1. Mecânica Técnica
Aula 17 – Estudo de Treliças
Planas
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

2. Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tópicos Abordados Nesta Aula
Estudo de treliças Planas.
Método dos Nós.
Método das Seções.
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3. Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Treliças Simples
A treliça é uma estrutura de elementos delgados ligados entre si
pelas extremidades.
Geralmente os elementos de uma treliça são de madeira ou de aço e
em geral são unidos por uma placa de reforço com mostrado na
figura.
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4. Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Treliças Planas
As treliças planas são aquelas que se distribuem em um plano e
geralmente são utilizadas em estruturas de telhados e pontes.
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5. Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Treliça de uma Ponte
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6. Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Projeto de Treliças
Hipóteses:
1) Todas as cargas são aplicadas aos nós,
normalmente o peso próprio é desprezado
pois a carga suportada é bem maior que o
peso do elemento.
2) Os elementos são ligados entre si por
superfícies lisas.
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7. Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Elemento de Duas Forças
Devido as hipóteses simplificadoras, os elementos de uma treliça
atuam como barras de duas forças.
Se uma força tende a alongar o elemento, é chamada de força de
tração.
Se uma força tende a encurtar o elemento, é chamada de força de
compressão.
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8. Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Método dos Nós
A análise é realizada a partir do diagrama de corpo livre de cada nó
que compõe a treliça.
São válidas as equações de equilíbrio da estática.
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= 0 x F
= 0 y F
M = 0

9. Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Método da Seções
O método das seções é utilizado para se
determinar as forças atuantes dentro de um
elemento da treliça.
Esse método baseia-se no princípio de que se
um corpo está em equilíbrio, qualquer parte dele
também está.
O método consiste em seccionar o elemento que
se deseja analisar na treliça e aplicar as
equações de equilíbrio na região seccionada.
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10. Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Exemplo do Método das Seções
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Exercício 1
1) Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça
mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou
compressão.
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12. Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Solução do Exercício 1
Equações de equilíbrio nó B.
= 0 x F 500 − F × sen45º = 0 BC
BC F N (C)
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= 0 y F
× cos 45º− = 0
500
sen
BC BA F F
= × cos 45º
BA BC F F
= 707,1× cos45º
BA F
= 500
BA F
45º
FBC
= = 707,1
N (T)

13. Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Solução do Exercício 1
Equações de equilíbrio nó C.
− + 707,1cos 45º = 0
CA F N (T)
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= 0 x F
= 0 y F
C − 707,1× sen45º = 0 y
C = 707,1 ×
y
sen45º = 500
y C
CA F
CA 707,1cos45º = F
= 500
N

14. Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Solução do Exercício 1
Representação dos esforços
nos elementos da treliça.
Mecânica Técnica
Equações de equilíbrio nó A.
= 0 y F
500 − = 0
y A
A = x N A
y 500
N
= 0 x F
500 − = 0
x A
= 500

15. Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Exercício 2
2) Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça
mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou
compressão.
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16. Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Solução do Exercício 2
Cálculo das Reações de Apoio.
= 0 x F
600 − = 0
x C N
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= 0 C M
− × 6 + 400 × 3 + 600 × 4 = 0
y A
400 × 3 + 600 × 4
y A = 600
6
=
y A
= 0 y F
600 − 400 − = 0
y C
= 600 − 400
y C
= 200
y C
x C
= 600
N
N

17. Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Solução do Exercício 2
Equações de equilíbrio nó A.
= 0 y F
5 × 600
3
0
4
600 − × =
AB F N (C)
F F − × AD AB 750 =
0
AD F = 450
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0
3
− × =
5
5
AD F
750
3
= ×
5
AD F
= 0 x F
5
AB F
4
=
AB F
= 750
N (T)

18. Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Solução do Exercício 2
Equações de equilíbrio nó D.
(450 − 600) × 5
O sinal negativo indica que FDB atua no
sentido oposto ao indicado na figura
4
N
N (T)
F − − × − =
DC F DB ( 250) 0
= ×
DC F N (C)
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= 0 x F
− 450 + × + =
600 0
3
5
DB F
3
=
DB F
= −250
DB F
= 250
DB F
= 0 y F
0
4
− − × =
5
5
DC F
250
4
5
DC F
= 200

19. Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Solução do Exercício 2
Representação dos esforços
nos elementos da treliça.
Mecânica Técnica
Equações de equilíbrio nó C.
= 0 x F
− 600 = 0
CB F
F = CB 600
N (C)

20. Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Exercícios Propostos
1) Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça
mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou
compressão.
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21. Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Exercícios Propostos
2) Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça
mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou
compressão.
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22. Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Exercícios Propostos
3) Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça
mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou
compressão. Dados: P1 = 2kN e P2 = 1,5kN.
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Exercícios Propostos
4) Determine as forças que atuam em todos os elementos da treliça
mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração ou
compressão. Dado: P = 8kN.
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Exercícios Propostos
5) Determine as forças que atuam nos elementos GE, GC e BC da
treliça mostrada na figura e indique se os elementos estão sob tração
ou compressão.
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