Capacitor MOS 1
Regiane Ragi
Estrutura MOS básica
1
Estrutura MOS básica
2
Nesta apresentação vamos estudar a estrutura MOS
(Metal-Óxido-Semicondutor) que aparece, intrínseca...
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Vamos especificamente focar nossa atenção no MOSFET
de canal-n, que é obtido quando temos o substrato de
silício tipo-p ...
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Vamos especificamente focar nossa atenção no MOSFET
de canal-n, que é obtido quando temos o substrato de
silício tipo-p ...
Estrutura MOS básica
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substrato tipo-p
tipo-n+
tipo-n+
Metal
Óxido
Semicondutor
Como a estrutura MOS é muito complexa em ...
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Para a nossa análise, vamos ignorar as duas regiões
tipo-n+ de um dispositivo MOSFET completo, para
explorar o comportam...
Uma maneira de tentar compreender o
comportamento elétrico do capacitor MOS real
é através da construção de um modelo idea...
Capacitor MOS
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Em primeiro lugar, observe que, a estrutura metal-
óxido-semicondutor presente no transistor MOS
lembra um...
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Em analogia com o capacitor de placas paralelas,
podemos escrever a capacitância do óxido por unidade
de área (F/cm²) de...
10
Observe que o capacitor MOS não é um dispositivo em
si, e sim, parte intrínseca do transistor MOSFET, ou de
qualquer di...
Capacitor MOS ideal
Construindo o modelo do
11
O capacitor MOS ideal é um dispositivo simples de
dois terminais composto de uma camada fina de SiO2
(0.01 μm – 1.0 μm) sa...
Em geral, os materiais mais comuns que compõem o
eletrodo de cima são o alumínio e o silício policristalino
pesadamente do...
Uma segunda placa metálica ainda pode ser encontrada
na parte de trás de uma estrutura MOS real, do lado de
baixo do semic...
O terminal conectado ao eletrodo de cima é chamado
“gate” ou porta, enquanto que, o terminal conectado
ao substrato, o qua...
Hipóteses do modelo ideal do
Capacitor MOS
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O capacitor MOS ideal apresenta as
seguintes características
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A porta metálica (ou o gate) é suficientemente espessa,
de modo que ela pode ser considerada uma região
equipotencial sob ...
O óxido é um isolante perfeito, sob condições de
polarização estática, com fluxo de corrente zero através
dele.
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Não há centros de carga localizados no óxido ou na
interface óxido-semicondutor.
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O semicondutor é uniformemente dopado.
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O semicondutor é suficientemente espesso, de modo
que, independentemente do potencial de gate
aplicado, sempre haverá uma ...
No contato de back se estabelece um contato ôhmico.
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O capacitor MOS é uma estrutura unidimensional, onde
todas as variáveis de interesse são uma função apenas
da coordenada x...
A propriedade 8 será discutida mais a frente.
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As oito idealizações listadas, realmente funcionam na
prática, de modo que, a estrutura MOS ideal é bastante
realística.
B...
Por exemplo, a resistividade do SiO2 pode ser tão alta
quanto 1018 ohm-cm, e a corrente de fuga d.c. através
da camada de ...
Além disso, mesmo camadas finas de gate podem ser
consideradas regiões de equipotenciais, e o contato
ôhmico de “back” são...
Afirmações semelhantes podem ser feitas em relação a
maioria das idealizações discutidas anteriormente.
BACK
GATE
ÓXIDO
Su...
Capacitor MOS
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A partir da constatação da semelhança entre o
capacitor MOS, e o capacitor de placas paralelas,
podemos t...
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Gate
Óxido
Substrato
Back
Vg
Os modos de operação do capacitor MOS são definidos
pela tensão Vg aplicada ao gate, com r...
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Para compreendermos o “status” interno da estrutura
MOS sob a aplicação de qualquer tensão
Vg,
E ser capaz de prever o ...
Ferramentas indispensáveis
para análise qualitativa do
comportamento de
dispositivos
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São elas:
• O diagrama de bloco de carga, e
• O diagrama de banda de energia.
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Explicamos em seguida o passo-a-passo destas
técnicas.
Diagrama de bloco de carga
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Diagramas de blocos de carga
Os diagramas de bloco de cargas fornecem informação
qualitativa sobre a distribuição de carga...
Diagrama de bloco de carga
Como já mencionado anteriormente, em uma estrutura
MOS ideal sob condições de equilíbrio, não e...
Diagramas de blocos de carga
No entanto, quando uma polarização é aplicada ao
capacitor MOS, uma carga aparece no interior...
