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1 
O número de ouro 
na Naturaleza
1,6180339887498948482045868 
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34365638117720...
3 
1,618033988749894848204586834365638117720... 
tamén se coñece, entre outros, como: 
● 1,6180 
● F (Phi) 
● Número de ouro 
● Razón áurea 
● Divina proporción
4 
Quen foi o primeiro en definir F? 
Euclides (325-265 aC) foi un matemático grego ao que se 
atribúe a obra Os Elementos, fundamental na Xeometría. 
F foi descrito nesta obra como unha relación ou proporción 
entre dous segmentos dunha recta: 
"Dise dunha recta que foi cortada en extrema e media razón 
cando a recta enteira é ao segmento maior como o 
segmento maior é ao segmento menor.“ 
Euclides, Os Elementos, Definición 3 do Libro Sexto. 
a + b a 
= 
a b
5 
Ángulo de ouro 
Do mesmo xeito que acabamos de obter o número de 
ouro a partir dunha liña, podemos obtelo a partir dun 
segmento circular. Así podemos obter o ángulo de ouro 
que vale 137,5º.
6 
A sucesión de Fibonacci 
Leonardo de Pisa, máis coñecido como Fibonacci, 
foi un matemático italiano do século XIII. Definiu 
unha sucesión de números naturais que comeza 
con dous 1, despois cada término obtense 
sumando os dous anteriores: 
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...
7 
A espiral de Durero 
Alberto Durero foi un pintor alemán, e namorado das 
matemáticas, que no século XVI escribiu un libro sobre 
medicións: Instrucción sobre a medida con regra e 
compás de figuras planas e sólidas. Nel explica con 
detalle como construír unha espiral baseada na 
proporción áurea.
8 
Podemos encontrar a espiral de ouro na 
Naturaleza, en cousas moi pequenas...
9 
...e nalgunhas un pouco máis grandes...
10 
...e outras moito máis grandes.
11 
Incluso está onde non se ve.
12 
E para rematar, un vídeo: 
Naturaleza fractal
13 
Bibliografía: 
Revista National Geographic, septembro 2014, Mundo matemático: a proporción áurea. 
Webgrafía: 
http://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_de_Fibonacci 
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0648-02/durero.html 
http://tercerovisual2013.blogspot.com.es/2013_05_01_archive.html 
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo
14 
Imaxes: 
Planta suculenta: https://www.google.es/search?q=naturaleza&client=firefox-a& 
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Efecto comba 
http://www.bbc.co.uk/mundo/noticias/2014/11/141121_tiros_libres_matematicas_finde_dv_hr? 
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Número aureo1

  • 1. 1 O número de ouro na Naturaleza
  • 3. 3 1,618033988749894848204586834365638117720... tamén se coñece, entre outros, como: ● 1,6180 ● F (Phi) ● Número de ouro ● Razón áurea ● Divina proporción
  • 4. 4 Quen foi o primeiro en definir F? Euclides (325-265 aC) foi un matemático grego ao que se atribúe a obra Os Elementos, fundamental na Xeometría. F foi descrito nesta obra como unha relación ou proporción entre dous segmentos dunha recta: "Dise dunha recta que foi cortada en extrema e media razón cando a recta enteira é ao segmento maior como o segmento maior é ao segmento menor.“ Euclides, Os Elementos, Definición 3 do Libro Sexto. a + b a = a b
  • 5. 5 Ángulo de ouro Do mesmo xeito que acabamos de obter o número de ouro a partir dunha liña, podemos obtelo a partir dun segmento circular. Así podemos obter o ángulo de ouro que vale 137,5º.
  • 6. 6 A sucesión de Fibonacci Leonardo de Pisa, máis coñecido como Fibonacci, foi un matemático italiano do século XIII. Definiu unha sucesión de números naturais que comeza con dous 1, despois cada término obtense sumando os dous anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...
  • 7. 7 A espiral de Durero Alberto Durero foi un pintor alemán, e namorado das matemáticas, que no século XVI escribiu un libro sobre medicións: Instrucción sobre a medida con regra e compás de figuras planas e sólidas. Nel explica con detalle como construír unha espiral baseada na proporción áurea.
  • 8. 8 Podemos encontrar a espiral de ouro na Naturaleza, en cousas moi pequenas...
  • 9. 9 ...e nalgunhas un pouco máis grandes...
  • 10. 10 ...e outras moito máis grandes.
  • 11. 11 Incluso está onde non se ve.
