Capacitor MOS 2
Regiane Ragi
Regimes de polarização
1
PARTE 1
2
Nesta apresentação, após ter estudado o
capacitor MOS na condição de equilíbrio...
3
Vamos agora colocar um potencial entre o gate e o back,
para estabelecer os diferentes modos de operação de
um capacitor...
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... E discutir a condição de flat-band e o regime de
acumulação.
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Inicialmente ...
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Suponha condições normais de operação, em que o
lado do back do capacitor MOS esteja aterrado, e
considere VG ≠ 0, a ten...
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Novamente, aqui, vamos lançar mão
dos diagramas de banda de energia para
estudar o capacitor MOS sujeito à
polarizaçãoVG...
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Para entender bem os efeitos da aplicação de uma
polarização, de uma tensão sobre o capacitor MOS,
vamos discutir alguma...
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Primeiramente, vamos considerar o diagrama de banda
de energia de um semicondutor e assumir que, a energia
de Fermi (EF)...
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Esta é uma consequência direta de se assumir fluxo de
corrente zero através da estrutura sob condição de
polarização es...
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Em essência, o semicondutor sempre permanece em
equilíbrio, independentemente da polarização aplicada
ao gate do capaci...
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A energia de Fermi (EF) no semicondutor, sob condição
de polarização estática, não é afetada pela polarização
e permane...
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Agora, suponha, que vamos aplicar uma tensão de
polarização no gate do capacitor MOS, VG ≠ 0, em
relação ao back aterra...
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Assim como em uma junção p-n, numa estrutura MOS,
a polarização, a tensão aplicada, qVG, entre os dois
lados da estrutu...
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Numa estrutura MOS, a polarização (tensão) aplicada
entre os dois lados da estrutura separa os níveis de
Fermi por uma ...
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Como consequência à regra 2, no equilíbrio, quando
VG=0, os níveis de Fermi dos dois lados da estrutura
devem se alinha...
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Intuitivamente falando, os níveis de Fermi no metal e
no semicondutor podem ser pensados como alças
conectadas ao mundo...
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Ao se aplicar uma polarização no terminal de gate,
toma-se as alças e rearranjam-se o posicionamento
relativo, para cim...
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O contato de “back” é aterrado, e portanto, a alça do
lado do semicondutor permanece fixa com a posição.
EF EF
EV
EC
GA...
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A alça do lado do semicondutor permanece fixa com a
posição.
A alça do lado do metal, por outro lado, é movida:
• para ...
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Uma vez que as alturas de barreiras são quantidades
fixas, são parâmetros definidos de uma estrutura, o
movimento do ní...
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A situação é semelhante a dobrar uma boneca de
borracha.
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Visto de outra maneira, VG ≠ 0, provoca uma queda
no potencial, e a banda Ec (Ev) encurva para dentro
da estrutura.
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Nenhum encurvamento de banda ocorre, é claro, no
metal, porque ele é uma região de equipotencial.
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No óxido e no semicondutor, entretanto, as bandas de
energia devem exibir :
• uma inclinação ascendente quando VG > 0 (...
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Imagine aqui, a alça do semicondutor, fixa, e
suponhamos uma tensão VG > 0.
Nesta situação, a alça do metal abaixa.
Em ...
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Além disso, a aplicação da equação de Poisson ao
óxido, considerado um isolante ideal, com nenhuma
carga, ou centros de...
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Consequentemente, a inclinação das bandas de
energia no óxido deve ser uma constante
Ec e Ev são funções lineares da po...
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Naturalmente, o encurvamento de banda no semicondutor
é esperado ser algo mais complexo em sua forma funcional,
levando...
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Observe que:
(EC-EF)FB é a diferença de energia entre Ec e EF no
semicondutor tipo-n, e
(EF-EV)FB é a diferença de ener...
31
Até aqui, vimos os princípios gerais que estabelecem
como o diagrama de banda de energia do MOS se
modifica em resposta...
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A partir de agora, conhecidos os princípios gerais
estabelecidos nas cinco REGRAS apresentadas,
podemos examinar as sit...
