6. TTRRAABBAALLHHAANNDDOO CCOOMM VVIIGGAA BBEENNKKEELLMMAANN
DEFLECTOMETRIA:
Deflectometria é o estudo das deformações verticais da superfície de
um pavimento em conseqüência da ação de uma determinada carga
ou solicitação.
DEFORMAÇÕES:
As deformações são partes do caráter elástico do material dos
pavimentos quando sobre eles atua uma carga, mas se tem que
considerar que também intervêm esforços plásticos nesse processo.
Os primeiros (elásticos) desaparecem quando se remove a carga
enquanto que os segundos (plásticos) são permanentes e a repetição
das cargas produz distorções e trilhas na superfície do pavimento.
Por tais razões as deformações na superfície do pavimento podem ser
classificadas por dois tipos:
- Deformações recuperáveis – Quando, num processo elástico,
depois de cessado o efeito da carga o pavimento recupera sua
posição original fazendo desaparecer a deformação antes
observada;
7. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 2
- Deformações permanentes – Quando, por efeitos plásticos, o
pavimento ainda mantenha uma deformação residual que
permaneça mesmo depois de cessado o efeito da carga.
A figura a seguir representa esquematicamente as deformações que
um pavimento pode sofrer por ação de cargas:
dt – Deformação total (seta para baixo - deformação produzida
pela carga);
dr – Deformação recuperável ou elástica (seta para cima até a
superfície que se produz com a retirada da carga
dp – Deformação permanente (diferença entre a posição original
da superfície antes de aplicar a carga e depois de retirada).
dt = dr + dp
As falhas estruturais fundamentais dos pavimentos dependem das
magnitudes e freqüências das deformações recuperáveis e da
acumulação das deformações permanentes.
DEFLEXÕES:
Deflexão é a medida da resposta do conjunto “pavimento–subleito” sob
a ação de uma carga.
Consideram-se na prática rodoviária como “deflexões” as medidas das
deformações recuperáveis do pavimento (dp = 0).
As medidas de deflexões servem para:
- Determinação da vida útil remanescente de um pavimento;
- Avaliação estrutural de um pavimento com vistas a um projeto
para sua restauração;
- Estudo da estrutura mais apropriada para os projetos de
alargamento de vias existentes;
- Avaliação dos diferentes métodos de projeto de um pavimento;
dr dt
dp
8. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 3
- Controle da qualidade estrutural de camadas em execução de
obras novas
- Determinar as condições de um pavimento ou uma rede
rodoviária com vistas a uma política de conservação;
- Em certos casos, selecionar a carga por roda que pode ser
permitida em períodos críticos em determinados setores (devido
a chuva, degelo, etc. ).
Nos métodos empíricos as deflexões, convenientemente processadas, se
relacionam com os valores admissíveis, enquanto que métodos mais
modernos são baseados na teoria da elasticidade para ajustar os módulos
elásticos das camadas estruturais e calibrar os instrumentos.
No presente trabalho somente se está abordando os métodos empíricos.
Considerando-se um pavimento satisfatoriamente projetado e bem
construído, as evoluções do nível de deflexão durante a exposição às cargas e
aos agentes de intemperismo envolvem a consideração das três fases
distintas que se mostram na figura seguinte:
DEFLECTÔMETROS:
São equipamentos para fazer medições deflectométricas de um
pavimento. Entre outros podem ser citados os mais conhecidos que
são os seguintes:
- Defletômetro de impacto (DINATEST): equipamento constituído por uma
massa que se deixa cair por gravidade desde uma altura determinada
sobre uma placa, provida de um sistema de distribuição que transmite a
carga de maneira uniforme à superfície sobre a qual se apóia.
9. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 4
A onda de carga simula a produzida por um veículo circulando a 70 km/h,
o tempo de carga é de 30 milisegundos e as cargas máximas podem ser
variadas de 10 a 140 kN para os modelos FWD (Falling Weight
Deflectometer), variadas até 250 kN para os modelos HWD (Heavyweight
Deflectometer) ou outros valores dependendo do modelo do aparelho
utilizado. As deflexões
devido às cargas se
medem, dependendo do
modelo do aparelho,
através de 5 ou 7
sismômetros, um deles
situado no centro da
placa e os outros à
distâncias de 20, 30, 45
e 90 cm ou 30, 45. 60,
90, 120 e 150 cm. Pode
dispor de um sensor de
infravermelho para
medir a temperatura da superfície do pavimento e o rendimento
considerando estações de medida a cada 25 metros é de 2km/h. O
aparelho pode ser aplicado na avaliação da capacidade estrutural de
pavimentos flexíveis, rígidos e semi-rídos, na avaliação das transferências
de cargas em juntas de pavimentos de concreto e ainda no controle de
execução de camadas finais de terraplenagem ou de camadas granulares.
- Defletômetro DINAFLECT: um outro tipo de deflectômetro cujo
funcionamento difere do anterior por ser a carga aplicada a partir de duas
rodas rígidas de carga. É um equipamento de custo médio e bom
rendimento operacional. Montado em um pequeno trailer de duas rodas e
rebocado por um veículo pode ser conduzido a velocidades normais
detendo-se nas estações selecionadas para ensaio. O equipamento gera
uma força total aplicada pelas rodas de carga sobre a superfície do
pavimento que consiste no peso estático do trailer mais uma força
dinâmica e cíclica
produzida por um par
de discos
desbalanceados que
giram em sentidos
contrários. As
componentes
horizontais dessas
forças se anulam
devido à rotação em
sentidos opostos,
restando a componente vertical que alternativamente se acrescenta ou se
subtrai ao peso estático. Tais forças provocam um deslocamento vertical
na vizinhança das rodas de carga que pode ser medidos por cinco
detectores de movimento convenientemente espaçados.
10. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 5
As medidas dos desvios verticais são lidas no monitor digital da unidade de
controle no interior da gabine do veiculo onde se encontra o operador que
pode controlar completamente o equipamento por controle remoto sem
necessidade de sair do veículo, exceto para o procedimento calibração
diária inicial.
