Aula sobre mecânica Quântica

1. UNIVERSIDADE CATÓLICA DO SALVADOR
ENG-221 QUÍMICA APLICADA À ENGENHARIA
ENG-
PROFESSOR- CRISTÓVÃO MACEDO DANTAS
PROFESSOR-
NÚMEROS QUÂNTICOS
Os Números quânticos se definem como códigos matemáticos associados à quantidade de energia do
elétron. Através desses números podemos caracterizar um átomo.
Número quântico principal (n): se refere ao nível de energia em que os elétrons estão localizados, sendo
que pode variar de 1 a 7, depende da camada em que se encontra. Essas camadas estão localizadas na
eletrosfera atômica. Confira os valores de “n” na Tabela 1:
*Quantidade específica de elétrons para cada camada.
Número quântico secundário (ℓ): É referente aos subníveis (presentes nas camadas K, L, M...). Veja na
Tabela 2 os valores de ℓ para cada subnível.

2. Com base na imagem acima podemos afirmar que:
- A eletrosfera, onde estão localizados os átomos, circula todo o núcleo atômico (composto por prótons e
nêutrons);
- Os elétrons estão em movimento constante demonstrado pelas órbitas (anéis azuis).
Daria para saber onde exatamente um elétron se posiciona na eletrosfera? É claro que não, uma vez que
estão sempre em movimento de rotação ao redor do núcleo.
Foi baseado neste questionamento que Heisenberg criou o "Princípio da Incerteza" onde, como o próprio
nome sugere, não se pode afirmar que exista uma órbita definida para o elétron. No mesmo parâmetro
introduziu o conceito de Orbitais: local onde existe a maior probabilidade de se encontrar um elétron.
Orbitais são considerados como nuvens onde se localizam os elétrons. Como a eletrosfera se localiza ao
redor do núcleo, imagine os orbitais como sendo nuvens eletrônicas que circulam a parte central do
átomo. Para um melhor entendimento, considere a ilustração:
INTRODUÇÃO
Existem quatro números quânticos:
número quântico principal;
número quântico de momento angular ou azimutal;
número quântico magnético
número quântico de spin
Estes quatro números quânticos, além de se complementarem, nos permitem fazer uma descrição
completa dos elétrons nos átomos, pois eles dizem o nível principal de energia do elétron, o subnível de
energia, a orientação espacial da nuvem eletrônica e a orientação do próprio elétron na nuvem. Cada
combinação dos quatro números quânticos é única para um elétron.
Os primeiros três números quânticos são usados para descrever orbitais atômicos e a caracterização dos
elétrons que neles se encontram. O quarto número quântico, número quântico de spin, é utilizado na
descrição do comportamento específico de cada elétron. Assim, qualquer par de elétrons pode ter até três
números quânticos iguais sendo que, neste caso, necessariamente, o quarto número quântico deverá ser
diferente, ou seja, este par de elétrons estará ocupando o mesmo orbital sendo que os elétrons apresentam
spins opostos.
Número quântico principal, n
Este número foi introduzido no terceiro postulado da teoria atômica de Niels Böhr, representando
aproximadamente a distância do elétron ao núcleo. Indicando que as órbitas possíveis são aquelas em que
o elétron possuí um momento angular múltiplo inteiro de h/2π, isto implica que o elétron não pode estar a
qualquer distância do núcleo, mas somente em poucas regiões, chamadas de órbitas.
O Número quântico principal pode apresentar os seguintes valores: n = 1,2,3,4,5,6,....∞.Os números
fracionários, negativos e o zero, não são válidos para o número quântico principal.

