1. MODULO 1:
PARTE 1
PENSANDO CON LA CIENCIA Y LA
TECNOLOGIA

2. Pretendemos formar un estudiante que este comprometido con su proceso de aprendizaje y
trabaje siempre por alcanzar sus metas, que sea una persona que indague, que se interese
por la investigación por medio de la observación, la exploración y la generación de hipótesis
y respuestas.
Queremos formar un estudiante que reconoce la importancia de su participación en la
construcción de nuevas ideas. Construye desde el compartir, la interacción, la valoración y la
convivencia con el otro. Reconoce sus fortalezas y las de los demás y las usa para obtener
respuestas más apropiadas a sus preguntas. Es un estudiante que reconoce el valor de los
otros en la construcción de su visión del mundo y, por lo tanto, siempre está abierto a la
discusión y a la crítica constructiva. Queremos un estudiante que considera a su profesor
como una acompañante en su proceso de aprendizaje y trabaja con éste, asumiendo una
posición clara y definida sobre lo qué le interesa aprender y cómo lo debe aprender.
Realizar una propuesta curricular, basada en las competencias y orientada al trabajo en las
áreas de matemáticas y ciencias naturales, diseñada especialmente para estudiantes del
ciclo uno, de cero a tercer grado.
 Conocer y profundizar las teorías que apoyan el trabajo por competencias
 Retomar las teorías de diferentes pensadores con el fin de construir el módulo para
el ciclo de aprendizaje de 0° a 3°
 Intervenir en la educación con propuestas novedosas y ajustadas a la ley.
 Retomar las teorías de diferentes pensadores en la construcción de módulos para los
ciclos de aprendizaje de 0° a 3°.
 Motivar la participación activa de los estudiantes en el proceso enseñanza
aprendizaje

3. A pesar de que los diseños curriculares están enfocados a la adquisición de unas
competencias profesionales, la práctica docente suele estar más centrada en la adquisición
de contenidos que en la consolidación de tales competencias. Los mismos autores proponen
el marco de la cognición distribuida como una nueva perspectiva teórica sobre el
aprendizaje, para poder abordar esta complejidad. Dado que ‘hacer’ y ‘saber hacer’, en
Formación Profesional requiere el uso de instrumentos, se inicia una discusión sobre la
importancia de la conceptualización de los instrumentos para la adquisición de algunas
competencias. Por lo anterior se pretende elaborar un modulo enfocado al desarrollo de
las competencias en las aéreas de matemáticas y ciencias naturales.
El modulo está basado en el ciclo de aprendizaje de 0° a 3° y facilita la relación del niño con
el entorno y el trabajo de la vida cotidiana.
Tomando como base fundamental las competencias de, ser saber y saber hacer, se
estructura el presente modulo, lo que permite una intervención oportuna en la educación de
los jóvenes abriendo espacios para la interdisciplinariedad y la integración real de las áreas.
Citando para este caso el postulado de Howard Gadner cuando habla de las múltiples
inteligencias, se puede afirmar que el pensamiento espacial le permite al estudiante
desarrollar las competencias propias para el desempeño en algunas áreas científicas como
lo son la arquitectura, la aviación, la ingeniería entre otras.
La integración de las ciencias naturales y las matemáticas planteadas desde este modulo,
basado en los estándares, contribuye positivamente en la educación de los jóvenes en su
iniciación en el fortalecimiento de valores y crecimiento intelectual.
“Un estándar es un criterio claro y público que permite juzgar si un estudiante, una
institución o el sistema educativo en su conjunto cumplen con unas expectativas comunes de
calidad.
En este orden de ideas, los estándares básicos de competencias constituyen uno de los
parámetros de lo que todo niño, niña y joven debe saber y saber hacer para lograr el nivel de

4. calidad esperado a su paso por el sistema educativo y la evaluación externa e interna es el
instrumento por excelencia para saber qué tan lejos o tan cerca se está de alcanzar la calidad
establecida con los estándares. Con base en esta información, los planes de mejoramiento
establecen nuevas o más fortalecidas metas y hacen explícitos los procesos que conducen a
acercarse más a los estándares e inclusive a superarlos en un contexto de construcción y
ejercicio de autonomía escolar.”1
MATEMATICAS CIENCIAS NATURALES
•PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS
NUMÉRICOS
•PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS
GEOMÉTRICOS
•PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE
MEDIDAS
•PENSAMIENTO ALEATORIOY SISTEMAS DE
DATOS
•PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS
ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS
• ENTORNO VIVO
• ENTORNO FISICO
• RELACION CIENCIA-TECNOLOGIA Y
SOCIEDAD
Se trabajara desde matemáticas con el pensamiento espacial y sistemas geométricos y desde
ciencias naturales el estándar de entorno físico.
MATEMATICAS CIENCIAS NATURALES
 Diferencio
atributos y propiedades de objetos
tridimensionales.
• Dibujo y describo cuerpos o figuras
tridimensionales en distintas posiciones y
tamaños.
• Reconozco nociones de horizontalidad,
verticalidad, paralelismo y
perpendicularidad en distintos contextos y
su condición relativa con respecto a
 Describo y clasifico objetos según
características que percibo con los
cinco sentidos.
•Propongo y verifico diversas formas de
medir sólidos y líquidos.
•Establezco relaciones entre magnitudes
y unidades de medida apropiadas.
•Identifico diferentes estados físicos de la
materia (el agua, por ejemplo) y verifico
causas para cambios de estado.
1
http://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-116042_archivo_pdf.pdf

