Presentacion del tema E.D.H.

1. Ecuaciones diferenciales homogéneas Alumno: Ricardo Tlamatini Olvera Ochoa No. Control: 10310303 Profesor: Cesar Octavio Martínez Padilla Aula: B212 Materia: Ecuaciones Diferenciales Fecha: 25/02/11

2. Existen algunas ecuaciones diferenciales que al momento de sustituir o hacer un cambio de variable correcto, estas se pueden simplificar en una ecuación diferencial por variables separables, para finalmente integrarlas y reducirlas

3. Una ecuación diferencial se aprecia de la siguiente manera: M(x , y) dx + N(x , y) dy = 0 Y hay 2 maneras en las cuales sabemos si una ecuación es homogénea o no lo es.

4. El primer método es por inspección, donde: M(tx , ty) N(tx , ty)t^nf(x , y) Aquí sustituimos en la función original lo que vale M y lo que vale N, con lo que al final tiene que darnos la misma función al momento de usar algebra. El segundo método es por suma de exponentes, donde los exponentes de cada termino deben ser semejantes a los demás.

5. Al momento de resolver las E.D.H., se utiliza la sustitución de variable, ya sea para “x” ó para “y”, con las cuales se utilizan las siguientes formulas: y = ux dy = udx + xdu X = uxdx = udy + ydu Donde se sustituye la variable mas apropiada o de menor complejidad en la ecuación.

6. Aquí se cita un ejemplo: (x^2 + y^2) dx + xy dy = 0 Sustituimos (x^2 + (ux)^2) dx + x(ux) (xdu + udx) = 0 X^2 (1 + 2u^2) dx + ux^3 du = 0 X^3 [ (1/x) dx + (u) / (1 + 2u^2) du] = 0 (1/x) dx + (u) / (1 + 2u^2) du = 0 Regresamos el valor de “u” como “y” de nuevo para integrar y quedaría: Ln |x| + ¼ Ln |1 + 2(y/x)^2| = C