Capacitor MOS 4
Regiane Ragi
Característica C-V do MOS
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Após concluir esta aula, você será capaz de:
A partir de uma medida experimental de
Capacitância-Tensão (C-V) de um capa...
Característica C-V do MOS
A medida de capacitância-tensão (C-V) é um método
muito comum, e útil, de determinação de alguns...
Característica C-V do MOS
Com o resultado de uma curva C-V de uma estrutura
MOS é possível determinar:
• A espessura da ca...
Característica C-V do MOS
A curva C-V geralmente é obtida usando-se um medidor,
o qual:
 aplica uma tensão de
polarização...
Característica C-V do MOS
Usando-se esse aparato, pode-se a partir dessas medidas
se levantar uma curva de
capacitância-te...
Característica C-V do MOS
Por outro lado, capacitância na teoria MOS é sempre
um modelo de capacitância de pequenos sinais...
Característica C-V do MOS
O sinal negativo na equação aparece porque o gate
encontra-se no topo do capacitor, e Qsub encon...
Em apresentações anteriores, já havíamos obtido a carga
total no substrato em função de Vg.
Vfb Vt
Qsub
Vg
Região de
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Conhecendo-se a carga no substrato, pode-se calcular a
sua derivada para se obter a capacitância:
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Cox
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...
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Cox
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Região de depleção Região de
inversão
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Esta é a chamada Característica Capacitância-
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Em seguida, vamos discutir a capacitância-tensão em
cada regime de operação do MOS:
 Acumulação
 Depleção
 Inversão
GATE
Substrato-p
+ + + + + + + +
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Cox
Acumulação
Capacitância devido à camada de óxido.
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Na região de acumulação, o capacitor MOS é apenas um
simples capacitor com capacitância Cox.
Vfb Vt
Cox
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Região de
acumu...
GATE
Substrato-p
Cox
Na região de depleção o capacitor MOS consiste de dois
capacitores em série: a capacitância devido ao...
Vfb Vt
Cox
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Região de
acumulação
Região de depleção Região de
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C
Depleção
Característica Capacitância-Tensão qua...
GATE
Substrato-p
Cox
Quando a estrutura MOS está sujeita a um pequeno sinal
AC, Wdep expande e se contrai suavemente de ac...
GATE
Substrato-p
Cox
Em consequência, uma carga AC aparece no fundo da
camada de depleção.
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A capacitância total pode então ser encontrada como
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Queremos agora, de alguma forma, relacionar a Cdep
com a tensão Vg aplicada no eletrodo de gate
Podemos fazer isso seguindo os seguintes passos:
(1) Primeiro, vamos escrever o potencial através do
óxido em termos da re...
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(2) Em segundo lugar, vamos escrever o potencial
através do óxido, substituindo a equação conhecida
para a região de de...
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(3) Em seguida, vamos igualar e ,
para encontrar o encurvamento de banda ψs
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(4) Conhecendo-se a equação geral
Podemos substituir os resultados obtidos para Vox e ψs
nas equações e , respectivamen...
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(4) Conhecendo-se a equação geral
Podemos substituir os resultados obtidos para Vox e ψs
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E obter equação de 2º grau de Wdep em função de Vg
(4) Conhecendo-se a equação geral
Podemos substituir os resultados o...
Resolvendo-se Wdep em função de Vg.
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Finalmente, a capacitância
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A equação encontrada para a capacitância na região de
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mostra que, para tensões maiores do que a tensão de
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Na inversão surge uma camada de elétrons na interface Si/Si02
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Em resposta ao sinal AC, a carga devido a inversão Qinv
aumenta e diminui na...
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GATE
Substrato-p
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A camada de inversão desempenha o papel do eletrodo
de baixo do capacitor.
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Nesta situação, o capacitor reverte ao capacitor devido
somente ao óxido.
Vfb Vt
Cox
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acumulação
Regiãode de...
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Esta curva de capacitância-tensão é chamada de curva
C-V quase-estática, porque Qinv pode responder ao
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A característica C-V do transistor MOS para todas as
frequências é esperado ser como mostrado abaixo.
Vfb Vt
Cox
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O sinal AC faz com que ψs oscile em torno de 2ψB.
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Isso faz com que a região de depleção, Wdep, se
expanda e se contraia suavemente ao redor da região
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Esta variação na largura da região de depleção Wdep
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O resultado é uma saturação da capacitância C na tensão
de threshold Vt, como ilustrado pela curva inferior na
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Esta curva é conhecida como Capacitância-Tensão do
MOS em alta frequência (HF C-V – High frequency Capacitance-Voltage)...
