δ, q0 e F são como no AFD • Δ é como na Máquina de Mealy◆ Computação, para entrada w • sucessiva aplicação da função programa ∗ para cada símbolo de w (da esquerda para a direita) ∗ até ocorrer uma condição de parada • juntamente com a sucessiva aplicação da função de saída ∗ cada estado atingidoLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 18
  19. 19. ◆ Palavra vazia como saída • nenhuma gravação é realizada • não move a cabeça da fita de saída◆ Se todas as transições geram saída vazia • processa como se fosse um AFD◆ Definição formal da função programa estendida • exercícioLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 19
  20. 20. Exp: Máquina de Moore: Análise LéxicaAnalisador Léxico • autômato finito (em geral, determinístico) • identifica os componentes básicos da linguagem ∗ números, identificadores, separadores, etcMáquina de Moore como Analisador Léxico • cada estado final ∗ associado a uma unidade léxica ∗ a saída descreve ou codifica a unidade léxica identificada • estados não-finais ∗ em geral, saída vaziaLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 20
  21. 21. 5 – Autômato Finito com Saída 5.1 Máquina de Mealy 5.2 Máquina de Moore 5.3 Equivalência das Máquina de Moore e Mealy 5.4 Hipertexto e Hipermídia como Autômato Finito com Saída 5.5 Animação como Autômato Finito com SaídaLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 21
  22. 22. 5.3 Equivalência das Máquinas de Moore e de Mealy◆ Equivalência • não é válida para a entrada vazia (por quê?) • demais casos ∗ pode ser facilmente verificadaLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 22
  23. 23. Teorema: Máquina de Moore → Máquina de MealyToda Máquina de Moore pode ser simulada por uma Máquina de Mealy,para entradas não vaziasProva: (por indução)Supondo a1 (q0,u0) (q1,u1) a0Correspondente Mealy ???Linguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 23
  24. 24. a1 (q0,u0) (q1,u1) a0 qe (a1,u0u1) (a0,u0u0) q1 (a1,u1) q0 (a0,u0)Linguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 24
  25. 25. M = (Σ, Q, δ, q0, F, Δ, δS), Máquina de Moore qualquerCorrespondente Mealy ME = (Σ, Q ∪ { qe }, δME, qe, F, Δ)Estado qe • referenciado somente na primeira transição executada • garante a geração da saída referente ao estado inicial q0 de MooreFunção programa δME • δME(qe, a) = (δ(q0, a), δS(q0) δS(δ(q0, a))) • δME(q, a) = (δ(q, a), δS(δ(q, a)))Linguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 25
  26. 26. Indução em n > 0 prova que, de fato, ME (Mealy) simula M (Moore) • ao reconhecer a entrada a1…an • se M passa pelos estados q0, q1, …, qn • e gera as saídas u0, u1, …, un, • então ME passa pelos estados qe, q0, q1, …, qn • e gera as saídas u0u 1, …, unLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 26
  27. 27. Teorema: Máquina de Mealy → Máquina de MooreToda Máquina de Mealy pode ser simulada por uma Máquina de MooreProva: (por indução) (a1,u1) ... (ai,ui) (b,v) q p ... (an,un)Correspondente Moore ???Linguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 27
  28. 28. (a1,u1) ... (ai,ui) (b,v) q p ... (an,un) a1 b (〈q,u1〉,u1) ... ... ai b (〈q,ui〉,ui) (〈p,v〉,v) ... ... an b (〈q,un〉,un)Linguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 28
  29. 29. Correspondente Máquina de Moore • em geral, mais estados que Mealy • transições com saídas diferentes atingem um mesmo estado ∗ simulado por diversos estados (um para cada saída) ∗ estado é um par ordenado 〈estado, saída〉Linguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 29
  30. 30. M = (Σ, Q, δ, q0, F, Δ), Mealy qualquer. Correspondente Moore MO = (Σ, (Q × S(δ)) ∪ { 〈q0, ε〉 }, δMO, 〈q0, ε〉, F × S(δ), Δ, δS) • S(δ): imagem de δ, restrita à componente saída ∗ conjunto de saídas possíveis de M • se δ(q0, a) = (q, u) δMO(〈q0, ε〉, a) = 〈q, u〉 • se δ(q, b) = (p, v), então, para cada δ(qi, ai) = (q, ui) δMO(〈q, ui〉, b) = 〈p, v〉 • para o estado 〈q, u〉 de MO δS(〈q, u〉) = uLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 30