Diagrama de bloco de carga
Observe que nesta abordagem nenhum esforço é feito
com o intuito de se representar as distribui...
Diagrama de bloco de carga
Em vez disso, usa-se uma forma de aproximação
retangular ou em forma de blocos, de modo que a
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Diagramas de blocos de carga
Diagramas de bloco de carga permitem uma análise
qualitativa do dispositivo, devendo a magnit...
Diagrama de bloco de carga
No entanto, porque o campo elétrico deve ser zero no
interior, tanto do metal quanto do semicon...
Diagrama de bloco de carga
Consequentemente, na construção de diagramas de
blocos de cargas, a superfície que representa a...
Diagrama de banda de energia
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Diagrama de banda de energia
Assim como o diagrama de bloco de carga, o diagrama
de banda de energia é uma ajuda indispens...
Diagrama de banda de energia
Por isso, entender esta técnica é muito importante.
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Então, sempre que se quer conhecer como um
dispositivo semicondutor opera, devemos desenhar o
diagrama de banda de ener...
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Para se desenhar o diagrama de banda de energia de
um dispositivo com dopagem uniforme, é possível
seguir as seguintes ...
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O potencial eletrostático, V(x), pode ser obtido
virando-se de cabeça para baixo
EC(x), EV(x) ou EI(x).
REGRA 1
51
O campo elétrico é simplesmente
1/q X
EC(x), EV(x) ou EI(x).
A derivada de
REGRA 2
52
REGRA 3
A densidade de carga, ρ(x), é
εs/q X
EC(x), EV(x) ou EI(x).
A segunda derivada de
53
Note que por trás da Regra 3 temos como suporte a
equação de Poisson
com
• Se ρ(x) é a densidade de carga na estrutura,...
54
O propósito desta seção é somente entender os
conceitos básicos necessários para se desenhar o
diagrama de banda de ene...
55
Nesta aula, vamos desenhar o diagrama de banda de
energia de um capacitor MOS apenas na situação de
equilíbrio, isto é,...
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Servindo como base para a aula seguinte,
em que iremos estudar como o diagrama de banda de
energia se modifica em respo...
57
Para desenhar o diagrama de banda de energia de um
capacitor MOS, ou de qualquer outro dispositivo,
partimos dos diagra...
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O diagrama de banda de energia de um semicondutor
uniformemente dopado tipo-p é mostrado abaixo.
EF
EV
EC
E0
EG
ϕs
χs
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O diagrama de banda de energia de um semicondutor
uniformemente dopado tipo-p é mostrado abaixo.
As posições de EC e EV...
60
Esses níveis de energia devem ser calculados relativamente
a alguma referência de energia. Em semicondutores
usamos E0,...
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χs é a afinidade eletrônica no semicondutor, a energia
necessária para remover do semicondutor um elétron
localizado em...
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ϕs é função trabalho no material semicondutor, e
corresponde à diferença entre E0 e EF.
EF
EV
EC
E0
EG
ϕs
χs
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Para o metal, a representação do diagrama de banda de
energia é simplesmente
Com ϕM a função trabalho no metal.
EF
E0
ϕM
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E para o óxido o diagrama de banda de energia é
χi é a afinidade eletrônica do isolante, o oxido.
EF
EV
EC
E0χi
Diagrama de banda de energia
Tendo já apresentado os diagramas de banda de
energia dos componentes individuais, nosso obje...
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Todo esse conhecimento acerca dos materiais, metal,
semicondutor e isolante, componentes individuais da
estrutura, deve...
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A figura abaixo mostra, todos reunidos, os diagramas de
banda de energia, incluindo a superfície, para os
componentes i...
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Em cada caso, a terminação abrupta do diagrama de
energia, em uma linha vertical, indica uma superfície.
Metal Isolante...
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A elevação no topo da linha vertical é o nível do vácuo E0,
a energia mínima necessária que um elétron deve ter para
co...
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Na figura, vemos, no semicondutor, χs, a altura da barreira
de energia na superfície, a afinidade eletrônica, a
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Também, no metal, vemos a função trabalho do metal, ϕM,
a diferença de energia entre o nível do vácuo e a energia
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A partir dos diagramas de banda de energia dos
componentes individuais, podemos partir para a
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73
PRIMEIRA ETAPA
Primeiramente, o metal e o semicondutor são
aproximados até uma distância x0 entre eles. Em
seguida, o s...