5. diferentes sistemas de referencia.
• Represento el espacio circundante para
establecer relaciones espaciales.
• Reconozco y aplico traslaciones y giros
sobre una fi gura.
• Reconozco y valoro simetrías en distintos
aspectos del arte y el diseño.
• Reconozco congruencia y semejanza entre
fi guras (ampliar, reducir).
• Realizo construcciones y diseños utilizando
cuerpos y figuras geométricas
tridimensionales y dibujos o figuras
geométricas bidimensionales.
• Desarrollo habilidades para relacionar
dirección, distancia y posición en el espacio.
•Identifico y comparo fuentes de luz, calor
y sonido y su efecto sobre diferentes seres
vivos.
•Identifico situaciones en las que ocurre
transferencia de energía térmica y realizo
experiencias para verificar el fenómeno.
•Clasifico luces según color, intensidad y
fuente.
•Clasifico sonidos según tono, volumen y
fuente.
•Propongo experiencias para comprobar la
propagación de la luz y del sonido.
•Identifico tipos de movimiento en seres
vivos y objetos, y las fuerzas que los
producen.
•Verifico las fuerzas a distancia generadas
por imanes sobre diferentes objetos.
•Construyo circuitos eléctricos simples con
pilas.
•Registro el movimiento del Sol, la Luna y
las estrellas en el cielo, en un periodo de
tiempo.
Los ejes articuladores constituyen pilares básicos y fundamentales para el alcance de los
objetivos del diseño curricular articular los conocimientos de los diferentes campos y áreas,
económico, político y productivo con la realidad concreta para desarrollar actitudes de
relaciones complementarias entre saberes, conocimientos, y la práctica.
“Un eje de investigación y práctica sirve como eje trasversal y soporte de flexibilidad
curricular desde un marco propositivo en relación con: la construcción de pensamiento
crítico, reflexivo y analítico. Se encarga de la investigación formativa”2
“Los ejes investigativos corresponden a la expresión de una o varias contradicciones en el
desarrollo de la sociedad, la naturaleza, o el pensamiento y sus ínter vínculos, es decir a un
problema general al que hay que encontrarle solución. “3
2
http://www.funlam.edu.co/modules/facderecho/item.php?itemid=15

6. TITULO II, CAPITULO I, ARTÍCULO 15: DEFINICION DE EDUCACION PREESCOLAR. La educación
preescolar corresponde a la ofrecida al niño para su desarrollo integral en los aspectos
biológico, cognoscitivo, sicomotriz, socio-afectivo y espiritual, a través de experiencias de
socialización pedagógicas y recreativas.
TITULO II, CAPITULO I, ARTÍCULO 16: OBJETIVOS ESPECIFICOS DE LA EDUCACION
PREESCOLAR: En este artículo se nos da a conocer que debe saber, y hacer el niño en el grado
de preescolar, desde el conocimiento del propio cuerpo y de sus posibilidades de acción, así
como la adquisición de su identidad y autonomía; La ubicación espacio-temporal y el
ejercicio de la memoria
TITULO II, CAPITULO I, ARTÍCULO 17: GRADO OBLIGATORIO. El nivel de educación preescolar
comprende, como mínimo, un (1) grado obligatorio en los establecimientos educativos
estatales para niños menores de seis (6) años de edad.
TITULO II, CAPITULO I, ARTUCULO 19: La educación básica obligatoria corresponde a la
identificada en el artículo 356 de la Constitución Política como educación primaria y
secundaria.
TUTULO II, CAPITULO I, ARTUCULO 21: OBJETIVOS ESPECIFICOS DE LA EDUCACION BASICA EN
EL CICLO DE PRIMARIA. Los cinco (5) primeros grados de la educación básica que constituyen
el ciclo de primaria, tendrán como objetivos específicos los siguientes: El fomento del deseo
de saber, de la iniciativa personal frente al conocimiento y frente a la realidad social, así
como el espíritu crítico; El desarrollo de las habilidades comunicativas básicas para leer,
comprender, escribir, escuchar, hablar y expresarse correctamente en lengua castellana y
también en la lengua materna, en el caso de los grupos étnicos con tradición lingüística, así
3
http://www.usc.edu.co/index.php?option=com_content&task=view&id=176&Itemid=28
¿Cómo generar interés y motivación en los estudiantes en su
proceso de aprendizaje de las ciencias naturales y
matemáticas?

7. como el fomento de la afición por la lectura; El desarrollo de los conocimientos matemáticos
necesarios para manejar y utilizar operaciones, simples de cálculo procedimientos lógicos
elementales en diferentes situaciones, así como la capacidad para solucionar problemas que
impliquen estos conocimientos; La comprensión básica del medio físico, social y cultural en
el nivel local, nacional y universal, de acuerdo con el desarrollo intelectual correspondiente a
la edad.
TUTULO II, CAPITULO I, ARTUCULO 21: AREAS OBLIGATORIAS Y FUNDAMENTALES. Para el
logro de los objetivos de la educación básica se establecen áreas obligatorias y
fundamentales del conocimiento y de la formación que necesariamente se tendrán que
ofrecer de acuerdo con el currículo y el Proyecto Educativo Institucional.
Los grupos de áreas obligatorias y fundamentales que comprenderán un mínimo del 80% del
plan de estudios, son los siguientes:
Ciencias naturales y educación ambiental.
Matemáticas.
Tecnología e informática.
CAPITULO II, ARTICULO 5: niveles, ciclos y grados. La educación básica formal se organiza
por niveles, ciclos y grados según las siguientes definiciones:
1. los niveles son etapas del proceso de formación en la educación formal, con los fines y
objetivos definidos por la ley.
2. el ciclo es el conjunto de grados, que en la educación básica satisfacen objetivos
específicos definidos en el artículo 21 de la ley 115 de 1994 para el dominado ciclo de
primaria o en artículo 22 de la misma ley, para el denominado ciclo de secundaria.
3. el grado corresponde a la ejecución ordenada del plan de estudios durante un año lectivo,
con el fin de lograr los objetivos propuestos en dicho plan.
ARTICULO 6.la educación preescolar que trata el artículo 15 de la ley 115 de 1994, se ofrece a
los niños antes de iniciar la educación básica y está compuesta por tres grados, de los cuales
los dos primeros grados constituyen una etapa previa a la escolarización obligatoria y el
tercero es el grado obligatorio.
El Artículo 67 donde se establece que la Educación es un derecho de la persona y un servicio
público, que tiene una función social, señalando como responsables

