Apostila de digital aut ss

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Apostila de digital aut ss

  1. 1. ELETRÔNICA DIGITAL I APRESENTAÇÃO Esta apostila é uma coletânea de estudosdirigidos, contendo 05 capítulos voltados para oensino e aprendizado dos alunos do Curso deTelecomunicações e Eletrotécnica da EscolaTécnica Sandra Silva. O contido desta coletâneade estudos, esta referenciado ao conteúdoprogramático da matéria de Eletrônica digital(Cálculo) dos referidos cursos. 1
  2. 2. ELETRÔNICA DIGITAL I Eletrônica Digital 1.0 - SISTEMA DE NUMERAÇÃO 2.0 - FUNÇÕES E PORTAS LÓGICAS 3.0 - EXPRESSÕES BOOLEANAS E CIRCUITOS LÓGICOS 4.0 - BLOCOS LÓGICOS 5.0 - ÁLGEBRA DE BOOLE E SIMPLIFICAÇÃODE CIRCUITOS LÓGICOS 2
  3. 3. ELETRÔNICA DIGITAL I Conceitos IntrodutóriosGrandezas Analógicas e Digitais Grandezas analógicas são aquelas que podem variar em um intervalocontínuo de valores. Por exemplo, a velocidade de um veículo pode assumirqualquer valor de 0 a 200 Km/h. Grandezas digitais são aquelas que variam empassos discretos. Por exemplo, o tempo varia continuamente mas a sua mediçãoatravés de um relógio digital é feita a cada minuto ou segundo.Sistemas Analógicos e Digitais Um sistema analógico contém dispositivos que podem manipularquantidades físicas analógicas. Por exemplo, a saída de um amplificador podevariar continuamente dentro de certo intervalo. Mas, um sistema digital contémdispositivos capazes de manipular informações lógicas (representadas na formadigital). Um exemplo seria um computador.As vantagens das técnicas digitais:- Sistemas digitais são mais fáceis de projetar;- Fácil armazenamento de informação;- Maior exatidão e precisão;- A operação do sistema pode ser programada;- Circuitos digitais são menos afetados pelo ruído; e- Um maior número de circuitos digitais pode ser colocado em um circuitoIntegrado. 3
  4. 4. ELETRÔNICA DIGITAL I Capitulo 1 Sistema de NumeraçãoTópicos : a) Introdução; b) Sistema de Numeração Binário; c) Sistema de Numeração Octal; e d) Sistema de Numeração Hexadecimal.Objetivos da aula a) Identificar os sistemas de numeração; e1.1 - Introdução – Sistema de Numeração ➲ Existem vários sistemas numéricos, dentre os quais se destacam: o sistema decimal, o binário, o octal e o hexadecimal. ➲ O sistema decimal é utilizado por nós no dia-a-dia e é, sem dúvida, o mais importante dos sistemas numéricos. Trata-se de um sistema que possui dez algarismos, com os quais podemos formar qualquer nº através da lei de formação. ➲ Os outros sistemas, em especial o binário e o hexadecimal, são muito importantes nas áreas de técnicas digitais e informática.1.1.1 Sistema Decimal de Numeração ➲ O sistema numérico decimal é um sistema composto de dez algarismos que são: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. ➲ aplicando a lei de formação podemos formar um múmero X = KxBª-¹ + ZxBª² + ......YxBª-ª ➲ Onde: X é qualquer nº do sistema decimal; K,Z e Y são algarismos do sistema decimal e índice ª corresponde ao nº de algarismo que contém o nº Ex: 2008 será: 2x10³ +0x10² +0x10¹ +8x10°1.1.2 - Sistema Binário de Numeração 4
