Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Prof. Lorí Viali, Dr.
viali@ufrgs.br...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Coleção de números = estatísticasCol...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Estatística:Estatística: uma definiç...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Estatística (divisão)Estatística (di...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
POPULAÇÃOPOPULAÇÃO
Uma coleção de to...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
CENSOCENSO
Um levantamento efetuado
...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
AMOSTRAAMOSTRA
Uma porção ou parte d...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
AMOSTRAGEMAMOSTRAGEM
O processo de e...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
PROBABILIDADEPROBABILIDADE
(Matemáti...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
POPULAÇÃO
(Censo)
AMOSTRA
(Amostrage...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Estatística Descritiva
Probabilidade...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Estatística x ProbabilidadeEstatísti...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
ArredondamentoArredondamento
Todo ar...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
ArredondamentoArredondamento
Regra b...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
É ímpar
É par
Aumenta
Não aumenta
Ex...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
VV
AA
RR
II
ÁÁ
VV
EE
II
SS
QUALITATI...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
NOMINAL
Sexo
Religião
Estado civil
C...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Variável QualitativaVariável Qualita...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
ESTATÍSTICA DESCRITIVAESTATÍSTICA DE...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Um conjunto de dados é
resumido de a...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Tendência ou Posição CentralTendênci...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
A média Aritmética (A média Aritméti...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
A média GeométricaA média Geométrica...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
A média HarmônicaA média Harmônica
∑...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
A média QuadráticaA média Quadrática...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
A média Interna (A média Interna (tr...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Conjuntos mg
mh
4 6 5 4,9 4,8
1 9 5 ...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Relação entre as médiasRelação entre...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Tendência ou Posição CentralTendênci...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
A média Aritmética PonderadaA média ...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
A média Geométrica PonderadaA média ...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
A média Harmônica PonderadaA média H...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
A média Quadrática PonderadaA média ...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Produtos p01 p02 q
Carne 4,80 5,52 5...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
P p01 p02 α p(0,t)
1 4,80 5,52 0,58 ...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
114,31%=1,1431=
=
07,0+23,0+12,0+57,...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Média geométrica ponderada dos
relat...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Média harmônica ponderada dos
relati...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Tendência ou Posição CentralTendênci...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Separatrizes
A idéia de repartir o c...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Considere o seguinte conjunto:
1 -1 ...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Se o conjunto for:
1 -1 0 4 2 5 3 -2...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
(c) A moda (mode)
É o(s) valor(es) d...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Considere o conjunto
0 1 1 2 2 2 3 5...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Considere o conjunto:
0 1 1 2 2 3 5
...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Considere o conjunto:
0 1 2 3 4 5 7
...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
(a) A amplitude (h)
(b) O Desvio Méd...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
h = xmáx - xmín
A Amplitude (range)
...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
A média é:
1
5
5
5
53021
==
+++−−
=x...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Calculando os desvios: xxi −
Tem-se:...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Como pode ser visto a soma é
igual a...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Se ao invés de tomar o módulo,
eleva...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
n
i
n
n....
)xx(
)xx()xx()xx(
s
∑ −
...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
É a raiz quadrada da variância
x
n
x...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
Se extrairmos a raiz quadrada
teremo...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
g2
= s2
/ x2
g = s / x
A Variância R...
Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
O coeficiente de variação do
exemplo...
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Mat2007 1

265 visualizações

Publicada em

Matemática

Publicada em: Educação
0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
265
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
4
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
1
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Mat2007 1