8. Al estado, a la sociedad y a la familia, también expone que la educación será obligatoria
entre los 5 y los 15 años de edad, y que comprenderá como mínimo, un año de preescolar y
nueve de educación básica.
El Artículo 44 de la Constitución Política establece la educación como un derecho
fundamental de los niños y como tal, debe ser reglamentada mediante una Ley Estatutaria.
El Artículo 80 sobre Evaluación de la Educación, ordena el establecimiento de Dicho sistema
con el fin de velar por la calidad, por el cumplimiento de los fines de la educación y por la
mejor formación moral, intelectual y física De los educandos.
Los lineamientos constituyen puntos de apoyo y de orientación general frente al postulado
de la Ley que nos invita a entender el currículo como "...un conjunto de criterios, planes de
estudio, programas, metodologías y procesos que contribuyen a la formación integral y a la
construcción de la identidad cultural nacional, regional y local..."
¿De dónde provienen las concepciones acerca del conocimiento matemático escolar?
Ministerio de Educación Nacional
La historia da cuenta de siglos y siglos de diversas posiciones y discusiones sobre el origen y
la naturaleza de las matemáticas; es decir, sobre si las matemáticas existen fuera de la
mente humana o si son una creación suya; si son exactas e infalibles o si son falibles,
corregibles, evolutivas y provistas de significado como las demás ciencias.
a) El Platonismo Éste considera las matemáticas como un sistema de verdades que han
existido desde siempre e independientemente del hombre. La tarea del matemático es
descubrir esas verdades matemáticas, ya que en cierto sentido está “sometido” a ellas y las
tiene que obedecer.
b) El Logicismo Esta corriente de pensamiento considera que las matemáticas son una rama
de la Lógica, con vida propia, pero con el mismo origen y método, y que son parte de una
disciplina universal que regiría todas las formas de argumentación. Propone definir los
conceptos matemáticos mediante términos lógicos, y reducir los teoremas de las
matemáticas, los teoremas de la Lógica, mediante el empleo de deducciones lógicas.
Esta corriente reconoce la existencia de dos Lógicas que se excluyen mutuamente: la
deductiva y la inductiva. La deductiva busca la coherencia de las ideas entre sí; parte de
premisas generales para llegar a conclusiones específicas. La inductiva procura la coherencia
de las ideas con el mundo real; parte de observaciones específicas para llegar a conclusiones
generales, siempre provisorias, que va refinando a través de experiencias y contrastaciones
empíricas.

9. c) El Formalismo Esta corriente reconoce que las matemáticas son una creación de la mente
humana y considera que consisten solamente en axiomas, definiciones y teoremas como
expresiones formales que se ensamblan a partir de símbolos, que son manipulados o
combinados de acuerdo con ciertas reglas o convenios preestablecidos. Para el formalista las
matemáticas comienzan con la inscripción de símbolos en el papel; la verdad de la
matemática formalista radica en la mente humana pero no en las construcciones que ella
realiza internamente, sino en la coherencia con las reglas del juego simbólico respectivo. En
la actividad matemática, una vez fijados los términos iniciales y sus relaciones básicas, ya no
se admite nada impreciso u oscuro; todo tiene que ser perfecto y bien definido. Las
demostraciones tienen que ser rigurosas, basadas únicamente en las reglas del juego
deductivo respectivo e independiente de las imágenes que asociemos con los términos y las
relaciones.
d) El Intuicionismo Considera las matemáticas como el fruto de la elaboración que hace la
mente a partir de lo que percibe a través de los sentidos y también como el estudio de esas
construcciones mentales cuyo origen o comienzo puede identificarse con la construcción de
los números naturales.
e) El Constructivismo Está muy relacionado con el Intuicionismo pues también considera que
las matemáticas son una creación de la mente humana, y que únicamente tienen existencia
real aquellos objetos matemáticos que pueden ser construidos por procedimientos finitos a
partir de objetos primitivos.
El trabajo del alumno
El trabajo intelectual del alumno debe por momentos ser comparable a esta actividad
científica. Saber matemáticas no es solamente aprender definiciones y teoremas, para
reconocer la ocasión de utilizarlas y aplicarlas; sabemos bien que hacer matemáticas implica
que uno se ocupe de problemas, pero a veces se olvida que resolver un problema no es más
que parte del trabajo; encontrar buenas preguntas es tan importante como encontrarles
soluciones. Una buena reproducción por parte del alumno de una actividad científica exigiría
que él actúe, formule, pruebe, construya modelos, lenguajes, conceptos, teorías, que los
intercambie con otros, que reconozca las que están conformes con la cultura, que tome las
que le son útiles, etcétera. Para hacer posible semejante actividad, el profesor debe imaginar
y proponer a los alumnos situaciones que puedan vivir y en las que los conocimientos van a
aparecer como la solución óptima y descubrible en los problemas planteados.
El trabajo del profesor
El trabajo del profesor es en cierta medida inverso al trabajo del investigador, él debe hacer
una re contextualización y Ministerio de Educación Nacional una re personalización de los
conocimientos. Ellos van a convertirse en el conocimiento de un alumno, es decir en una
respuesta bastante natural a condiciones relativamente particulares, condiciones
indispensables para que tengan un sentido para él. Cada conocimiento debe nacer de la
adaptación a una situación específica, pues las probabilidades se crean en un contexto y en