  5. 5. ELETRÔNICA DIGITAL IPossui apenas dois algarismos ou dígitos: ➲ o algarismo 0 (zero) e ➲ o algarismo 1 (um).Para representarmos a quantidade zero, utilizamos o algarismo “0”, pararepresentarmos a quantidade um utilizamos o algarismo “1”.E para representarmos a quantidade dois, se nós não possuímos o algarismo 2nesse sistema?Representação das quantidades maiores do que UM ➲ Seguimos as mesmas regras de representação utilizadas para o sistema decimal: DECIMAL BINÁRIO 0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 9 1001 ➲ Na prática, cada dígito binário recebe a denominação de bit (binary digit), o conjunto de quatro bits é denominado nibble e o de oito bits de byte, termo bastante utilizado principalmente na área de informática.1.1.3 - Sistema Octal de Numeração ➲ É um sistema de base 8 no qual existem oito algarismos assim enumerados:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. Atualmente, o sistema octal praticamente é pouco utilizado nocampo da eletrônica digital, tratando-se apenas de um sistemanumérico intermediário dos sistemas binário e hexadecimal.1.1.4 - Sistema de Numeração Hexadecimal 5
  6. 6. ELETRÔNICA DIGITAL I ➲ Possui dezesseis algarismos, sendo sua base igual a 16. Os algarismos são assim enumerados:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F. Notamos que a letra A representa o algarismo A, que por sua vezrepresenta a quantidade dez. A letra B representa o algarismo B querepresenta a quantidade onze, e assim sucede até a letra F querepresenta a quantidade quinze.Sumário: ➲ Os sistemas de numeração utilizados na eletrônica digital são o binário, o octal e o hexadecimal. ➲ O sistema binário (base 2) possui 2 algarismos: 0 e 1. ➲ O octal (base 8) possui 8 algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. ➲ O hexadecimal (base 16) possui 16 algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F. Capitulo 2 Funções e Portas Lógicas 6
  7. 7. ELETRÔNICA DIGITAL I 2.0 TÓPICOS: a) Função lógica AND; b) Função lógica OR; c) Função lógica NOT; d) Função lógica NAND; e e) Função lógica NOR. ➲ OBJETIVOS a) Identificar as funções lógicas básicas; b) Identificar as tabelas verdade das portas lógicas.Representação de Quantidades Binárias Em sistemas digitais, a informação geralmente apresenta a forma binária.Essas quantidades binárias podem ser representadas por qualquer dispositivo queapresente dois estados de operação. Uma chave, por exemplo, pode estar abertaou fechada. Podemos dizer que a chave aberta corresponde ao dígito binário “0”e a chave fechada corresponde ao dígito binário “1”. Outros exemplos: umalâmpada (acesa ou apagada), um diodo (conduzindo ou não), um transistor(conduzindo ou não)etc. Em sistemas digitais eletrônicos, a informação binária é representadapor níveis de tensão (ou correntes). Por exemplo, zero volts poderia representar ovalor binário “0” e +5 volts poderia representar o valor binário “1”. Mas, devidoa variações nos circuitos, os valores binários são representados por intervalos detensões: o “0” digital corresponde a uma tensão entre 0 e 0,8 volts enquanto o“1” digital corresponde a uma tensão entre 2 e 5 volts. Com isso percebemos uma diferença significativa entre um sistemaanalógico e um sistema digital. Nos sistemas digitais, o valor exato da tensão éimportante. 7
  8. 8. ELETRÔNICA DIGITAL I 2.1 - Função lógica AND (E) ➲ A função lógica “E” (AND) assume estado UM (1) na saída se, e somente se, todas suas variáveis de entrada forem iguais a UM (1). ➲ Representação algébrica: S = A . B Onde: S = 1 se A = 1 e B = 1. Circuito representativo da função ANDConvenções: Chave aberta = 0 Chave fechada = 1 Lâmpada apagada = 0 Lâmpada acesa = 1Tabela Verdade da Função AND com 2 Entradas: A B S 0 0 0 8