- Deflectógrafo LACROIX: equipamento de alto rendimento para medidas
de deflexões em pavimentos, com um rendimento entre 3 e 4 km/h.
Proporciona a obtenção de dados em duas linhas de medida com
distanciamento entre
estações de ensaios de 5
metros. Em cada ponto de
ensaio se tomam cerca de
60 leituras de deflexão,
com uma extensão total da
medida de 1,5 metros,
permitindo traçar com
precisão a linha de
influência (deformada) da
deflexão. A obtenção e o
tratamento dos dados se faz diretamente em um computador instalado no
aparelho. O aparelho é utilizado para registro das deflexões de um
pavimento de forma quase contínua sob a carga de um eixo padrão de
caminhão e para obtenção da linha de influência da deflexão em cada
ponto de medida.
- Viga Benkelman: De todos os equipamentos para determinar as medidas
de deflectometria, a viga Benkelman é a mais conhecida em todos os paises
e utilizada na maioria
dos casos.
É um equipamento de
baixo custo e
versatilidade, mais fácil
de adquirir e colocar a
disposição de estudos e
obras.
A operação é simples e
facilmente se consegue
capacitar o pessoal para
seu manejo, baseado
sempre em metodologias
de fácil obtenção, normalizadas por praticamente todas as entidades
rodoviárias.
Por ser o equipamento principal de que se ocupa o presente trabalho, a
viga Benkelman será estudada com mais detalhes nos capítulos seguintes.
11. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 6
VIGA BENKELMAN:
É um dispositivo mecânico que mede, por meios não destrutivos, os
deslocamentos verticais de um ponto de contato no pavimento, entre
as rodas duplas de um caminhão, sob um eixo de carga, com uma
determinada pressão de pneus e uma carga pré-estabelecida para
esse eixo.
Em outras palavras a Viga Benkelman mede a flexa máxima da linha
de deformação elástica do pavimento sob a ação de uma carga.
Uma boa descrição do aparelho de Viga Benkelman se encontra no
¨MANUAL DE OPERAÇAO DA VIGA BENKELMAN¨ que faz parte dos
métodos de ensaios de laboratório do DAER, assim como na
normalização do Método de Ensaio do DNER denominado DNER-ME
024/94 (determinação das deflexões pela viga benkelman)
A figura a seguir, extraída de método DNER-ME 024/94 antes
referido, esquematiza a seção de uma Viga Benkelman.
A carga sobre o pavimento para originar as deflexões que serão
medidas com a Viga Benkelman é obtidas através do uso de um
caminhão com as seguintes características:
- Eixo traseiro com rodas duplas e 18.000 libras de carga por
eixo (8,2 toneladas)
12. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 7
- Pneus 900x20 ou 1000x20 com 12 lonas e pressão de 80
lbs/pol2 (5,6 Kg/cm2) após carregamento.
O deslocamento do caminhão para frente move a carga ¨P¨ e
proporciona esquematicamente as seguintes situações de leituras de
deflexão com a Viga Benkelman, onde L0 = leitura inicial, Ln = Leituras
intermediárias e Lf = Leitura final:
CALCULO DA DEFLEXAO
Com os dados obtidos nas leituras deflectométricas a deflexão simples
(sem correção) de cada estação é calculada por:
D = (L0 – Lf) x k x c
Onde:
D = Deflexão simples (sem corrigir)
L0 = Leitura inicial na estação
Lf = Leitura final na estação
k = Constante da viga
c = correção de unidades para milímetros, se for o caso (se a escala
original for ¨pol/104¨, então c=0,254)
13. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 8
CORREÇAO DAS DEFLEXOES
As deflexões determinadas de acordo com a fórmula acima devem ser
corrigidas em algumas situações tais como:
Correção por efeito da temperatura
As deflexões de um pavimento asfáltico em um mesmo ponto sofrem
uma variação de acordo com a temperatura do pavimento no
momento em que se realiza a leitura uma vez que a elasticidade de
uma camada asfáltica sofre a influência direta da temperatura.
Para eliminar a influência da temperatura se convertem as deflexões
obtidas em diferentes temperaturas (Dt) para uma deflexão
equivalente à temperatura padrão de 20ºC (D20ºC) pela fórmula:
12010 3
º20
Cte
D
D t
C
Onde:
Dt = Deflexão recuperável medida na temperatura ¨t¨ em
centésimos de milímetro (mm.10-2);
t = Temperatura em °C medida no interior da camada de
pavimento asfáltica;
D20°C = Deflexão corrigida para a temperatura de 20ºC;
e = Espessura da camada asfáltica em centímetros;
São consideráveis as diferenças das leituras deflectométricas feitas
em temperaturas diferentes, em especial em capas mais espessas
constituídas de massas asfálticas (CBUQ, PMUQ, PMF).
Para estes casos se deve especificar uma variação de temperatura
ambiente entre 5 e 30°C como a ideal para realizar provas de
deflectometria. O limite superior de 30°C pode ser ultrapassado em
casos de pavimentos antigos quando se tenha confirmado que o
excesso de temperatura do pavimento não produza deformações
plásticas que faça a mistura asfáltica fluir entre as pneus duplos do
caminhão de prova, alterando o valor real da medida.
Nos tratamentos superficiais a influência da temperatura da camada
asfáltica não é tão acentuada devido a pequena espessura dessa capa,
podendo-se também considerar que essa espessura, está estruturada
basicamente no agregado de maior diâmetro que tem menor
susceptibilidade aos efeitos térmicos do que o material asfáltico. Neste
caso, o limite superior de variação de temperatura ambiente para
realizar a deflectometria pode ser estendido para 38°C.
14. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 9
Para fazer a correção por efeito da temperatura é necessário que se
tomem as duas seguintes providências:
1° - Determinação da espessura média de seguimentos
representativos do pavimento preferencialmente com
antecedência para reduzir perdas de tempo na operação de
passagem da viga Benkelman.
As espessuras do pavimento podem ser determinadas através de
pequenas trincheiras feitas na camada de pavimento,
preferencialmente junto aos bordos para evitar transtorno ao
tráfego e a criação de buracos na pista de rolamento.
