1. FÍSICA – Se mana Inicial
Prof. Márcio Nicontchuk / Prof. André Scotti Pré-vestibular da UFSC
M EDIDAS DE G RANDEZAS OPERAÇÕES COM POTÊNCIAS
Grandeza física: tudo o que pode ser medido Ao efetuarmos operações de adição ou subtração com
Medi da: co mparar a grandeza co m outra da mes ma natureza números escritos na forma de potências de dez, devemos tomar
denominada Un idade de Medida o cuidado de deixá -los todos com o mesmo expoente de dez.
Uni dade de Medi da: medida padrão com a qual outras No produto, devemos somar os expoentes:
med idas serão comparadas (a.10n )x(b.10 m) = a.b.10n+m
Na divisão, devemos subtrair os expoentes:
Exemplos: a.10n a n  m
Grandeza Uni dade  .10
Massa grama (g) b.10m b
Vo lu me lit ro (l)
Exemplos:
Área metro quadrado (m2 )
Força newton (N) Efetue: 3,4.102  5,2.103  3,1.101
Tempo segundo (s)
Temperatura kelv in (K)
N OTAÇÃO C IENTÍFICA DE M EDIDAS
Nas ciências em geral, é co mu m o aparecimento de
grandezas que assumem valores extremamente grandes ou (7,1.1016 ) x(6,4.107 )
incrivelmente pequenos. Exemp lo : o diâmet ro de um átomo é Efetue:
(22,72.109 )
da ordem de 0,0000000001 m (u m decimilésimo de
milhonésimo de metro). Este número, escrito desta forma, é
bastante inconveniente, sobretudo quando aparece em cálcu los.
De forma prát ica, os números podem ser escritos
como mú ltip los de dez. Exemplos:
100 = 10 x 10 = 102
1000 = 10 x 10 x 10 = 103
M ÚLTIPLOS E S UBMÚLTIPLOS DE UNIDADES
Analogamente, podemos escrever:
1 1
FUNDAMENTAIS
 1  101 Prefixos S I
10 10 Fator Prefixo Símbol o
1 1 1018
 2  10 2 exa E
100 10 1015 peta P
Se tivermos o número 1034, podemos escrever: 1012 tera T
1034 = 1,034 x 1000 = 1,034 x 103 109 giga G
Analogamente, se tivermos 0,00014, podemos 106 mega M
escrever: 103 quilo k
1
0,00014 = 1,4 x 10000 = 1,4 x 14 = 1,4 x 10-4 102 hecto h
10
101 deca da
Para escrever corretamente um nú mero na forma de 10-1 deci d
potência de dez, devemos adotar o seguinte procedimento:
10-2 centi c
1. Deslocar a vírgula até que fique apenas um algaris mo
10-3 mili m
diferente de zero à sua esquerda;
10-6 micro 
2. Multiplicar o nú mero obtido por dez elevado a um
certo expoente. Este expoente é igual ao número de 10-9 nano n
casas que a vírgula foi deslocada acompanhado de um 10-12 pico p
sinal: positivo se o deslocamento foi para a esquerda 10-15 femto f
ou negativo se o deslocamento foi para a direita. 10-18 atto a
Exemplos: 1 pF = 1.10-12 faraday
Exercício: Passe os números 68776000 e 0,000034 para 2,3 C = 2,3.10-6 coulo mb
notação científica. 2,04 M = 2,04.106 ohm
ORDEM DE GRANDEZA
É a potência de dez que mais se aproxima de u ma
med ida. É utilizada quando precisamos de um valor
aproximado da referida medida. Por exemp lo:
320 => ordem de grandeza: 102
950 => ordem de grandeza: 103
0,0043 => o rdem de grandeza: 10-3
0,00872 => ordem de g randeza: 10-2