3. Quanto maior for o valor de n, maior é a distância média do elétron ao núcleo do átomo. Cada nível de
energia têm um número máximo de elétrons que é calculado pela expressão 2 x n2.
A partir do 4 º nível (n > 4). 2 n2 é o número máximo de elétrons teoricamente possível em cada nível.
Entre os átomos conhecidos, em seus estados Fundamentais. O número máximo de elétrons nesses níveis
é:
Número quântico de momento angular, azimutal ou secundário, l
O número quântico de momento angular, ou azimutal, informa-nos sobre a forma das orbitais. Foi
introduzido por Sommerfeld, pois verificou-se que um elétron, numa mesma órbita, apresentava energias
diferentes. Tal fato não é possível se as órbitas forem circulares. Sommerfeld sugeriu que as órbitas são
elípticas, pois elipses apresentam diferentes excentricidades, ou seja, distâncias diferentes do centro,
gerando energias diferentes para uma mesma camada eletrônica.
O número quântico secundário indica a energia do elétron no subnível. Um nível de energia n é formado
por n subníveis de energia, cujos valores de l variam de 0 a (n - 1). Como, teoricamente, são também

4. possíveis infinitos subníveis de energia. Entre os átomos conhecidos em seus estados fundamentais, os
subníveis conhecidos são quatro, com os valores de l iguais a 0, 1, 2, 3, em ordem crescente de energia.
Esses subníveis são representados pelas letras s, p, d, f, respectivamente. O nome dos orbitais (s, p, d, f)
vem dos nomes dados às linhas do espectro do Hidrogênio em Inglês: s para sharp (afiado), p para
principal (principal), d para diffuse (difuso), e f para fundamental (fundamental).
Os subníveis teóricos, com l = 4, 5, 6, ..., são representados pelas letras g, h, i, ..., na seqüência alfabética.
A representação de cada subnível é feita pelo valor de n, seguido da letra que indica o subnível (s, p, d,
f).
Exemplo: 1s ® representa o subnível s (l = 0) do 1 º nível
Com isso ficamos com:
Os valores atribuídos para o número quântico secundário l são 0, 1, 2, 3, ... n – 1.
O número máximo de elétrons, em cada subnível, é dado pela equação 2 (2l + 1). Considerando apenas os
subníveis conhecidos, com isso temos:
Podemos comparar as energias de subníveis de diferentes níveis de energia pelo valor da soma (n + l).
Quanto maior for o valor dessa soma, maior será a energia do subnível no caso de igual valor para (n + l),
terá maior energia o subnível com maior valor de n. Veja:

5. O número quântico secundário define o formato do orbital e localiza o elétron no seu subnível de energia:
® l = 0, orbitais s, com formato esférico
® l = 1, orbitais p, com formato de dois lóbulos e um nódulo
® l = 2, orbitais d, com formato de quatro lóbulos e dois nódulos
® l = 3, orbitais f, com formato de oito lóbulos e quatro nódulos

6. Diferença entre órbita e orbital
Enquanto órbita indica uma trajetória regular do elétron em torno do núcleo, orbital indica uma região
do espaço onde há grande probabilidade de encontrarmos um elétron. Didaticamente, é a tradução de um
conceito clássico determinista para outro quântico e probabilístico. Os orbitais estão relacionados com
subníveis de energia nos quais os elétrons se situam dentro do nível principal.
Cada suborbital pode comportar até 2 elétrons, desta forma o número de elétrons que estes orbitais podem
acomodar pode ser representado por:
Número quântico magnético, m l
O número quântico magnético, que foi estabelecido também por Sommerfeld, especifica a orientação
permitida para uma nuvem eletrônica no espaço, sendo que o número de orientações permitidas está
diretamente relacionado à forma da nuvem (designada pelo valor de l). Dessa forma, este número
quântico pode assumir valores inteiros de -l, passando por zero, até +l.
O número de orbitais em cada subnível é dado pela equação (2 l + 1):

