1. ENIGMES SCIENTIFIQUES CDI
Pour la quinzaine des maths, le temps de remise des réponses ne viendra départager que ceux qui auraient le même
nombre de bonnes réponses…
Enigme 1 (L'objet insolite)
Fabrice et Clément ont bricolé un solide de l'espace en imbriquant
"de façon régulière" trois pavés identiques de dimensions
2 cm × 8 cm × 10 cm . Quel est le volume de ce solide ?
Enigme 2 (La tablette de chocolat)
Benoît est bien contrarié. Il a acheté une tablette de chocolat pour ses
quatre enfants. Seulement, cette tablette est déformée (voir schéma
ci-contre) et bien sûr chacun des enfants veut une part de forme et
d'aire identique à celle de ses frères et sœurs. Heureusement, Benoît
voit de suite la solution et chaque enfant reçoit sa part…
Comment Benoît a-t-il procédé ?
Enigme 3 (La parcelle à vendre)
Hervé et Anne ont acheté chacun une parcelle dans la même
commune (voir le schéma)! Anne a la plus petite parcelle qui
mesure un are et Hervé a acquis la plus grande qui mesure 2010
ares. Anne vient demander conseil à Clément : elle lui explique
qu'elle ne veut pas voir d'autre voisin que Hervé et qu'elle
envisage donc d'acheter la parcelle restante comprise entre leurs
deux terrains. Seulement, elle se demande bien la superficie de la
parcelle à vendre. Que va lui répondre Clément ? Les graduations sont régulières.
Enigme 4 (La digestion des fractions)
Fabrice vient de créer une nouvelle machine.
- Clément, j'ai encore une machine à te montrer. Celle-ci digère
toutes les fractions irréductibles comprises strictement entre 0 et 1.
Lorsqu'elle saisit la fraction f = n/d, elle renvoie l'inverse de f + d.
- Donc pour une entrée de 1/10, elle renvoie 10/101.
- Tout à fait ! Ensuite je lui ai fait digérer toutes les fractions
strictement comprises entre 0 et 1 et afficher tous les résultats dans
l'ordre décroissant.
- Et quelle est la centième fraction obtenue ?
Fabrice lui répondit du tac au tac.
Et vous, savez vous quelle est la centième fraction obtenue ?

2. Corrections des énigmes de la semaine des Maths
Enigme 1 (L'objet insolite) Trois pavés identiques de dimensions 2 cm × 8 cm × 10 cm .
Quel est le volume de ce solide ? Il suffit de découper le solide…
Un pavé droit de 2cm × 8cm × 10cm Deux pavés droits de 2cm × 8cm × 4cm Deux solides identiques
3 3 3
Volume = 2 × 8 × 10 = 160 cm Vol = 2 × (2 × 8 × 4) = 128 cm Vol = 2 × (2 × 8 × 4 − 2 × 2 × 3) = 104 cm
Le volume du solide est donc : 160 + 128 + 104 = 392 cm3 .
Enigme 2 (La tablette de chocolat)
Benoît est bien contrarié. Il a acheté une tablette de chocolat pour ses quatre enfants.
Seulement, cette tablette est déformée (voir schéma ci-contre) et bien sûr chacun des
enfants veut une part de forme et d'aire identique à celle de ses frères et sœurs.
Heureusement, Benoît voit de suite la solution et chaque enfant reçoit sa part…
Comment Benoît a-t-il procédé ?
Découpage ci-contre en quatre parts identiques.
Enigme 3 (La parcelle à vendre)
Hervé et Anne ont acheté chacun une parcelle dans la même commune (voir le schéma)!
Anne a la plus petite parcelle qui mesure un are et Hervé a acquis la plus grande qui mesure
2010 ares. Anne vient demander conseil à Clément : elle lui explique qu'elle ne veut pas voir
d'autre voisin que Hervé et qu'elle envisage donc d'acheter la parcelle restante comprise entre
leurs deux terrains. Seulement, elle se demande bien la superficie de la parcelle à vendre.
Que va lui répondre Clément ?
Les graduations sont régulières.
On nomme T l'aire du triangle Alors grâce au théorème de Thalès, du triangle d'aire T au
"de tête". h
triangle d'aire T+1, les longueurs sont multipliées par 1 + , en
b
particulier les bases et les hauteurs.
h 2
Ce qui fait que l'aire est multipliée par (1 + ) .
b
On note K le rapport h / b : donc T (1 + K )2 = T + 1 . De même, T (1 + 7 K )2 − T (1 + 4 K )2 = 2010 .
On écrit donc le système suivant :
T (1 + K ) 2 = T + 1   2

 T (1 + K ) − 1 = 1 TK (2 + K ) = 1
 ⇔ ⇔
  
2 2
T (1 + 7 K ) − T (1 + 4 K ) = 2010

2 2
T (1 + 7 K ) − (1 + 4 K )  = 2010 TK (2 + 11K ) = 670
Donc 2 + 11K = 670(2 + K ) Ce qui nous donne une solution K négative !
Cette figure est donc impossible : Clément va donc répondre à Anne que les dimensions qu'elle lui fournit sont farfelues !
Enigme 4 (La digestion des fractions) Fabrice vient de créer une nouvelle machine.
- Clément, j'ai encore une machine à te montrer. Celle-ci digère toutes les fractions irréductibles comprises strictement entre 0 et 1.
Lorsqu'elle saisit la fraction f = n/d, elle renvoie l'inverse de f + d.
- Donc pour une entrée de 1/10, elle renvoie 10/101.
- Tout à fait ! Ensuite je lui ai fait digérer toutes les fractions strictement comprises entre 0 et 1 et afficher tous les résultats dans
l'ordre décroissant. Quelle est la centième fraction obtenue ?
La machine renvoie donc la fraction 1 / ( f + d ) . Plus le dénominateur est petit, plus cette fraction est grande.
De plus, f est comprise entre 0 et 1 et d est un entier supérieur ou égal à 2 .
Donc la plus grande fraction renvoyée par la machine est 1 / (1 / 2 + 2) = 2 / 5 .
On passe ensuite à 1 / (1 / 3 + 3) = 3 / 10 puis à 1 / (2 / 3 + 3) = 3 / 11 .
On poursuit ainsi en augmentant d de 1 en 1 . La centième fraction f est 13 / 18 . Donc la centième fraction donnée par la machine
est 18 / 337 .