2. PROBLEMSTELLUNG
Gesucht ist eine exponentielle Funktion, deren
Ableitung sich nicht verändert!
Also: Gesucht ist die Ableitung von f(x) = ax, sodass gilt:
f´(x) = ax a >0, a≠1!
3. ERSTELLUNG DER ABLEITUNG VON 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑥
f´(x) = 𝑙𝑖𝑚
ℎ→0
𝑓 𝑥+ℎ −𝑓(𝑥)
ℎ
= 𝑙𝑖𝑚
ℎ→0
𝑎 𝑥+ℎ−𝑎 𝑥
ℎ
= 𝑙𝑖𝑚
ℎ→0
𝑎 𝑥∙𝑎ℎ−𝑎 𝑥
ℎ
= 𝑙𝑖𝑚
ℎ→0
𝑎 𝑥∙ (𝑎ℎ−1)
ℎ
= 𝑎 𝑥 ∙ 𝑙𝑖𝑚
ℎ→0
(𝑎ℎ−1)
ℎ
da 𝑎 𝑥 kein h enthält, kann man es vorziehen
Wenn man will, dass f‘(x) = 𝑎 𝑥
ist, so muss 𝑙𝑖𝑚
ℎ→0
(𝑎ℎ−1)
ℎ
= 1 sein!