Como captar o movimento de uma bola de futebol chutada pelo goleiro?   O goleiro coloca a bola em jogo com um chute forte....
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Como captar o movimento de uma bola de futebol chutada pelo goleiro?   Exemplo: Em uma partida de futebol, o goleiro fez u...
Como captar o movimento de uma bola de futebol chutada pelo goleiro? a) Gráfico da trajetória
Como captar o movimento de uma bola de futebol chutada pelo goleiro? b) podemos calcular a altura máxima fazendo  , onde  ...
Como captar o movimento de uma bola de futebol chutada pelo goleiro? c) sabemos que y= -5x 2  + 20x, então para determinar...
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Objeto de Aprendizagem (Christian Simon)

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TRAJETÓRIA DO MOVIMENTO DE UMA BOLA DE FUTEBOL

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Objeto de Aprendizagem (Christian Simon)

  1. 1. Como captar o movimento de uma bola de futebol chutada pelo goleiro? O goleiro coloca a bola em jogo com um chute forte. A bola sobe até um ponto máximo e começa a descer descrevendo, assim, uma curva que recebeu o nome de parábola. O físico italiano Galileu Galilei, 1564 a 1642 (foto), estudou atentamente movimentos como o desta bola e concluiu que, se não fosse a resistência do ar, qualquer corpo solto no campo de gravidade da Terra se movimentaria do mesmo modo. Ou seja, ao fim de 1 segundo percorreria cerca de 5 x 1 2  = 5 metros;depois de 2 segundos, percorreria cerca de 5 x 2 2  = 20 metros; depois de 3 segundos, 5 x 3 2  = 45 metros; e assim sucessivamente.
  2. 2. <ul><li>Desta forma, depois de x segundos, percorreria 5 X x 2   metros, onde 5 é aproximadamente a metade da aceleração da gravidade em metros por segundo, em cada segundo. Isto é o mesmo que escrever função f (x) = 5x 2 . Galileu agrupou todos esses elementos em um importante conceito matemático: função quadrática. Toda função na qual a variável x aparece com o expoente máximo igual a 2 é chamada de função quadrática, ou polinomial de segundo grau, pois o expoente máximo da variável é o quadrado.  </li></ul>Como captar o movimento de uma bola de futebol chutada pelo goleiro?
  3. 3. Como captar o movimento de uma bola de futebol chutada pelo goleiro? Exemplo: Em uma partida de futebol, o goleiro fez um lançamento no qual a trajetória da bola descreveu uma parábola. Essa trajetória tem uma altura y (em metros) dada pela função do tempo x (em segundos) decorrido após o chute. Sabendo que a trajetória da bola é dada pela fórmula y= -5x 2 + 20x, determine: a) o gráfico a trajetória da bola no plano cartesiano. b) determine a altura máxima da bola. c) determine a altura da bola após 1 segundo.
  4. 4. Como captar o movimento de uma bola de futebol chutada pelo goleiro? a) Gráfico da trajetória
  5. 5. Como captar o movimento de uma bola de futebol chutada pelo goleiro? b) podemos calcular a altura máxima fazendo , onde  =b 2 -4ac; daí ficará: ou podemos analisar o vértice (altura máxima da bola) no próprio gráfico, onde encontramos o ponto máximo em y=20.  
  6. 6. Como captar o movimento de uma bola de futebol chutada pelo goleiro? c) sabemos que y= -5x 2 + 20x, então para determinarmos no tempo de 1 segundo bata substituirmos x por 1. y= -5. 1 2 + 20 . 1 y= -5 + 20 y= 15 metros ou podemos analisar pelo gráfico quando x for igual a 1, observando quem será sua imagem, veremos que será y=15.

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