10. unas relaciones con el medio, diferentes de aquellos en donde se inventa o se utiliza la
aritmética o el álgebra.
Pensamiento numérico y sistemas numéricos
En la mayor parte de las actividades de la vida diaria de una persona y en la mayoría de
profesiones se exige el uso de la aritmética. El énfasis que se ha hecho en el estudio de los
números ha ido cambiando a través de las diferentes propuestas curriculares. El énfasis que
ahora hacemos en el estudio de los sistemas numéricos es el desarrollo del pensamiento
numérico. Se puede decir que una de las herramientas para desarrollar dicho pensamiento
son los sistemas numéricos. En esta propuesta vamos a hablar del pensamiento numérico
como un concepto más general que sentido numérico, el cual incluye no sólo éste, sino el
sentido operacional, las habilidades y destrezas numéricas, las comparaciones, las
estimaciones, los órdenes de magnitud, etcétera. En los Estándares Curriculares y de
Evaluación para la Educación Matemática (NCTM, 1989), sentido numérico es “una intuición
sobre los números que surge de todos los diversos significados del número” (página 38 ). Los
autores de estos estándares afirman que los niños con sentido numérico comprenden los
números y sus múltiples relaciones, reconocen las magnitudes relativas de los números y el
efecto de las operaciones entre ellos, y han desarrollado puntos de referencia para
cantidades y medidas. En este sentido Mcintosh (1992) amplía este concepto y afirma que
“el pensamiento numérico se refiere a la comprensión general que tiene una persona sobre
los números y las operaciones junto con la habilidad y la inclinación a usar esta comprensión
en formas flexibles para hacer juicios matemáticos y para desarrollar estrategias útiles al
manejar números y operaciones”. Así se refleja una inclinación y una habilidad para usar
números y métodos cuantitativos como medios para comunicar, procesar e interpretar
información, y se crea la expectativa de que los números son útiles y de que las matemáticas
tienen una cierta regularidad. El pensamiento numérico se adquiere gradualmente y va
evolucionando en la medida en que los alumnos tienen la oportunidad de pensar en los
números y de usarlos en contextos significativos, y se manifiesta de diversas maneras de
acuerdo con el desarrollo del pensamiento matemático. En particular es fundamental la
manera como los estudiantes escogen, desarrollan y usan métodos de cálculo, incluyendo
cálculo escrito, cálculo mental, calculadoras y estimación, pues el pensamiento numérico
juega un papel muy importante en el uso de cada uno de estos métodos. La invención de un
algoritmo y su aplicación hace énfasis en aspectos del pensamiento numérico tales como la
descomposición y la recomposición, y la comprensión de propiedades numéricas. Cuando se
usa un algoritmo ya sea utilizando papel y lápiz o calculadora, el pensamiento numérico es
importante cuando se reflexiona sobre las respuestas.
Pensamiento espacial y sistemas geométricos
El estudio de la geometría intuitiva en los currículos de las matemáticas escolares se había
abandonado como una consecuencia de la adopción de la “matemática moderna”. Desde un
punto de vista didáctico, científico e histórico, actualmente se considera una necesidad
ineludible volver a recuperar el sentido espacial intuitivo en toda la matemática, no sólo en
lo que se refiere a la geometría. Howard Gardner en su teoría de las múltiples inteligencias
considera como una de estas inteligencias la espacial y plantea que el pensamiento espacial

11. es esencial para el pensamiento científico, ya que es usado para reprsentar y manipular
información en el aprendizaje y en la resolución de problemas. El manejo de información
espacial para resolver problemas de ubicación, orientación y distribución de espacios es
peculiar a esas personas que tienen desarrollada su inteligencia espacial. Se estima que la
mayoría de las profesiones científicas y técnicas, tales como el dibujo técnico, la
arquitectura, las ingenierías, la aviación, y muchas disciplinas científicas como química,
física, matemáticas, requieren personas que tengan un alto desarrollo de inteligencia
espacial.
La propuesta de Renovación Curricular avanzó en este proceso enfatizando la geometría
activa como una alternativa para restablecer el estudio de los sistemas geométricos como
herramientas de exploración y representación del espacio. En los sistemas geométricos se
hace énfasis en el desarrollo del pensamiento espacial, el cual es considerado como el
conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las
representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus
transformaciones, y sus diversas traducciones a representaciones materiales.
Los sistemas geométricos se construyen a través de la exploración activa y modelación del
espacio tanto para la situación de los objetos en reposo como para el movimiento. Esta
construcción se entiende como un proceso cognitivo de interacciones, que avanza desde un
espacio intuitivo o sensorio-motor (que se relaciona con la capacidad práctica de actuar en el
espacio, manipulando objetos, localizando situaciones en el entorno y efectuando
desplazamientos, medidas, cálculos espaciales, etc.), a un espacio conceptual o abstracto
relacionado con la capacidad de representar internamente el espacio, reflexionando y
razonando sobre propiedades geométricas abstractas, tomando sistemas de referencia y
prediciendo los resultados de manipulaciones mentales. Este proceso de construcción del
espacio está condicionado e influenciado tanto por las características cognitivas individuales
como por la influencia del entorno físico, cultural, social e histórico. Por tanto, el estudio de
la geometría en la escuela debe favorecer estas interacciones. Se trata de actuar y
argumentar sobre el espacio ayudándose con modelos y figuras, con palabras del lenguaje
ordinario, con gestos y movimientos corporales.
Pensamiento métrico y sistemas de medidas
La interacción dinámica que genera el proceso de medir entre el entorno y los estudiantes,
hace que éstos encuentren situaciones de utilidad y aplicaciones prácticas donde una vez
más cobran sentido las matemáticas. Actividades de la vida diaria relacionadas con las
compras en el supermercado, con la cocina, con los deportes, con la lectura de mapas, con la
construcción, etc., acercan a los estudiantes a la medición y les permiten desarrollar muchos
conceptos y destrezas matemáticas.
La desatención de la geometría como materia de estudio en las aulas y el tratamiento de los
sistemas métricos desde concepciones epistemológicas y didácticas sesgadas, descuida por
un lado el desarrollo histórico de la medición y por otro reduce el proceso de medir a la mera
asignación numérica.

