1. ENIGME 5 Correction
ENONCE :
Quand Loïc et Charlotte partent ensemble en vacances à la mer, ils ont l'habitude de faire le tour d'une petite île,
Loïc sur son scooter des mers et Charlotte sur sa planche à voile.
Avec sa planche à voile, Charlotte part du même endroit que Loïc au même moment.
Si elle tourne dans le même sens que lui, alors elle sera dépassée par Loïc au bout de 11min 45s .
Si elle tourne dans le sens opposé, alors elle croisera Loïc au bout de 7 min 03s .
Bien sûr, on considère que toutes les trajectoires suivent un même cercle et que les deux vitesses sont constantes.
En combien de temps Charlotte fait-elle le tour de l'île ?
CORRECTION :
Pour éviter les soucis dans les unités de temps, on convertit les durées en secondes :
11min 45s = 705s et
7 min 03s = 423s
Première Méthode :
On nomme VL la vitesse de Loïc et VC la vitesse de Charlotte en mètres par secondes.
Si quelqu'un a une vitesse égale à celle de Loïc plus celle de Charlotte, alors il fera un tour complet en 423s.
Si quelqu'un a une vitesse égale à celle de Loïc moins celle de Charlotte, alors il fera un tour complet en 705s.
En notant P le périmètre du tour en m, on obtient donc les deux égalités :
P
P
423(VL  VC )  P et 705(VL  VC )  P
Ainsi, VL  VC 
et VL  VC 
.
423
705
P
P
1 
 1
Alors ( à l'aide d'une soustraction membre à membre), 2VC 

 P

.
423 705
 423 705 
P
Le temps mis par Charlotte pour faire un tour est
.
VC
2
Avec l'égalité précédente, on trouve
, c'est-à-dire 2115 secondes.
1
1

423 705
Charlotte fait donc un tour complet en 35min et 15s.
Seconde Méthode : Que se passe-t-il en 705 423 s ?
Si Loïc et Charlotte tournent dans le même sens, Loïc fait 423 tours de plus que Charlotte.
En tout, ils font 705 tours, comme ils le feraient si Loïc tournaient en sens inverse.
Donc en 705 423 s, Charlotte fait ( 705 – 423 ) / 2 = 141 tours et Loïc en fait 564 tours.
423  705
 2115 s  35min15 s .
Pour faire un tour, Charlotte met donc :
141