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PRIMEIRA ETAPA
Uma vez que o sistema entra em equilíbrio, os níveis
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Inicialmente, consideramos que a condição ϕM = ϕS deva
ser satisfeita, implicando que, no equilíbrio, não há
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PRIMEIRA ETAPA
Em consequência disso, também, os níveis do vácuo, nos
componentes metal e no semicondutor devem estar
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semicondutor.
ϕM
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χi = 0.95 eV
ϕM
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EV
EC
EC
EV
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Como se vê, não há encurvamento de banda.
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χs é usado preferivelmente ao invés de (E0-EF),
porque (E0-EF) não é uma constante nos semicondutores,
mas varia como u...
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Observe que usamos (E0-EF)FB para indicar a diferença de
energia entre EV e EF na região de “flat-band” (FB), ou na
reg...
81
O último componente, o isolante, é modelado como um
semicondutor intrínseco, de banda de energia proibida
larga (“band-...
Vamos neste ponto, voltar a característica 8 que faltou
discutir no início desta apresentação, por se tratar de
uma discus...
Para o capacitor MOS ideal, assumimos
ϕM = ϕS
8
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χi
ϕM
EF
EV
EC
χS
ϕs
Considerar a igualdade ϕM = ϕS, garante que no equilíbrio,
isto é, quando VG = 0, não existam cargas localizadas ao
longo ...
85
Chamamos de “Flat-band” a condição onde as bandas
de energias EC e EV no substrato são “flat”, isto é, são
alinhadas co...
Quando ϕM = ϕS , a tensão VG = 0 em que isto ocorre,
recebe o nome de tensão de flat-band, Vfb, e no caso
do capacitor MOS...
A exigência ϕM = ϕS é muitas vezes colocada em
algumas referências para se evitar complicações
desnecessárias na descrição...
Aqui, voltamos a reforçar que, a condição ϕM = ϕS, garante
que não há cargas em qualquer lugar da estrutura, em
condições ...
89
Na condição de flat-band, nenhuma carga está
presente no semicondutor.
Por isso as bandas estão “flats”, planas, retas...
90
Isto é perfeitamente válido numa aproximação de
modelo ideal para o capacitor MOS.
91
χi
ϕM
EF
EF
EV
EC
ϕsχS
M O S
E0
Porém, em modelos mais realísticos, para dar conta de
explicar o comportamento real de ...
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χi
ϕM
EF
EF
EV
EC
χS
M O S
E0
Note que, neste caso, a tensão de Vfb aplicada ao gate
deve ser negativa para se obter o ...
93
E0 : Nível do vácuo.
be : barreira de energia p/ elétrons= 3.1 eV
bh : barreira de energia p/ lacunas= 4.8 eV
χSiO2
: a...
Este comportamento é de fato verificado na estrutura
MOS real, na qual deve-se efetivamente considerar a
presença de carga...
De modo usual, a neutralidade global de cargas na
estrutura MOS é obtida considerando-se a presença de
uma carga imagem no...
96
Disso resulta que, podemos descrever o diagrama de
banda de energia da estrutura MOS em equilíbrio, em
VG = 0 V, de for...
97
com algum encurvamento de banda, mostrando que, no
capacitor MOS real, diferentemente do modelo ideal,
ocorrem cargas l...
98
com algum encurvamento de banda, mostrando que, no
capacitor MOS real, diferentemente do modelo ideal,
ocorrem cargas l...
Referências
99
100
http://www.eecs.berkeley.edu/~hu/Chenming-Hu_ch5.pdf
https://engineering.purdue.edu/~ee606/downloads/T5.PDF
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Capacitor MOS 1 - Estrutura MOS básica

  1. 1. Capacitor MOS 1 Regiane Ragi Estrutura MOS básica 1
  2. 2. Estrutura MOS básica 2 Nesta apresentação vamos estudar a estrutura MOS (Metal-Óxido-Semicondutor) que aparece, intrínseca no transistor MOSFET. substrato tipo-p tipo-n+ tipo-n+ Metal Óxido Semicondutor Nota: Sempre em nossas apresentações, chamamos de Metal o eletrodo de gate, que pode ser metal, ou silício policristalino.