  • 12. 12 E para rematar, un vídeo: Naturaleza fractal
  • 13. 13 Bibliografía: Revista National Geographic, septembro 2014, Mundo matemático: a proporción áurea. Webgrafía: http://es.wikipedia.org/wiki/Sucesi%C3%B3n_de_Fibonacci http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0648-02/durero.html http://tercerovisual2013.blogspot.com.es/2013_05_01_archive.html http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo
  • 14. 14 Imaxes: Planta suculenta: https://www.google.es/search?q=naturaleza&client=firefox-a& hs=nAU&rls=org.mozilla:gl:official&channel=sb&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=pipvVM7TGpHOaN7zgeAI&ved=0CAgQ_AUoAQ&biw=1366&bih=631#rls=org.mozilla:gl:official&channel=sb&tbm=isch&q=naturaleza+numero+aureo&facrc=_&imgdii=_&imgrc=KT1 oecpx011ZaM%253A%3B5GPIpavKGdWf2M%3Bhttp%253A%252F%252F2.bp.blogspot.com%252F-BkzEGat9a_0%252FTZDWeAUeUHI%252FAAAAAAAAAEI%252Fe_MCLACeRf0%252Fs1600%252F3.jpg%3Bhttp%253A%252F %252Fmatematicasylogica.blogspot.com%252F2011%252F03%252Fhemos-hablado-de-la-importancia-del.html%3B648%3B486 Brote de fieito: https://www.google.es/search?q=brote+helecho&client=firefox-a&hs=L3T&rls=org.mozilla:gl:official&channel=sb&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=2ChvVITqApLcaoyrgLgL&ved=0CAgQ_AUoAQ&biw=1366&bih=631#facrc=_&imgdii=_&imgrc=d- G4_VIB2ORE-M%253A%3BthRqBsEIESANOM%3Bhttp%253A%252F%252Fangelicarodriguez.es%252Fuploads%252F2012%252F06%252FNA23_Koru.jpg%3Bhttp%253A%252F%252Fangelicarodriguez.es%252F%3B654%3B853 Xirasol: https://www.google.es/search?q=girasol&client=firefox-a&hs=q6T&rls=org.mozilla:gl:official&channel=sb&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=sSlvVLC7FJPSaKHbgjg&ved=0CAgQ_AUoAQ&biw=1366&bih=631#facrc=_&imgdii=_&imgrc=2v_xD60Fl8oQPM%253A%3BssIX7DklVyXKLM%Piña: https://www.google.es/search?q=espirales+oro+girasol&client=firefox-a&hs=fto&rls=org.mozilla:gl:official&channel=sb&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=gytvVOPgEMnVauG5gIgH&ved=0CAgQ_AUoAQ&biw=1366&bih=631#facrc=_&imgdii=_&imgrc=ssJnvurvUEVu1M%253A%3B9kuw8f7HyRxwYM%Borrasca: https://www.google.es/search?q=borrasca&client=firefox-a&hs=Qf9&rls=org.mozilla:gl:official&channel=sb&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=Ey1vVN3QNYnVapnGgvgI&ved=0CAgQ_AUoAQ&biw=1366&bih=631#facrc=_&imgdii=_&imgrc=IxR3UHG7LukKFM%253A%3B8Ub36dDGr-Galaxia: https://www.google.es/search?q=galaxy&client=firefox-a&hs=kh9&rls=org.mozilla:gl:official&channel=sb&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=oy1vVMq4F4HhauHwgJAP&ved=0CAgQ_AUoAQ&biw=1366&bih=631#facrc=_&imgdii=_&imgrc=nmhhNaqxOyRvyM %253A%3BSpI_AgG3WsIv5M%3Bhttp%253A%252F%252Fupload.wikimedia.org%252Fwikipedia%252Fcommons%252F3%252F3b%252FNASA-SpiralGalaxyM101-20140505.jpg%3Bhttp%253A%252F%252Fen.wikipedia.org%252Fwiki%252FPinwheel_Galaxy %3B3600%3B2428 Falcón peregrino: https://www.google.es/search?q=halc%C3%B3n+peregrino&client=firefox-a& hs=i5o&rls=org.mozilla:gl:official&channel=sb&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ei=bi5vVL3SBITcarPEgugG&ved=0CAgQ_AUoAQ&biw=1366&bih=631#facrc=_&imgdii=_&imgrc=IE5DmgTRXuU44M%253A%3BrqKn59Ejy3gSHM%3Bhttp%253A%252F %252Fimg2.wikia.nocookie.net%252F__cb20130202041210%252Freinoanimalia%252Fes%252Fimages%252Fb%252Fb5%252FHalcon_paloma.jpg%3Bhttp%253A%252F%252Fes.reinoanimalia.wikia.com%252Fwiki%252FHalc%2525C3%2525B3n_Peregrino %3B640%3B426
  • 15. 15 Efecto comba http://www.bbc.co.uk/mundo/noticias/2014/11/141121_tiros_libres_matematicas_finde_dv_hr? ocid=socialflow_facebook