El documento habla sobre el cálculo diferencial y integral. El cálculo diferencial estudia cómo cambian las funciones cuando cambian sus variables, con un enfoque en la derivada y el diferencial. La derivada mide la tasa de cambio de una función y puede usarse para determinar la concavidad y extremos. La inversa de una derivada es la integral indefinida. El cálculo integral estudia el proceso de integración y se usa para calcular áreas y volúmenes.

1. INTRODUCCION A CALCULO
Cálculo diferencial
El cálculo diferencial es una parte importante del análisis matemático y dentro del mismo del cálculo.
Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables
independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el
cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una
función.
En el estudio del cambio de una función, es decir, cuando cambian sus variables independientes es de
especial interés para el cálculo diferencial el caso en el que el cambio de las variables es infinitesimal,
esto es, cuando dicho cambio tiende a cero (se hace tan pequeño como se desee). Y es que el cálculo
diferencial se apoya constantemente en el concepto básico del límite. El paso al límite es la principal
herramienta que permite desarrollar la teoría del cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del
álgebra.
Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría, la derivada de una función en un
cierto punto es una medida de la tasa en la cual una función cambia conforme un argumento se
modifica. Esto es, una derivada involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio. Una derivada
es el cálculo de las pendientes instantáneas de en cada punto . Esto se corresponde a
las pendientes de las tangentes de la gráfica de dicha función en sus puntos (una tangente por punto);
Las derivadas pueden ser utilizadas para conocer la concavidad de una función, sus intervalos de
crecimiento, sus máximos y mínimos.
La inversa de una derivada se llama primitiva, antiderivada o integral indefinida.
Diferenciación y diferenciabilidad
La Diferenciación puede ser usada para determinar el cambio que se produce como
resultado de otro cambio, si está determinada una relación matemáticaentre dos objetos.
Una función es diferenciable en un punto si su derivada existe en ese punto; una
función es diferenciable en un intervalo si lo es en cada punto perteneciente al intervalo.
Si una función no es continua en f, entonces no puede ser diferenciable en f; sin embargo,
aunque una función sea continua en F, puede no ser diferenciable. Es decir, toda función

2. diferenciable en un punto F es continua en F, pero no toda función continua en F es
diferenciable en F (como f(x) = |x| es continua pero no diferenciable en x = 0).
Definición de Derivada
El Cálculo Integral
(También conocido como Cálculo Infinitesimal) es una rama de la matemática en la
cual se estudia el cálculo a partir del proceso de integración o anti derivación, es
muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza
principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de

3. revolución. Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, Descartes ,
Newton y Barrow, éste último fue el que junto con aportes de Newton, crearon el
Teorema fundamental del cálculo integral el cual propone que la derivación y la
integración son procesos inversos.
Sus principales objetivos a estudiar son:
* Integral indefinida
* Integral definida
* Cambios de variable
* Integrales trigonométricas, logarítmicas y exponenciales
* Teorema fundamental del cálculo
* Área de una región plana
* Volumen de un sólido de revolución
* Técnicas de integración
* Integrales impropias
El cálculo diferencial,
un campo de la matemática, es el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus
variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la
derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial.
La derivada de una función en un cierto punto es una medida de la tasa en la cual
una función cambia conforme un argumento se modifica. Esto es, una derivada
involucra, en términos matemáticos, una tasa de cambio. Una derivada es el cálculo
de las pendientes instantáneas de f(x) en cada punto x. Esto se corresponde a las
pendientes de las tangentes de la gráfica de dicha función en el punto dado; dichas
tangentes pueden ser aproximadas por una secante que pase por dos puntos muy

4. cercanos al punto bajo el que se desea obtener la tangente. Las derivadas también
pueden ser utilizadas para calcular la concavidad.
Las funciones no tienen derivadas en los puntos en donde hay una tangente vertical
(la cual tiene una pendiente infinita), una discontinuidad o bien un pico.
La inversa de una derivada se llama primitiva, antiderivada o integral indefinida.