  1. 1. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Prof. Lorí Viali, Dr. viali@ufrgs.br http://www.ufrgs.br/~viali/
  2. 2. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
  3. 3. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
  4. 4. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Coleção de números = estatísticasColeção de números = estatísticas  O número de carros vendidos no paísO número de carros vendidos no país aumentou em 30%.aumentou em 30%.  A taxa de desemprego atinge, este mês,A taxa de desemprego atinge, este mês, 7,5%.7,5%.  As ações da Telebrás subiram R$ 1,5, hoje.As ações da Telebrás subiram R$ 1,5, hoje.  Resultados do Carnaval no trânsito: 145Resultados do Carnaval no trânsito: 145 mortos, 2430 feridos.mortos, 2430 feridos.
  5. 5. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Estatística:Estatística: uma definição A ciência de coletar, organizar, apresentar, analisar e interpretar dados numéricos com o objetivo de tomar melhores decisões.
  6. 6. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Estatística (divisão)Estatística (divisão) Descritiva Indutiva Os procedimentos usados para organizar, resumir e apresentar dados numéricos. A coleção de métodos e técnicas utilizados para estudar uma população baseado em amostras probabilísticas desta população.
  7. 7. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística POPULAÇÃOPOPULAÇÃO Uma coleção de todos os possíveis elementos, objetos ou medidas de interesse.
  8. 8. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística CENSOCENSO Um levantamento efetuado sobre toda uma população é denominado de levantamento censitário ou simplesmente censo.
  9. 9. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística AMOSTRAAMOSTRA Uma porção ou parte de uma população de interesse.
  10. 10. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística AMOSTRAGEMAMOSTRAGEM O processo de escolha de uma amostra da população é denominado de amostragem.
  11. 11. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística PROBABILIDADEPROBABILIDADE (Matemática)(Matemática) Univariada ESTATÍSTICAESTATÍSTICA (Matemática(Matemática Aplicada)Aplicada) Multivariada
  12. 12. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística POPULAÇÃO (Censo) AMOSTRA (Amostragem) InferênciaErro P R O B A B I L I D A D E
  13. 13. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Estatística Descritiva Probabilidade Estatística Indutiva Amostragem
  14. 14. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Estatística x ProbabilidadeEstatística x Probabilidade Faces Probabilidades Faces Freqüências 1 1/6 1 15 2 1/6 2 18 3 1/6 3 23 4 1/6 4 25 5 1/6 5 22 6 1/6 6 17 Total 1 Total 120
  15. 15. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística ArredondamentoArredondamento Todo arredondamento é um erro. O erro deve ser evitado ou então minimizado.
  16. 16. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística ArredondamentoArredondamento Regra básica: Arrendondar sempre para o mais próximo.
  17. 17. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística É ímpar É par Aumenta Não aumenta Exemplos:Exemplos: 1,456 1,46 1,454 1,45 1,475 1,48 1,485 1,48
  18. 18. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística VV AA RR II ÁÁ VV EE II SS QUALITATIVASQUALITATIVAS QUANTITATIVASQUANTITATIVAS ORDINALORDINAL NOMINALNOMINAL DISCRETADISCRETA CONTÍNUACONTÍNUA
  19. 19. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística NOMINAL Sexo Religião Estado civil Curso ORDINAL Conceito Grau de Instrução Mês Dia da semana Variável QualitativaVariável Qualitativa
  20. 20. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Variável QualitativaVariável Qualitativa Número de faltas Número de irmãos Número de acertos Altura Área Peso Volume CONTÍNUA DISCRETA
  21. 21. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística
  22. 22. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística ESTATÍSTICA DESCRITIVAESTATÍSTICA DESCRITIVA Organização; Resumo; Apresentação. Conjunto de dados: Amostra ou População
  23. 23. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Um conjunto de dados é resumido de acordo com as seguintes características: Tendência ou posição central Dispersão ou variabilidade Assimetria (distorção) Achatamento ou curtose Amostra ou População
  24. 24. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Tendência ou Posição CentralTendência ou Posição Central (a) As médias S i m p l e s Aritmética Geométrica Harmônica Quadrática Interna
  25. 25. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística A média Aritmética (A média Aritmética (mean)) n x x n 1 n x...xxx i i n21 ∑ =∑= = +++ =
  26. 26. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística A média GeométricaA média Geométrica n i n n21g x x....x.xm ∏= ==
  27. 27. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística A média HarmônicaA média Harmônica ∑ = +++ = = +++ = xxxx xxx m in n h n ... n n ... 1111 111 1 21 21
  28. 28. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística A média QuadráticaA média Quadrática n x n x...xx m 2 i 2 n 2 2 2 1 q ∑ = = ++ =
  29. 29. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística A média Interna (A média Interna (trimmed mean)) É a mesma média aritmética só que aplicada sobre o conjunto onde uma parte dos dados (extremos) é descartada.
  30. 30. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Conjuntos mg mh 4 6 5 4,9 4,8 1 9 5 3 1,8 x Médias ExemploExemplo
  31. 31. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Relação entre as médiasRelação entre as médias Dado um conjunto de dados qualquer, as médias aritmética, geométrica e harmônica mantém a seguinte relação: mm hgx ≥≥