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EXERCÍCIOS
01. Escreva as medidas a seguir na forma de notação 06. (Fuvest) Qual é a ordem de grandeza do número de voltas
científica: dadas pela roda de um automóvel ao percorrer u ma
a) 1 200 000 = estrada de 200 km?
b) 590 000 000 =
c) 509 = a) 102 b) 103 c) 105 d) 107 e) 109
d) 0,00059 =
e) 0,0000000345 = 07. (UFG-GO) Pois há menos peixinhos a nadar no mar do
f) 340.105 = que os beijinhos que eu darei na sua boca.
g) 22,55.10-8 = Vin ícius de Moraes
h) 0,0087.106 = Supondo que o volume total de água nos oceanos seja de
i) 0,0987.10-5 = cerca de um bilhão de quilô metros cúbicos e que haja em
méd ia u m peixe em cada cubo de água de 100 metros de
02. Efetue os cálculos e dê o resultado em notação científica: aresta, o número de beijos que o poeta beijoqueiro teria
que dar em sua namorada, para não faltar co m a verdade,
a) 2,54.107  9,60.105  seria da ordem de:
5 6
b) 8,23.10 3,71.10  a) 1010 b) 1012 c) 1014 d) 1016 e) 1018
c) 7,02.10  9,1.10 
4 3
8
GRANDEZAS FÍSICAS
d) 5,67.10 x2,0.10 
12
As grandezas físicas podem ser de duas naturezas: escalares ou
6,4.10 7
e)  vetoriais.
1,6.10 9 Grandeza escalar: fica perfeitamente definida com o valor
f) 1,1.10 
3 2

numérico e a respectiva unidade de medida. Ex.: tempo,
temperatura, massa, pressão, etc.
Grandeza vetorial: necessita de um valor numérico, unidade
g) 1,69.10  8
de medica, direção e sentido. Ex.: velocidade, aceleração,
força, campo elét rico, etc. Para representar uma grandeza
03. Dê a ordem de grandeza das seguintes medidas: vetorial, utiliza-se u m ente matemático chamado vetor.
a) 200 VETORES
b) 85 000 Vetor: segmento de reta orientado (vetor). É a associação de
c) 934 000 000 um módulo (valor numérico), u ma d ireção e u m sentido.
d) 320 000
e) 0,00023
REPRES ENTAÇÃO G RÁFICA
f) 0,00078
g) 8,03.10-11
04. Utilizando a tabela de prefixos matemáticos da página
anterior, faça as conversões de unidades:
Módulo: é o tamanho do vetor. Representa o valor numérico
a) 20 kg em g: ou a intensidade da grandeza.
b) 300 M B em B: Direção: pode ser horizontal, vertical ou inclinada (oblíqua). É
c) 13,8 GW em W: representada pelo corpo do vetor (segmento de reta).
d) 10 dam em m: Sentido: dado pela extremidade.
e) 0,5 dl em l: É co mu m designarmos um vetor por uma letra co m uma
f) 9,0 µC em C:
g) 2 000 V em kV:
pequena seta acima.

h) 3,5.1010 W em GW : A
i) 3 500 m em km:
05. (FEI-SP) O diâmetro de um fio de cabelo é 10-4 m.
Sabendo-se que o diâmetro de um átomo é 10-10 m, ADIÇÃO DE V ETORES
quantos átomos colocados lado a lado seriam necessários
para fazer u ma linha que divida o fio de cabelo ao meio Método da linha poligonal: devemos transladar um dos
exatamente no seu diâmetro? vetores, mantendo-se sua direção, seu sentido e seu módulo, até
a) 104 áto mos. que sua origem coincida co m a ext remidade do outro.
b) 105 áto mos. Exemplo : dados os vetores
c) 106 áto mos.
d) 107 áto mos.
e) 108 áto mos.

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Casos
Particul ares:
  
Queremos encontrar o vetor soma S  a  b . Para isso, VETOR OPOSTO
 
 Chama-se Vetor Oposto de um vetor v o vetor  v que
desenhamos os vetores com a origem de b na extremidade de
 possui o mes mo módulo, a mes ma direção e sentido oposto ao

a . O vetor resultante (soma) tem origem na o rigem do de v . Observe a figura:
primeiro e extremidade na extremidade do último .
SUBTRAÇÃO DE VETORES
Consideremos os vetores:
   
Veja outro exemp lo: sejam os vetores u, v, w e z co mo  
mostra a figura: A  B é a diferença entre os vetores. Portanto,  subtrair,
  
para
deve-se adicionar A ao oposto de B { A  ( B) }. Observe
a figura :
M ULTIPLICAÇÃO DE UM VETOR
POR UM NÚMERO REAL
 
Regra do paralelogramo: desenhamos os vetores V1 e V2 O produto de um número real n não nulo por um vetor
partindo da mesma o rigem. Traçamos, pelo ponto A   
  V é um vetor M , tal que sua direção é a mesma de V , o
(extremidade de V1 ), uma reta paralela ao vetor V2 e, pelo 
  módulo é igual ao produto n.| V | e seu sentido é o mesmo de
ponto B V2 (extremidade de V2 ), u ma reta paralela ao vetor  
  V , se n for positivo, e o oposto de V , se n for negativo.
V1 . O vetor resultante ( VR ) tem o rigem em 0 e extremidade
em C. D ECOMPOSIÇÃO DE UM VETOR

Fazendo a projeção ortogonal de v sobre as retas x e y,
  
podemos obter as componentes v x e v y do vetor v .
 