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Condições gerais de
polarização
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Condição de equilíbrio
VG = 0
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A partir de fundamentos de semicondutores, sabemos
que, no equilíbrio termodinâmico, no substrato de silício
tipo-p há ...
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Considere o
diagrama de
banda de energia
para a estrutura
MOS de canal-n
(substrato tipo-p)
no equilíbrio
termodinâmico...
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GATE ÓXIDO
SUBSTRATO
Tipo-p
No óxido e no semicon-
dutor as bandas de
energia devem exibir :...
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Condição de flat-band
VG =Vfb
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Se formos levantando o nível de Fermi do lado do metal,
isto é, se aplicarmos uma tensão negativa VG no gate, de
acordo...
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O diagrama de banda de energia atingirá um perfil
de bandas planas chamado de condição de flat-band.
χSiO2
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EF
EF
EV
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Chamamos de “Flat-band” a condição onde as bandas
de energias EC e EV são planas, do inglês, “flat”, isto é, são
alinha...
42
Na condição de flat-band, não há cargas localizadas
na estrutura MOS.
Por isso as bandas são “flats”, planas, retas e ...
43
Regime de Acumulação
VG < Vfb
O que esperar do diagrama de banda
de energia se uma tensão mais
negativa que a Vfb for aplicada ?
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O que esperar do diagrama de banda
de energia se uma tensão mais
negativa que a Vfb for aplicada ?
45
O diagrama de banda ...
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Uma tensão mais negativa no gate do que a tensão de
Vfb, levanta o lado esquerdo do diagrama de banda de
energia, com r...
47
E de acordo com a Regra 4, o diagrama de banda de
energia apresenta uma inclinação descendente quando
VG < 0.
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...
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A medida do encurvamento é dado pela quantidade qψs.
χSiO2
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no gate.
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VG
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Portadores minoritários, no caso elétrons, são repelidos
pela interface óxido/silício.
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Silício tipo-p
Silí...
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Surge um campo elétrico que aponta no sentido que vai
desde a carga positiva na lacuna dentro do silício até a
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Quanto mais tensão negativa aplicamos no terminal de
gate, mais lacunas, portadores majoritários, são
acumuladas na int...
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Note que, nesta visualização fica bastante evidente que
o gate e o substrato formam um capacitor de placas
paralelas, c...
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Forma no MOSFET uma camada de acumulação de
lacunas. Por isso, esta situação no MOSFET é conhecida
como ACUMULAÇÃO, e o...
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Note que, se o substrato fosse tipo-n, formaria uma
camada de acumulação de elétrons.
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Para entender melhor a Acumulação, basta lembrar que
a densidade de lacunas é exponencialmente
proporcional a quão pert...
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EF
M O S
EF
EV
EC
Como EV está muito mais perto de EF na interface
óxido/semicondutor do que no substrato, podemos
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O diagrama de banda de energia da figura abaixo
mostra que as bandas se curvam suavemente próximo
à interface óxido/Si ...
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EF
M O S
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EV
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Há um número muito grande de lacunas próximo à
interface e formam uma camada de acumulação de
lacunas...
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Suponha que desejamos calcular o valor da carga de
acumulação Qacc.
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Então, novamente considere que o gate e o substrato
formam uma espécie de capacitor de placas paralelas,
com o óxido at...
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Como o óxido é bem fino comparado a área do
dispositivo, podemos aqui usar uma aproximação
bastante razoável, que é ass...
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campo elétrico no óxido pode ser calculado a partir da
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Conhecendo-se o valor do campo elétrico, Eox, vamos
agora encontrar a carga de acumulação, Qacc.
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Para isto, considere um fragmento da estrutura formada
pelo gate e o pelo óxido.
GATE Óxido
Interface
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E tomemos um pequeno volume, na forma de uma
pequena caixa cilíndrica, a qual se estende desde algum
lugar no gate, pas...
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Suponha que a interface metal-óxido dentro da caixa
cilíndrica tenha uma área ΔS.
GATE Óxido
Área ∆S
Interface gate/óxi...