2° - Determinação da temperatura no interior da camada da massa
asfáltica do pavimento no momento em que se está fazendo a
leitura deflectométrica correspondente.
Para medir a temperatura interior, se deve dispor de um punção
com diâmetro um pouco superior ao do termômetro utilizado.
Com a utilização de uma marreta se faz um furo com esse
punção até atingir a metade inferior da camada asfáltica do
pavimento.
Para evitar que a temperatura lida no termômetro seja a do ar
contido no interior do furo, se enche o furo com álcool, espera-se
um instante para que a temperatura do álcool se equilibre com a
do pavimento e então se introduz o termômetro para a leitura.
O líquido que melhor se adequaria para tal leitura seria o éter
que com maior rapidez proporcionaria um equilíbrio térmico com
o pavimento porem, por ser bem mais volátil, é menos prático do
que o álcool em tal tipo de utilização.
A temperatura interna do pavimento é a que realmente tem
influência sobre as leituras deflectométricas. A temperatura
ambiente que também se aconselha que seja lida no mesmo
instante serve apenas como referencia para uma idéia mais clara
das diferenças termométricas que ocorrem entre o interior e o
exterior da camada asfáltica.
Correção por efeito estacional
As deflexões variam com a época do ano de acordo com a variação do
clima quando este tem marcadas diferenças pluviométricas que
interferem diretamente na elevação do nível freático e na umidade dos
materiais.
Medidas de deflexão tomadas fora de períodos considerados como
críticos (chuvosos) deverão ser corrigidos de acordo com fatores
regionais. A correção pode ser feita apenas na deflexão característica
resultante, mantendo os valores individuais de deflexão sem correção.
15. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 10
A correção da deflexão característica devido a fatores sazonais é feita
através da seguinte fórmula:
DCC = DC x FS
Onde:
DCC = deflexão característica corrigida (ou DP = Deflexão de
projeto), em 0,01 mm;
DC = deflexão característica obtida para a época do
levantamento deflectométrico, em 0,01 mm;
FS = fator de correção sazonal.
Os valores sugeridos para o fator de correção sazonal (FS), de acordo
com a Norma DNER-PRO 11-79 são os indicados no quadro a seguir.
Correção por descenso das patas dianteiras da viga
Somente quando se avaliam pavimentos de grande rigidez em que a
área deformada pelo efeito da carga resulta tão ampla a ponto de
incluir na bacia de deformação as patas dianteiras da Viga
Benkelman que estão aproximadamente 2,638 metros de sua ponta
de prova (ou outro valor característico da geometria de cada viga).
Nestes casos se produzirá um descenso do apoio, obrigando a
correção das deflexões medidas.
De uma maneira geral nos pavimentos flexíveis a deformada ou linha
de deflexão, correspondente a aplicação da carga junto a ponta de
prova, não atinge as patas dianteiras da viga.
Mesmo assim é recomendável confirmar essa situação que é fatível de
ocorrer para grandes espessuras de pavimento com grande rigidez,
em especial nas situações em que estejam assentados sobre:
bases cimentadas com ligantes hidráulicos, ou
subleitos de qualidade deficiente ou com elevada umidade.
NATUREZA DO
SUBLEITO
FATOR DE CORREÇÃO SAZONAL - FS
ESTAÇÃO SECA ESTAÇÃO CHUVOSA
Arenoso e permeável 1,10 - 1,30 1,00
Argiloso e sensível a umidade 1,20 - 1,40 1,00
16. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 11
Para investigar a ocorrência ou não do descenso das patas dianteiras
dentro da bacia de deformação do pavimento, se recomenda o
seguinte procedimento:
1. Determinar a distância exata entre a pata dianteira e a ponta
de prova da viga;
2. Posicionar a viga em uma estação de leitura deflectométrica;
3. Marcar um ponto para aplicação de carga localizado no
alinhamento da viga e a frente da ponta de prova, exatamente a
uma distância igual à referida em “1”;
4. Posicionar a carga (eixo traseiro do caminhão) sobre ponto de
aplicação de carga marcado;
5. Sem mover a viga de onde está posicionada, prepará-la da
mesma maneira que se prepara para uma leitura inicial (ajustar
o cursor do extensômetro, ligar a campainha, etc.);
6. Deslocar o caminhão lentamente para a frente pelo menos por
uns 10 metros;
7. Fazer a leitura final e liberar a viga.
Se a leitura final for igual a inicial, ou seja, o ponteiro do
extensômetro não se moveu, significa que a área de influência da
bacia de deformação não atinge as patas dianteiras da viga e não será
necessário fazer nenhuma correção por descenso de patas dianteiras.
Caso contrário, se verifica movimentação do extensômetro com o
avanço do caminhão, será necessário fazer a correção por descenso
das patas dianteiras.
Pode-se ainda adotar o procedimento canadense, pelo qual se
determina tal descenso efetuando uma leitura intermediária , obtida
quando o caminhão se coloca a uma distância do ponto de ensaio
igual a média entre a posição das patas dianteiras e a ponta de prova
da viga, comparando-se tal leitura com a leitura final.
A diferença entre ambas as leituras indica a magnitude do descenso
que, dependendo da metodologia que se empregue pode ser
considerado como suficiente para correção.
De qualquer maneira, quando no teste de campo se verifique
influência da carga sobre as patas dianteiras da viga e se constatar
umidade elevada no subleito, pode-se aguardar a redução dessa
umidade para realizar medidas deflectométricas, esperando que
funcione algum tipo de drenagem no subleito, seja essa drenagem
natural ou provocada.
17. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 12
AMPLIAÇAO DO SIGNIFICADO DAS MEDIDAS DE DEFLEXAO
O grau de curvatura da linha elástica de deflexão é uma característica
de fundamental importância para calcular e entender a magnitude da
deformação linear por tração que sofrem as camadas asfálticas ao
flexionarem sob a ação das cargas e, consequentemente, no
desenvolvimento de fissuramentos tipo ¨couro de crocodilo¨.
Existem algumas maneiras simples para avaliar o grau de curvatura
da linha elástica da deflexão, como se verá a seguir.
