El documento presenta una serie de problemas de geometría que involucran conceptos como ángulos, sectores circulares, triángulos rectángulos y sus propiedades. Los problemas incluyen calcular áreas de sectores circulares, hallar longitudes y ángulos desconocidos aplicando fórmulas trigonométricas, y resolver ecuaciones trigonométricas.

1. 1. Calcular el radio de una
circunferencia tal que un arco de
15cm de longitud subtiende un ángulo
central de 3 rad.
2. Del gráfico; calcular “  ”
3. De la figura, determine el área de la
región sombreada.
1) Desde un punto en tierra ubicado a
4m de un poste, se divisa la parte
más alta con un ángulo de elevación
de 37º. ¿Cuál es la altura del poste?
2) Desde un punto en tierra ubicado a
4m de un poste, se divisa la parte
más alta con un ángulo de elevación
de 37º. ¿Cuál es la altura del poste?
4. Sea:  





 






 


2
9
cot6sec.3tg
2
9
csc.6cos.3sen
F
1)
Para evaluar:  = 10º
5. En un sector circular, el ángulo central
mide 54º y el arco correspondiente
mide 6  m. ¿Cuál es la longitud del
radio de dicho sector?
6. En un sector circular el ángulo central
mide 40º y en otro sector circular del
mismo radio, el ángulo central mide
36º. Siendo “S1” y “S2” las áreas de los
sectores circulares mencionados,
respectivamente, calcular:
K =
2
1
S
S
7. En u sector circular de área igual a
120, se reduce el arco a la mitad y el
radio se triplica, obteniendose un
nuevo sector circular, cuya área es:
8. A partir de la figura, hallar “x”.
9. Se tiene un sector circular de ángulo
central 36º.¿Cuanto hay que aumentar
al ángulo central de dicho sector para
que su área no varié si su radio
disminuye en un cuarto del anterior.
10. Siendo “” un ángulo agudo, tal
que:
Cos =
2
3
; determinar
“Sen”.
11. Evaluar:
E =
2
Sen 45º Cos60º
Csc30º

12. Hallar “x”
x = 3.(Tg
4

– Sec
6

) ( Ctg
4

+ Csc
3

)

2. 13. Hallar “x”, Si:
(9.Tg2
6

+ 4Tg37°)(x – 1) = 7Ctg82° +
5
14. Hallar “x”, Si:
x (Cos
6

– Ctg
3

) = Ctg
6

+ Cos
6

15. Un niño mide 1,5m de estatura
divisa una piedra en el suelo con un
ángulo de depresión de 37º. ¿A qué
distancia del niño se encuentra la
piedra?
16. A 150m de la base de una torre se
observa su parte superior con un
ángulo de elevación de 53º calcular la
altura de la torre
17. Desde un punto “A” situado a 30 m
del pie de un edificio, se observa su
parte superior con un ángulo de
elevación de 30º. Calcular la distancia
del punto A hacia la parte superior.