12. No es extraño, en nuestro medio, introducir a los niños y a las niñas en el mundo de la
medida con instrumentos refinados y complejos descuidando la construcción de la magnitud
objeto de la medición y la comprensión y el desarrollo de procesos de medición cuya
culminación sería precisamente aquello que hemos denunciado como prematuro. No se les
ha permitido conocer el desarrollo histórico de la medida, lo que conlleva a que no se den
cuenta de la necesidad misma de medir, ni de cómo la medida surgió de una “noción de
igualdad socialmente aceptada” al comparar el tamaño, la importancia, el valor, etc., en
situaciones comerciales o de trueque. Algunos investigadores afirman que los niños no
tienen conciencia de las sutilezas de la noción de replicación de la unidad, es decir, la
repetición de una única unidad de medida, a partir de lo cual el hombre ha llegado al
número y al recuento; y que de este hecho nació la necesidad de patrones de medida fijos.
Las experiencias de los niños con las medidas comienzan normalmente con el número, y
están a menudo restringidas a él, con pocas posibilidades de explorar los principios en los
cuales se apoya la medición.
El pensamiento aleatorio y los sistemas de datos
Una tendencia actual en los currículos de matemáticas es la de favorecer el desarrollo del
pensamiento aleatorio, el cual ha estado presente a lo largo de este siglo, en la ciencia, en la
cultura y aún en la forma de pensar cotidiana. La teoría de la probabilidad y su aplicación a
los fenómenos aleatorios, han construido un andamiaje matemático que de alguna manera
logra dominar y manejar acertadamente la incertidumbre. Fenómenos que en un comienzo
parecen caóticos, regidos por el azar, son ordenados por la estadística mediante leyes
aleatorias de una manera semejante a cómo actúan las leyes determinísticas sobre otros
fenómenos de las ciencias. Los dominios de la estadística han favorecido el tratamiento de la
incertidumbre en ciencias como la biología, la medicina, la economía, la psicología, la
antropología, la lingüística..., y aún más, han permitido desarrollos al interior de la misma
matemática.
Las investigaciones de Shanghnessy (1985) le han llevado a establecer que en las
matemáticas escolares el desarrollo del pensamiento aleatorio, mediante contenidos de la
probabilidad y la estadística debe estar imbuido de un espíritu de exploración y de
investigación tanto por parte de los estudiantes como de los docentes. Debe integrar la
construcción de modelos de fenómenos físicos y del desarrollo de estrategias como las de
simulación de experimentos y de conteos. También han de estar presentes la comparación y
evaluación de diferentes formas de aproximación a los problemas con el objeto de
monitorear posibles concepciones y representaciones erradas. De esta manera el desarrollo
del pensamiento aleatorio significa resolución de problemas.
La búsqueda de respuestas a preguntas que sobre el mundo físico se hacen los niños resulta
ser una actividad rica y llena de sentido si se hace a través de recolección y análisis de datos.
Decidir la pertinencia de la información necesaria, la forma de recogerla, de representarla y
de interpretarla para obtener las respuestas lleva a nuevas hipótesis y a exploraciones muy

13. enriquecedoras para los estudiantes. Estas actividades permiten además encontrar
relaciones con otras áreas del currículo y poner en práctica conocimientos sobre los
números, las mediciones, la estimación y estrategias de resolución de problemas. En la tarea
de buscar y recoger datos es importante mantener claros los objetivos, las actitudes, los
intereses que la indujeron, prever qué tipos de respuestas se pueden encontrar, las
dificultades que podrían presentarse, las distintas fuentes como consultas, entrevistas,
encuestas, observaciones, la evaluación de su veracidad, distorsiones, sesgos, lagunas,
omisiones y la evaluación de la actitud ética de quien recoge los datos y su responsabilidad
social 25. Cuando se habla de datos, es importante una reflexión sobre su naturaleza. Ellos
no serían comprensibles sin considerar que tienen un mínimo de estructura, el formato y
seguramente un orden, por ejemplo el estar unos a continuación de otros, el orden
alfabético si son palabras, el orden aditivo si se trata de números. En este sentido podría
considerarse que no hay datos sino sistemas de datos.
La enseñanza de las matemáticas convencionales ha enfatizado la búsqueda de la respuesta
correcta única y los métodos deductivos. La introducción de la estadística y la probabilidad
en el currículo de matemáticas crea la necesidad de un mayor uso del pensamiento inductivo
al permitir, sobre un conjunto de datos, proponer diferentes inferencias, las cuales a su vez
van a tener diferentes posibilidades de ser ciertas. Este carácter no determinista de la
probabilidad hace Ministerio de Educación Nacional necesario que su enseñanza se aborde
en contextos significativos, en donde la presencia de problemas abiertos con cierta carga de
indeterminación permitan exponer argumentos estadísticos, encontrar diferentes
interpretaciones y tomar decisiones. “Explorar e interpretar los datos, relacionarlos con
otros, conjeturar, buscar configuraciones cualitativas, tendencias, oscilaciones, tipos de
crecimiento, buscar correlaciones, distinguir correlación de causalidad, calcular correlaciones
y su significación, hacer inferencias cualitativas, diseños, pruebas de hipótesis, reinterpretar
los datos, criticarlos, leer entre líneas, hacer simulaciones, saber que hay riesgos en las
decisiones basadas en inferencias” son logros importantes en el aprendizaje de la
estadística. Entonces habrá de tenerse especial cuidado para que la enseñanza de conceptos,
de métodos, de representaciones del mundo estadístico y probabilístico como camino hacia
la construcción de una teoría matemática no cause la pérdida de su carácter aleatorio. Heinz
Steinbring, en su artículo “La interacción entre la práctica de la enseñanza y las concepciones
teóricas”, presenta un modelo basado en un análisis epistemológico de la naturaleza de la
probabilidad, el cual considera tres niveles. El primero tiene que ver con la estructura del
contenido, el segundo tiene en cuenta el estudiante que aprende significativamente y el
tercero considera al docente quien planifica, organiza, apoya y desarrolla esta forma de
aprendizaje. La figura muestra cómo se interrelacionan estos tres niveles. En el análisis
hecho por el autor, la relación entre los dos primeros niveles considerados en el modelo
trata de responder a dos preguntas centrales: “¿Cómo es posible introducir los conceptos de
aleatoriedad y de indeterminación y utilizarlos con ayuda de conceptos matemáticos de
naturaleza determinante?, ¿Cómo pueden hacerse predicciones relativas a situaciones
inciertas y aleatorias bajo forma de proposiciones matemáticas y cuál es el carácter
específico de estas predicciones?”
Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos

