SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 1
Baixar para ler offline
XXIX OPM - 1a Eliminatoria - 10.11.2010 - Categoria B - 10o /12o
                                          ´                                                 Duracao: 2 horas
                                                                                                ¸˜
                                                                                            Cada questao vale 10 pontos
                                                                                                      ˜
Justifica convenientemente as tuas respostas e indica os principais calculos.
                                                                    ´
Nao e permitido o uso de calculadoras.
  ˜ ´




1. A Patr´cia precisa de comprar canetas. Numa papelaria vendem-se conjuntos de
         ı                                                                             2 canetas por 4 euros e
   conjuntos de   3 canetas por 5 euros. Qual e a quantia m´nima que a Patr´cia tem que gastar para comprar 40
                                              ´            ı               ı
   canetas?

2. Uma maquina tem
        ´            2010 componentes ligadas entre si. Cada componente e composta por dois mostradores
                                                                           ´
   e pode ter carga completa, meia carga ou carga vazia. Os dois mostradores pretendem indicar o numero de
                                                                                                  ´
   componentes da maquina com carga completa e o numero de componentes da maquina com carga vazia.
                   ´                              ´                        ´
   Quando uma componente tem carga completa, os numeros dos dois mostradores estao correctos; quando
                                                 ´                              ˜
   tem meia carga, apenas um dos numeros esta correcto; quando tem carga vazia, nenhum dos numeros esta
                                  ´         ´                                               ´         ´
   correcto. Quantas das      2010 componentes tinham meia carga no momento em que os seus mostradores
   indicavam o seguinte:


     Completas         1             2               3           4                         2009           2010
                                                                               ...
       Vazias          1             2               3           4                         2009           2010




3. Na figura seguinte, a circunferˆ ncia e tangente aos lados do triˆ ngulo [ABC] nos pontos A′ , B ′ e C ′ . Sabendo
                                 e      ´                          a
   que B AC     = 20◦ , determina a amplitude de ∡B ′ A′ C ′ .


                                               B
                                                     C′
                                          A′



                                C                                                      A
                                                B′


4. Efectua-se a adicao 9 + 99 + 999 + 9999 + · · · ate que aparecam exactamente 9999 algarismos 1 na soma
                   ¸˜                                ´          ¸
   resultante. Quantas parcelas tem a adicao?
                                         ¸˜




                                                              spm

Mais conteúdo relacionado

Destaque (20)

História
HistóriaHistória
História
 
Bienvenidos
BienvenidosBienvenidos
Bienvenidos
 
Blitz Nos Balancos Binder
Blitz Nos Balancos BinderBlitz Nos Balancos Binder
Blitz Nos Balancos Binder
 
Cómo realizar una búsqueda en google académico
Cómo realizar una búsqueda en google académicoCómo realizar una búsqueda en google académico
Cómo realizar una búsqueda en google académico
 
Este questionário
Este questionárioEste questionário
Este questionário
 
Vem demonstrar o Teu amor, ó Senhor
Vem demonstrar o Teu amor, ó SenhorVem demonstrar o Teu amor, ó Senhor
Vem demonstrar o Teu amor, ó Senhor
 
Grupos de Trabalho
Grupos de TrabalhoGrupos de Trabalho
Grupos de Trabalho
 
1 entretenimento
1 entretenimento1 entretenimento
1 entretenimento
 
13propostas
13propostas13propostas
13propostas
 
Lemb 9
Lemb 9Lemb 9
Lemb 9
 
XV Curso Novos Enfoques na Produção e Reprodução de Bovinos
XV Curso Novos Enfoques na Produção e Reprodução de BovinosXV Curso Novos Enfoques na Produção e Reprodução de Bovinos
XV Curso Novos Enfoques na Produção e Reprodução de Bovinos
 
Maria alejandra
Maria alejandraMaria alejandra
Maria alejandra
 
Doctorado Santa Teresa, P. Saverio Cannistra OCD
Doctorado Santa Teresa, P. Saverio Cannistra OCDDoctorado Santa Teresa, P. Saverio Cannistra OCD
Doctorado Santa Teresa, P. Saverio Cannistra OCD
 
Fachina da semana
Fachina da semanaFachina da semana
Fachina da semana
 
Culpa é de ninguem
Culpa é de ninguemCulpa é de ninguem
Culpa é de ninguem
 
Receita 68
Receita 68Receita 68
Receita 68
 
Guía de investigación número 1.
Guía de investigación número 1.Guía de investigación número 1.
Guía de investigación número 1.
 
Encontro de jovens
Encontro de jovensEncontro de jovens
Encontro de jovens
 
Diario arquivo1
Diario arquivo1Diario arquivo1
Diario arquivo1
 
Programacion Laboratorios G. 1/2010
Programacion Laboratorios G. 1/2010Programacion Laboratorios G. 1/2010
Programacion Laboratorios G. 1/2010
 

Mais de clubedematematica (6)

Xxix 1js
Xxix 1jsXxix 1js
Xxix 1js
 
Xxix 1j
Xxix 1jXxix 1j
Xxix 1j
 
Xxix 1as
Xxix 1asXxix 1as
Xxix 1as
 
Xxix 1a
Xxix 1aXxix 1a
Xxix 1a
 
Xxix ps
Xxix psXxix ps
Xxix ps
 
Xxix p
Xxix pXxix p
Xxix p
 

Xxix 1b

  • 1. XXIX OPM - 1a Eliminatoria - 10.11.2010 - Categoria B - 10o /12o ´ Duracao: 2 horas ¸˜ Cada questao vale 10 pontos ˜ Justifica convenientemente as tuas respostas e indica os principais calculos. ´ Nao e permitido o uso de calculadoras. ˜ ´ 1. A Patr´cia precisa de comprar canetas. Numa papelaria vendem-se conjuntos de ı 2 canetas por 4 euros e conjuntos de 3 canetas por 5 euros. Qual e a quantia m´nima que a Patr´cia tem que gastar para comprar 40 ´ ı ı canetas? 2. Uma maquina tem ´ 2010 componentes ligadas entre si. Cada componente e composta por dois mostradores ´ e pode ter carga completa, meia carga ou carga vazia. Os dois mostradores pretendem indicar o numero de ´ componentes da maquina com carga completa e o numero de componentes da maquina com carga vazia. ´ ´ ´ Quando uma componente tem carga completa, os numeros dos dois mostradores estao correctos; quando ´ ˜ tem meia carga, apenas um dos numeros esta correcto; quando tem carga vazia, nenhum dos numeros esta ´ ´ ´ ´ correcto. Quantas das 2010 componentes tinham meia carga no momento em que os seus mostradores indicavam o seguinte: Completas 1 2 3 4 2009 2010 ... Vazias 1 2 3 4 2009 2010 3. Na figura seguinte, a circunferˆ ncia e tangente aos lados do triˆ ngulo [ABC] nos pontos A′ , B ′ e C ′ . Sabendo e ´ a que B AC = 20◦ , determina a amplitude de ∡B ′ A′ C ′ . B C′ A′ C A B′ 4. Efectua-se a adicao 9 + 99 + 999 + 9999 + · · · ate que aparecam exactamente 9999 algarismos 1 na soma ¸˜ ´ ¸ resultante. Quantas parcelas tem a adicao? ¸˜ spm