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O nome denota que, em princípio, à frequências
suficientemente baixas, a curva característica C-V do
capacitor MOS segu...
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Seguindo esse raciocínio, a curva superior é conhecida
como curva C-V de baixa frequência (Low Frequency
Capacitance-Vo...
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Na realidade, mesmo à uma frequência baixa, tal como
1kHz, o C-V de capacitores MOS modernos de alta
qualidade não segu...
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No entanto, a frequências ainda mais baixas, o medidor
C-V é ineficiente para estudar o capacitor MOS, sendo a
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Medindo-se o
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Há uma maneira muito prática de se obter a
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linear, inferior a 0.1 V/s, e medindo-se a corrente Ig
durante a rampa...
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A capacitância C poderá então ser calculada pela
relação
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Plotando-se
Deve produzir a curva C-V quase-estática semelhante a
curva mostrada na figura abaixo.
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C-V quase-estática, medida, você pode obter parâmetros
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• A tensão de flat-band.
• A tensão de threshold;
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Cox
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acumulação
Região de depleção Região de
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55
• A espessura da camada do óxido, tox, através da relação:
Vfb Vt
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Vg
Região de
acumulação
Região de depleção Região...
56
• E a concentração de dopagem no substrato, Na,
usando-se as relações já conhecidas:
Referências
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58
http://www.eecs.berkeley.edu/~hu/Chenming-Hu_ch5.pdf
https://engineering.purdue.edu/~ee606/downloads/T5.PDF
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  1. 1. Capacitor MOS 4 Regiane Ragi Característica C-V do MOS 1
  2. 2. 2 Após concluir esta aula, você será capaz de: A partir de uma medida experimental de Capacitância-Tensão (C-V) de um capacitor MOS, ser capaz de extrair dele, parâmetros importantes que caracterizam o dispositivo.
  3. 3. Característica C-V do MOS A medida de capacitância-tensão (C-V) é um método muito comum, e útil, de determinação de alguns parâmetros muito importantes no MOSFET. 3
  4. 4. Característica C-V do MOS Com o resultado de uma curva C-V de uma estrutura MOS é possível determinar: • A espessura da camada do óxido; • A concentração de dopagem no substrato; • A tensão de threshold; • A tensão de flat-band. 4
  5. 5. Característica C-V do MOS A curva C-V geralmente é obtida usando-se um medidor, o qual:  aplica uma tensão de polarização DC, de intensidade, Vg,  aplica um pequeno sinal senoidal de frequência entre 1 kHz-10 MHz ao capacitor MOS  mede a corrente capacitiva com um amperímetro AC. ~ Amperímetro Vg Capacitor MOS Medidor de C-V 5
  6. 6. Característica C-V do MOS Usando-se esse aparato, pode-se a partir dessas medidas se levantar uma curva de capacitância-tensão calculando-se a capacitância C a partir da seguinte relação 6
  7. 7. Característica C-V do MOS Por outro lado, capacitância na teoria MOS é sempre um modelo de capacitância de pequenos sinais, onde se escreve 7
  8. 8. Característica C-V do MOS O sinal negativo na equação aparece porque o gate encontra-se no topo do capacitor, e Qsub encontra-se na parte de baixo do capacitor de placas paralelas. 8 Eletrodo de cima Eletrodo de baixo Dielétrico GATE ÓXIDO Si/SiO2 SUBSTRATO
  9. 9. Em apresentações anteriores, já havíamos obtido a carga total no substrato em função de Vg. Vfb Vt Qsub Vg Região de acumulação Região de depleção Região de inversão Carga total no substrato por cm2 Inclinação = - Cox 9
  10. 10. Conhecendo-se a carga no substrato, pode-se calcular a sua derivada para se obter a capacitância: Vfb Vt Cox Vg Região de acumulação Região de depleção Região de inversão C 10
  11. 11. Vfb Vt Cox Vg Região de acumulação Região de depleção Região de inversão C Esta é a chamada Característica Capacitância- Tensão quase-estática do MOS 11