14. Proponer el inicio y desarrollo del pensamiento variacional como uno de los logros para
alcanzar en la educación básica, presupone superar la enseñanza de contenidos matemáticos
fragmentados y compartimentalizados, para ubicarse en el dominio de un campo
conceptual, que involucra conceptos y procedimientos interestructurados y vinculados que
permitan analizar, organizar y modelar matemáticamente situaciones y problemas tanto de
la actividad práctica del hombre, como de las ciencias y las propiamente matemáticas donde
la variación se encuentre como sustrato de ellas.
En esta forma se amplía la visión de la variación, por cuanto su estudio se inicia en el intento
de cuantificar la variación por medio de las cantidades y las magnitudes. Una rápida visión a
la evolución histórica, desde las matemáticas, del estudio de la variación permite afirmar
que ésta se inicia con las tablas babilónicas, con las gráficas de variación (Oresme en la Edad
Media) y con las fórmulas algebraicas de origen renacentista. Particularmente, el contexto
de la variación proporcional para modelar las situaciones de variación cobra especial
relevancia por ser la única teoría matemática con la que se contaba en la Edad Media. Pero
es en el contexto del estudio matemático del movimiento donde se alcanza la construcción
matemática de la variación, lo que configura el Cálculo.
El proceso de enseñanza y aprendizaje de las Ciencias Naturales permite a las estudiantes
aumentar habilidades básicas tales como:
· Aprender a aprender, mediante la lectura, las consultas y el manejo de la información
general.
· Aprender a convivir sanamente, en un ambiente de cooperación y compañerismo,
mediante los trabajos en grupo y las prácticas de laboratorio.
· Aprender a hacer, mediante las prácticas de laboratorio y el desarrollo de talleres que
estimulan a su vez las habilidades para el cálculo aritmético y la lectura.
· Aprender a ser, mediante todo el proceso de las clases y actividades en general donde
se estimulan actitudes y valores como: Respeto, de la individualidad, honestidad,
solidaridad, autoestima, liderazgo y ciudadanía.
El mundo, tal como hoy lo concebimos, es el producto de largos procesos evolutivos que han
sido reconstruidos en la mente del ser humano gracias a su imaginación combinada con la
experimentación y la observación cuidadosa. La imaginación crea las nuevas teor ías que
modelan los procesos; la experimentación y la observación buscan el sustento empírico que
ellas necesitan para ser incorporadas al conocimiento científico. En el caso de no encontrar
este respaldo, las nuevas teorías se dejan de lado o se modifican para seguir con la tarea de

15. construir teorías respaldadas empíricamente que nos den cuenta de esos procesos que
tienen lugar en el mundo que nos rodea.
Según las teorías actuales más aceptadas, todos estos procesos han dado lugar a diversos
niveles de estructuración de la energía que pueden ser organizados jerárquicamente en una
especie de "árbol evolutivo" en el que todas las ramificaciones tienen un mismo punto de
origen: el Big Bang. Según algunas reconstrucciones teóricas, este "primer momento del
proceso" (en castellano podríamos llamarlo "La gran explosión"), que dio origen a todo, tuvo
lugar hace unos quince mil millones de años. Sobre el instante mismo en que se inició no hay
claridad. Las teorías sólo se aventuran a hablar a partir de una pequeñísima fracción de un
segundo después de iniciado.
PAPEL DE LA ESCUELA
La escuela actual se concibe en una forma nueva, acorde con las nuevas concepciones de
educación y de pedagogía.
Para los propósitos de este documento, consideramos fundamental dejar expresas algunas
de las ideas contempladas en el documento “Nuestra escuela un proyecto colectivo en
construcción”.
“Ante la evidente crisis por la que atraviesa la sociedad colombiana la cual también se refleja
en la educación, y por ende en la escuela, nos parece importante destacar que la escuela
debe ser capaz de reasumir dicha crisis dando respuestas concretas a esa realidad que se
vive. Esto significa que el aporte, que desde la educación podemos darle a la sociedad en
crisis, es nuestra construcción alternativa de escuela. Nos compromete una escuela que
juega un papel esencial en la construcción cultural, una escuela como proyecto cultural
(Ministerio de Educación,1988). Muchas veces se identifica la escuela con la planta física,
pero la escuela es ante todo comunidad educativa (educandos, educadores, padres de
familia, directivos docentes, administradores...) que a su vez está inmersa en una comunidad
más grande regulada por normas establecidas por ella misma bajo el marco orientador de la
sociedad y el Estado. La escuela es el espacio para aprender, comunicarnos, divertirnos,
enseñar, crear, ver el mundo a través de los otros (niños, maestros, padres, comunidad), de
los libros, de la experiencia compartida, y muchas cosas más que podamos agregar de
acuerdo con nuestra práctica particular y grupal (Ministerio de Educación,1988).
Proceso de evaluación
*La evaluación en cuanto proceso reflexivo y valorativo del quehacer humano, debe
desempeñar un papel regulador, orientador, motivador y dinamizador de la acción
educativa.
Una renovación integral en la enseñanza y en el aprendizaje de las ciencias naturales y la
educación ambiental, no puede dejar de lado una renovación en las formas de evaluación;