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GATE Óxido
Área ∆S
---- ---- ---- --- ---- ----
----
Fluxo de campo
elétrico uniforme
Eox
Densidade superficial
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A Lei de Gauss diz que a integral de superfície sobre
uma superfície fechada do vetor deslocamento
é igual à carga tota...
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Uma vez que a tensão aplicada ao gate é negativa
relativamente ao substrato, -Vg, então devemos supor
que exista uma de...
72
Se fizermos a integral do vetor deslocamento por toda a
superfície do cilindro temos
GATE Óxido
Base 1
---- ---- ---- -...
73
Na região do metal o campo elétrico é nulo.
74
Se fizermos a integral do vetor deslocamento por toda a
superfície do cilindro temos
75
Por outro lado, a carga envolvida pela superfície da
caixa cilíndrica é
Assim,
- Qacc
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Da Lei de Gauss, então
- Qacc
77
Lembrando que, também
Tox
78
A carga de acumulação pode ser escrita como
VoxQacc -
Tox
- Qacc
Tox
79
Uma vez que, a capacitância do óxido por unidade de
área (F/cm²) é dada por
A carga de acumulação pode ainda ser expres...
80
Uma espessura típica de óxido é de 250 Å, e a constante
dielétrica do silício, de
Nestas circunstâncias, temos
Valores ...
81
EF
M O S
EF
EV
EC
Conhecendo-se a relação
qVg
qVox
qψs
ψs
82
E sabendo-se que, na acumulação, vale a aproximação
ψs≈ 0
Podemos escrever
Vox = Vg - Vfb
De modo que
Qacc = - cox (Vg ...
83
Nós voltaremos à equação
quando formos estudar o funcionamento do transistor
MOSFET.
VoxQacc = - cox (Vg - Vfb)
84
Até o momento discutimos as consequências de se
polarizar negativamente o gate com relação ao
substrato.
85
Porém, ao polarizar negativamente o capacitor MOS,
isto não contribui em nada para conectar as duas regiões
tipo-n+ do ...
86
Com isto em mente, vamos agora aplicar uma tensão
positiva no gate, Vg, em relação ao substrato.
87
Continua ...
88
Apêndice
89
substrato tipo-n
região
tipo-p+
região
tipo-p+
MOSFET de canal-p
90
Vejamos agora o diagrama de banda de energia do MOS
no equilíbrio para o caso do MOS canal-p
GATE ÓXIDO
SUBSTRATO
Tipo-n
91
GATE ÓXIDO
SUBSTRATO
Tipo-n
No óxido e no semicon-
dutor as bandas de
energia devem exibir :
• uma inclinação
ascendent...
92
GATE ÓXIDO
SUBSTRATO
Tipo-p
No óxido e no semicon-
dutor as bandas de
energia devem exibir :
• uma inclinação
ascendent...
93
Referência
94
http://www.eecs.berkeley.edu/~hu/Chenming-Hu_ch5.pdf
https://engineering.purdue.edu/~ee606/downloads/T5.PDF
https://cnx...
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  1. 1. Capacitor MOS 2 Regiane Ragi Regimes de polarização 1 PARTE 1
  2. 2. 2 Nesta apresentação, após ter estudado o capacitor MOS na condição de equilíbrio...
  3. 3. 3 Vamos agora colocar um potencial entre o gate e o back, para estabelecer os diferentes modos de operação de um capacitor MOS. Gate Óxido Substrato Back Vg Bulk
  4. 4. 4 ... E discutir a condição de flat-band e o regime de acumulação.
  5. 5. 5 Inicialmente ...
  6. 6. 6 Suponha condições normais de operação, em que o lado do back do capacitor MOS esteja aterrado, e considere VG ≠ 0, a tensão d.c. aplicada ao gate. Gate Óxido Substrato Back Vg Bulk
  7. 7. 7 Novamente, aqui, vamos lançar mão dos diagramas de banda de energia para estudar o capacitor MOS sujeito à polarizaçãoVG ≠ 0.