  9. 9. ELETRÔNICA DIGITAL I 0 1 0 1 0 0 1 1 1Símbolo da Porta Lógica AND (E)A S=A.BB 2.2 - Função lógica OR (OU) ➲ A função lógica “OU” (OR) assume estado UM (1) na saída, quando pelo menos uma das variáveis de entrada for igual a UM (1). ➲ Representação algébrica: S = A + B onde: S = 0 se A = 0 e B = 0.Circuito representativo da função OR 9
  10. 10. ELETRÔNICA DIGITAL ITabela Verdade da Função OR com 2 Entradas A B S=A+B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1Símbolo da Porta Lógica OR (OU)A S=A+BBC) Função lógica NOT (NÃO ou INVERSOR) ➲ A função NÃO (NOT) é a função que inverte (complementa) o estado de uma variável. __ ➲ Expressão algébrica: S = A ou: S = A Se A = 0 → S = 1; e Se A = 1 → S = 0.2.3 - Circuito representativo da função NOT 10
  11. 11. ELETRÔNICA DIGITAL ITabela Verdade da Função Inversora (NOT) A S 0 1 1 0Símbolo da Porta Lógica NOT _ A S=A 2.4 - Função lógica NOR (NÃO OU) ➲ É uma combinação da função OR com a função NOT. A função NOR é o inverso da função OR. Sua saída assumirá o nível lógico alto (1) se, e somente se, todas as entradas estiverem em nível lógico baixo (0). ➲ Representação algébrica: S = A + B ; S = 1, se A = 0 e B = 0.Circuito representativo da função NOR 11
  12. 12. ELETRÔNICA DIGITAL ITabela Verdade da Função NOR com 2 Entradas A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0Símbolos da Porta Lógica NOR (NÃO OU)A ____ S=A+BB 2.5 - Função lógica NAND (NÃO E) 12
  13. 13. ELETRÔNICA DIGITAL I ➲ É uma combinação da função AND com a função NOT. A função NAND é o inverso da função AND. Sua saída assumirá o nível lógico baixo (0) se, e somente se, todas as entradas estiverem em nível lógico alto (1). ➲ Representação algébrica: S = A . B S = 0, se A = 1 e B = 1. Circuito representativo da função NANDTabela Verdade da Função NAND com 2 Entradas A B S 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0Símbolos da Porta Lógica NAND (NÃO E)A _____ S=A.BB Capitulo 3 Expressões “Booleanas” e Circuitos Lógicos 13
  14. 14. ELETRÔNICA DIGITAL I ➲ Tópicos: a) Expressões Booleanas obtidas de circuitos lógicos; b) Circuitos lógicos obtidos de expressões Booleanas; c) Tabela verdade obtida de expressões Booleanas; e d) Expressões Booleanas obtidas da tabela verdade (TV). ➲ Objetivos a) Obter expressões “Booleanas” a partir de circuitos lógicos e vice-versa; b) Obter expressões Booleanas a partir da TV.3.1 - Interligação entre circuitos lógicos ➲ Todo circuito lógico executa uma expressão booleana e, por mais complexo que seja, é formado pela interligação das partes que o compõem.3.1.1 - Expressões obtidas de circuitos lógicos ➲ Podemos obter a expressão booleana que é executada por um circuito lógico qualquer. ➲ Exemplo. Obter a expressão que executada pelo circuito seguinte: éA _B S = A.B.C + DC 1º) Dividimos o circuito em partes.D 2º) Injetamos cada uma das partes na última.3.1.2 - Tipos básicos de circuitos lógicos a) Soma de Produto 14
  15. 15. ELETRÔNICA DIGITAL I ➲ Minitermos: operadores AND são interligados por operadores OR. A B S = AB + CD C D b) Produto da Soma ➲ Maxitermos: operadores OR são interligados por operadores AND. A B S = (A+B) . (C + D) C D 3.1.3 - Circuito lógico obtida de expressão 15