  3. 3. 3 Vamos especificamente focar nossa atenção no MOSFET de canal-n, que é obtido quando temos o substrato de silício tipo-p como no esquema mostrado abaixo. substrato tipo-p região tipo-n+ região tipo-n+
  4. 4. 4 Vamos especificamente focar nossa atenção no MOSFET de canal-n, que é obtido quando temos o substrato de silício tipo-p como no esquema mostrado abaixo. Lembre que, considerações semelhantes podem ser feitas para se obter o MOSFET de canal-p considerando- se o substrato de silício tipo-n e as duas regiões tipo-p+. substrato tipo-p região tipo-n+ região tipo-n+
  5. 5. Estrutura MOS básica 5 substrato tipo-p tipo-n+ tipo-n+ Metal Óxido Semicondutor Como a estrutura MOS é muito complexa em si, é comum nos demorarmos longamente estudando todas as suas características, para depois então, estudarmos o transistor MOSFET, já com conhecimento das características elétricas da estrutura MOS.
  6. 6. 6 Para a nossa análise, vamos ignorar as duas regiões tipo-n+ de um dispositivo MOSFET completo, para explorar o comportamento elétrico da estrutura MOS incorporada nesse dispositivo. substrato tipo-p tipo-n+ tipo-n+ Metal Óxido Semicondutor
  7. 7. Uma maneira de tentar compreender o comportamento elétrico do capacitor MOS real é através da construção de um modelo ideal que consiga capturar as principais característica do dispositivo. 7
  8. 8. Capacitor MOS 8 Em primeiro lugar, observe que, a estrutura metal- óxido-semicondutor presente no transistor MOS lembra um capacitor de placas paralelas. Metal Óxido Semicondutor Eletrodo de cima Eletrodo de baixo Metal ÓXIDO Semicondutor Note que, as dimensões no desenho não são proporcionais, são meramente ilustrativas.
  9. 9. 9 Em analogia com o capacitor de placas paralelas, podemos escrever a capacitância do óxido por unidade de área (F/cm²) de acordo com a relação tox Eletrodo de cima Eletrodo de baixo Metal ÓXIDO Semicondutor Metal Óxido Semicondutor tox
  10. 10. 10 Observe que o capacitor MOS não é um dispositivo em si, e sim, parte intrínseca do transistor MOSFET, ou de qualquer dispositivo que incorpore a estrutura Metal- Óxido-Semicondutor, e que consequentemente, precisa ser levado em conta para uma precisa análise de circuito. substrato tipo-p tipo-n+ tipo-n+ Metal Óxido Semicondutor
  11. 11. Capacitor MOS ideal Construindo o modelo do 11
  12. 12. O capacitor MOS ideal é um dispositivo simples de dois terminais composto de uma camada fina de SiO2 (0.01 μm – 1.0 μm) sanduichada entre um substrato de silício e um eletrodo de gate no topo. Eletrodo de cimaMetal ÓXIDO (SiO2) Substrato de silício Metal Óxido Semicondutor 12 1μm = 10-6 m = 10-6 (109 nm) 1μm = 103 nm 0.1 μm = 100 nm 0.01 μm = 10 nm (10 nm – 1000 nm)
  13. 13. Em geral, os materiais mais comuns que compõem o eletrodo de cima são o alumínio e o silício policristalino pesadamente dopado. Eletrodo de cimaMetal ÓXIDO Substrato de silício Metal Óxido Semicondutor 13
  14. 14. Uma segunda placa metálica ainda pode ser encontrada na parte de trás de uma estrutura MOS real, do lado de baixo do semicondutor, garantindo um contato elétrico com o substrato de silício. Eletrodo de cima Eletrodo de baixo Metal ÓXIDO Substrato de silício Metal Óxido Semicondutor 14
  15. 15. O terminal conectado ao eletrodo de cima é chamado “gate” ou porta, enquanto que, o terminal conectado ao substrato, o qual é frequentemente aterrado, é chamado de “back” ou contato do substrato. Eletrodo de cima Eletrodo de baixo Metal ÓXIDO Substrato de silício Metal Óxido Semicondutor 15
  16. 16. Hipóteses do modelo ideal do Capacitor MOS 16
  17. 17. O capacitor MOS ideal apresenta as seguintes características 17
  18. 18. A porta metálica (ou o gate) é suficientemente espessa, de modo que ela pode ser considerada uma região equipotencial sob condições de polarização a.c. ou d.c. 1 18
  19. 19. O óxido é um isolante perfeito, sob condições de polarização estática, com fluxo de corrente zero através dele. 2 19
  20. 20. Não há centros de carga localizados no óxido ou na interface óxido-semicondutor. 3 20
  21. 21. O semicondutor é uniformemente dopado. 4 21
  22. 22. O semicondutor é suficientemente espesso, de modo que, independentemente do potencial de gate aplicado, sempre haverá uma região de campo livre chamada “bulk”, encontrada antes de chegar no contato de “back”. 5 Gate Óxido Substrato Back Vg 22 Bulk