7. l = 0 : corresponde ao subnível s, onde existe somente uma orientação (ml = 0).
Subnível s: possui forma esférica e portanto apenas uma orientação.
l = 1 : corresponde ao subnível p, onde existem três orientações permitidas, que surgem em decorrência
dos três valores de ml (+1, 0, -1). Os três orbitais p são denominados px, py e pz e são orientados de
acordo com os três eixos cartesianos (x, y e z).
subníveis p: três orientações possíveis, que coincidem com os três eixos cartesianos
l = 2 : corresponde ao subnível d onde existem cinco orientações permitidas, ou seja, cinco valores de ml
(-2, -1, 0, +1, +2). São designados por dz2 (orientação coincidente com o eixo z), dx2-y2 (orientação
coincidente com os eixos x e y, simultaneamente), dxy (orientado entre os eixos x e y), dyz (orientado entre
os eixos y e z) e dxz (orientado entre os eixos x e z).
orbitais d: cinco orientações possíveis
l = 3 : corresponde ao subnível f onde existem sete orientações permitidas, ou seja, sete valores de ml (-3,

8. -2, -1, 0, +1, +2, +3). Os orbitais f apresentam formas ainda mais exóticas, que podem ser derivadas da
adição de um plano nodal às formas dos orbitais d. Apresentam n-4 nós radiais:
Na Tabela Periódica temos a seguinte notação para os orbitais atômicos de valência:

9. Número quântico de spin, ms
Spin é o movimento de rotação do elétron em torno do seu eixo.
O movimento do elétron ao redor do núcleo atômico gera um campo magnético externo. Por outro lado, o
movimento de rotação do elétron em torno do seu eixo gera outro campo magnético. A mecânica quântica
estabelece que a interação desses dois campos magnéticos é quantizada e são possíveis apenas dois
estados. Esses dois campos magnéticos ou se orientam paralelamente e no mesmo sentido ou
paralelamente e em sentidos opostos. Às duas orientações do spin eletrônico estão associadas energias
diferentes, embora muito próximas uma da outra. Foram introduzidos os números quânticos + ½ e – ½
para os dois spins possíveis, denominados spin paralelo e spin antiparalelo.
Uma maneira de se fazer a comprovação experimental da existência do spin do elétron é a seguinte. Faz-
se um feixe de átomos de hidrogênio, H(g) (1 próton e 1 elétron), passar através de um campo magnético
não homogêneo. Verifica-se que o feixe divide-se em dois, com igual número de átomos. Metade dos
átomos de H(g) do feixe original tem o seu elétron com spin paralelo e a outra metade, com spin
antiparalelo. Por isso, metade dos átomos de H (g) é desviada para uma região e a outra metade para a
região oposta. Como o spin eletrônico é quantizado, não existem estados intermediários e o feixe de
átomos de átomos de H(g) é dividido em apenas dois outro feixes:
Distribuição Eletrônica no Estado Fundamental
•CAMADAS ELETRÔNICAS OU NÍVEIS DE ENERGIA
Para os elementos atuais, os elétrons estão distribuídos em sete camadas eletrônicas (ou sete níveis de energia). As
camadas são representadas pelas letras K, L, M, N, O, P e Q ou 1º, 2º, 3º, 4º, 5º, 6º e 7º níveis de energia. Até o
momento, temos o seguinte número máximo de elétrons nas camadas.

10. •SUBNÍVEIS DE ENERGIA
Em cada camada, os elétrons estão distribuídos em subcamadas ou subníveis de energia, representados pelas letras s,
p, d e f (subníveis usados até Z =114). O número máximo de elétrons que cabe em cada subnível é o seguinte.
O número de subníveis conhecidos em cada camada é dado pela tabela a seguir.
Princípio de exclusão de Pauli
Proposto em 1925, na tentativa de explicar algumas das propriedades dos elétrons nos átomos, o Princípio
de exclusão de Pauli postula que “Em um sistema fechado, dois elétrons não podem ocupar o mesmo
estado”. Em outras palavras, dois elétrons não podem ter os 4 números quânticos idênticos. Assim,
podemos aplicar isto à um esquema chamado de diagrama de construção (Aufbau), que explica a ordem
de preenchimento dos orbitais de átomos multieletrônicos:
Os elétrons preenchem sucessivamente os subníveis de energia em ordem crescente de energia, com o
número máximo de elétrons permitido em cada subnível.
Como seqüência da regra do aufbau, somente o subnível de maior energia preenchido poderá ter número
de elétrons menor que o permitido, ou seja, somente o subnível de maior energia preenchido poderá estar
incompleto.

