FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

I.E.S. “CESAR VALLEJO”
YUNGUYO

Área: Matemática 3ro

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
I. CRITERIOS PRELIMINARES.
1. Razón. Se la define como la comparación entre dos cantidades, por medio de un cociente.
Aplicando esta definición a un triángulo cualquiera y relacionando sus tres lados dos a dos
obtenemos seis razones, Veamos:

B

Son seis razones.

c

a

a b c b c a
;
;
;
;
;
b c a a b c

A
b
C

2. Operador Trigonométrico. Es el símbolo matemático, no tiene significado cuando actúa solo,
pero que se transforma cuando lo acompaña un ángulo. Estos operadores trigonométricos son
seis:
sen
Seno
cos
Coseno
Je, je, je sólo
tan o tg
Tangente
hay
que
cot o cotg
Cotangente
abreviar.
sec
Secante
csc o cosec
Cosecante
3. Razón Trigonométrica. Se obtiene como consecuencia de fusionar un operador trigonométrico
y un ángulo, obteniéndose como resultado un número.
Sec α = N
Operador
Trigonométrico

Ángulo

Número

Ejemplo.

1
1
b) cos 60º 
c) tg 45º  1
2
2
4. TRIÁNGULO RECTÁNGULO.
En Geometría aprendimos que un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto y dos
ángulos agudos. Además, el lado mayor recibe el nombre de hipotenusa y los lados menores
son los catetos.

c

a

Ooooh!
Tengo
que recordarme.

Cateto

H

ip
ot

en
us
a

a) sen30º 

b

Cateto

Teorema de Pitágoras.
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de
los catetos.

c2  a2  b2
Ejemplo:

solución

c

12
16

c 2  12 2  16 2
c 2  144  256
c 2  400
c  400

c  20

Siembra acciones positivas en tu vida y persevera hasta convertirlas en hábito y estarás en el camino de los triunfadores.
Lic. CESAR COAQUIRA H.

YUNGUYO


H

ip
ot

en
us
a

Cateto Opuesto

II. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO (R.T.).
Definición. Son los cocientes que se obtienen al relacionar los catetos y la hipotenusa de un
triángulo rectángulo. Veamos las definiciones de cada una de dichos razones trigonométricas con
respecto al ángulo agudo A.
sen A  cateto _ opuesto  a
Compañeros, no es
hipotenusa
c
B
necesario aprender
cateto _ adyacente b
las 6 R.T, sólo
cos A 

basta aprender las
hipotenusa
c
tres primeras, y las
c
cateto _ opuesto
a
a
restantes
de
tg A 

deducen
por
criterio inverso.
co tg A 

A
b
cateto _ opuesto
a
C
Cateto Adyacente
hipotenusa
c
sec A 

hipotenusa
c
cos ec A 

cateto _ opuesto a
¿Cómo?

ATENCIÓN:
a : es el cateto opuesto con respecto al ángulo agudo A.
b : es el cateto adyacente con respecto a ángulo agudo A
a : es el cateto adyacente con respecto a ángulo agudo B.
b : es el cateto opuesto con respecto a ángulo agudo B.

B
H
e
ot
ip

C

sa
nu

Cateto

c

a

b

A

Tengo tener mucho
cuidado, ……

Cateto

HAY QUE TENER PRESENTE:
1) sen A y cos A ; son mayores que 1
2) tg A y cotg A ; toman cualquier valor
3) sec A y cosec A ; son mayores que 1.

4) c > a y c > b
5) c 2  a 2  b 2 (Teorema de Pitágoras)
6) A  B  90º (A y B ángulos agudos)

Ahora amigos y amigas,
vamos a identificar,
interpretar y resolver
problemas de R.T. en el
Triángulo Rectángulo.


YUNGUYO


PROBLEMAS RESUELTOS
1) Hallar las 6 razones trigonométricas del ángulo “A” de un triángulo rectángulo ABC, recto en “B”;
sabiendo que : c = 8 ; b = 10.
Solución
sen A  a  6  3
b 10 5
Aplicamos el Teorema de Pitágoras
cos A  c  8  4
A
b 10 5
a 6 3
2
2
2
b  a c
tg A   
c 8 4
b=10
Reemplazando los valores
ctg A  c  8  4
c=8
a 6 3
b 10 5
2
2
2
sec A   
10  a  8
c 8 4
a=?
B
C
2
cos ec A  b  10  5
100  64  a
a 6 3
100  64  a 2
36  a 2
Me explicas este
ejercicio!

36  a

6a

2) En un triángulo los catetos miden 12 y 5 cm respectivamente. Hallar el seno del ángulo β.
Resolvemos:
Graficamos:
Calculando la Hipotenusa
5
β

12

c 2  12 2  5 2
c 2  144  25

c  169

c 2  169

sen 

c  13

c

12
13

3) En un triángulo la hipotenusa mide 25 cm y su cateto 7 cm. Hallar la cotangente del ángulo α.

Graficamos

Resolvemos
Calculamos el otro cateto:

25

7

α
?

25 2  b 2  7 2
625  b 2  49
625  49  b 2

576  b

b  24

ctg 

24
7


YUNGUYO


HOJA DE APLICACIÓN

I. Calcular las 6 razones trigonométricas respecto al ángulo indicado en cada triángulo rectángulo.
1)
B
senC 
ctgC 

C

c

b

cos C 

sec C 

tgC 

a

cos ecC 

A

2)

sen 
cos  
5

tg 
α

ctg 

4

sec 
cos ec 

3)
=
17
=

β
15

Está fácil,
ya terminé.

=
=
=
=

II. Si los catetos de un triángulo rectángulo están en la relación 15 m a 20 m, determinar el seno del
mayor ángulo.
Rpta :

4
5


YUNGUYO


EVALUACIÓN
APELLIDOS Y NOMBRES: ……………………………………………………… Nº Orden: ……….
GRADO Y SECCIÓN: ………................. FECHA: 17 / 12 / 09
1) BUSCA LOS NOMBRES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL SIGUIENTE
SOPA DE LETRAS O PUPILETRAS.

2) Calcular las 6 razones trigonométricas respecto al ángulo indicado en cada triángulo rectángulo.

sen 

c

cos  

β

tg 

a

b

ctg  
sec  
cos ec 

3) En un triángulo rectángulo ABC, recto en “B” se cumple que: c = 6 y b = 10 ; calcular: “tg C “=

Felicitaciones!

YUNGUYO


TAREA DOMICILIARIA
1)
Calcular las 6 razones trigonométricas respecto al ángulo indicado en cada triángulo
rectángulo.
29
β
20
2)
La hipotenusa de un triángulo rectángulo es dos unidades mayor que uno de los catetos. Si la
suma de los catetos es 23, hallar la cosecante del menor ángulo agudo.
3)
Si los catetos de un triángulo están en la relación 15 a 20, determinar el seno del mayor
ángulo.
4)

Si la secante del mayor ángulo agudo de triángulo rectángulo es

41
, halla la cotangente del
9

ángulo menor.


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