  23. 23. No contato de back se estabelece um contato ôhmico. 6 23
  24. 24. O capacitor MOS é uma estrutura unidimensional, onde todas as variáveis de interesse são uma função apenas da coordenada x. 7 BACK GATE ÓXIDO Substrato de silício x 0 24
  25. 25. A propriedade 8 será discutida mais a frente. 8 25
  26. 26. As oito idealizações listadas, realmente funcionam na prática, de modo que, a estrutura MOS ideal é bastante realística. BACK GATE ÓXIDO Substrato de silício 26
  27. 27. Por exemplo, a resistividade do SiO2 pode ser tão alta quanto 1018 ohm-cm, e a corrente de fuga d.c. através da camada de óxido, pode ser de fato desprezível para tensões e espessuras de camadas de óxido típicas. BACK GATE ÓXIDO Substrato de silício 27
  28. 28. Além disso, mesmo camadas finas de gate podem ser consideradas regiões de equipotenciais, e o contato ôhmico de “back” são bem fáceis de se fabricar na prática. BACK GATE ÓXIDO Substrato de silício 28
  29. 29. Afirmações semelhantes podem ser feitas em relação a maioria das idealizações discutidas anteriormente. BACK GATE ÓXIDO Substrato de silício 29
  30. 30. Capacitor MOS 30 A partir da constatação da semelhança entre o capacitor MOS, e o capacitor de placas paralelas, podemos tirar inúmeras consequências para o funcionamento do dispositivo, as quais discutiremos em outra apresentação, mais a frente. Metal Óxido Semicondutor
  31. 31. 31 Gate Óxido Substrato Back Vg Os modos de operação do capacitor MOS são definidos pela tensão Vg aplicada ao gate, com relação ao back, podendo-se considerar várias faixas de tensão.
  32. 32. 32 Para compreendermos o “status” interno da estrutura MOS sob a aplicação de qualquer tensão Vg, E ser capaz de prever o seu funcionamento, em qualquer faixa de tensão, lançamos mão de ferramentas indispensáveis para um entendimento qualitativo do funcionamento do dispositivo.
  33. 33. Ferramentas indispensáveis para análise qualitativa do comportamento de dispositivos 33
  34. 34. 34 São elas: • O diagrama de bloco de carga, e • O diagrama de banda de energia.
  35. 35. 35 Explicamos em seguida o passo-a-passo destas técnicas.
  36. 36. Diagrama de bloco de carga 36
  37. 37. Diagramas de blocos de carga Os diagramas de bloco de cargas fornecem informação qualitativa sobre a distribuição de carga aproximada dentro da estrutura do dispositivo. Um exemplo de diagrama de bloco de cargas é mostrado abaixo: 37
  38. 38. Diagrama de bloco de carga Como já mencionado anteriormente, em uma estrutura MOS ideal sob condições de equilíbrio, não existem cargas em qualquer lugar dentro da estrutura. 38
  39. 39. Diagramas de blocos de carga No entanto, quando uma polarização é aplicada ao capacitor MOS, uma carga aparece no interior do metal e do semicondutor, perto das interfaces, metal-óxido e óxido-semicondutor. 39
  40. 40. Diagrama de bloco de carga Observe que nesta abordagem nenhum esforço é feito com o intuito de se representar as distribuições exatas de carga no interior da estrutura. 40
  41. 41. Diagrama de bloco de carga Em vez disso, usa-se uma forma de aproximação retangular ou em forma de blocos, de modo que a representação resultante é chamada de diagrama de bloco de carga. 41
  42. 42. Diagramas de blocos de carga Diagramas de bloco de carga permitem uma análise qualitativa do dispositivo, devendo a magnitude e a extensão espacial das cargas serem interpretadas com isso em mente. 42
  43. 43. Diagrama de bloco de carga No entanto, porque o campo elétrico deve ser zero no interior, tanto do metal quanto do semicondutor, as cargas dentro da estrutura devem somar zero de acordo com a lei de Gauss. 43
  44. 44. Diagrama de bloco de carga Consequentemente, na construção de diagramas de blocos de cargas, a superfície que representa as cargas positivas deve sempre ser desenhada com área igual àquela que representa as cargas negativas. 44
  45. 45. Diagrama de banda de energia 45
  46. 46. Diagrama de banda de energia Assim como o diagrama de bloco de carga, o diagrama de banda de energia é uma ajuda indispensável no entendimento do funcionamento do capacitor MOS ou de qualquer outro dispositivo. 46
  47. 47. Diagrama de banda de energia Por isso, entender esta técnica é muito importante. 47
  48. 48. 48 Então, sempre que se quer conhecer como um dispositivo semicondutor opera, devemos desenhar o diagrama de banda de energia da estrutura.