  31. 31. Indução em n prova que, ao reconhecer a entrada a1…an • se M passa pelos estados q0, q1, …, qn • e gera as saídas u1, …, un • então MO passa pelos estados 〈q0, ε〉, 〈q1, u1〉, …, 〈qn, un〉 • e gera as saídas ε, u1, …, unLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 31
  32. 32. Exp: Máquina de Mealy → Máquina de MooreM = ({ a, β }, { q, p }, δ, q, { q, p }, { a, β }) Máquina de Mealy • compacta brancos de um texto (a,a) q p (β,β) (a,a) (β,ε)Linguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 32
  33. 33. MO = ({ a, β }, Q, δMO, 〈q, ε〉, F, { a, β }, δS) Máquina de Moore • Q = F = { q, p } × { ε, a, β } (〈p,β〉,β) β β (〈q,ε〉,ε) β a (〈p,ε〉,ε) β a a (〈q,a〉,a) aLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 33
  34. 34. Obs: Máquina de Mealy × Máquina de MooreMealy possui, em geral • menos estados que a correspondente MooreEm aplicações práticas, sempre que possível, • usar Mealy preferencialmente a MooreEm experimentos reais, significativa preferência das pessoas • associar as saídas aos estados (e não às transições). • sugere-se especial atenção a este fatoLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 34
  35. 35. 5 – Autômato Finito com Saída 5.1 Máquina de Mealy 5.2 Máquina de Moore 5.3 Equivalência das Máquina de Moore e Mealy 5.4 Hipertexto e Hipermídia como Autômato Finito com Saída 5.5 Animação como Autômato Finito com SaídaLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 35
  36. 36. 5.4 Hipertexto e Hipermídia como Autômato Finito com Saída◆ Hipertexto • ponteiros ou links entre diversas páginas • texto possui “âncoras” que apontam para páginas do documento◆ Hipermídia • extensão desta noção para recursos multimídia ∗ imagens, animações e sonsLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 36
  37. 37. ◆ Noção de hipertexto • proposta por Vannevar Bush em 1945, objetivando ∗ armazenar uma grande quantidade de documentos ∗ interligados de acordo com uma semântica de associação ∗ flexibilizando/otimizando tempos de recuperação de informações◆ Associação hipertexto/hipermídia à WWW • documentos com ponteiros fisicamente codificados nas páginas • tal solução compromete ∗ reusabilidade e atualização dos recursos usados◆ Idealmente, hipertexto (hipermídia) deve possuir • estrutura navegacional independente dos dados sobre a qual é construídoLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 37
  38. 38. ◆ Hipertextos (hipermídias) vistos como AF com saída • alfabeto de entrada: conjunto de rótulos dos ponteiros ∗ modificações no alfabeto? • função programa: estrutura navegacional ∗ determina a estruturação lógica ∗ modificações na função programa? • alfabeto de saída: conjunto de recursos hipertexto/hipermídia ∗ armazenados na base de dados ∗ modificações no alfabeto de saída? • palavra de saída: uma página, composta por símbolos do alfabeto de saída (recursos hipertexto/hipermídia) “concatenados” ∗ modificações nas saídas?Linguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 38
  39. 39. ◆ Resultado • páginas e ponteiros de um hipertexto/hipermídia em um sítio • cada autômato com saída: visão da mesma base de dados◆ Hipermídia vista como um autômato finito com saída • pode possuir restrições nos tempos/sincronizações entre mídias ∗ decorrentes das limitações de expressividade das LR ∗ limitações sobre o que os autômatos finitos podem computarLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 39