  16. 16. ELETRÔNICA DIGITAL I ➲ Podemos obter o circuito lógico que executa uma determinada função a partir dos termos nela contidos. Exemplo: determinar o circuito lógico que executa a função: __________________ __ S = ( A + B ) . C . ( B + D ). I) Identificar as portas da função. 1) 1º parênteses ( A + B ); 2) 2º parênteses ( B + D ); 3) Variável independente C. 4) Agora temos uma multiplicação booleana complementada com dois parênteses e uma variável. A B D _______________ __ C S = (A+B) . C. (B + D)3.1.4 - Tabela Verdade obtida da expressão booleana 16
  17. 17. ELETRÔNICA DIGITAL II – Montar o quadro de possibilidades de acordo com o nº de variáveis(2n = possibilidades, n é o nº de variáveis).II – montar as colunas para os membros da expressão.III – Montar uma coluna para o resultado final.Exemplo: Extrair a tabela verdade da expressão: S = A + BC A B C A’ BC S 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 13.1.5 - Expressão Booleana Obtida da Tabela Verdade 17
  18. 18. ELETRÔNICA DIGITAL I Este é o caso mais comum em projetos práticos, pois,geralmente, necessitamos representar situações através da tabelaverdade e a partir destas, obter a expressão booleana econseqüentemente, o circuito lógico. Ex.: obter a expressão da tabelaabaixo: I – Identificar os casos verdadeiros. (Como utilizaremosMinitermos para formação da expressão, serão considerados casosverdadeiros as saídas 1 ) A B S OBSERVAÇÃO 0 0 1 _ _ Caso 00 :A=0eB=0→A.B 0 1 0 _ Caso 01: A = 0 e B = 1 A.B 1 0 1 Caso 10 : A = 1 e B = 0 → A . B 1 1 1 Caso 11: A = 1 e B = 1 → A . BII – Submeter os casos verdadeiros (produtos) a uma operação de“OU”. Portanto, __ _ S = A.B + A.B + A.B Capitulo 4 Blocos Lógicos 18
  19. 19. ELETRÔNICA DIGITAL I Tópicos a) EXCLUSIVE OR; b) EXCLUSIVE NOR; e c) Equivalência entre blocos lógicos. Objetivos a) Descrever e identificar os blocos lógicos Exclusive OR e Exclusive Nor. b) Demonstrar a equivalência entre blocos lógicos. 4.1 - Bloco Lógico Ou Exclusivo (“Exclusive Or”) (X-OR) ➲ É um bloco lógico ou circuito combinacional que fornece saída 1 (alta) quando as variáveis de entrada forem diferentes entre si. ➲ Representação algébrica ou expressão característica: _ _ S = A.B + A.B (Expressão Característica) S= A + B (Forma abreviada para Expressão) I – Tabela Verdade do Bloco Ou Exclusivo A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 II – Circuito Representativo do Bloco Ou Exclusivo eSímbolo do Bloco Ou Exclusivo 19
  20. 20. ELETRÔNICA DIGITAL I 4.2 - Bloco Lógico Nou Exclusivo (“Exclusive Nor”) (X-NOR)(Coincidência) ➲ É um bloco lógico ou circuito combinacional que fornece saída 1 (alta) quando as variáveis de entrada forem iguais. ➲ Representação algébrica ou expressão característica: _ _ S = A.B + A.B (Expressão Característica) _______ S = A + B ou S = A . BI – Tabela Verdade do Bloco Nou Exclusivo A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1II – Circuito Representativo do Bloco Nou Exclusivo e Símbolo doBloco Nou Exclusivo 20
  21. 21. ELETRÔNICA DIGITAL ISUMÁRIO ➲ Bloco lógico Ou exclusivo = XOR = Exclusive Or. Saída verdadeira quando as entradas forem diferentes; ➲ Bloco lógico Nou exclusivo = XNOR = Exclusive Nor = Coincidência. Saída verdadeira quando as entradas forem iguais; Capitulo 5 Álgebra de Boole e Simplificação de Circuitos Lógicos 21
