O documento apresenta 10 questões de matemática envolvendo álgebra, incluindo polinômios, raízes e divisibilidade. A questão 5 pede para determinar o valor de k para que 2 seja raiz de um polinômio, as outras raízes e os intervalos onde o polinômio é positivo. A questão 8 pede para calcular os valores de p e q sabendo que um polinômio é divisível por x-2 e seu valor em 1.

1. E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 04)
Questão 05
3 2
O inteiro 2 é raiz do polinômio p(x) = 4x - 4x -
Exercício 04 11x + k, onde k é uma constante real.
a) Determine o valor de k.
b) Determine as outras raízes de p(x).
c)Determine os intervalos onde p(x) > 0.
Questão 01
Questão 06
2 3 2
Sejam P(x) = x - 4 e Q(x) = x - 2x + 5x + a, onde Sejam:
3 2 2
Q(2) = 0. O resto da divisão de Q(x) por P(x) é : p( x ) = 4x + bx + cx + d e q( x ) = mx + nx - 3
a) - x - 2 polinômios com coeficientes reais.
b) 9x - 18 Sabe-se que p( x ) = (2x - 6)q( x ) + x - 10.
c) x + 2 Considerando-se essas informações, é INCORRETO
d) 0 afirmar que :
e) - 9x + 18 a) se 10 é raiz de q( x ), então 10 também é raiz de
p( x).
Questão 02 b) p(3) = - 7.
c) d = 18.
d) m = 2.
Sejam A e B números reais que satisfazem à
igualdade da expressão a seguir para todo valor de x
que não anula nenhum dos denominadores.
Questão 07
1 A B
= +
(x + 2)(2x + 1) x + 2 2x + 1 Determine o valor de k ∈ IR, para que o polinômio
A soma A+B é 3 2
p(x) = kx + (k + 1)x + 2kx + 6 seja divisível por
a) -1 2
x + 2.
1
b) −
3 Questão 08
c) 0
1 3 2
O polinômio P(x) = 2x + px + 11x + q é divisível por
d)
3 x - 2, e P(1) = - 4. Calcule os valores de p e q.
3
e)
2 Questão 09
3 2
Questão 03 Determine os polinômios p(z) = z + az + bz + c, em
que a, b e c são números reais, sabendo-se que suas
Considere os polinômios: raízes estão sobre os vértices de um triângulo
3 2 equilátero, inscrito na circunferência de raio 2 centrada
p ( x ) = ax + (2a - 3b)x + (a + b + 4c)x - 4bcd
na origem.
2
e q ( x ) = 6x + 18x + 5, em que a , b , c e d são
Questão 10
números reais.
Sabe-se que p ( x ) = q ( x ) para todo x ∈ IR .
Sabe-se que o número complexo 2 + i, em que i é a
Assim sendo, o número d é igual a : unidade imaginária, e o número real 3 são raízes do
a) 1/8 polinômio de terceiro grau p(z), cujos coeficientes são
b) 2/3 números reais. Sabendo-se também que p(0) = 30,
c) 4/5 calcule p(i) .
d) 3 GABARITO:
Questão 04 Questão 01
Sabendo-se que o número complexo z = 1 + i é raiz Letra B .
4 2
do polinômio p(x) = 2x + 2x + x + a,calcule o valor de
Questão 02
a.
Letra D .
Aprovação em tudo que você faz. 1 www.colegiocursointellectus.com.br

2. E.Virtual _Bloco 04 - MATEMÁTICA (Exercício 04)
Questão 03
Letra A .
Questão 04
a = 15/2
Questão 05
a) k = 2
b) x = -3/2 e x = 1/2
c) ] -3/2, 1/2 [ e ] 2, + ∞ [
Questão 06
Letra C .
Questão 07
2
Questão 08
p = -7 e q = -10
Questão 09
3
p(z) = z - 8
Questão 10
16 5
Aprovação em tudo que você faz. 2 www.colegiocursointellectus.com.br