Método analítico: o módulo do vetor S , grafado por S ou
apenas S, pode ser calculado através de uma adaptação da lei
dos co-senos:
Usando as relações trigonométricas no triângulo retângulo
assinalado, temos:
v x  v. cos  v y  v. sen 
EXERCÍCIOS

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  07) (Fatec) Dados os vetores A, B e C, representados na figura
01. (UFS E) Os vetores v1 e v 2 , perpendiculares entre si, têm
em que cada quadrícula apresenta lado correspondente a
módulos 9 m e 12 m respectivamente. O vetor resultante
   uma unidade de medida, é correto afirmar que a resultante
v  v1  v 2 tem, em m, módulo: dos vetores tem módulo :
a) 3
b) 9
c) 12
d) 15
e) 21
02. (Acafe) Considere dois vetores de módulos
respectivamente iguais a 3 unidades e 4 unidades. O
módulo do vetor resultante sempre será:
a) 7 unidades na operação de adição.
b) 1 unidade na operação de subtração.
c) Um valor entre 1 unidade e 7 unidades na operação de
adição. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6
d) 5 unidades na operação de adição
e) 2 unidades na operação de subtração. 08) (Mack) Co m seis vetores de módulo iguais a 8u,
construiu-se o hexágono regular a seguir. O módulo do
03. (Acafe) Um rapaz, realizando u m passeio no campo, vetor resultante desses 6 vetores é:
desloca-se 300 m para leste; segue então para o sul por 200
m e, finalmente, percorre 400 m numa direção que forma a) 40 u
um ângulo de 30º co m a d ireção oeste-leste, sentido leste, b) 32 u
e de 60º com a direção sul-norte, sentido norte. O valor do c) 24 u
deslocamento resultante do rapaz neste passeio é de: d) 16 u
e) zero
a) 900 m. c) 738 m. e) 508 m.
b) 812 m. d) 646 m.
09) (Puccamp) Nu m bairro, onde todos os quarteirões são
04. (UFRN) Uma pessoa se desloca, sucessivamente, 5 metros quadrados e as ruas paralelas distam 100m u ma da outra,
de norte para sul. 12 metros de leste para oeste e 10 metros um transeunte faz o percurso de P a Q pela trajetória
de sul para norte. O vetor deslocamento resultante tem representada no esquema a seguir.
módulo, e m m:
a) 5 c) 13 e) 17
b)12 d) 15
 
05) (UFRO) Dados dois vetores a e b de módulos iguais, a
 
diferença a-b é melhor representada pelo vetor:
a)

a
b) nulo
c)
d) 
e)
b
O deslocamento vetorial desse transeunte tem módulo, em
metros, igual a
06) (Mack) O vetor resultante da soma de AB , BE e CA a) 300 c) 400 e) 700
é: b) 350 d) 500
a) AE
10) (PUC MG) Assinale a opção CORRETA.
b) AD
c) CD a) Um escalar pode ser negativo.
b) A componente de um vetor não pode ser negativa.
d) CE c) O módulo de u m vetor pode ser negativo.
d) A componente de um vetor é sempre diferente de zero.
e) BC

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11) (UFPB ) Considere os vetores A, B e F, nos diagramas
numerados de I a IV.
Os diagramas que, corretamente, representam a relação
vetorial F = A - B são apenas:
a) I e III c) II e III e) I e IV
b) II e IV d) III e IV
12) (UFAL) A localização de um lago, em relação a uma
caverna pré-histórica, exigia que se caminhasse 200 m
numa certa direção e, a seguir, 480 m nu ma direção
perpendicular à primeira. A distância em linha reta, da
caverna ao lago era, em metros,
a) 680 c) 540 e) 500
b) 600 d) 520
13) Os deslocamentos A e B da figura formam u m ângulo de
60° e possuem módulos iguais a 8,0 m. Calcule os módulos
dos deslocamentos A + B, A - B e B - A e desenhe-os na
figura.
    
14) Dados os vetores a , b , c , d e e a seguir
representados, obtenha o módulo do vetor soma:
     
R  a b c d e .
a) zero c) 1 e) 52
b) 20 d) 2