  49. 49. 49 Para se desenhar o diagrama de banda de energia de um dispositivo com dopagem uniforme, é possível seguir as seguintes regrinhas:
  50. 50. 50 O potencial eletrostático, V(x), pode ser obtido virando-se de cabeça para baixo EC(x), EV(x) ou EI(x). REGRA 1
  51. 51. 51 O campo elétrico é simplesmente 1/q X EC(x), EV(x) ou EI(x). A derivada de REGRA 2
  52. 52. 52 REGRA 3 A densidade de carga, ρ(x), é εs/q X EC(x), EV(x) ou EI(x). A segunda derivada de
  53. 53. 53 Note que por trás da Regra 3 temos como suporte a equação de Poisson com • Se ρ(x) é a densidade de carga na estrutura, e se a carga é zero, a banda é “flat”, quer dizer, plana, reta. • Se a carga é diferente de zero então pode-se verificar um encurvamento no diagrama de banda, resultado da equação diferencial de segunda ordem ser uma constante. V EC = - qV(x) Quando a carga é uma constante diferente de zero, a função V é uma função parabólica. A derivada segunda da função dá a concavidade da função.
  54. 54. 54 O propósito desta seção é somente entender os conceitos básicos necessários para se desenhar o diagrama de banda de energia do capacitor MOS.
  55. 55. 55 Nesta aula, vamos desenhar o diagrama de banda de energia de um capacitor MOS apenas na situação de equilíbrio, isto é, quando Vg = 0.
  56. 56. 56 Servindo como base para a aula seguinte, em que iremos estudar como o diagrama de banda de energia se modifica em resposta a uma tensão de polarização no terminal de gate, Vg ≠ 0, e estabelecer os modos de operação do capacitor MOS. Capacitor MOS 2 Regiane Ragi Regimes de polarização 1
  57. 57. 57 Para desenhar o diagrama de banda de energia de um capacitor MOS, ou de qualquer outro dispositivo, partimos dos diagramas de banda de energia de cada componente individual da estrutura. No caso, os componentes: • Semicondutor • Metal • Óxido
  58. 58. 58 O diagrama de banda de energia de um semicondutor uniformemente dopado tipo-p é mostrado abaixo. EF EV EC E0 EG ϕs χs Assume-se aqui, que o aluno esteja familiarizado com o conteúdo de Física Básica de Semicondutores
  59. 59. 59 O diagrama de banda de energia de um semicondutor uniformemente dopado tipo-p é mostrado abaixo. As posições de EC e EV são determinadas pelas ligações químicas dos átomos e são calculadas através da equação de Schroedinger. EF EV EC E0 EG ϕs χs
  60. 60. 60 Esses níveis de energia devem ser calculados relativamente a alguma referência de energia. Em semicondutores usamos E0, o nível de energia do vácuo, a energia mínima necessária, que os elétrons devem ter para completamente se libertar do material. EF EV EC E0 EG ϕs χs
  61. 61. 61 χs é a afinidade eletrônica no semicondutor, a energia necessária para remover do semicondutor um elétron localizado em EC (na banda de condução) e torná-lo livre. EF EV EC E0 EG χs ϕs
  62. 62. 62 ϕs é função trabalho no material semicondutor, e corresponde à diferença entre E0 e EF. EF EV EC E0 EG ϕs χs
  63. 63. 63 Para o metal, a representação do diagrama de banda de energia é simplesmente Com ϕM a função trabalho no metal. EF E0 ϕM
  64. 64. 64 E para o óxido o diagrama de banda de energia é χi é a afinidade eletrônica do isolante, o oxido. EF EV EC E0χi
  65. 65. Diagrama de banda de energia Tendo já apresentado os diagramas de banda de energia dos componentes individuais, nosso objetivo agora é, mostrar como construir o diagrama de banda de energia apropriado para a estrutura MOS ideal, sob condições de equilíbrio, isto é, Vg = 0. 65
  66. 66. 66 Todo esse conhecimento acerca dos materiais, metal, semicondutor e isolante, componentes individuais da estrutura, devem vir de um estudo prévio de Física Básica de Semicondutores.