11. A ordem de preenchimento é 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d… A regra mnemônica
a seguir ajuda bastante na compreensão do princípio da construção, uma vez que não é muito prático
desenhar o diagrama acima cada vez que se deseja fazer a distribuição eletrônica de um átomo.
Diamagnetismo e paramagnetismo
O átomo mais simples a seguir ao hidrogênio é o hélio, que tem 2 elétrons. A configuração eletrônica do hélio é:
O princípio da exclusão de Pauli é, como referimos, um dos princípios fundamentais da mecânica
quântica e pode ser testado por simples observação da experiência. Se os dois elétrons no hélio tivessem
os mesmos quatro números quânticos, ou seja o mesmo spin (o que quer dizer spins paralelos), o campo
magnético total era a soma devida aos dois elétrons. Assim o hélio seria paramagnético. Substâncias
paramagnéticas são aquelas que são atraídas por um magnete. Por outro lado se os spin forem
antiparalelos os campos magnéticos cancelam-se e a substância é diamagnética. Substâncias
diamagnéticas são levemente repelidas por um magnete.
A experiência mostra que o hélio é diamagnético, o que está de acordo com o princípio de Pauli.
O lítio tem 3 elétrons, logo a configuração eletrônica será:

12. O lítio é de fato paramagnético. Mas porque é a orbital 2s de menor energia que as 2p? Isto deve-se ao
fato de a orbital 2p ter menor densidade eletrônica junto ao núcleo, logo não sofre tanto o efeito de
blindagem dos elétrons da orbital 1s (ver em detalhe o item 1.4.4.1). O elemento seguinte, com 4 elétrons,
é o berílio. A sua configuração eletrônica é:
O berílio é diamagnético, como seria de esperar.
O boro tem 5 elétrons e é paramagnético, de acordo com a sua configuração eletrônica:
Distribuição Eletrônica nos orbitais de um mesmo subnível
Essa distribuição obedece à regra de Hund, ou seja da máxima multiplicidade
Regra de Hund
A configuração eletrônico do próximo elemento, o carbono, é 1s2 2s2 2p2, logo existem as seguintes
possibilidades para o preenchimento eletrônico do sub-nível 2p:
Nenhuma das três hipóteses viola o princípio da exclusão de Pauli.
Assim, qual delas é a mais estável? A resposta está na regra de Hund, que diz que o arranjo mais estável
é aquele com maior número de spins paralelos. Logo, para a configuração eletrônica do carbono vem:
O carbono é de fato paramagnético. Os próximos elementos são o nitrogênio, o oxigênio e o flúor, cujas
configurações se mostram de seguida:
O Neônio tem as 3 orbitais p completamente preenchidas:

