Poliígonos inscritos exercícios resolvidos

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Poliígonos inscritos exercícios resolvidos

  1. 1. POLIGONOS INSCRITOS NUMA CIRCUNFERÊNCIA – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Celso do Rosário Brasil Gonçalves (01) Um triângulo equilátero tem 15 cm de lado. Calcule: (a) o raio da circunferência que o circunscreve; (b) seu apótema. Solução (a) O lado de um triângulo equilátero em função do raio da circunferência é dado por: √ √ √ √ √ √ √ (b) O apótema é dado por: √ (02) O lado de um quadrado inscrito numa circunferência mede 8 cm. Calcule: (a) o raio da circunferência que o circunscreve; (b) o seu apótema. Solução (a) O lado do quadrado inscrito é dado por: √ √ √ √ √ √ √ (b) O apótema do quadrado inscrito é dado por: √ √ √ (03) Sabendo que o lado do quadrado inscrito num círculo de raio r mede 12 √ determine: , (a) O lado do triângulo equilátero inscrito nesse círculo; (b) O lado do hexágono regular inscrito nesse círculo. Solução (a) O lado do quadrado inscrito em função do raio é dado por: √ √ √ Como o lado do triângulo equilátero inscrito em função do raio é dado por: 1
  2. 2. POLIGONOS INSCRITOS NUMA CIRCUNFERÊNCIA – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Celso do Rosário Brasil Gonçalves √ √ (b) Como o lado do hexágono inscrito é igual ao raio da circunferência que o circunscreve, temos: L=r (04) Um hexágono regular tem 12 cm de lado. Calcule: (a) O raio da circunferência que o circunscreve; (b) O seu apótema. Solução (a) Como o lado do hexágono inscrito é igual ao raio da circunferência que o circunscreve, temos: r = L  r = 12 cm. (b) O apótema em função do raio de um hexágono inscrito é dado por: √ √ √ (05) Um triângulo equilátero está inscrito numa circunferência de raio 14 cm. Determine a soma da medida do lado com a medida do apótema do triângulo. Considere: √ . Solução Como o raio vale: r = 14 cm, temos: √ √ . O apótema é dado por: Portanto, L + a = 24,22 + 7  L + a = 31,22 cm. (06) Um quadrado está inscrito numa circunferência que tem 20√ cm de raio. Nessas condições, calcule o perímetro e a área desse quadrado. Solução 2
  3. 3. POLIGONOS INSCRITOS NUMA CIRCUNFERÊNCIA – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Celso do Rosário Brasil Gonçalves O raio da circunferência que circunscreve o quadrado vale 20√ cm, logo: √ √ L = r√ (i) Cálculo do perímetro do quadrado de lado 40 cm: (ii) Cálculo da área do quadrado de lado 40 cm: S = L²  S = (40)²  S = 1600 cm² (07) Um quadrado de lado “x” está inscrito numa circunferência cujo comprimento é 62,8 cm. Sendo = 3,14, calcule a área do quadrado. Solução (i) O comprimento da circunferência vale C = 62,8 cm, logo: C= (ii) Cálculo do lado do quadrado: √ √ (iii) Cálculo da área do quadrado: S = L²  S = (( √ ) (08) O apótema de um hexágono regular inscrito numa circunferência mede 5√ cm. Determine o comprimento dessa circunferência. Considere: Solução (i) Como o apótema vale 5√ , temos: √ √ √ (ii) Cálculo do comprimento da circunferência: 3
  4. 4. POLIGONOS INSCRITOS NUMA CIRCUNFERÊNCIA – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Celso do Rosário Brasil Gonçalves (09) Num semicírculo está inscrito um trapézio isósceles. A base maior é o diâmetro da circunferência e a menor é o lado do triângulo regular inscrito cujo apótema mede 6 m. Calcule a área desse trapézio. Considere √ = 1,73. Solução (i) O apótema do triângulo inscrito vale 6 m, logo: 𝑎 𝑟 𝑟 𝒓 𝟏𝟐 𝒎 ∴ 𝒅 𝟐𝒓 𝒅 𝟐𝟒 𝒎 Portanto, a base maior do trapézio vale 24 m. (ii) O lado do triângulo inscrito é dado por: 𝐿 𝑟√ 𝑳 𝟏𝟐√𝟑 𝒎 ∴ 𝒃𝒂𝒔𝒆 𝒎𝒆𝒏𝒐𝒓 𝑳 𝟏𝟐√𝟑 𝒎 (iii) Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo vermelho da figura acima, temos: ( ) ( √ ) ( ) (iv) Cálculo da área do trapézio: ( ( ) ( √ ) ( √ ) √ ) 4

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