Matematicas financieras 1-2_egp-27.01.2012

Curso
Matemáticas Financieras
Unidad de Aprendizaje 1

Carlos Mario Morales C © R1 - 2012

Contenido
MATEMÁTICAS FINANCIERAS

 Interés Simple
o Concepto del interés simple
o Formula de interés simple
o Clases de interés simple
o Capital inicial y Final
o Descuento simple.
o Tasa real en una operación de descuento
o Descuentos en cadena
o Pagos parciales


Interés Simple

Concepto de Interés Simple
Es el canon de arrendamiento que se paga por
hacer uso de un monto de dinero, durante un
periodo de tiempo determinado.

Se dice que el interés es simple cuando se paga
el canon de arrendamiento al momento de
liquidarse este.


Interés Simple


Interés Simple

Clases de Interés Simple
No existe un criterio único para aplicar el
interés:
 Cuando la base de calculo son 360 días; se
dice que es un interés ORDINARIO

 Cuando la base de calculo son los 365 días; se
dice que el interés es EXACTO


MATEMÁTICAS FINANCIERAS Interés Simple
Interés Ordinario Con tiempo exacto (Interés Bancario) Tiempo exacto
(Base de Cálculo 360) (Considera los días exactos en los cuales se ha utilizado el
préstamo y una base de 360 días al año)

Con tiempo aproximado (Interés Comercial) Meses de 30 días
(Considera indistintamente meses de 30 días y una base de
360 días al año)

Interés Exacto Exacto o Verdadero (Interés Racional) Tiempo exacto
(Base de Calculo 365) (Considera los días exactos en los cuales se ha utilizado el
préstamo y la base son los días exactos del año)

Exacto sin Bisiesto (Interés base 365 días) Tiempo exacto sin
bisiesto
(Considera los días exactos en los cuales se ha utilizado el
préstamo y una base de 365 días al año (No considera
bisiestos))

Con tiempo aproximado Meses de 30 días
(Considera meses de 30 días y la base son los días exactos
del año (No tiene utilidad práctica))


Interés Simple

Interés Simple Ordinario
Con tiempo exacto –Interés Bancario

Considera los días exactos en los cuales se ha utilizado el
préstamo y una base de 360 días al año


Interés Simple
Interés Simple Ordinario
Con tiempo Aproximado –Interés Comercial
Considera indistintamente meses de 30 días y una base de
360 días al año


Interés Simple

Interés Simple Exacto
Con tiempo Exacto –Interés Racional, exacto o verdadero

préstamo y la base son los días exactos del año


Interés Simple

Con tiempo Exacto sin bisiesto –Interés base 365
préstamo y una base de 365 días al año (No considera
bisiestos)


Interés Simple

Con tiempo aproximado – Sin Nombre

Considera meses de 30 días y la base son los días exactos del
año (No tiene utilidad práctica)


Interés Simple

Grafica del Flujo de Caja
Para mayor comprensión del comportamiento de
inversiones o prestamos; las operaciones financieras se
pueden representar a través de una gráfica denominada
FLUJO DE CAJA

Ingresos

Horizonte de Evaluación –Tiempo.
Egresos


Interés Simple

Ejemplo 6.
Calcular el valor final “exacto” que se recibe si se colocan
$3´000.000 entre el 23 de agosto hasta el 27 de octubre de 1999 a
una tasa de interés del 35% nominal anual

27.10.99
Vf =¿?

Número de días: 65

23.08.99
$3´000.000


Interés Simple

Ejemplo 7.
¿Cuánto dinero se debe depositar el 5 de agosto del 2005 en
una cuenta de ahorros que paga el 23% Nominal anual para
que el 13 de diciembre se pueda retirar $600.000?

13.12.05
$600.000


5.08.05
¿$P?


Interés Simple

Ejemplo 8.
¿A que tasa de interés comercial $3´000.000 se convertirán en
$3´500.000 en 6 meses?