Deflexões intermediarias
Para plotar a linha elástica da deflexão se utiliza o processo de
leituras intermediárias de deflexão (Ln) , entre as leituras inicial (L0) e
final (Lf), deslocando o ponto de aplicação da carga através do avanço
do caminhão de prova a baixa velocidade para proporcionar tais
leituras.
As leituras intermediárias mais usuais são:
- D0 = Deflexão inicial, no ponto de aplicação da carga, com o
caminhão parado nessa posição;
- D25 = Deflexão a 25 centímetros do ponto de aplicação da carga;
- D50 = Deflexão a 50 centímetros do ponto de aplicação da carga;
- D75 = Deflexão a 75 centímetros do ponto de aplicação da carga;
- D100 = Deflexão a 100 centímetros do ponto de aplicação da carga;
- Df = Deflexão inicial, com o caminhão cerca de 10 metros do ponto
de aplicação da carga.
Destas deflexões as mais importantes para determinar os parâmetros
principais de avaliação são: D0, D25 e Df, que devem ser tomadas o
mais exato possível.
As demais medidas (D50, D75 e D100) servem mais para o traçado
gráfico da linha elástica da deformada (bacia de deformação).
Todas estas leituras intermediárias se obtém com o caminhão em
movimento lento, com um ponteiro vertical apontando para uma
régua horizontal onde estão gravadas essas medidas. Cada vez que o
ponteiro passa sobre uma dessas marcas a leitura deve ser feita
instantaneamente.
Em tal processo de leitura são necessários pelo menos quatro ou
cinco pessoas com as seguintes tarefas:
Um motorista qualificado para conduzir o caminhão de forma
adequada;
18. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 13
Um Professional, treinado em operação da viga Benkelman, que
deverá fazer leituras instantâneas a cada momento que seja
avisado;
Um auxiliar para avisar ao profissional o momento da passagem
do ponteiro vertical sobre as marcas horizontais onde devem ser
efetuadas as medidas;
Um auxiliar para anotar as medidas ditadas pelo profissional
operador da viga;
Eventualmente, uma quinta pessoa para orientar o alinhamento e
avanço correto do caminhão em cada fase do processo.
Não é um processo fácil e nem a prova de erros pois depende
essencialmente da destreza e treinamento dos operadores.
Atualmente existem vigas eletrônicas que evitam os erros de leitura
humana, fazendo de forma automática essas meditas, utilizando um
tacômetro adaptado ao caminhão que identifica cada distância certa
de leitura, emitindo nesse instante um sinal de rádio que aciona a
leitura do extensômetro. Feita a leitura no extensômetro, outro sinal
de rádio envia de forma instantânea esse valor para um computador
portátil na gabine do caminhão. O software instalado no computador
recebe os sinais e os transforma em valores numéricos plotando em
tela as deformadas e realizando todos os cálculos decorrentes.
Nas vigas eletrônicas, em geral, a ponta de prova é constituída de um
resistor
eletromagnético
que cria sinais
elétricos de
intensidades
proporcionais
às
corresponden-
tes deflexões
em cada ponto.
Esses sinais
são codificados
e transmitidos
via rádio para o
computador
nos exatos
momentos de
cada leitura.
A imagem mostra a viga eletrônica ao lado do caminhão, o tacômetro
e as telas de saída de dados do computador em tempo real.
19. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 14
Raio de curvatura
A linha elástica da deformação, especialmente abaixo do ponto inicial
de aplicação da carga, apresenta o principal e mais importante grau
de curvatura (curvatura máxima) que se pode avaliar na análise da
deflexão.
Analisando os diversos procedimentos para determinar o grau de
curvatura máximo da deformada, o que se apresenta mais simples e
expedito para esse fim conforme comprovações experimentais, é a
verificação de que a linha de deflexão se aproxima muito a forma de
uma parábola até uma distância um pouco maior que 0,25 metros
para ambos os lados do eixo de aplicação da carga, iniciando a partir
daí as inflexões para assumir uma tendência assintótica com a
horizontal.
A curvatura da parábola fica então definida por seu parâmetro que na
zona de curvatura máxima se confunde praticamente com o raio do
círculo osculador nesse setor.
Considerando uma deflexão auxiliar a 0,25 metros do ponto de
aplicação da carga, se identifica a zona de maior curvatura da
deformada cujo raio de curvatura, que se confunde com o raio do
círculo osculador, pode ser calculado pela fórmula:
)(2
6250
)(2
)25(10
250250
2
DDDD
R
Onde:
R = Raio de Curvatura em metros;
D0 = Deflexão recuperável no eixo vertical de carga, em
centésimos de milímetro (mm.10-2)
D25 = Deflexão recuperável a 25 centímetros do eixo vertical de
carga, em centésimos de milímetro (mm.10-2)
10 = Coeficiente por troca de unidade.
Uma maior precisão nas leituras de deflexões intermediárias se
poderia obter com a utilização de duas Vigas Benkelman ao mesmo
tempo ou pelo uso de uma Viga Benkelmam dupla para determinar as
leituras a 0,25 metros de distância do centro de aplicação da carga.
Uma Viga Benkelman dupla é constituída de dois braços móveis,
iguais aos de uma viga simples e dois deflectômetros, porem com
ambos os braços fixados à mesma base fixa apoiada em três patas,
ficando um braço defasado do outro de 0,25 metros em relação as
respectivas pontas de prova, eixo de pivoteo, etc. Neste caso, a leitura
das deflexões D0 e D25 é feita ao mesmo tempo, uma em cada viga,
reduzindo os erros de leitura que ocorrem com o caminhão em
andamento, melhorando a precisão e rapidez do serviço e ainda
reduzindo a quantidade de pessoal para sua operação.
20. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 15
Análise dos raios de curvatura
É muito importante entender o significado dos raios de curvatura pois
de acordo com seus valores, associados com os valores de deflexão
correspondentes, se pode estabelecer diversas conclusões com
respeito à qualidade das camadas que constituem um pavimento que
esteja sendo analisado.