  8. 8. 8 Para entender bem os efeitos da aplicação de uma polarização, de uma tensão sobre o capacitor MOS, vamos discutir algumas regras básicas de como o diagrama de banda de energia do MOS se modifica em resposta a uma tensão aplicada ao gate. Gate Óxido Substrato Back Vg Bulk
  9. 9. 9 Primeiramente, vamos considerar o diagrama de banda de energia de um semicondutor e assumir que, a energia de Fermi (EF) nele não seja afetada pela polarização, e permaneça invariante como função da posição. EF EV EC E0 EG ϕs χs x Diagrama de banda de energia de um semicondutor uniformemente dopado tipo-p
  10. 10. 10 Esta é uma consequência direta de se assumir fluxo de corrente zero através da estrutura sob condição de polarização estática. EF EV EC E0 EG ϕs χs x Diagrama de banda de energia de um semicondutor uniformemente dopado tipo-p
  11. 11. 11 Em essência, o semicondutor sempre permanece em equilíbrio, independentemente da polarização aplicada ao gate do capacitor MOS. EF EV EC E0 EG ϕs χs x Diagrama de banda de energia de um semicondutor uniformemente dopado tipo-p
  12. 12. 12 A energia de Fermi (EF) no semicondutor, sob condição de polarização estática, não é afetada pela polarização e permanece invariante como função da posição. REGRA 1 EF EV EC E0 EG ϕs χs
  13. 13. 13 Agora, suponha, que vamos aplicar uma tensão de polarização no gate do capacitor MOS, VG ≠ 0, em relação ao back aterrado. Gate Óxido Substrato Back Vg Bulk
  14. 14. 14 Assim como em uma junção p-n, numa estrutura MOS, a polarização, a tensão aplicada, qVG, entre os dois lados da estrutura separa os níveis de Fermi por uma quantidade igual a qVG. EF EV EC GATE ÓXIDO SEMICONDUTOR EF qVG
  15. 15. 15 Numa estrutura MOS, a polarização (tensão) aplicada entre os dois lados da estrutura separa os níveis de Fermi por uma quantidade igual a qVG, de forma que EF (metal) – EF (semicondutor) = - qVG EFM EFSM – = - qVG REGRA 2
  16. 16. 16 Como consequência à regra 2, no equilíbrio, quando VG=0, os níveis de Fermi dos dois lados da estrutura devem se alinhar. EF EV EC GATE ÓXIDO SEMICONDUTOR
  17. 17. 17 Intuitivamente falando, os níveis de Fermi no metal e no semicondutor podem ser pensados como alças conectadas ao mundo exterior. EF EV EC GATE ÓXIDO SEMICONDUTOR
  18. 18. 18 Ao se aplicar uma polarização no terminal de gate, toma-se as alças e rearranjam-se o posicionamento relativo, para cima e para baixo, dos níveis de Fermi. EF EF EV EC GATE ÓXIDO SEMICONDUTOR
  19. 19. 19 O contato de “back” é aterrado, e portanto, a alça do lado do semicondutor permanece fixa com a posição. EF EF EV EC GATE ÓXIDO SEMICONDUTOR
  20. 20. 20 A alça do lado do semicondutor permanece fixa com a posição. A alça do lado do metal, por outro lado, é movida: • para baixo, se VG > 0, e • para cima, se VG < 0. REGRA 3 EF EF EV EC GATE ÓXIDO SEMICONDUTOR
  21. 21. 21 Uma vez que as alturas de barreiras são quantidades fixas, são parâmetros definidos de uma estrutura, o movimento do nível de Fermi no metal obviamente leva por sua vez a uma distorção de outras características do diagrama de banda.
  22. 22. 22 A situação é semelhante a dobrar uma boneca de borracha.
  23. 23. 23 Visto de outra maneira, VG ≠ 0, provoca uma queda no potencial, e a banda Ec (Ev) encurva para dentro da estrutura.
  24. 24. 24 Nenhum encurvamento de banda ocorre, é claro, no metal, porque ele é uma região de equipotencial.