Vf = $3´500.000


P = $3´000.000


Interés Simple

Interés Anticipado (Descuento)
El interés anticipado consiste en cobrar los
intereses al principio del periodo, recibe el
nombre de descuento y se representa por la
letra “D”

Tasa Anticipada (Tasa de descuento)
Es la que genera el interés anticipado y se
representa por la letra “d”


Interés Simple

Descuento Simple
Consiste en cobrar los intereses por
anticipado calculados sobre el valor final


Interés Simple

Ejemplo 9.
El 17 de abril del 2011 una pequeño comerciante compra
mercancías por un valor de $8´000.000 para surtir su
almacén; este realiza el pago a la fabrica a través de una
letra de cambio por valor nominal de $8´000.000 con
vencimiento el 17 de julio.
El 20 de junio la fabrica por problemas de liquidez ofrece
en venta la letra al banco Medellín, el cual hará un
descuento (interés anticipado) del 36% aplicado al valor
final del documento.

¿Cuál es el valor que recibirá la fabrica – Valor liquido?


Interés Simple

17.07.2011

20.06.2011 Número de días: 27

17.04.2011


Interés Simple

Ejemplo 10.
¿Cuál debe ser el valor nominal de un documento de cambio que va ser
descontado por un banco al 38% Nominal Anual entre el 17.12.2011 y el
25.01.2012 si su valor liquido es $6´374.370?
Vf
25.01.1998


d= 38%

17.12.98
$6´374.370


Interés Simple

Tasa real en operación de descuento
La tasa de descuento se aplica al valor final del
documento, pero el interés simple, la tasa se aplica
al valor inicial, en consecuencia con el mismo valor
de la tasa se obtendrán diferentes resultados de
interés cobrado.

Para calcular la tasa real en una operación de
descuento se aplica la formula de monto simple.


Interés Simple

Ejemplo 11.
Una letra de cambio de $6´000.000 va ser descontada por un
banco 35 días antes del vencimiento al 38%. ¿Cuál es la tasa de
interés simple real que se cobra por esta operación?
S = 6´000.000


d= 38%

VT

El Banco invierte 5´778.333,6 y recibe $6´000.000; que interés cobra?


Interés Simple

S = 6´000.000

i = ¿?

P = 5´778.333,60


Interés Simple

Descuentos en Cadena
En una factura pueden ocurrir varios descuentos, tal
es el caso cuando una empresa vende mercancía;
en este caso se ofrecen una serie de descuentos
que son aplicables a la misma factura.
 Descuento por volumen
 Descuento por pronto pago
 Descuento por embalaje
 Descuento por temporada
 Descuento por fidelidad


Interés Simple

Valor Factura Tasa Valor Descuento Valor Factura Después
Antes descuento
A d1 Ad1 A - Ad1 = A(1-d1)

A(1-d1) d2 A(1-d1) d2 A(1-d1)-A(1-d1) d2 =
A(1-d1)(1-d2)
A(1-d1)(1-d2) d3 A(1-d1)(1-d2) d3 (A(1-d1)(1-d2)-A(1-d1)(1-d2)d3) =
A(1-d1)(1-d2)(1-d3)

A(1-d1)(1- dn A(1-d1)(1-d2)…(1- = A(1-d1)(1-d2)(1-d3)…(1-dn)
d2)…(1-dn-1) dn-1) dn


Interés Simple

El descuento total será el valor inicial de la factura menos
el valor final de la factura, es decir después de ser
descontada.
D = A(1-(1-d1)(1-d2)…(1-dn))
Al dividir el valor final de la factura entre el valor inicial de
la misma factura, se obtiene la tasa de descuento
promedio, esto es:
d = 1-(1-d1)(1-d2)…(1-dn)


Interés Simple

Ejemplo 12
El Valor inicial de una factura, es decir, sin descuentos, es de $12´361.500;
hallar el descuento promedio y el valor final de la factura cuando se
conceden los siguientes descuentos: Por pronto pago: 10%; por compra
al por mayor 25%; por temporada: 8%

d = 1-(1-0,1)(1-0,25)(1-0,08) = 0,379 ó d = 37,9%

D = 12´361.500x0,379 = 4´685.008

Af = Ai – D = 12´361.500- 4´685.008 = 7´676.492


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