  12. 12. 12 Em seguida, vamos discutir a capacitância-tensão em cada regime de operação do MOS:  Acumulação  Depleção  Inversão
  13. 13. GATE Substrato-p + + + + + + + + - - - - - - - - - Cox Acumulação Capacitância devido à camada de óxido. 13
  14. 14. Na região de acumulação, o capacitor MOS é apenas um simples capacitor com capacitância Cox. Vfb Vt Cox Vg Região de acumulação Região de depleção Região de inversão C 14
  15. 15. GATE Substrato-p Cox Na região de depleção o capacitor MOS consiste de dois capacitores em série: a capacitância devido ao óxido e a capacitância devido à camada de depleção. - - - - - - - - - Cdep Wdep 15
  16. 16. Vfb Vt Cox Vg Região de acumulação Região de depleção Região de inversão C Depleção Característica Capacitância-Tensão quase-estática do MOS 16
  17. 17. GATE Substrato-p Cox Quando a estrutura MOS está sujeita a um pequeno sinal AC, Wdep expande e se contrai suavemente de acordo com a frequência AC. - - - - - - - - - Cdep Wdep 17
  18. 18. GATE Substrato-p Cox Em consequência, uma carga AC aparece no fundo da camada de depleção. - - - - - - - - - Cdep Wdep 18
  19. 19. A capacitância total pode então ser encontrada como usualmente Sendo E 19
  20. 20. 20 Queremos agora, de alguma forma, relacionar a Cdep com a tensão Vg aplicada no eletrodo de gate
  21. 21. Podemos fazer isso seguindo os seguintes passos: (1) Primeiro, vamos escrever o potencial através do óxido em termos da região de depleção. 21 1
  22. 22. 22 (2) Em segundo lugar, vamos escrever o potencial através do óxido, substituindo a equação conhecida para a região de depleção 2
  23. 23. 23 (3) Em seguida, vamos igualar e , para encontrar o encurvamento de banda ψs 1 2 3
  24. 24. 24 (4) Conhecendo-se a equação geral Podemos substituir os resultados obtidos para Vox e ψs nas equações e , respectivamente, em função da largura da região de depleção Wdep 4 1 3
  25. 25. 25 (4) Conhecendo-se a equação geral Podemos substituir os resultados obtidos para Vox e ψs nas equações e , respectivamente, em função da largura da região de depleção Wdep 4 1 3
  26. 26. 26 E obter equação de 2º grau de Wdep em função de Vg (4) Conhecendo-se a equação geral Podemos substituir os resultados obtidos para Vox e ψs nas equações e , respectivamente, em função da largura da região de depleção Wdep 4 1 3
  27. 27. Resolvendo-se Wdep em função de Vg. 27
  28. 28. Finalmente, a capacitância 28
  29. 29. 29 A equação encontrada para a capacitância na região de depleção mostra que, para tensões maiores do que a tensão de Vfb a capacitância diminui como mostrado abaixo Vfb Vt Cox Vg Regiãode acumulação Regiãode depleção Regiãode inversão C CaracterísticaCapacitância-Tensão quase-estáticado MOS
  30. 30. 30 Wdep expande e consequentemente C diminui Vfb Vt Cox Vg Regiãode acumulação Regiãode depleção Regiãode inversão C CaracterísticaCapacitância-Tensão quase-estáticado MOS
  31. 31. GATE Substrato-p - - - - - - - - Cox Inversão Na inversão surge uma camada de elétrons na interface Si/Si02 31 N+ N+
  32. 32. 32 GATE Substrato-p - - - - - - - - Cox N+ N+ Em resposta ao sinal AC, a carga devido a inversão Qinv aumenta e diminui na frequência AC.
  33. 33. 33 GATE Substrato-p - - - - - - - - Cox N+ N+ A camada de inversão desempenha o papel do eletrodo de baixo do capacitor.
  34. 34. 34 Nesta situação, o capacitor reverte ao capacitor devido somente ao óxido. Vfb Vt Cox Vg Regiãode acumulação Regiãode depleção Regiãode inversão C CaracterísticaCapacitância-Tensão quase-estáticado MOS
  35. 35. 35 Esta curva de capacitância-tensão é chamada de curva C-V quase-estática, porque Qinv pode responder ao sinal AC como se a frequência fosse infinitamente baixa – o que corresponde ao caso estático. Vfb Vt Cox Vg Regiãode acumulação Regiãode depleção Regiãode inversão C CaracterísticaCapacitância-Tensão quase-estáticado MOS
  36. 36. 36 A característica C-V do transistor MOS para todas as frequências é esperado ser como mostrado abaixo. Vfb Vt Cox Vg Região de acumulação Região de depleção Região de inversão C Capacitor MOS para baixas frequências Capacitor MOS para altas frequências Duas possíveis características C-V do MOS
  37. 37. 37 O sinal AC faz com que ψs oscile em torno de 2ψB.
  38. 38. 38 Isso faz com que a região de depleção, Wdep, se expanda e se contraia suavemente ao redor da região de depleção máxima, Wmax.