  67. 67. 67 A figura abaixo mostra, todos reunidos, os diagramas de banda de energia, incluindo a superfície, para os componentes individuais da estrutura MOS. Metal Isolante Semicondutor χs
  68. 68. 68 Em cada caso, a terminação abrupta do diagrama de energia, em uma linha vertical, indica uma superfície. Metal Isolante Semicondutor χs
  69. 69. 69 A elevação no topo da linha vertical é o nível do vácuo E0, a energia mínima necessária que um elétron deve ter para completamente se libertar do material. Metal Isolante Semicondutor χs
  70. 70. 70 Na figura, vemos, no semicondutor, χs, a altura da barreira de energia na superfície, a afinidade eletrônica, a diferença de energia entre o nível do vácuo e a borda da banda de condução na superfície. Metal Isolante Semicondutor χs
  71. 71. 71 Também, no metal, vemos a função trabalho do metal, ϕM, a diferença de energia entre o nível do vácuo e a energia de Fermi no metal. Metal Isolante Semicondutor χs
  72. 72. 72 A partir dos diagramas de banda de energia dos componentes individuais, podemos partir para a formação conceitual do diagrama de banda de energia do MOS, sob polarização zero (“zero-bias”), a qual envolve duas etapas:
  73. 73. 73 PRIMEIRA ETAPA Primeiramente, o metal e o semicondutor são aproximados até uma distância x0 entre eles. Em seguida, o sistema de dois componentes deve entrar em equilíbrio.
  74. 74. 74 PRIMEIRA ETAPA Uma vez que o sistema entra em equilíbrio, os níveis de Fermi do metal e do semicondutor devem estar na mesma energia, alinhados. x0 EF E0 ϕM EF EV EC E0 EG ϕs χs
  75. 75. EF E0 ϕM 75 Inicialmente, consideramos que a condição ϕM = ϕS deva ser satisfeita, implicando que, no equilíbrio, não há cargas ou campo elétrico em qualquer lugar do sistema metal-gap-semicondutor. x0 EF EV EC E0 EG ϕs χs PRIMEIRA ETAPA
  76. 76. 76 PRIMEIRA ETAPA Em consequência disso, também, os níveis do vácuo, nos componentes metal e no semicondutor devem estar alinhados. x0 EF E0 ϕM EF EV EC E0 EG ϕs χs
  77. 77. 77 Em seguida, o isolante de espessura x0 é inserido no espaço vazio entre os componentes metal e semicondutor. ϕM EF EF EV EC χS M S ϕs Naturalmente, os diagramas não estão em escala. SEGUNDA ETAPA x0
  78. 78. 78 χi = 0.95 eV ϕM EF EF EV EC EC EV 9.0 eV Como se vê, não há encurvamento de banda. ϕs = χS + (EC - EF)FB = 4.05 eVχS M O S E0 ϕM = ϕS Disso resulta que, o diagrama de banda de energia para a estrutura MOS ideal no equilíbrio termodinâmico é como mostrado abaixo:
  79. 79. 79 χs é usado preferivelmente ao invés de (E0-EF), porque (E0-EF) não é uma constante nos semicondutores, mas varia como uma função da dopagem, provocando um encurvamento da banda perto da superfície. χi = 0.95 eV ϕM EF EF EV EC EC EV 9.0 eV ϕs = 4.05 eVχS M O S E0 ϕM = ϕS
  80. 80. 80 Observe que usamos (E0-EF)FB para indicar a diferença de energia entre EV e EF na região de “flat-band” (FB), ou na região de banda plana, na porção do semicondutor, livre de campo elétrico. χi = 0.95 eV ϕM EF EF EV EC EC EV 9.0 eV = 4.05 eVχS M O S E0 ϕM = ϕS ϕs = χS + (EC – EF)FB
  81. 81. 81 O último componente, o isolante, é modelado como um semicondutor intrínseco, de banda de energia proibida larga (“band-gap” ), onde a barreira na superfície é especificada em termos da afinidade eletrônica, χi. χi = 0.95 eV ϕM EF EF EV EC EC EV 9.0 eV = 4.05 eVχS M O S E0 ϕM = ϕS ϕs
  82. 82. Vamos neste ponto, voltar a característica 8 que faltou discutir no início desta apresentação, por se tratar de uma discussão que envolve os diagramas de banda de energia. 82
  83. 83. Para o capacitor MOS ideal, assumimos ϕM = ϕS 8 83 χi ϕM EF EV EC χS ϕs
