1. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
P´erennit´e des syst`emes de retraites
Peut-on faire des scenarios ?
Arthur Charpentier
http ://blogperso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/
Journ´ee R.I.S.K. Risk Intelligence Symposium & Knowledge, d´ecembre 2009
1

2. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Difficult´e de d´efinir un crit`ere de p´erennit´e
(´equilibre actuariel en niveau entre les cotisation vers´ees et les pensions re¸cues)
Plusieurs objectifs peuvent ˆetre fix´es
• stabilit´e du taux de cotisation
• niveau du taux de remplacement
• ´equilibre financier (pr´evisionnel) `a plus ou moins long terme
2

3. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Les leviers d’un syst`eme de retraite
Dans un syst`eme dynamique, il y a des param`etres que l’on peut contrˆoler (les
leviers), et d’autres que l’on doit pr´evoir...
Parmi les leviers,
• la dur´ee de cotisation, dur´ee d’indemnisation : ˆage de d´epart `a la retraite
• le montant des cotisations
• les param`etres de calcul des pensions (taux de remplacement, r´eversion)
Mais pour juger de l’impact de ces leviers, il faut des scenerios d’´evolution des
autres param`etres
3

4. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Faire des sc´enarios ?
Sc´enarios d´eterministes ou “stochastiques”.
• sur les param`etres macro´economiques : croissance PIB, taux de chˆomage, taux
d’inflation
• sur les param`etres d´emographiques : esp´erance(s) de vie, nombres d’actifs,
nombres de retrait´es
Mais
• difficult´e de faire des pr´edictions statistiques robustes
• difficult´e de prendre en compte la (tr`es) forte endog´en´eit´e
“Les pr´edictions sont difficiles, surtout quand elles concernent l’avenir”
(Jacques Chirac)
4

5. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Mod´eliser l’inflation
Ajustement d’un processus stationnaire sur la p´eriode [1955 − 2008]
1950 2000 2050
0
20
40
60
q
q
q
q
q
qq
qq
q
qqq
q
q
qqq
q
q
q
qqq
q
qq
q
q
q
q
qqq
qqqqqqqqqqq
qqqqqqqq
q
i.e. Pt =
t
τ=t0
[1 + Yτ ]. Probl`emes des approches nonparam´etriques (bootsrap).
5

6. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Mod´eliser l’inflation
Ajustement d’un processus stationnaire sur la p´eriode [1925 − 2008]
1950 2000 2050
0
20
40
60
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qq
q
q
q
q
qq
qq
q
qqq
q
q
qqq
q
q
q
qqq
q
qq
q
q
q
q
qqq
qqqqqqqqqqq
qqqqqqqq
q
i.e. Pt =
t
τ=t0
[1 + Yτ ].
6

7. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Mod´eliser le niveau des prix
Ajustement d’un processus int´egr´e sur la p´eriode [1955 − 2008]
1950 2000 2050
0
100
200
300
400
500
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
i.e. Pt =
t
τ=t0
[1 + Yτ ] : on int`egre les erreurs commises sur l’inflation.
7

8. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Mod´eliser le niveau des prix
Ajustement d’un processus int´egr´e sur la p´eriode [1925 − 2008]
1950 2000 2050
0
100
200
300
400
500
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
i.e. Pt =
t
τ=t0
[1 + Yτ ].
8

9. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Impact du rallongement de la dur´ee de la vie
Si on regarde le nombre de personnes entre 25 et 65 ans, et de plus de 65 ans
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qqqqqqqqqqqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqq
qqqqqq
q
q
qqqq
qq
qqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
q
qqqq
qqqqqqqqqqqqqq
q
q
q
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqq
q
qqqqqqqqqqqqqqq
q
q
q
qq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
1850 1900 1950 2000
45678
9

10. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Impact du rallongement de la dur´ee de la vie
Ce qui permet de chercher un ˆage optimal de d´epart `a la retraite, de fa¸con `a
stabiliser ce ratio
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qqqqq
qqqqqqqqqqqqqqq
q
q
q
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqq
q
qqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
q
qq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qqqqq
1850 1900 1950 2000
606264666870
10

11. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Mod´eliser la mortalit´e (prospective)
Besoin de construire un mod`ele dynamique pour mod´eliser les probabilit´es de
d´ec`es, fonction de l’ˆage x et de la date t
µx,t =
#{d´ec`es pendant l’ann´ee t de personnes d’ˆage x}
#{en vie pendant l’ann´ee t de personnes d’ˆage x}
log µx,t = ax + bxκt
avec la convention bx = 1, κt = 1 (cf. Lee & Carter (1992)).
11

12. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Mod´eliser la mortalit´e (prospective)
Year
Age
12

13. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Mod´eliser la mortalit´e (prospective)
0 20 40 60 80 100
5e−055e−045e−035e−02
Age
1899
1948
1997
1900 1920 1940 1960 1980 20005e−042e−035e−032e−025e−02
Age
60 years old
40 years old
20 years old
13

14. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Mod´eliser la mortalit´e (prospective)
Sur la p´eriode [1949, 2006], on obtient les estimations suivantes pour les
coefficients,
0 20 40 60 80 100
−8−6−4−2
0 20 40 60 80 1000.0050.0100.0150.0200.025
pour (ax) et (bx).
14

15. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Mod´eliser la mortalit´e (prospective)
Pour la composante temporelle κt, deux possibilit´es,
qqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqq
1900 1950 2000 2050
−400−300−200−1000100
15

16. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Mod´eliser la mortalit´e (prospective)
Pour la composante temporelle κt, deux possibilit´es,
qqqqqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqq
1900 1950 2000 2050
−400−300−200−1000100
16

17. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Mod´eliser la mortalit´e (prospective)
Sur la p´eriode [1890, 2006], on obtient les estimations suivantes pour les
coefficients,
0 20 40 60 80 100
−8−6−4−2
0 20 40 60 80 1000.0000.0050.0100.0150.0200.025
pour (ax) et (bx).
17

18. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Mod´eliser la mortalit´e (prospective)
Pour la composante temporelle κt,
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
qq
qq
qq
q
q
qq
qqqqqqqq
qqqqqqqqqq
q
qq
q
q
q
q
q
qq
qq
qqqqqq
qqqqqq
qqqqqq
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
qqq
1900 1950 2000 2050
−400−300−200−1000100
18

19. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Impact sur les esp´erances de vie r´esiduelles
On peut regarder l’esp´erance de vie r´esiduelle e
(2050)
x ...
e
(2050)
x
e
(2010)
x − 1
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
0 20 40 60 80 100
020406080
19

20. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Impact sur les esp´erances de vie r´esiduelles
... ou l’´evolution relative du ratio
e
(2050)
x − e
(2010)
x
e
(2010)
x
.
qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
q
q
q
q
q
q
qqqqqqqqq
q
q
q
q
q
q
q
q
q
q
qqq
Différence(en%)
0 20 40 60 80 100
01020304050
20

21. Arthur CHARPENTIER - Retraites: peut-on faire des scenarios ?
Lien entre retraite et r´esilience
La r´esilience est le “temps mis par un syst`eme pour retourner dans un voisinage
de l’´equilibre apr`es avoir ´et´e ´eloign´e ”
R´esilience du mod`ele ?
La r´esilience n’est d´efinie que sur des mod`eles stationnaires..
R´esilience du syst`eme ?
21