  22. 22. ELETRÔNICA DIGITAL I 5.1 - Propriedades da Álgebra de “Boole” ➲ Tópicos a) Comutativa; b) Associativa; c) Distributiva; e d) Identidades auxiliares. ➲ Objetivo a) utilizar as propriedades e identidades para simplificação das expressões booleanas. a) Propriedade ComutativaVálida tanto na Adição como na Multiplicação: ➲ A ordem das variáveis não altera a soma ou o produto. → A+B=B+A → A.B=B.A b) Propriedade Associativa ➲ Também válida tanto na Adição como na Multiplicação. →A+(B+C)=(A+B)+C=A+B+C →A.(B.C)=(A.B).C=A.B.C c) Propriedade Distributiva ➲ A variável comum em mais de um termo pode ser evidenciado (fatorado). 22
  23. 23. ELETRÔNICA DIGITAL I → A.B + A.C = A.(B +C) → ABC + ABC = AC.(B + B) d) Identidades auxiliaries ➲ 1ª) A + A.B = A Comprovação: colocando A em evidência (propriedade distributiva), temos: A.(1 + 1.B). Dos postulados da soma e do produto temos: 1.B = B ; 1 + B = 1 e A.1 = A, logo: A + AB = A 2ª) (A + B) . (A + C) = A + B.C Comprovação: aplicando as propriedades e identidades, teremos: → A.A + A.C + A.B + B.C → A + A.C + A.B + B.C →A . ( 1 + B + C ) + B.C → A.1 + B.C → A + B.C 3ª) A + A. B = A + B Comprovação: aplicando as propriedades e identidades, teremos: _________ _________ ________________ ________________ __________________ __ _____ __ __ 23
  24. 24. ELETRÔNICA DIGITAL I (A + A.B) = [A . (A.B)] = [A . (A + B)] = __________ ____ _ _ _ _ _ = (A.A + A.B) = (A.B) = A + B Sumário  Propriedades Comutativa, Associativa e Distributiva.  Identidades auxiliares. 5.2 - Teoremas de “De Morgan” ➲ Tópicos a) 1º Teorema; e b) 2º Teorema. ➲ Objetivos a) Descrever os teoremas de De Morgan; b) Aplicar os teoremas na simplificação. a) 1º Teorema O complemento de um produto é igual à soma dos complementos. ____ _ _ (A.B)=A+B OBSERVAÇÃO: O 1º teorema de De Morgan pode ser estendido para mais de duas variáveis. b) 2º TeoremaO complemento de uma soma é igual ao produto dos complementos. 24
  25. 25. ELETRÔNICA DIGITAL I ______ _ _ (A+B)=A.B OBSERVAÇÃO: Este teorema é uma extensão do primeiro. O 2º teorema de De Morgan também pode ser estendido para mais de duas variáveis.5.3 - Simplificação de Expressões Através do mapa de Veitch-Karnaugh. ➲ Tópicos a) Objetivo do K-mapa; b) Preenchimento do mapa. ➲ Objetivosa) Simplificar as expressões booleanas utilizando o diagrama deVeitch-Karnaugh. a) Objetivo do Mapa ➲ O mapa de Karnaugh facilita a simplificação de expressões extraídas de tabelas verdade. Portanto, o mapa de Karnaugh é destinado a simplificar expressões obtidas da tabela verdade. b) Preenchimento do Mapa No mapa encontramos todas as possibilidades assumidas entre asvariáveis A e B. Com 2 variáveis, temos 2 n = 22 = 4 regiões (células).As figuras a seguir mostram as regiões do mapa. 25
  26. 26. ELETRÔNICA DIGITAL I --- A A _ B BCom 2 variáveis, podemos obter 4 possibilidades A B 0 0 → caso 0 0 1 → caso 1 1 0 → caso 2 1 1 → caso 3No caso 0, temos: A = 0 e B = 0. A região do diagrama que mostraesta condição é a intersecção das regiões onde A = 0 e B = 0: -- B 26
  27. 27. ELETRÔNICA DIGITAL I--APodemos distribuir, então, as 4 possibilidades neste diagrama, daseguinte forma: CASO 0 CASO 1 __ __ __ A B A B CASO 2 CASO 3 __ A B A BExemplo: extrair a expressão da tabela verdade e simplificá-lapelo mapa. 27
