1. LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES
Centro de Enseñanza Técnica Industrial
Registro: 12310347
Nombre del Alumno: Cesar Ignacio Ruvalcaba Navarro
27/05/2013
La integral y sus aplicaciones
Mtro. César O. Martínez Padilla
Entre más dificultades tenga un sendero y la prueba es pasar
por él, la satisfacción que queda es haber disfrutado y
aprender a que existen formas de salir adelante sin caerse ni
de voltear a hacia atrás sino más bien mirar hacia adelante.
Vas en la dirección correcta!!!!

2. Integración por fracciones
parciales

3. • La Integración mediante fracciones parciales, es uno
de los métodos de Integración mas fácil, en donde la
forma a seguir esta dada (se podría decir), por unos
criterios.
• Definición: Se llama función racional a toda función
del tipo
En donde p y q son polinomios con coeficientes reales,
y grado 1

4. Tipos de fracciones parciales
• Factores Lineales Distintos
• A cada factor lineal, ax+b, del denominador de una fracción
racional propia (que el denominador se puede descomponer),
le corresponde una fracción de la forma , siendo A una
constante a determinar.

5. Nos queda la siguiente igualdad
1 = ( A + B )x + 2A - 2B
Haciendo un Sistema.
A + B = 0
2A - 2B = 1 , las soluciones son :
Quedando de esta manera:

6. Tipos de fracciones parciales.
• Factores Lineales Iguales.
• A cada factor lineal, ax+b, que figure n veces en el denominador de una
fracción racional propia, le corresponde una suma de n fracciones de la
forma

7. Por lo tanto:
Las Soluciones son:
Por lo tanto:

8. Tipos de fracciones parciales.
• Factores Cuadráticos Distintos.
• A cada factor cuadrático reducible,
que figure en el denominador de una fracción
racional propia, le corresponde una fracción de
la forma
siendo A y B constantes a determinar.

9. De aquí se obtiene:
A = 0 , B = 1 , C = 1 , D = 0

10. Tipos de fracciones parciales
• Factores cuadráticos Iguales
• A cada factor cuadrático irreducible,
que se repita n veces en el denominador de una
fracción racional propia, le corresponde una
suma de n fracciones de la forma
*siendo los valores de A y B constantes reales.

11. tendremos que por tanto multiplicando a ambos lados de la
igualdad por el mínimo común denominador tenemos
Donde los valores de las constantes son:
A = 0 , B = 2 , C = 0 , D = 1
Remplazamos los valores en la función original:

12. Ejercicios para realizar