  84. 84. Considerar a igualdade ϕM = ϕS, garante que no equilíbrio, isto é, quando VG = 0, não existam cargas localizadas ao longo da estrutura MOS, e consequentemente, as bandas de energia sejam completamente planas, isto é, flats. χi ϕM EF EF EV EC ϕsχS M O S E0 ϕM = ϕS 84
  85. 85. 85 Chamamos de “Flat-band” a condição onde as bandas de energias EC e EV no substrato são “flat”, isto é, são alinhadas com a interface Si-SiO2, sem nenhum encurvamento de banda. χi ϕM EF EF EV EC ϕsχS M O S E0 ϕM = ϕS
  86. 86. Quando ϕM = ϕS , a tensão VG = 0 em que isto ocorre, recebe o nome de tensão de flat-band, Vfb, e no caso do capacitor MOS ideal, Vfb = 0. 86 χi ϕM EF EF EV EC ϕs χS M O S E0
  87. 87. A exigência ϕM = ϕS é muitas vezes colocada em algumas referências para se evitar complicações desnecessárias na descrição inicial do comportamento estático do dispositivo. 87
  88. 88. Aqui, voltamos a reforçar que, a condição ϕM = ϕS, garante que não há cargas em qualquer lugar da estrutura, em condições de equilíbrio. 88 χi ϕM EF EF EV EC χS M O S E0 ϕs
  89. 89. 89 Na condição de flat-band, nenhuma carga está presente no semicondutor. Por isso as bandas estão “flats”, planas, retas. Em outras palavras, não se verifica nenhum encurvamento de banda.
  90. 90. 90 Isto é perfeitamente válido numa aproximação de modelo ideal para o capacitor MOS.
  91. 91. 91 χi ϕM EF EF EV EC ϕsχS M O S E0 Porém, em modelos mais realísticos, para dar conta de explicar o comportamento real de um capacitor MOS, em geral, se considera ϕM ≠ ϕS, disso resulta em um deslocamento da tensão de flat-band de Vfb = 0 para Vfb = VG, com Vfb = ϕM - ϕs. Vfb
  92. 92. 92 χi ϕM EF EF EV EC χS M O S E0 Note que, neste caso, a tensão de Vfb aplicada ao gate deve ser negativa para se obter o perfil plano das bandas, quando Vfb = ϕM – ϕs < 0, ϕM ≠ ϕS. Vfb ϕs
  93. 93. 93 E0 : Nível do vácuo. be : barreira de energia p/ elétrons= 3.1 eV bh : barreira de energia p/ lacunas= 4.8 eV χSiO2 : afinidade eletrônica do óxido ϕM : função trabalho no gate ϕ s : função trabalho no semicondutor χSi : afinidade eletrônica no silício. Vfb : tensão de flat-band é a diferença entre os níveis de Fermi dos dois terminais, o da direita e o da esquerda. χi be = 3.1 eV ϕM EF EF EV EC Vfb be bh ϕ s χS E0 M O S Vfb = ϕM - ϕs
  94. 94. Este comportamento é de fato verificado na estrutura MOS real, na qual deve-se efetivamente considerar a presença de cargas, tanto no óxido quanto na interface SiO2/Si. 94
  95. 95. De modo usual, a neutralidade global de cargas na estrutura MOS é obtida considerando-se a presença de uma carga imagem no semicondutor ou no metal correspondente às cargas no óxido e na interface SiO2/Si. 95 χi ϕM EF EF EV EC χS Vfb + + + + + + + - - - - - - -
  96. 96. 96 Disso resulta que, podemos descrever o diagrama de banda de energia da estrutura MOS em equilíbrio, em VG = 0 V, de forma mais realística, como mostrado à seguir:
  97. 97. 97 com algum encurvamento de banda, mostrando que, no capacitor MOS real, diferentemente do modelo ideal, ocorrem cargas localizadas próximo às interfaces metal/ óxido e óxido/semicondutor. EF EF EV EC M O S VG = 0 V + + + + + + + - - - - - - -
  98. 98. 98 com algum encurvamento de banda, mostrando que, no capacitor MOS real, diferentemente do modelo ideal, ocorrem cargas localizadas próximo às interfaces metal/ óxido e óxido/semicondutor. EF EF EV EC M O S + + + + + + + - - - - - - - V EC = - qV(x) Como no semicondutor desenhamos cargas negativas, a concavidade da parábola é para baixo.
  99. 99. Referências 99
  100. 100. 100 http://www.eecs.berkeley.edu/~hu/Chenming-Hu_ch5.pdf https://engineering.purdue.edu/~ee606/downloads/T5.PDF

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