  28. 28. ELETRÔNICA DIGITAL I A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 _ _S = AB + AB + ABPassando para o mapa os casos da Tabela da Verdade, temos: _ B B _ A 0 1 A 1 1Para obtermos a expressão simplificada do diagrama, utilizamos oseguinte método: ➲ Tentamos agrupar as regiões onde S é igual a 1, no menor nº possível de agrupamentos. As regiões onde S é 1, que não puderem ser agrupadas, serão consideradas isoladamente. Para 28
  29. 29. ELETRÔNICA DIGITAL I um diagrama de 2 variáveis, os agrupamentos possíveis são os seguintes: A) Quadra Conjunto de 4 regiões, onde S é igual a 1. No diagrama de 2variáveis, é o agrupamento máximo, proveniente de uma tabela ondetodos os casos valem 1. Assim sendo, a expressão final simplificadaobtida é S = 1. _ B B_A 1 1 1 1A→ Quadra: S = 1 B) Pares Conjunto de 2 regiões onde S é 1, que tem um lado em comum, ou seja, são vizinhos. Com 2 varáveis temos 4 possibilidades para esses pares: _ B B _ 1 1 A 1 1 A 0 0 _ _ → Par A (exclusivamente na região A) : S = AC) Termos Isolados Região onde S é 1, sem vizinhança para agrupamentos. São os próprios casos de entrada, sem simplificação. _ B 29
  30. 30. ELETRÔNICA DIGITAL I B __ _ A 1 → Termo A . B __ A 1 → Termo A . B _ _ S = AB + AB ou S=A + B Preenchimento do Mapa de Karnaugh com Três (3) Variáveis. ➲ Neste diagrama também temos uma região para cada caso da T.V. A tabela e a figura a seguir mostram os casos para 3 variáveis e as respectivas localizações no mapa. CASOS A B C CASO - 0 0 0 0 CASO - 1 0 0 1 CASO - 2 0 1 0 CASO - 3 0 1 1 CASO - 4 1 0 0 CASO - 5 1 0 1 CASO - 6 1 1 0 CASO - 7 1 1 1 30
  31. 31. ELETRÔNICA DIGITAL I _ B B CASO 0 CASO 1 CASO 3 CASO 2 _ 000 001 011 010 A _ _ _ _ _ _ _ _ A B C A B C A B C A B C CASO 4 CASO 5 CASO 7 CASO 6 100 001 111 010 A _ _ _ _ _ _ A B C A B C A B C A B C _ _ C C CTipos de Agrupamentos possíveis com Três VariáveisA) Oitava (mapa totalmente preenchido) _ B B_A 1 1 1 1 1 1 1 1A _ _ C C C B) Quadras 31
  32. 32. ELETRÔNICA DIGITAL I - B B- 1 1 1 1AA 0 0 0 0 - _ C C C - B B 1 1 - 0 0 A A 1 1 0 0 - - C C C _ 32
  33. 33. ELETRÔNICA DIGITAL I B B - A 1 1 1 A - - C C C C) Pares 1 0 0 1 0 1 1 1Preenchimento do Mapa de Karnaugh com Quatro (4) Variáveis. 33
  34. 34. ELETRÔNICA DIGITAL I ➲ Neste diagrama também temos uma região para cada caso da T.V., como podemos verificar no diagrama completo, visto nas figuras a seguir: CASOS A B C D 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 0 3 0 0 1 1 4 0 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 14 1 1 1 0 15 1 1 1 1 _ C C 34 CASO0 CASO 12 CASO 4 80 CASO 15 CASO 13 CASO 3 15 CASO7 CASO 214 CASO6 10 10 00 00 1 1 00 01 00 11 1 0 10 11 11 1 1 00 00 10 00 1 11 1 __ - - - -- - - - - -- - - -- -- - --- _AA ABCD ABCD ABCD ABCD D AA B C D BCD ABCD ABCD B B
  35. 35. ELETRÔNICA DIGITAL I CASO 9 CASO 11 CASO 10 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 - - - - - ABCD ABCD ABCD _ _ D D 35
  36. 36. ELETRÔNICA DIGITAL I BIBLIOGRAFIAELEMENTOS DE LOGICA DIGITAL – EDITORA ÉRICA – ANO - 2000SISTEMAS DIGITAIS/ PRINCÍPIOS E APLICAÇÕES – LIVROS TÉCNICOSE CIENTIFICOS – ANO - 2000FACULDADE DE SOROCABA – APOSTILA DE TECNICAS DIGITAIS 36

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