  25. 25. 25 No óxido e no semicondutor, entretanto, as bandas de energia devem exibir : • uma inclinação ascendente quando VG > 0 (quer dizer, aumentando E em função da posição, partindo do gate em direção ao contato de back), e • Uma inclinação descendente quando VG < 0. REGRA 4
  26. 26. 26 Imagine aqui, a alça do semicondutor, fixa, e suponhamos uma tensão VG > 0. Nesta situação, a alça do metal abaixa. Em consequência, as bandas no semicondutor próximo à interface devem encurvar de maneira que apresentam uma inclinação ascendente.
  27. 27. 27 Além disso, a aplicação da equação de Poisson ao óxido, considerado um isolante ideal, com nenhuma carga, ou centros de carga, produz dEox/dx = 0, e portanto, o campo no óxido deve ser uma constante Eox = 0
  28. 28. 28 Consequentemente, a inclinação das bandas de energia no óxido deve ser uma constante Ec e Ev são funções lineares da posição. REGRA 5
  29. 29. 29 Naturalmente, o encurvamento de banda no semicondutor é esperado ser algo mais complexo em sua forma funcional, levando também em conta a hipótese 5, discutida na aula anterior, em que o encurvamento deve sempre desaparecer antes de alcançar o contato de back (pois, E  0) . O semicondutor é suficientemente espesso, de modo que, independentemente do potencial de gate aplicado, sempre haverá uma região de campo livre chamada “bulk”, encontrada antes de chegar no contato de “back”. 5 Gate Óxido Substrato Back Vg 21 Bulk
  30. 30. 30 Observe que: (EC-EF)FB é a diferença de energia entre Ec e EF no semicondutor tipo-n, e (EF-EV)FB é a diferença de energia entre EF e EV no semicondutor tipo-p, na região de “flat-band” (FB), ou de banda plana, na porção livre de campo elétrico. REGRA 6
  31. 31. 31 Até aqui, vimos os princípios gerais que estabelecem como o diagrama de banda de energia do MOS se modifica em resposta a uma tensão de polarização.
  32. 32. 32 A partir de agora, conhecidos os princípios gerais estabelecidos nas cinco REGRAS apresentadas, podemos examinar as situações de polarização específicas de uma estrutura MOS de canal-n (substrato tipo-p). GATE ÓXIDO SUBSTRATO Tipo-p
  33. 33. 33 Condições gerais de polarização
  34. 34. 34 Condição de equilíbrio VG = 0
  35. 35. 35 A partir de fundamentos de semicondutores, sabemos que, no equilíbrio termodinâmico, no substrato de silício tipo-p há : • muitas lacunas móveis positivamente carregadas, • e aceitadores fixos, negativamente carregados. M O S + Lacunas móveis - Aceitadores fixos - Elétrons móveis - + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - + Estrutura Metal-Óxido-Semicondutor (MOS) - -
  36. 36. 36 Considere o diagrama de banda de energia para a estrutura MOS de canal-n (substrato tipo-p) no equilíbrio termodinâmico EF EF EV EC M O S VG = 0 V GATE ÓXIDO SUBSTRATO Tipo-p Note que no equilíbrio os níveis de Fermi, tanto do metal quanto do semicondutor devem coincidir. REGRA 2
  37. 37. 37 EF EF EV EC M O S VG = 0 V GATE ÓXIDO SUBSTRATO Tipo-p No óxido e no semicon- dutor as bandas de energia devem exibir : • uma inclinação ascendente  VG > 0, e • Uma inclinação descendente VG < 0 A alça (EF) do lado do metal é movida: • para baixo, se VG > 0, • para cima, se VG < 0. A alça (EF) do lado do semicondutor permanece fixa com a posição. No equilíbrio, ainda, verifique as regras expostas à direita. (EF-EV)FB
  38. 38. 38 Condição de flat-band VG =Vfb
  39. 39. 39 Se formos levantando o nível de Fermi do lado do metal, isto é, se aplicarmos uma tensão negativa VG no gate, de acordo com a Regra 3, surgirá um momento em que EF EF EV EC M O S VG = 0 V
  40. 40. 40 O diagrama de banda de energia atingirá um perfil de bandas planas chamado de condição de flat-band. χSiO2 ϕM EF EF EV EC ϕs = χSi + (EC - EF) χSi M O S qVfb = ϕM - ϕs E0 ϕM ≠ ϕS qVg = qVfb
  41. 41. 41 Chamamos de “Flat-band” a condição onde as bandas de energias EC e EV são planas, do inglês, “flat”, isto é, são alinhadas com a interface Si-SiO2, sem nenhum encurvamento de banda. χSiO2 ϕM EF EF EV EC ϕs = χSi + (EC - EF) χSi M O S qVfb = ϕM - ϕs E0 ϕM ≠ ϕS qVfb
  42. 42. 42 Na condição de flat-band, não há cargas localizadas na estrutura MOS. Por isso as bandas são “flats”, planas, retas e não se verifica nenhum encurvamento de banda.