  32. 32. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Tendência ou Posição CentralTendência ou Posição Central (a) As médias P o n d e r a d a s Aritmética Geométrica Harmônica Quadrática
  33. 33. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística A média Aritmética PonderadaA média Aritmética Ponderada ∑ ∑= = +++ +++ = w wx www wxwxwx m i ii k kk ap . ... ...... 21 2211
  34. 34. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística A média Geométrica PonderadaA média Geométrica Ponderada ∑= =∑= ∏w w w w....w.w i i i i k kgp x xxxm 2 2 1 1
  35. 35. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística A média Harmônica PonderadaA média Harmônica Ponderada ∑ ∑ + = = +++ + = x w w x w x w x w www m i i i k k k P ... h 2 2 1 1 21
  36. 36. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística A média Quadrática PonderadaA média Quadrática Ponderada ∑w ∑ xw = w+...+w+w xw+...+xw+xw =m i 2 i k21 2 kk 2 22 2 1 qp i1
  37. 37. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Produtos p01 p02 q Carne 4,80 5,52 5 kg Cana 5,20 4,94 1 l Ceva 0,80 0,92 12 lt Pão 1,50 2,10 2 u Total -- -- -- ExemploExemplo
  38. 38. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística P p01 p02 α p(0,t) 1 4,80 5,52 0,58 1,15 2 5,20 4,94 0,12 0,95 3 0,80 0,92 0,23 1,15 4 1,50 2,10 0,07 1,40 Total -- -- 1,00 --
  39. 39. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística 114,31%=1,1431= = 07,0+23,0+12,0+57,0 07,0.40,1+23,0.15,1+12,0.95,0+58,0.15,1 =map Média aritmética ponderada dos relativos (aumentos) será: Por este critério o aumento foi de 14,31%.
  40. 40. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Média geométrica ponderada dos relativos (aumentos) será: Por este critério o aumento foi de 13,90%. %90,113=1390,1= =40,115,195,015,1= =40,115,195,015,1=m 07,023,012,058,0 1 07,023,012,058,0 gp
  41. 41. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Média harmônica ponderada dos relativos (aumentos) será: Por este critério o aumento foi de 13,48%. %48,113=1348,1= = 40,1 07,0 + 15,1 23,0 + 95,0 12,0 + 15,1 58,0 1 =mhP
  42. 42. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Tendência ou Posição CentralTendência ou Posição Central (b) A mediana (median) me = [x(n/2) + x(n/2)+1]/2 se “n” é par É o valor que separa o conjunto em dois subconjuntos do mesmo tamanho. me = x(n+1)/2 se “n” é ímpar
  43. 43. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Separatrizes A idéia de repartir o conjunto de dados pode ser levada adiante. Se ele for repartido em 4 partes tem-se os QUARTIS, se em 10 os DECIS e se em 100 os PERCENTIS.
  44. 44. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Considere o seguinte conjunto: 1 -1 0 4 2 5 3 Como n = 7 (ímpar), então x(n+1)/2 = x4 Ordenando o conjunto, tem-se: -1 0 1 2 4 3 5 Então: me = x4 = 2 ExemploExemplo
  45. 45. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Se o conjunto for: 1 -1 0 4 2 5 3 -2 Tem-se: n = 8 (par) Então me = [xn/2+xn/2+1)]/2 = (x4 + x5)/2 Ordenando o conjunto, tem-se: -2 -1 0 1 2 3 4 5 me = (x4 + x5)/2 = (1 + 2)/2 = 1,50
  46. 46. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística (c) A moda (mode) É o(s) valor(es) do conjunto que mais se repete(m).
  47. 47. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Considere o conjunto 0 1 1 2 2 2 3 5 Então: mo = 2 Pois, o dois é o que mais se repete (três vezes). ExemploExemplo
  48. 48. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Considere o conjunto: 0 1 1 2 2 3 5 Então: mo = 1 e mo = 2 Conjunto bimodal
  49. 49. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Considere o conjunto: 0 1 2 3 4 5 7 Este conjunto é amodal, pois todos os valores apresentam a mesma freqüência.
  50. 50. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística (a) A amplitude (h) (b) O Desvio Médio (dma) (c) A Variância (s2 ) (d) O Desvio Padrão (s) (e) A Variância Relativa (g2 ) (f) O Coeficiente de Variação (s) Dispersão ou VariabilidadeDispersão ou Variabilidade
  51. 51. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística h = xmáx - xmín A Amplitude (range) Considere o conjunto: -2 -1 0 3 5 h = 5 – (-2) = 7
  52. 52. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística A média é: 1 5 5 5 53021 == +++−− =x O dma (average deviation) Considere o conjunto: -2 -1 0 3 5
  53. 53. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Calculando os desvios: xxi − Tem-se: d1 = -2 – 1 = -3 d2 = -1 – 1 = -2 d3 = 0 – 1 = -1 d4 = 3 – 1 = 2 d5 = 5 – 1 = 4
  54. 54. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Como pode ser visto a soma é igual a zero. Tomando o módulo vem: 40,2 5 12 5 |4||2||1||2||3| n |xx| dma i == = ++++−+−+− = = ∑ − =
  55. 55. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Se ao invés de tomar o módulo, elevarmos ao quadrado, tem-se: 806 5 34 5 164149 5 42123 22222 2 2 , (( n i )))( )xx( s == ++++ = = +++ = == +−−− ∑ − A variância (variance)
  56. 56. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística n i n n.... )xx( )xx()xx()xx( s ∑ − −−− = = +++ = 2 222 2 21 A variância de um conjunto de dados será: x x s n i2 2 2 −= ∑
  57. 57. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística É a raiz quadrada da variância x n x n )xx( s 2 2 i 2 i − ∑ = ∑ − = O Desvio Padrão (standard deviation)
  58. 58. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística Se extrairmos a raiz quadrada teremos do resultado anterior teremos o desvio padrão: 61,280,6 n )xx( s i 2 == ∑ − =
  59. 59. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística g2 = s2 / x2 g = s / x A Variância Relativa O Coeficiente de Variação
  60. 60. Prof. Lorí Viali, Dr. – UFRGS – Instituto de Matemática - Departamento de Estatística O coeficiente de variação do exemplo anterior, será: %77,260 1 6077,2 x s g ===

×