Em principio as grandes deflexões poderiam estar simplesmente
sendo produzidas por deficiências de qualidade das camadas
inferiores do pavimento, em especial do subleito. Mas nem sempre é
isso que acontece e a situação fica mais clara quando se avalia em
conjunto a deflexão com o grau de curvatura, mais ou menos de
acordo com os seguintes casos:
- Baixas deflexões e grandes raios de curvatura
Pavimento em bom estado, tanto as camadas superiores
como as inferiores estarão correspondendo às expectativas
de qualidade se a deflexão superficial está atendendo o
valor máximo admissível.
- Baixas deflexões e pequenos raios de curvatura
Provavelmente a camada superior estará com qualidade
deficiente (granulometria, grau de compactação, CBR,
etc.). Em principio o problema não se concentra nas
camadas inferiores porque as deflexões são baixas mas o
caso requer uma investigação mais cuidadosa.
- Altas deflexões e grandes raios de curvatura
Em principio o caso significa grandes deflexões no subleito
que é onde deve estar concentrado o problema de falta de
qualidade de materiais ou umidade excessiva,
independentemente da qualidade dos materiais das
camadas superiores que podem ter qualidade satisfatória
ou não.
- Altas deflexões e pequenos raios de curvatura
Pavimento totalmente condenável, não cumprirá com as
condições de qualidade tanto nas capas superiores como
inferiores, está construído com materiais inadequados
e/ou as camadas foram deficientemente compactadas,
e/ou as condições de drenagem são insatisfatórias.
21. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 16
ANÁLISE DE DADOS DE UMA CAMPANHA DEFLECTOMÉTRICA
Até o momento, se comentou apenas assuntos correspondentes a
uma medição pontual de deflectometria.
Quando se realiza uma campanha deflectométrica sobre um
pavimento existente (ou camadas de uma obra em execução) se obtém
um grande número de dados relativos às diversas estações onde
foram determinadas as deflexões individuais.
Na prática, medidas isoladas de deflexão não tem nenhum sentido, é
necessário que tais medidas sejam analisadas em conjunto para que
se possa obter uma idéia clara da qualidade estrutural do que está
sendo analisado.
O manual de Operação da Viga Benkelman do DAER e os manuais de
procedimentos do DNER (hoje DNIT) dão as diretrizes para uma boa
programação de uma campanha deflectométrica, estabelecendo
distanciamento entre estações de leitura, posição de leitura, cuidados
e condições dos equipamentos e outros.
No entanto não se ocupa de instruções relativas a medidas das
deflexões intermediárias às quais houve referencia anteriormente.
No campo se obtém um elevado numero de dados que devem ser
registrados em planilhas para posteriores trabalhos.
Os modelos dessas planilhas são mais ou menos padronizados, porém
através das presentes instruções serão fornecidos outros modelos de
planilhas que se utilizam cada vez com mais intensidade em outros
paises, aproveitando os recursos da informática que reduziram
sensivelmente as operações manuais de avaliação de resultados de
uma campanha deflectométrica.
Analise estatística
Os estudos de deflexões recuperáveis indicam que a distribuição das
medidas individuais de deflexão obedecem a uma freqüência
semelhante a uma distribuição normal e, portanto, se pode assumir
que essas deflexões individuais se encontrem distribuídas de acordo
com a Lei de Gauss. Assim sendo se pode aplicar uma análise
estatística convencional sobre os resultados através das seguintes
formulas:
Deflexão Média
n
D
D
n
i
i
1
Onde:
n = Número total de medidas individuais de deflexão
22. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 17
Di = Deflexões individuais desde i=1 até i=n, em centésimos de
milímetro (mm.10-2)
D = Deflexão média das “n” determinações individuais, em
centésimos de milímetro (mm.10-2)
Desvio Padrão
)1(
)(
30¨¨ 1
2
n
DD
nPara
n
i
i
n
DD
nPara
n
i
i
1
2
)(
30¨¨
Onde:
n = Número total de medidas individuais de deflexão
Di = Deflexões individuais desde i=1 até i=n, em centésimos de
milímetro (mm.10-2)
D = Deflexão média das “n” determinações individuais, em
centésimos de milímetro (mm.10-2)
= Desvio padrão
Coeficiente de Variação
100..
D
VC
Onde:
D = Deflexão média das “n” determinações individuais, em
centésimos de milímetro (mm.10-2)
= Desvio padrão
C.V. = Coeficiente de Variação
Deflexão característica
A Deflexão Característica ¨Dc¨ de um conjunto de medidas de deflexão
individuais é dada pela seguinte fórmula:
23. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 18
DDc
Onde os elementos da fórmula tem os mesmos significados
anteriormente descritos.
Deflectograma
Com os dados das deflexões individuais (Di), da Deflexão Média (D) e
da Deflexão Característica ¨Dc¨ se pode organizar um gráfico para
visualizar e analisar os valores deflectométricos chamado de
DEFLECTOGRAMA.
DEFLECTOGRAMA
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
0+000
0+100
0+200
0+300
0+400
0+500
0+600
0+700
0+800
0+900
1+000
1+100
1+200
1+300
1+400
1+500
1+600
1+700
1+800
1+900
2+000
ESTACAS (Km)
DEFLEXÕES(10-2
mm)
Trechos homogêneos
Com o conjunto dos valores deflectométricos, o estudo estatístico
sobre os dados e o Deflectograma, se pode estudar a divisão de um
trecho total em um ou mais trechos homogêneos.
Para efeitos técnicos e econômicos os dimensionamentos do projeto
do pavimento devem ser feitos considerando trechos homogêneos
devidamente identificados.
Estudo por computador
Com o advento de planilhas eletrônicas de cálculo e a facilidade de
elaboração de gráficos por computador, os serviços de análises de
dados, cálculos e elaboração de gráficos ficou muito facilitada e
recomenda-se utilizar procedimentos de análise que utilizem médias,
desvios padrões e deflexões características de forma móvel, a fim de
identificar mais pontualmente limites de trechos homogêneos.
Em complementação ao presente estudo se sugerem tipos de
planilhas em MS EXCEL que facilitam as análises antes referidas e
facilitam uma nova e mais facilitada visão de valores para juízo e
análises.
24. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 19
NNÚÚMMEERROO ““NN””
O número “N” representa a carga de tráfego que o pavimento deverá suportar
em um determinado período de projeto ou de avaliação.
Corresponde ao número de passadas do eixo padrão de 8,2 toneladas de
forma acumulada no período considerado.
O cálculo do número “N” obedece a metodologia própria.
Para uma avaliações rápida, conhecendo-se uma lei de crescimento, pode-se
estimar um valor para “N” a partir de um tráfego anual conhecido.
Na planilha e gráficos abaixo se indica uma maneira prática utilizada para
projetar o tráfego da RS/734 para o período de adequação do projeto (2007 a
2017) a partir dos dados de de tráfego conhecidos no projeto original (1995 a
2007).
Leve Médio Pesado
Ultra -
Pesado
TOTAL
PARCELAS 66 42 37 4 FATOR
% 100% 44,30% 28,19% 24,83% 2,68% REGIONAL
FATORES 0,345 0,063 1,371 4,986 11,205 1,8
1995 2703 124 149 2976
1996 2784 128 153 3065
1997 2868 132 158 3158
1998 2954 135 163 3252 47 5 63 202 49 365 657 0,24 0,24 0,24
1999 3042 140 168 3350 48 5 65 208 51 376 678 0,25 0,49 0,49
2000 3134 144 173 3451 50 5 67 214 52 388 698 0,25 0,74 0,74
2001 3228 148 178 3554 51 5 69 220 54 399 718 0,26 1,00 1,00
2002 3324 153 183 3660 53 5 71 227 55 410 738 0,27 1,27 1,27
2003 3424 157 189 3770 54 5 73 234 57 423 762 0,28 1,55 1,55
2004 3527 162 194 3883 56 5 75 240 58 435 783 0,29 1,84 1,84
2005 3633 167 200 4000 58 6 77 248 60 448 807 0,29 2,13 2,13
2006 3742 172 206 4120 59 6 80 255 62 462 831 0,30 2,43 2,43
2007 3854 177 212 4243 61 6 82 262 64 475 855 0,31 2,74 2,74
2008 3970 182 218 4370 63 6 84 270 66 489 879 0,32 0,32 3,06
2009 4089 187 225 4501 65 6 87 279 68 504 907 0,33 0,65 3,39
2010 4212 193 232 4637 67 6 90 287 70 520 936 0,34 0,99 3,73
2011 4338 199 239 4776 69 7 92 296 72 535 964 0,35 1,34 4,08
2012 4468 205 246 4919 71 7 95 305 74 551 992 0,36 1,70 4,44
2013 4602 211 253 5066 73 7 98 313 76 567 1021 0,37 2,07 4,81
2014 4740 217 261 5218 75 7 101 323 79 585 1052 0,38 2,45 5,19
2015 4882 224 269 5375 77 8 104 333 81 603 1085 0,40 2,85 5,59
2016 5028 231 277 5536 80 8 107 343 83 621 1117 0,41 3,26 6,00
2017 5179 238 285 5702 82 8 110 353 86 639 1150 0,42 3,68 6,42
RS/374 - TRECHO: CASSINO - ENTRONCAMENTO BR/392
COMPOSIÇÃO DO TRAFEGO
CARGA
Coletivo
EVOLUÇÃO DO TRAFEGO
SOMAS
CORREÇÃO
ADEQUAÇÃO(10ANOS)
Passeio Coletivo Carga
ANO
PROJETO(10ANOS)
Total
TOTAL
ACUMULADO PERÍODO
CÁLCULO NÚMERO
N x 10
6
ANUAL
PROJETO
ADEQUA
ÇÃO
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
Número N acumulado
Ano Inicial Adequação
Ano Inicial Projeto
N=2,74x106
(Projeto)
N=3,68x106
(Adequação)
25. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 20
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
6000
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
Passeio
Total
Ano Inicial Adequação
Ano Inicial Projeto
100
120
140
160
180
200
220
240
260
280
300
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
Coletivo
Carga
Ano Inicial Adequação
Ano Inicial Projeto
No primeiro gráfico se mostra a forma de variação do tráfego total desde o
ano de 1995 até o ano de 2017. No segundo gráfico se mostra como está
relacionado o crescimento do tráfego de veículos leves e tráfego de veículos
total (leves + pesados), com curvas de variação não muito afastadas devido
ao componente pesado do tráfego não ser muito significativo no trecho.
No último gráfico se mostra a composição do tráfego pesado no trecho
(coletivos e carga), verificando-se que os valores são bem abaixo do verificado
para o tráfego leve.
O número “N” também pode ser estimado através de fórmulas empíricas
quando se conhece a deflexão do trecho. De acordo com tal metodologia
empírica, o número “N” pode ser expressado pela seguinte fórmula defendida
pelo Engenheiro Celestino Ruiz (Argentina):
2
1
K
D
K
N
Onde: N = tráfego em milhões (106)
D = deflexão do pavimento relativa ao N considerado
K1 e K2 = coeficientes que dependem da fonte de pesquisa.
26. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 21
DDEEFFLLEEXXÃÃOO AADDMMIISSÍÍVVEELL
Deflexão Admissível é a deflexão máxima que um pavimento pode apresentar
para suportar uma carga de tráfego conhecida ou projetada antes de entrar
na fase de fadiga.
Pode-se determinar a Deflexão Admissível empregando-se a fórmula vista
anteriormente para determinação empírica do número “N”, através da
seguinte transformação, considerando que “D” é a Deflexão Admissível (DADM)
que se procura:
2
1
K
D
K
N
2
1
1
K
ADM
N
K
D
Na aplicação dessa metodologia empírica para fins de determinação da
Deflexão Admissível, o Engenheiro Ruiz (Argentina) indica os seguintes
valores de coeficientes:
K1 = 1,15 e K2 = 4
Desta maneira se chega à simplificação prática da fórmula para
determinação da Deflexão Admissível que resulta em:
25,0
15,1
N
DADM
Por outro lado, de acordo com a Norma Rodoviária DNER-PRO 11-79, para
pavimentos flexíveis constituídos de concreto betuminoso executado sobre
base granular, o valor admissível é dado pela seguinte expressão:
NDadm log.176,001,3log
Ou, para calcular diretamente a deflexão admissível
Fazendo a comparação dos resultados obtidos pelas duas fórmulas distintas,
verifica-se que apesar de haver uma similaridade entre ambas, os resultados
produzidos apresentam as diferenças que podem ser apreciadas no gráfico a
seguir.