  39. 39. 39 Esta variação na largura da região de depleção Wdep pode responder a frequências muito altas, porque envolve apenas o movimento de portadores majoritários em excesso.
  40. 40. 40 Consequentemente, uma carga AC existe no fundo da região de depleção.
  41. 41. 41 O resultado é uma saturação da capacitância C na tensão de threshold Vt, como ilustrado pela curva inferior na figura abaixo. Vfb Vt Cox Vg Região de acumulação Região de depleção Região de inversão C Duas possíveis características C-V do MOS Capacitor MOS para baixas frequências Capacitor MOS para altas frequências
  42. 42. 42 Esta curva é conhecida como Capacitância-Tensão do MOS em alta frequência (HF C-V – High frequency Capacitance-Voltage) Vfb Vt Cox Vg Região de acumulação Região de depleção Região de inversão C Duas possíveis características C-V do MOS Capacitor MOS para baixas frequências Capacitor MOS para altas frequências
  43. 43. 43 O nome denota que, em princípio, à frequências suficientemente baixas, a curva característica C-V do capacitor MOS seguiria a curva superior da figura abaixo. Vfb Vt Cox Vg Região de acumulação Região de depleção Região de inversão C Duas possíveis características C-V do MOS Capacitor MOS para baixas frequências Capacitor MOS para altas frequências
  44. 44. 44 Seguindo esse raciocínio, a curva superior é conhecida como curva C-V de baixa frequência (Low Frequency Capacitance-Voltage - LF C-V). Vfb Vt Cox Vg Região de acumulação Região de depleção Região de inversão C Capacitor MOS para baixas frequências Capacitor MOS para altas frequências
  45. 45. 45 Na realidade, mesmo à uma frequência baixa, tal como 1kHz, o C-V de capacitores MOS modernos de alta qualidade não seguem a curva LF C-V – baixa freq. Vfb Vt Cox Vg Região de acumulação Região de depleção Região de inversão C Capacitor MOS para baixas frequências Capacitor MOS para altas frequências
  46. 46. 46 No entanto, a frequências ainda mais baixas, o medidor C-V é ineficiente para estudar o capacitor MOS, sendo a corrente capacitiva muito baixa. Vfb Vt Cox Vg Região de acumulação Região de depleção Região de inversão C Capacitor MOS para baixas frequências Capacitor MOS para altas frequências
  47. 47. 47 O termo C-V de baixa frequência tem um significado histórico e é ainda usado, mas já não tem um significado prático. Vfb Vt Cox Vg Região de acumulação Região de depleção Região de inversão C Capacitor MOS para baixas frequências Capacitor MOS para altas frequências
  48. 48. Medindo-se o C-V quasi-estático usando-se um capacitor MOS 48
  49. 49. 49 Há uma maneira muito prática de se obter a curva C-V quase-estática de um capacitor MOS, ou a curva C-V de baixa frequência,
  50. 50. 50 aplicando-se muito lentamente ao gate, uma rampa linear, inferior a 0.1 V/s, e medindo-se a corrente Ig durante a rampa com um amperímetro DC, muito sensível. Vg Ig 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Ig1 Ig2 Ig3 Ig4 Ig5 rampa linear
  51. 51. 51 A capacitância C poderá então ser calculada pela relação
  52. 52. 52 Plotando-se Deve produzir a curva C-V quase-estática semelhante a curva mostrada na figura abaixo. Vfb Vt Cox Vg Região de acumulação Região de depleção Região de inversão C Capacitor MOS para baixas frequências
  53. 53. 53 De posse do resultado da curva de capacitância-tensão C-V quase-estática, medida, você pode obter parâmetros importantes, tais como: Vfb Vt Cox Vg Região de acumulação Região de depleção Região de inversão C Capacitor MOS para baixas frequências
  54. 54. 54 • A tensão de flat-band. • A tensão de threshold; Vfb Vt Cox Vg Região de acumulação Região de depleção Região de inversão C Capacitor MOS para baixas frequências
  55. 55. 55 • A espessura da camada do óxido, tox, através da relação: Vfb Vt Cox Vg Região de acumulação Região de depleção Região de inversão C Capacitor MOS para baixas frequências tox
  56. 56. 56 • E a concentração de dopagem no substrato, Na, usando-se as relações já conhecidas:
  57. 57. Referências 57
  58. 58. 58 http://www.eecs.berkeley.edu/~hu/Chenming-Hu_ch5.pdf https://engineering.purdue.edu/~ee606/downloads/T5.PDF

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