13. O Néon é de fato um elemento diamagnético.
Por este processo e seguindo o princípio de Aufbau, poderíamos ir preenchendo todos os orbitais para os
diferentes elementos.
Com base na configuração eletrônica dos elementos podemos compreender muitas das suas propriedades.
Notemos desde já que os gases nobres têm a última camada completamente preenchida, o que lhes
confere grande estabilidade, e logo reduzida reatividade química.
Na tabela seguinte encontra-se a configuração eletrônica de alguns dos elementos conhecidos.
A configuração eletrônica do potássio é:
K: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1
Como 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 é a configuração eletrônica do gás nobre Argônio, podemos simplificar a
configuração eletrônica do potássio para:
K: [Ar] 4s1
Exemplos semelhantes encontram-se na tabela.
Tutorial de distribuição eletrônica
Para fazer a distribuição eletrônica de um elemento qualquer existem alguns poucos passos a serem
seguidos e as regras acabam por serem aplicadas naturalmente. O primeiro destes passos é saber quantos
elétrons devem ser distribuídos. Lembrando que o número de elétrons é igual ao número atômico, temos,
por exemplo, que o Hidrogênio tem 1 elétron, o Hélio tem 2 elétrons, o Flúor tem 9 elétrons....
Sabendo que o Hidrogênio tem 1 elétron, fica claro que este só poderá inserir um elétron nos orbitais
disponíveis, o Hélio 2 elétrons e o Flúor 5 elétrons. Vale lembrar, também, que cada subnível dos orbitais
pode comportar 2 elétrons, temos que o subnível s comporta 2e- o subnível p 6e-, o subnível d 10e- e o
subnível f 14e-.
A ordem de preenchimento é 1s 2s 2p 3s........ Isto porque sempre devemos preencher a partir do orbital
de menor energia.
Assim temos as seguintes distribuições:
H 1s¹

14. He 1s²
F 1s², 2s², 2p5
ATENÇÃO:
• A distribuição eletrônica dos íons
A distribuição eletrônica dos íons é semelhante à dos átomos neutros. No entanto, é importante salientar
que os elétrons que o átomo irá ganhar ou perder (para se transformar em um íon) serão recebidos ou
retirados da última camada eletrônica, também chamada de camada de valência (que é a camada mais
afastada do núcleo), e não do subnível mais energético.
Assim, por exemplo, o átomo de ferro (número atômico = 26) tem a seguinte distribuição eletrônica:
Quando o átomo de ferro perde 2 elétrons e se transforma no íon Fe2+, este terá a seguinte distribuição
eletrônica:
Fe2+: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d6 ou K=2; L=8; M=14;
Ainda, se o átomo de ferro perder 3 elétrons, se transformará no íon Fe3+ e terá a seguinte distribuição
eletrônica:

15. Fe3+: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d5 ou K=2; L=8; M=13;
Analogamente, no caso de um átomo de cloro ganhar um elétron, se transformará no íon Cl- terá a
seguinte distribuição eletrônica:
17Cl (átomo no estado fundamental): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 ou K=2; L=8; M=7
-
17Cl (átomo no estado fundamental): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 ou K=2; L=8; M=8
• DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA MODERNA
Existe uma maneira mais simples de se representar a distribuição eletrônica, que é particularmente
interessante para elementos de Z elevado. Essa representação é feita a partir do cerne do gás nobre
que antecede o elemento em relação ao número atômico.
Os gases nobres são:
Exemplos:
Obs.: Cuidado com os metais de transição, cujas configurações podem ser escritas em ordem de
energia crescente (Princípio Aufbau) ou reorganizada por níveis.
As distribuições eletrônicas pela regra de aufbau (preenchimento dos subníveis em ordem crescente de
energia com o número máximo de elétrons permitido em cada subnível) algumas vezes não são
confirmados experimentalmente.
Entre os elementos com Z entre 1 e 40, esse fato só ocorre com os elementos Cr (Z = 24) e Cu (Z = 29):
Observe alguns exemplos de representação simplificada da distribuição eletrônica:

16. Resumo

24. Referências
Atkins, Peter; Jones, Loretta. "Chemistry: molecules, matter and change". 3 ed., Nova Iorque: W. H.
Freeman and Company, 1992.
Mahan, Bruce M.; Myers, Rollie J. "Química: um curso universitário". 4 ed, São Paulo: Edgard Blücher
Ltda, 1995.
Santos Filho, Pedro F. "Estrutura atômica & ligação química". Campinas: UNICAMP, 1999.
Milton Orchin,Roger S. Macomber, Allan Pinhas, and R. Marshall Wilson(2005)"Atomic Orbital
Theory
Daintith, J.. Oxford Dictionary of Chemistry. New York: Oxford University Press, 2004.