)log176,001,3(
10 N
admD
27. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 22
Para tráfegos inferiores a 7 milhões a fórmula indicada pelo DNER apresenta
menores valores de Deflexão admissível enquanto que para tráfegos
superiores a 7 milhões de eixos padrão é a fórmula empírica proposta pelo
Engenheiro Ruiz que apresenta valores menores para a Deflexão Admissível.
Como regra de segurança nas operações de campo vale sempre optar pelo
menor dos resultados, pois atenderá a uma exigência maior de qualidade.
50
60
70
80
90
100
110
120
130
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
N x 106
DADMx106
Fórmula Empírica (Ruiz)
Fórmula DNER
EEXXEEMMPPLLOOSS
A seguir se apresentam exemplos de determinação de cálculo de Deflexão
Admissível pelas duas fórmulas citadas.
28. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 23
EEXXEEMMPPLLOO 0011:
RS/265, trecho: Entroncamento BR/116 (São Lourenço do Sul) – Boa Vista
N = 0,91 x 106 (valor de Projeto - TSD)
mmDADM 06,1
91,0
15,1
25,0
*
mmDADM
2*
10106
Por outro lado, de acordo com a Norma Rodoviária DNER-PRO 11-79, para
pavimentos flexíveis constituídos de concreto betuminoso executado sobre
base granular, o valor admissível é dado pela seguinte expressão:
)log176,001,3(
10 N
admD
Calculando o valor da deflexão admissível pela fórmula da norma do DNER
se obtém:
mmDADM
2**
1091
Na comparação das duas fórmulas para obtenção da deflexão admissível
para este exemplo se obtém valores que não são muito semelhantes.
Na realidade a fórmula do DNER é indicada pela Norma para “pavimentos
flexíveis constituídos de concreto betuminoso executado sobre base granular”
que não é o caso do TSD.
Tomando em conta esta situação, por motivos de segurança convém sempre
adotar o menor dos valores obtidos (91x10-2mm), ou o primeiro múltiplo de
dez inferior a esse menor valor (90x10-2mm), especialmente para o caso
indicado em Norma, podendo-se estender tal cuidado aos tratamentos
superficiais a juízo do projetista ou para segurança de controle.
EEXXEEMMPPLLOO 0022:
RS/734, trecho: Cassino – Entroncamento BR/392
N = 3,68 x 106 (valor Adequação de Projeto - CBUQ)
mmDADM 739,0
68,3
15,1
25,0
*
mmDADM
2*
1074
mmDadm 9,7010 )3860000log176,001,3(
mmDADM
2**
1071
Por segurança adotar valor (71x10-2mm).
29. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 24
AAVVAALLIIAAÇÇÃÃOO DDAASS CCAAMMAADDAASS DDEE UUMM PPAAVVIIMMEENNTTOO
Ainda de acordo com a metodologia Argentina, desenvolvida pelo Engenheiro
Celestino Ruiz (1964) a espessura de reforço de um pavimento pode ser
calculada pela fórmula:
hD
DR
h 0
log
434,0
Onde:
h = Espessura de reforço necessária
R = Coeficiente relativo à capacidade do material usado no reforço.
Na prática, quando o material de reforço é CBUQ, o valor de R
pode ficar limitado entre 17 e 20 de acordo com a experiência.
Para outros materiais, o mais prático é transformar as alturas
“h” em alturas equivalentes de CBUQ usando os coeficientes de
equivalência estrutural correspondentes e mantendo o mesmo
valor de “R” adotado para o CBUQ.
A normativa DNER-PRO 11-79, fixa para a expressão “R/0,434”
integrante da fórmula anterior um valor constante igual a 40, o
que resulta em um valor de R = 17,36 que passa a ser
recomendado porque está dentro do intervalo antes referido .
D0 = Deflexão Benkelman do pavimento sem reforço, em centésimos
de milímetro.
Dh = Deflexão Benkelman depois do reforço de altura “h”, em
centésimos de milímetro
A fórmula acima pode ser usada para determinar a deflexão admissível de
uma camada de pavimento, conhecendo-se a deflexão admissível da camada
imediatamente superior
EEXXEEMMPPLLOOSS AAPPLLIICCAADDOOSS AA OOBBRRAASS
EXEMPLO 01
RS/265, trecho: Entronc. BR/116 (São Lourenço do Sul) – Boa Vista
DADM = 90 x 10-2 mm (de exemplo anterior)
Pavimento: TSD com Capa Selante
Base Granular: hBG = 18cm
Sub-Base de Rachão: hRACHÃO = 21 cm
Coeficientes estruturais: kCBUQ = 2 kBG = 1,1 kRACHÃO = 0,7
30. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 25
Neste exemplo será desconsiderado o aporte estrutural do TSD, portanto a
deflexão admissível calculada acima será utilizada como se fosse sobre a
Base Granular imprimada.
aa –– DDeefflleexxããoo AAddmmiissssíívveell nnaa SSuubb--BBaassee
Altura de CBUQ equivalente a altura da Base Granular projetada:
cm
k
hk
hh
CBUQ
BGBG
CBUQBG 9,9
2
181,1
/
Adaptando a fórmula de reforço para os dados disponíveis
BG
RACHÃO
D
DR
h log
434,0
hBG/CBUQ = 9,9 cm (BG considerada como CBUQ)
R = 17,36 (valor de R para CBUQ)
DBG = 91 x 10-2 mm (Deflexão Adm. pavimento, desconsiderando TSD)
DRACHÃO = ?
