1 regras básicas de matemática

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1 regras básicas de matemática

  1. 1. aProf. VeraniseDubeuxESPM - Matemática Aplicada IApostila de Matemática Aplicada I- Regras básicas da Matemática POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO =1 FATOR COMUM ax + ay = a(x + y) PRODUTOS NOTÁVEIS / FATORAÇÃO PORCENTAGEM A porcentagem corresponde à parte considerada de um total de 100 partes. Para indicá-la utilizamos o símbolo %. A expressão x% é chamada taxa percentual e representa a razão : Pode ser representada na forma percentual, na forma fracionária ou na forma decimal: 1
  2. 2. aProf. VeraniseDubeuxESPM - Matemática Aplicada IApostila de Matemática Aplicada I- Regras básicas da Matemática CALCULANDO DE CABEÇA EQUAÇÃO DO 1º GRAU 2
  3. 3. aProf. VeraniseDubeuxESPM - Matemática Aplicada IApostila de Matemática Aplicada I- Regras básicas da Matemática SUBCONJUNTOS DA RETA REAL SUBCONJUNTO NOTAÇÃO REPRESENTAÇÃO • • a b ₀₀ a b • ₀ a b ₀• a b • • a b ₀₀ a b •₀ a b ₀• a b • a ₀ a • a ₀ a INEQUAÇÃO DO 1º GRAU OBS: As afirmações acima continuam verdadeiras se trocarmos ≥ p . 3
  4. 4. aProf. VeraniseDubeuxESPM - Matemática Aplicada IApostila de Matemática Aplicada I- Regras básicas da Matemática 4
  5. 5. aProf. VeraniseDubeuxESPM - Matemática Aplicada IApostila de Matemática Aplicada I- Regras básicas da Matemática GÁFICO DE FUNÇÃO AFIM O gráfico de uma função do tipo é uma reta. O gráfico de cruza o eixo y no par ordenado , uma vez que . O gráfico de cruza o eixo x no par , uma vez que o zero de uma função afim é dado por . A inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta que passa pelos pontos e é dada por: . Fazendo , temos que: Portanto, a inclinação da reta é igual à constante a. Por esse motivo, a é dito coeficiente angular da função f. A constante b é dita coeficiente linear da função . b b b é decrescente é constante é crescente 5
  6. 6. aProf. VeraniseDubeuxESPM - Matemática Aplicada IApostila de Matemática Aplicada I- Regras básicas da Matemática PORCENTAGEM Quanto dá 45% de 80? R: 36 70% de quanto dá 56? R: 80 72 corresponde a quanto por cento de 240? R: 30% PORCENTAGEM- FATOR DE ATUALIZAÇÃO AUMENTO, LUCRO OU RENDIMENTO Suponha que uma quantia x sofra um aumento de 3%. O novo valor da quantia será: Dizemos que 1,03 é o FATOR DE ATUALIZAÇÃO da quantia. REDUÇÃO, PREJUÍZO OU DESCONTO Suponha que uma quantia x sofra um desconto de 3%. O novo valor da quantia será: Dizemos que 0,97 é o FATOR DE ATUALIZAÇÃO da quantia. CONCLUSÃO: 6
  7. 7. a Prof. VeraniseDubeux ESPM - Matemática Aplicada I Apostila de Matemática Aplicada I- Regras básicas da Matemática O fator de atualização f é a razão entre duas grandezas em tempos diferentes (passado, presente ou futuro). Considere duas grandezas e . Temos 3 possibilidades para :  Isso significa que , ou seja, é maior do que . Nesse caso, . Também podemos escrever que .  Isso significa que , ou seja, A éx% menor do que B. Nesse caso, . Também podemos escrever que .  Isso significa que , ou seja, não houve aumento nem redução entre as grandezas. EQUAÇÃO DO 2º GRAU FORMA GERAL FORMAS INCOMPLETAS ( FÓRMULA QUADRÁTICA SOMA E PRODUTO DAS RAÍZES FORMA FATORADA FUNÇÃO DO 2º GRAUFunção do 2º grau é toda função do tipo , onde .Os zeros de uma função do 2º grau são os valores de x tais que .Portanto, os zeros de f são as raízes da equação . 7
  8. 8. a Prof. VeraniseDubeux ESPM - Matemática Aplicada I Apostila de Matemática Aplicada I- Regras básicas da Matemática GRÁFICO DE FUNÇÃO DO 2º GRAUO gráfico de uma função do 2º grau é uma parábola.Tal parábola intercepta o eixo x nos pontos e , onde são os zeros de f.Tal parábola intercepta o eixo y no ponto , já que .O vértice da parábola (seu ponto mínimo ou máximo) é dado por onde: . Temos as seguintes possibilidades para o gráfico de : (concavidade para baixo) (concavidade para cima) x1= x2 x1= x2 x1x2 x1 x2 8
  9. 9. aProf. VeraniseDubeuxESPM - Matemática Aplicada IApostila de Matemática Aplicada I- Regras básicas da Matemática INEQUAÇÃO DO 2º GRAU EXEMPLO: Resolva a inequação . SOLUÇÃO:  Considere a função .  As raízes de f são 2 e 3 (soma e produto ou fórmula quadrática).  Como a é positivo, o esboço de f é: 2 3  Queremos os valores de x tais que .  Logo, o conjunto solução da inequação é . PORCENTAGEM – AUMENTO/DESCONTO EXEMPLO: O preço de uma calça passou de R$60 para R$90. Qual foi a porcentagem de aumento? SOLUÇÃO: → → 50% de aumento EXEMPLO: O preço de uma calça passou de R$60 para R$45. Qual foi a porcentagem de desconto? SOLUÇÃO: → → 25% de desconto PORCENTAGEM – AUMENTOS OU DESCONTOS SUCESSIVOS EXEMPLO: Suponha que uma quantia x sofra dois aumentos sucessivos: um aumento de 20% e, depois, um aumento de 30%. Qual o aumento percentual total? SOLUÇÂO: Se x sofrer um aumento de 20%, o novo valor será . Se esse novo valor sofrer um aumento de 30%, o valor final será . CONCLUSÃO: Podemos concluir que o fator de atualização acumulado de aumentos e/ou descontos sucessivos é o produto dos fatores de atualização individuais: 9

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