  43. 43. 43 Regime de Acumulação VG < Vfb
  44. 44. O que esperar do diagrama de banda de energia se uma tensão mais negativa que a Vfb for aplicada ? 44
  45. 45. O que esperar do diagrama de banda de energia se uma tensão mais negativa que a Vfb for aplicada ? 45 O diagrama de banda do lado do gate (do metal) seria deslocado mais para cima, seguindo a Regra 3.
  46. 46. 46 Uma tensão mais negativa no gate do que a tensão de Vfb, levanta o lado esquerdo do diagrama de banda de energia, com relação à situação de equilíbrio. χSiO2 ϕM EFM EV EC ϕsχSi M O S E0 qVg = qVfb EFM EFSM EV EC M O S qVg < qVfb qVox qψs VG < VfbVG = Vfb EFSM
  47. 47. 47 E de acordo com a Regra 4, o diagrama de banda de energia apresenta uma inclinação descendente quando VG < 0. χSiO2 ϕM EFM EV EC ϕsχSi M O S E0 qVg = qVfb EFM EFSM EV EC M O S qVg < qVfb qVox qψs VG < VfbVG = Vfb EFSM
  48. 48. 48 A medida do encurvamento é dado pela quantidade qψs. χSiO2 ϕM EFM EV EC ϕsχSi M O S E0 qVg = qVfb EFM EFSM EV EC M O S qVg < qVfb qVox qψs VG < VfbVG = Vfb EFSM
  49. 49. 49 Fazer Vg negativo, significa colocar uma carga negativa Qg no gate.
  50. 50. 50 + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - + S +- VG - - - - Quando aplicamos no gate uma tensão negativa relativa ao substrato, como há muitas lacunas móveis positivamente carregadas num substrato tipo-p, algumas dessas lacunas serão atraídas para a carga negativa no gate, como mostra a figura. SiO2 (óxido) Silício tipo-p Silício tipo-n Gate SubstratoS ++ Lacunas móveis - Aceitadores fixos - Elétrons móveis - - -
  51. 51. 51 Portadores minoritários, no caso elétrons, são repelidos pela interface óxido/silício. SiO2 (óxido) Silício tipo-p Silício tipo-n Gate SubstratoS + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - + S +- VG - - - - - - ++ Lacunas móveis - Aceitadores fixos - Elétrons móveis -
  52. 52. 52 Surge um campo elétrico que aponta no sentido que vai desde a carga positiva na lacuna dentro do silício até a carga negativa no gate, como pode ser visto esquematizado na figura. + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - + S +- VG - - - - - - SiO2 (óxido) Silício tipo-p Silício tipo-n Gate SubstratoS ++ Lacunas móveis - Aceitadores fixos - Elétrons móveis -
  53. 53. 53 Quanto mais tensão negativa aplicamos no terminal de gate, mais lacunas, portadores majoritários, são acumuladas na interface óxido/semicondutor. + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - + S +- VG - - SiO2 (óxido) Silício tipo-p Silício tipo-n Gate SubstratoS ++ Lacunas móveis - Aceitadores fixos - Elétrons móveis - - - - - - - -
  54. 54. 54 Note que, nesta visualização fica bastante evidente que o gate e o substrato formam um capacitor de placas paralelas, com o óxido atuando como uma camada isolante entre eles. + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - + S +- VG - - SiO2 (óxido) Silício tipo-p Silício tipo-n Gate SubstratoS ++ Lacunas móveis - Aceitadores fixos - Elétrons móveis - - - - - - - -
  55. 55. 55 Forma no MOSFET uma camada de acumulação de lacunas. Por isso, esta situação no MOSFET é conhecida como ACUMULAÇÃO, e o transistor trabalha em OFF, pois nesta situação, não conduz corrente. substratotipo-p região tipo-n+ região tipo-n+ MOSFET + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - + S +- VG - - - - - - - - -
  56. 56. 56 Note que, se o substrato fosse tipo-n, formaria uma camada de acumulação de elétrons.