  40. 40. Exp: Hiperdocumento como Autômato Finito com SaídaHipertexto com objetivo de disponibilizar um Curso sobre Autômatoscom Saída na WWW, usando Máquina de MooreAlfabeto de entrada: { próxima, exercício, anterior, resumos, saída }Alfabeto de saída: { A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M } • A - Introdução AF H - Exercício Máquina de Mealy • B - Definição AFD I - Definição Máquina de Moore • C - Exemplo AFD J - Exemplo Máquina de Moore • D - Exercício AFD K - Exercício Máquina de Moore • E - Introdução AF com Saída L - Conclusões • F - Definição Máquina de Mealy M - Fim • G - Exemplo Máquina de MealyLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 40
  41. 41. Autômatos Finitos A ... pr ó x i ma Definição AFD ... Exemplo AFD próxima ... Exercício AFD BC exercício D pr ó x i ma    ex er c í c i o s ... anterior anterior Aut. Finitos com Saída próxima ... pr ó x i ma E Definição Mealy próxima ... Exemplo Mealy Exercício Mealy FG exercício H ... ... pr ó x i ma    ex er c í c i o s anterior anterior próxima Definição Moore Exercício Moore IJ exercício K ... ... Exemplo Moore anterior ... anterior pr ó x i ma    ex er c í c i o s próxima L Definição AFD resumos BFI ... Conclusões Máquina de Mealy ... anterior ... saída resumos Máquina de Moore saída ... M anterior FimLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 41
  42. 42. ◆ Observe • fragmentos de hipertextos são concatenados, compondo páginas • mesmos fragmentos são usados em mais de uma página ∗ reuso de fragmentos de hipertextos • se um fragmento for alterado na base de dados ∗ todas referências são automaticamente alteradas no autômato • símbolos do alfabeto de entrada são rótulos de ponteiros◆ Exercício • Máquina de MealyLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 42
  43. 43. ◆ Vantagens • base de dados ∗ alto grau de modularização dos recursos ∗ facilidade de reuso desses recursos • independência da estrutura navegacional (programa) do conteúdo ∗ modificações na estrutura navegacional ∗ não influem no conteúdo (e vice-versa) • facilidade ∗ criação/manutenção de hipertextos/hipermídias ∗ criação de hipertexto/hipermídia sobre algum já existente • interface gráfica simples e direta (AF como diagrama) • implementação trivialLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 43
  44. 44. ◆ Exercício: não-determinismo • interpretação no contexto de hipertextos/hipermídias na WWW??Linguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 44
  45. 45. 5 – Autômato Finito com Saída 5.1 Máquina de Mealy 5.2 Máquina de Moore 5.3 Equivalência das Máquina de Moore e Mealy 5.4 Hipertexto e Hipermídia como Autômato Finito com Saída 5.5 Animação como Autômato Finito com SaídaLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 45
  46. 46. 5.5 Animação como AF com Saída◆ Sistemas de animação para • criação • apresentação de animações◆ Podem ser • Tempo real ∗ imagem exibida é computada no momento da visualização • Quadro-a-quadro ∗ imagem exibida é previamente computada e armazenadaLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 46
  47. 47. ◆ World Wide Web • sistemas de animação são especialmente importantes • grande parte de seu conteúdo contém animações◆ Questões importantes • taxa de transmissão • espaço de armazenamento • tempo de processamentoLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 47
  48. 48. ◆ Sistemas de animação quadro-a-quadro na WWW • AVI - Audio Video Interleave • MPEG - Moving Picture Expert Group • QuickTime • GIF - Graphics Interchange Format◆ Características desejáveis de um sistema de animação • reutilização ∗ seqüências de imagens ∗ partes específicas de imagens ∗ para compor animações a partir de animações existentes • busca de informações (principamente em animações complexas) ∗ ocorrência de determinadas condições ao longo da animaçãoLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 48
  49. 49. ◆ Animações quadro-a-quadro vistas como AF c/ saída • cada autômato: um ator • composição de atores em camadas: animações◆ Cada ator • fita de entrada independente • alfabeto de saída: conjunto de imagens e sons elementares do ator • palavra de saída ∗ imagem / som do ator ∗ a cada instante da animação • alfabeto de entrada: conjunto de ações possíveis • função programa: comportamento do atorLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 49