16. en efecto, para que en ella se puedan reflejar todas las otras transformaciones e
innovaciones de los dem ás elementos del currículo, la evaluación y los métodos de
enseñanza deben reposar sobre una misma concepción acerca de cómo se desarrolla el
conocimiento en el medio escolar.
Usualmente la evaluación ha sido entendida como un instrumento de “medición” del
aprendizaje y ha cumplido un papel selectivo dentro del sistema educativo. En general, los
diversos instrumentos de evaluación han tenido uno o varios de los siguientes objetivos
(Ministerio de Educación,1987):
Decidir sobre la promoción de los alumnos.
Sancionar a los alumnos (instrumento punitivo).
Controlar el cumplimiento de los programas.
Diligenciar formatos y registros académicos.
Diferenciar los “buenos” estudiantes de los “malos” con base en los datos y promedios
estadísticos.
Cumplir mecánicamente normas y dictámenes.
En una concepción renovadora, la evaluación del aprendizaje se refiere a un conjunto de
procedimientos que se deben practicar en forma permanente, y que deben entenderse como
inherentes al quehacer educativo; en ellos participan tanto docentes como alumnos con el
fin de tomar conciencia sobre la forma como se desarrolla el proceso por medio del cual los
estudiantes construyen sus conocimientos y sus sistemas de valores, incrementan el número
de habilidades y Ministerio de Educación Nacional perfeccionan cada una de ellas, y crecen
dentro del contexto de una vida en sociedad. En pocas palabras la evaluación debe servir
como instrumento tanto de aprendizaje como mejora de la docencia. Bajo esta concepción,
los objetivos de la evaluación deberían ser:
Estimular la reflexión sobre los procesos de construcción del conocimiento y de los valores
éticos y estéticos.
Identificar lo que el alumno ya sabe (ideas previas) sobre cualquier aspecto por tratar, para
tenerlo en cuenta en el diseño y organización de las actividades de aprendizaje.
Afianzar los aciertos y aprovechar los errores para avanzar en el conocimiento y el ejercicio
de la docencia.
Reorientar los procesos pedagógicos.
Socializar los resultados.
Detectar la capacidad de transferencia del conocimiento teórico y práctico.
Afianzar valores y actitudes.
Objetivo general del área

17. Que el estudiante desarrolle un pensamiento científico que le permita contar con una teoría
integral del mundo natural dentro del contexto de un proceso de desarrollo humano
integral, equitativo y sostenible que le proporcione una concepción de sí mismo y de sus
relaciones con la sociedad y la naturaleza armónica con la preservación de la vida en el
planeta.
Objetivos de la enseñanza de las ciencias naturales y educación ambiental
Objetivos específicos
Que el estudiante desarrolle la capacidad de:
– Construir teorías acerca del mundo natural.
– Formular hipótesis derivadas de sus teorías.
– Diseñar experimentos que pongan a prueba sus hipótesis y teorías.
– Argumentar con honestidad y sinceridad en favor o en contra de teorías, diseños
experimentales, conclusiones y supuestos dentro de un ambiente de respeto por la persona
de sus compañeros y del profesor.
– Imaginar nuevas alternativas, nuevas posibilidades en el momento de resolver un
problema, de formular una hipótesis o diseñar un experimento.
– Hacer observaciones cuidadosas.
– Trabajar seria y dedicadamente en la prueba de una hipótesis, en el diseño de un
experimento, en la toma de medidas y en general en cualquier actividad propia de las
ciencias.
– Desarrollar el amor por la verdad y el conocimiento.
– Argumentar éticamente su propio sistema de valores a propósito de los desarrollos
científicos y tecnológicos en especial a propósito de aquellos que tienen implicaciones para
la conservación de la vida en el planeta.
– Contribuir con el desarrollo de una emocionalidad sana que le permita una relación
armónica con los demás y una resistencia a las frustraciones que puedan impedirle la
culminación de proyectos científicos, tecnológicos y ambientales.
– Contribuir con la construcción de una conciencia ambiental en el estudiante que le permita
tomar parte activa y responsable en toda actividad a su alcance dirigida a la conservación de
la vida en el planeta.
– Contribuir con el desarrollo de una concepción en el estudiante de la técnica y la tecnología
como productos culturales que pueden y deben ser utilizados para el beneficio humano
dentro del contexto de un desarrollo sostenible.