  57. 57. 57 Para entender melhor a Acumulação, basta lembrar que a densidade de lacunas é exponencialmente proporcional a quão perto do nível de Fermi está a extremidade da banda de valência. EF M O S EF EV EC qVg qVox qψs
  58. 58. 58 EF M O S EF EV EC Como EV está muito mais perto de EF na interface óxido/semicondutor do que no substrato, podemos concluir que, na acumulação há uma concentração de lacunas na interface ps muito maior do que no substrato, p0=Na. qVg qVox qψs
  59. 59. 59 O diagrama de banda de energia da figura abaixo mostra que as bandas se curvam suavemente próximo à interface óxido/Si para refletir as lacunas extras as quais têm se acumulado lá. EF M O S EF EV EC qVg qVox qψs
  60. 60. 60 EF M O S EF EV EC Há um número muito grande de lacunas próximo à interface e formam uma camada de acumulação de lacunas com uma carga de acumulação Qacc. qVg qVox qψs
  61. 61. 61 Suponha que desejamos calcular o valor da carga de acumulação Qacc.
  62. 62. 62 Então, novamente considere que o gate e o substrato formam uma espécie de capacitor de placas paralelas, com o óxido atuando como uma camada de isolante entre eles.
  63. 63. 63 Como o óxido é bem fino comparado a área do dispositivo, podemos aqui usar uma aproximação bastante razoável, que é assumir que o campo elétrico dentro do óxido seja praticamente uniforme, de valor Eox.
  64. 64. 64 Se o óxido tem uma espessura, digamos, Tox, então o campo elétrico no óxido pode ser calculado a partir da definição Vox é o potencial através da camada do óxido. Vox Vox Tox Tox Tox Tox Tox
  65. 65. 65 Conhecendo-se o valor do campo elétrico, Eox, vamos agora encontrar a carga de acumulação, Qacc.
  66. 66. 66 Para isto, considere um fragmento da estrutura formada pelo gate e o pelo óxido. GATE Óxido Interface
  67. 67. 67 E tomemos um pequeno volume, na forma de uma pequena caixa cilíndrica, a qual se estende desde algum lugar no gate, passando pela interface gate/óxido e termina em algum lugar dentro do óxido. GATE Óxido Área ∆S ---- ---- ---- --- ---- ---- ---- Interface gate/óxido Fluxo de campo elétrico uniforme Eox Densidade superficial de carga QG
  68. 68. 68 Suponha que a interface metal-óxido dentro da caixa cilíndrica tenha uma área ΔS. GATE Óxido Área ∆S Interface gate/óxido
  69. 69. 6969 GATE Óxido Área ∆S ---- ---- ---- --- ---- ---- ---- Fluxo de campo elétrico uniforme Eox Densidade superficial de carga QG Interface gate/óxido O campo elétrico tem seu sentido apontando desde as lacunas no semicondutor até a carga negativa no gate, representada pela densidade superficial de carga QG.
  70. 70. 70 A Lei de Gauss diz que a integral de superfície sobre uma superfície fechada do vetor deslocamento é igual à carga total envolvida por essa superfície: com ε a permissividade dielétrica do meio. Qenv Qenv = Qacc No caso, a carga envolvida , Qenv, é a carga de acumulação Qacc
  71. 71. 71 Uma vez que a tensão aplicada ao gate é negativa relativamente ao substrato, -Vg, então devemos supor que exista uma densidade de carga superficial dada por - Qacc (C/cm²) na interface metal/óxido, na superfície do eletrodo de gate, então Qenv = - Qacc
  72. 72. 72 Se fizermos a integral do vetor deslocamento por toda a superfície do cilindro temos GATE Óxido Base 1 ---- ---- ---- --- ---- ---- ---- Lateral Base 2
  73. 73. 73 Na região do metal o campo elétrico é nulo.
