mapas de karnaug

1. MAPAS DE KARNAUGH
ELABORACION DE FUNCIONES
MEDIANTE LA UTILIZACIÓN DE LOS
MAPAS DE KARNAUGH Y TABLAS DE
VERDAD
AUTOR:
MACÍAS INTRIAGO NEL SIGIFREDO

2. MAPAS DE KARNAUGH
LOS MAPAS DE KARNAUGH SON UNA
HERRAMIENTA MUY UTILIZADA
PARA LA SIMPLIFICACION DE
CIRCUITOS LÓGICOS.
A continuación veremos como crear un
mapa de karnaugh…

3. MAPAS DE KARNAUGH
AQUÍ MOSTRAREMOS COMO CREAR
UN MAPA DE KARNAUGH CUANDO
YA CONTAMOS CON LA TABLA DE
VERDAD.

4. MAPAS DE KARNAUGH
A B C D Z
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
 TENEMOS ESTA TABLA DE
VERDAD CON 4 VARIABLES
(A,B,C,D)
 Y UN RESULTADO CON UN
VALOR DADO (Z) .
 0 o 1 (FALSO O VERDADERO)

5. AHORA PODEMOS CREAR UNA FUNCION NO SIMPLIFICADA DE LA
TABLA DE VERDAD.
DEBEMOS TOMAR EN CUENTA QUE SI UNA VARIABLE TIENE EL
VALOR DE (0) ENTONCES SE NEGARÁ.
MAPAS DE KARNAUGH

6. MAPAS DE KARNAUGH
A B C D Z
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
CREAREMOS FUNCIONES UNICAMENTE PARA LAS FILAS
CUYO RESULTADO Z SEA IGUAL A UNO (Z = 1).
_ _ _
A B C D
_ _
A B C D_ _ _
A B C D
_ _
A B C D
_ _ _
A B C D
_ _
A B C D_
A B C D
ENTONCES LA FUNCION QUEDARAASI:
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Z = A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D + A B C D

7. MAPAS DE KARNAUGH
AHORA CREAREMOS EL MAPA DE KARNAUGH
ESTE PROCESO HARA QUE LA FUNCION SEA MAS SIMPLE, DE
ESTE MODO SE FACILITARA EL TRABAJO EN LA
ELABORACION DEL CIRCUITO LÓGICO.
DIVIDIREMOS LAS 4 VARIABLES DE MODO QUE QUEDEN
DISTRIBUIDAS TANTO EN FILAS COMO EN COLUMNAS.
CD
AB
00 01 11 10
00
01
11
10
ESCRIBIREMOS LAS 4 COMBINACIONES POSIBLES CON LAS
QUE SE PUEDEN FORMAR EL GRUPO DE VARIABLES, TANTOS
DE LAS FILAS (AB) Y DE LAS COLUMNAS (CD).
A B C D Z
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
TENGAMOS EN CUENTA QUE LA PRIMERA VARIABLE DE LA
FILA Y DE LA COLUMNA REPRESENTA AL PRIMER DIGITO DE
CADA UNA DE ESTAS ES DECIR: “A” SE UBICA EN EL PRIMER
DIGITO DE TODAS LAS FILAS Y “B” EN EL SEGUNDO, LO
MISOMO OCURRE CON “C” Y “D”.

8. MAPAS DE KARNAUGH
CD
AB
00 01 11 10
00 0 0 1 1
01 1 0 0 1
11 0 0 0 0
10 1 0 1 1
A B C D Z
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
PROCEDEMOS A LLENAR EL MAPA
PROCEDEMOS A CREAR LOS GRUPOS
a) DEBEMOS UTILIZAR TODOS LOS (1)
DEL MAPA.
b) ES MEJOR CREAR EL MENOR NUMERO
DE GRUPOS.
c) LOS UNOS PUEDEN ESTAR EN VARIOS
GRUPOS.
d) EL NUMERO DE UNOS DENTRO DE UN
GRUPO DEBE SER CUALQUIER
POTENCIA DE 2: (2,4,6,8,16…).

9. MAPAS DE KARNAUGH
CD
AB
00 01 11 10
00 0 0 1 1
01 1 0 0 1
11 0 0 0 0
10 1 0 1 1
A B C D Z
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
PROCEDEMOS A CREAR LOS GRUPOS
COMO YA UTILIZAMOS TODOS LOS UNOS; NO
ES NECESARIO SEGUIR CREANDO GRUPOS

10. MAPAS DE KARNAUGHA B C D Z
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
ENUMERAMOS LOS GRUPOS
PARA UNA MAYOR
FACILIDAD.
CD
AB
00 01 11 10
00 0 0 1 1
01 1 0 0 1
11 0 0 0 0
10 1 0 1 1
1 2 3
1
A=0,B=0,C=1,D=0
A=0,B=0,C=1,D=1
A=1,B=0,C=1,D=0
A=1,B=0,C=1,D=1
UBICAREMOS LOS UNOS (1)
QUE CONFORMAN AL
GRUPO “1” EN LA TABLA DE
VERDAD.

11. A B C D Z
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
CD
AB
00 01 11 10
00 0 0 1 1
01 1 0 0 1
11 0 0 0 0
10 1 0 1 1
1
A=0,B=0,C=1,D=0
A=0,B=0,C=1,D=1
A=1,B=0,C=1,D=0
A=1,B=0,C=1,D=1
MAPAS DE KARNAUGH
DEBEMOS TOMAR EN
CUENTA QUE:
_
A =0 A=0  A
B=0 B=1  B (SE ELIMINA )
C=1 C=1  C
_ _
A B C
_
A B C

12. A B C D Z
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
1
A=0,B=0,C=1,D=0
A=0,B=0,C=1,D=1
A=1,B=0,C=1,D=0
A=1,B=0,C=1,D=1
DEBEMOS TOMAR EN
CUENTA QUE:
_
A =0 A=0  A
B=0 B=1  B (SE ELIMINA )
C=1 C=1  C
_ _
A B C
_
A B C
MAPAS DE KARNAUGH
UNIMOS LOS DOS RESULTADOS
PARA CREAR UNOS SOLO
_ _
A B C_
A B C
_
B C
1
_
= B C
HACEMOS EL MISMO PROCESO PARA LOS DEMAS
GRUPOS.

13. MAPAS DE KARNAUGHA B C D Z
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 1
0 0 1 1 1
0 1 0 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 0
1 1 1 0 0
1 1 1 1 0
CD
AB
00 01 11 10
00 0 0 1 1
01 1 0 0 1
11 0 0 0 0
10 1 0 1 1
1
_
= B C 2 3
_ _
= A B D
_
= A B D
AHORA UNIREMOS LOS 3 RESULTADOS PARA
OBTENER LA FUNCION SIMPLIFICADA
_ _ _ _
Z = B C + A B D + A B D