18. El estado y la sociedad Colombiana tenemos una tarea y gran responsabilidad la cual se
traduce en la implementación de la Ley de Infancia y Adolescencia. Recientemente
promulgada.
En este instrumento están centradas las esperanzas de Millones de niños y niñas
adolescentes Colombianas para quienes este instrumento no puede convertirse en un nuevo
elemento de frustración.
Este es un espacio para la reflexión, en el cual se pretende no sólo recoger las experiencias
obtenidas en el proceso legislativo que culmino con la promulgación de la Ley, sino analizar a
la luz de los referentes normativos internacionales y las vivencias que al respecto han
tenido otros estados.
ARTÍCULO 28: DERECHO A LA EDUCACION: los niños, las niñas y los adolescentes tienen
derecho a una educación de calidad. Esta será obligatoria por parte del estado en un año de
preescolar y nueve de educación básica. la educación será gratuita en las instituciones
estatales de acuerdo con los términos establecidos en la constitución política. Incurrirá en
multa hasta de 20 salarios mínimos quienes se abstengan de recibir a un niño en los
establecimientos públicos de educación.
ARTICULO 29: DERECHO AL DESARROLLO INTEGRAL EN LA PRIMERA INFANCIA. La primera
infancia es la etapa del ciclo vital en la que se establecen las bases para el desarrollo
cognitivo, emocional y social del ser humano. Comprende la franja poblacional que va de los
cero (0) a los seis (6) años de edad.
ARTÍCULO 30. DERECHO A LA RECREACIÓN, PARTICIPACIÓN EN LA VIDA CULTURAL Y EN LAS
ARTES. Los niños, las niñas y los adolescentes tienen derecho al descanso, esparcimiento, al
juego y demás actividades recreativas propias de su ciclo vital y a participar en la vida
cultural y las artes. Igualmente, tienen derecho a que se les reconozca, respete, y fomente el
conocimiento y la vivencia de la cultura a la que pertenezcan.
ARTÍCULO 36. DERECHOS DE LOS NIÑOS, LAS NIÑAS Y LOS ADOLESCENTES CON
DISCAPACIDAD. Para los efectos de esta ley, la discapacidad se entiende como una limitación
física, cognitiva, mental, sensorial o cualquier otra, temporal o permanente de la persona
para ejercer una o más actividades esenciales de la vida cotidiana.
Además de los derechos consagrados en la Constitución Política y en los tratados y convenios
internacionales, los niños, las niñas y los adolescentes con discapacidad tienen derecho a
gozar de una calidad de vida plena, y a que se les proporcionen las condiciones necesarias
por parte del Estado para que puedan valerse por sí mismos, e integrarse a la sociedad. Así
mismo:

19. 1. Al respeto por la diferencia y a disfrutar de una vida digna en condiciones de igualdad con
las demás personas, que les permitan desarrollar al máximo sus potencialidades y su
participación activa en la comunidad.
2. Todo niño, niña o adolescente que presente anomalías congénitas o algún tipo de
discapacidad, tendrá derecho a recibir atención, diagnóstico, tratamiento especializado,
rehabilitación y cuidados especiales en salud, educación, orientación y apoyo a los miembros
de la familia o a las personas responsables de su cuidado y atención. Igualmente tendrán
derecho a la educación gratuita en las entidades especializadas para el efecto.
Corresponderá al Gobierno Nacional determinar las instituciones de salud y educación que
atenderán estos derechos. Al igual que el ente nacional encargado del pago respectivo y del
trámite del cobro pertinente.
3. A la habilitación y rehabilitación, para eliminar o disminuir las limitaciones en las
actividades de la vida diaria.
4. A ser destinatarios de acciones y de oportunidades para reducir su vulnerabilidad y
permitir la participación en igualdad de condiciones con las demás personas
ARTÍCULO 42. OBLIGACIONES ESPECIALES DE LAS INSTITUCIONES EDUCATIVAS. Para cumplir
con su misión las instituciones educativas tendrán entre otras las siguientes obligaciones:
1. Facilitar el acceso de los niños, niñas y adolescentes al sistema educativo y garantizar su
permanencia.
2. Brindar una educación pertinente y de calidad.
3. Respetar en toda circunstancia la dignidad de los miembros de la comunidad educativa.
4. Facilitar la participación de los estudiantes en la gestión académica del centro educativo.
5. Abrir espacios de comunicación con los padres de familia para el seguimiento del proceso
educativo y propiciar la democracia en las relaciones dentro de la comunidad educativa.
6. Organizar programas de nivelación de los niños y niñas que presenten dificultades de
aprendizaje o estén retrasados en el ciclo escolar y establecer programas de orientación
psicopedagógica y psicológica.
7. Respetar, permitir y fomentar la expresión y el conocimiento de las diversas culturas
nacionales y extranjeras y organizar actividades culturales extracurriculares con la
comunidad educativa para tal fin.
8. Estimular las manifestaciones e inclinaciones culturales de lo niños, niñas y adolescentes,
y promover su producción artística, científica y tecnológica.
9. Garantizar la utilización de los medios tecnológicos de acceso y difusión de la cultura y
dotar al establecimiento de una biblioteca adecuada.

20. 10. Organizar actividades conducentes al conocimiento, respeto y conservación del
patrimonio ambiental, cultural, arquitectónico y arqueológico nacional.
11. Fomentar el estudio de idiomas nacionales y extranjeros y de lenguajes especiales.
12. Evitar cualquier conducta discriminatoria por razones de sexo, etnia, credo, condición
socio-económica o cualquier otra que afecte el ejercicio de sus derechos.
ARTÍCULO 43. OBLIGACIÓN ÉTICA FUNDAMENTAL DE LOS ESTABLECIMIENTOS EDUCATIVOS.
Las instituciones de educación primaria y secundaria, públicas y privadas, tendrán la
obligación fundamental de garantizar a los niños, niñas y adolescentes el pleno respeto a su
dignidad, vida, integridad física y moral dentro de la convivencia escolar. Para tal efecto,
deberán:
1. Formar a los niños, niñas y adolescentes en el respeto por los valores fundamentales de la
dignidad humana, los Derechos Humanos, la aceptación, la tolerancia hacia las diferencias
entre personas. Para ello deberán inculcar un trato respetuoso y considerado hacia los
demás, especialmente hacia quienes presentan discapacidades, especial vulnerabilidad o
capacidades sobresalientes.
2. Proteger eficazmente a los niños, niñas y adolescentes contra toda forma de maltrato,
agresión física o sicológica, humillación, discriminación o burla de parte de los demás
compañeros y de los profesores.
3. Establecer en sus reglamentos los mecanismos adecuados de carácter disuasivo,
correctivo y reeducativo para impedir la agresión física o psicológica, los comportamientos
de burla, desprecio y humillación hacia niños y adolescentes con dificultades en el
aprendizaje, en el lenguaje o hacia niños y adolescentes con capacidades sobresalientes o
especiales.