  74. 74. 74 Se fizermos a integral do vetor deslocamento por toda a superfície do cilindro temos
  75. 75. 75 Por outro lado, a carga envolvida pela superfície da caixa cilíndrica é Assim, - Qacc
  76. 76. 76 Da Lei de Gauss, então - Qacc
  77. 77. 77 Lembrando que, também Tox
  78. 78. 78 A carga de acumulação pode ser escrita como VoxQacc - Tox - Qacc Tox
  79. 79. 79 Uma vez que, a capacitância do óxido por unidade de área (F/cm²) é dada por A carga de acumulação pode ainda ser expressa como Tox Qacc = - coxVox
  80. 80. 80 Uma espessura típica de óxido é de 250 Å, e a constante dielétrica do silício, de Nestas circunstâncias, temos Valores totalmente aceitáveis na rotina do que habitualmente chamamos de Semiconductor Business ou negócios especiais de semicondutores.
  81. 81. 81 EF M O S EF EV EC Conhecendo-se a relação qVg qVox qψs ψs
  82. 82. 82 E sabendo-se que, na acumulação, vale a aproximação ψs≈ 0 Podemos escrever Vox = Vg - Vfb De modo que Qacc = - cox (Vg - Vfb) > 0, VG < Vfb
  83. 83. 83 Nós voltaremos à equação quando formos estudar o funcionamento do transistor MOSFET. VoxQacc = - cox (Vg - Vfb)
  84. 84. 84 Até o momento discutimos as consequências de se polarizar negativamente o gate com relação ao substrato.
  85. 85. 85 Porém, ao polarizar negativamente o capacitor MOS, isto não contribui em nada para conectar as duas regiões tipo-n+ do transistor MOS completo e torná-lo ON, ou seja, fazer com que o transistor nessa situação conduza corrente elétrica. substratotipo-p região tipo-n+ região tipo-n+ MOSFET + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - + S +- VG - - - - - - - - -
  86. 86. 86 Com isto em mente, vamos agora aplicar uma tensão positiva no gate, Vg, em relação ao substrato.
  87. 87. 87 Continua ...
  88. 88. 88 Apêndice
  89. 89. 89 substrato tipo-n região tipo-p+ região tipo-p+ MOSFET de canal-p
  90. 90. 90 Vejamos agora o diagrama de banda de energia do MOS no equilíbrio para o caso do MOS canal-p GATE ÓXIDO SUBSTRATO Tipo-n
  91. 91. 91 GATE ÓXIDO SUBSTRATO Tipo-n No óxido e no semicon- dutor as bandas de energia devem exibir : • uma inclinação ascendente  VG > 0, e • Uma inclinação descendente VG < 0 A alça (EF) do lado do metal é movida: • para baixo, se VG > 0, • para cima, se VG < 0. A alça (EF) do lado do semicondutor permanece fixa com a posição EF EF EV EC M O S VG = 0 V
  92. 92. 92 GATE ÓXIDO SUBSTRATO Tipo-p No óxido e no semicon- dutor as bandas de energia devem exibir : • uma inclinação ascendente  VG > 0, e • Uma inclinação descendente VG < 0 A alça (EF) do lado do metal é movida: • para baixo, se VG > 0, • para cima, se VG < 0. A alça (EF) do lado do semicondutor permanece fixa com a posição. (EF-EV)FB EF EF EV EC M O S VG = 0 V
  93. 93. 93 Referência
  94. 94. 94 http://www.eecs.berkeley.edu/~hu/Chenming-Hu_ch5.pdf https://engineering.purdue.edu/~ee606/downloads/T5.PDF https://cnx.org/contents/uypBDhNi@2/Basic-MOS-Structure

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