  50. 50. ◆ Desejável estender o modelo com facilidades específicas para animações • controle de tempos • transformações aplicadas a imagem ou som◆ Uma solução: célula de fita de entrada é uma tripla • símbolo do alfabeto de entrada • tempo de processamento da transição (exibição da imagem) • transformação aplicada ∗ imagem: posicionamento, rotação, etc. ∗ som: volume, equalização, etc.Linguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 50
  51. 51. Exp: Animação como AF com SaídaAtores • cobra capaz de se movimentar, abocanhar e rir • maçã que pode estar ou não mordidaAnimação • cobra eventualmente abocanha a maçã (Máquina de Mealy)Linguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 51
  52. 52. • imagens dos atores: camadas, compondo quadros das animaçõesLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 52
  53. 53. • sincronização dos atores: controle de temposLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 53
  54. 54. ◆ Observe que • alteração algum símbolo do alfabeto de saída (imagem elementar) ∗ todas referências são automaticamente alteradas • ator pode ser reusado na composição de uma outra animação • mesmo ator pode ser usado diversas vezes em uma animação ∗ exemplo: animação com diversas cobras independentesExercício • Máquina de MooreLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 54
  55. 55. ◆ Vantagens • encapsulamento das propriedades estéticas e comportamentais em uma unidade básica (ator) favorece ∗ reuso (instanciação) em diferentes animações ∗ existe apenas um autômato (e diversas fitas de entrada) • independência da estrutura comportamental (programa) do conteúdo das imagens/sons ∗ modificações na estrutura comportamental ∗ não influem no conteúdo das imagens/sons (e vice-versa) • facilidade ∗ criação e manutenção de atores e animações ∗ criação de ator/animação sobre algum já existente • interface gráfica simples e direta (AF como diagrama) • implementação trivialLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 55
  56. 56. ◆ Importante vantagem (animações complexas) buscas de informações sobre a ocorrência de determinadas condições ao longo de uma animação • usando ∗ estrutura de estados ∗ algumas informações adicionaisLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 56
  57. 57. ◆ Comparação com modelos usuais quadro-a-quadro • importante vantagem: tamanho de arquivo (taxa de transferência) • pode montar cada quadro no momento em que é exibido ∗ mesma imagem exibida em diferentes momentos da animação ∗ sem necessidade de codificar (ou transmitir) novamente • o mesmo para ∗ diferentes instâncias do mesmo ator ∗ diferentes atores que usam o mesmo alfabeto de saída◆ Casos reais • 20% ou menos do espaço usualmente requerido por um GIFLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 57
  58. 58. ◆ Exercício: não-determinismo • interpretação no contexto de animações???Linguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 58
  59. 59. Linguagens Formais e Autômatos P. Blauth Menezes 1 Introdução e Conceitos Básicos 2 Linguagens e Gramáticas 3 Linguagens Regulares 4 Propriedades das Linguagens Regulares 5 Autômato Finito com Saída 6 Linguagens Livres do Contexto 7 Propriedades e Reconhecimento das Linguagens Livres do Contexto 8 Linguagens Recursivamente Enumeráveis e Sensíveis ao Contexto 9 Hierarquia de Classes e Linguagens e ConclusõesLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 59
  60. 60. Linguagens Formais e Autômatos P. Blauth Menezes blauth@inf.ufrgs.br Departamento de Informática Teórica Instituto de Informática / UFRGSLinguagens Formais e Autômatos - P. Blauth Menezes 60

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