1. Enigme n°20 ( L’arbre d’Anne )
Hervé vient d’offrir à Anne un arbre magique représenté ci-contre.
« Cet arbre est particulier, il possède les propriétés suivantes :
Des fleurs poussent sur les nœuds et uniquement là.
Le nombre de fleurs à chaque nœud est un entier compris entre 1 et N,
où N est le nombre de nœuds. Chaque entier n’est présent qu'une seule
fois sur l’arbre.
La somme du nombre de fleurs est la même sur chaque branche (ici 5) ».
« Et même la croissance de l’arbre est magique :
Chaque année, l'arbre a deux moyens différents de grandir. Soit il ajoute
un rameau à chaque branche déjà existante et à partir du dernier nœud ;
soit à partir du pied, il crée une nouvelle branche identique à celles qui
existent déjà. Mais dans ce cas, l'année suivante, il ne pourra que
prolonger ses rameaux.
Il choisit la possibilité qui lui permet de fleurir et de croitre l'année
suivante.
Par contre, d’une année à l’autre, le nombre de fleurs sur un nœud et sur
une branche peuvent changer.»
Arbre d’Anne
Arbre d’Anne après un an Arbre d’Anne après deux ans
Arbre d’Anne après 3 ans