91
log
434,0
36,17
9,9 RACHÃO
D
Processando a fórmula:
206541,2
40
3616,789,9
log
RACHÃO
D DRACHÃO = 160,89 x 10-2 mm
Adotando para Deflexão Admissível do Rachão:
mmD RACHÃOADM
2
/
10160
bb –– DDeefflleexxããoo AAddmmiissssíívveell nnoo SSuubblleeiittoo
Altura de CBUQ equivalente a altura de Sub-Base de Rachão projetada:
cm
k
hk
hh
CBUQ
RACHÃORACHÃO
CBUQRACHÃO
35,7
2
217,0
/
Adaptando a fórmula de reforço para os dados disponíveis
RACHÃO
SUBLEITOO
D
DR
h log
434,0
31. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 26
hRACHAO/CBUQ = 7,35 cm (Rachão considerado como CBUQ)
R = 17,36 (valor de R para CBUQ)
DRACHÃO = 150 x 10-2 mm (Deflexão Admissível da Sub-Base de Rachão
DSUBLEITO = ?
160
log
434,0
36,17
35,7 SUBLEITOD
Processando a fórmula:
38787,2
40
04365,8735,7
log
SUBLEITOD DSUBLEITO = 244,27 x 10-2 mm
Adotando para Deflexão Admissível do Subleito:
mmD SUBLEITOADM
2
/ 10244
EXEMPLO 02
RS/734, trecho: Cassino – Entroncamento BR/392
DADM = 71 x 10-2 mm (de exemplo anterior)
Pavimento de CBUQ: hCBUQ = 5 cm
Base Granular: hBG = 15cm
Sub-Base Macadame Seco: hMS = 17 cm
Coeficientes estruturais: kCBUQ= 2 kBG= 1,1 kMS= 0,7
aa –– DDeefflleexxããoo AAddmmiissssíívveell nnaa BBaassee GGrraannuullaarr
Altura de CBUQ sobre a Base Granular projetada:
hCBUQ = 5,0 cm
CBUQ
BG
D
DR
h log
434,0
71
log
434,0
36,17
0,5 BGD
976258,1
40
05033,740,5
log
BGD DBG = 94,69 x 10-2 mm
mmD BGADM
2
/ 1094
32. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 27
bb –– DDeefflleexxããoo AAddmmiissssíívveell nnaa SSuubb--BBaassee
DADM/BG = 94 x 10-2 mm (do cálculo anterior)
Base Granular: hBG = 15cm
Sub-Base Macadame Seco: hMS = 17 cm
Coeficientes estruturais: kCBUQ= 2 kBG= 1,1 kMS= 0,7
cm
k
hk
hh
CBUQ
BGBG
CBUQBG 25,8
2
151,1
/
hBG/CBUQ = 8,25cm
BG
MS
D
DR
h log
434,0
94
log
434,0
36,17
25,8 MSD
179378,2
40
3616,7825,8
log
MSD DMS = 151,14 x 10-2 mm
mmD MSADM
2
/ 10151
cc –– DDeefflleexxããoo AAddmmiissssíívveell nnoo SSuubblleeiittoo
DADM/MS = 151 x 10-2 mm (do cálculo anterior)
Macadame Seco: hMS = 17cm
Coeficientes estruturais: kCBUQ= 2 kBG= 1,1 kMS= 0,7
cm
k
hk
hh
CBUQ
MSMS
CBUQMS 95,5
2
177,0
/
hMS/CBUQ = 5,95 cm (MS considerado como CBUQ)
R = 17,36 (valor de R para CBUQ)
DADM/MS = 151 x 10-2 mm (Deflexão Admissível do Macadame Seco
DSUBLEITO = ?
MS
SUBLEITO
D
DR
h log
434,0
151
log
434,0
36,17
95,5 SULEITOD
3327727,2
40
10908,9395,5
log
SUBLEITOD DSUBLEITO = 212,68 x 10-2 mm
mmD SUBLEITOADM
2
/ 10212
33. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 28
AAVVAALLIIAAÇÇÃÃOO DDOO EESSTTAADDOO DDEE UUMM PPAAVVIIMMEENNTTOO
AACCAABBAADDOO
Uma melhor avaliação estrutural de um pavimento acabado se pode ter
calculando o número N’ produzido na construção, a partir de uma campanha
deflectométrica que forneça a deflexão característica do trecho concluído,
utilizando a fórmula:
2
1
' K
CD
K
N
Onde:
N’ = tráfego calculado, em milhões (106), que a estrutura do pavimento
poderá suportar da maneira em que foi construído
DC = Deflexão Característica do pavimento (total ou de trechos
homogêneos)
K1 e K2 = coeficientes que dependem da fonte de pesquisa.
Tomando como referência para os coeficientes K1 e K2 os valores indicados
pelo Engenheiro Ruiz (K1=1,15 e K2=4) a fórmula anterior fica simplificada
para:
4
15,1
'
CD
N
Assim, obtida a Deflexão Característica do pavimento ao final da construção,
se poderá projetar o tráfego N’ que poderá ser suportado pelo trecho
pavimentado.
Numa primeira avaliação, se poderá comparar o tráfego N do Projeto com o
tráfego N’ produzido na construção, com as seguintes interpretações:
N’ > N A qualidade estrutural produzida pela construção supera a
projetada, a obra pode ser recebida sem ressalvas;
N’ = N A qualidade estrutural produzida pela construção é igual à
projetada. A obra pode ser recebida, total ou parcialmente,
se necessário com alguma ressalvas para trechos críticos
que devem ser avaliados de forma particular;
N’ < N A qualidade estrutural é inferior à projetada, a obra não
poderia ser recebida sem que o pavimento seja reforçado em
todo ou em parte, até que se cumpra uma das condições
anteriores.
A avaliação final de um pavimento acabado se completaria, de forma mais
otimizada, se à campanha deflectométrica fosse acrescentada uma avaliação
34. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 29
do estado superficial, que determinasse a rugosidade da superfície do
pavimento, consubstanciada pelo IRI característico e o Índice de
Serviciabilidade obtido na construção ou reconstrução.
Com isto se quer dizer que qualquer pavimento que cumpra com a
capacidade estrutural projetada, verificada por deflectometria, e que atenda
a serviciabilidade estabelecida, através da análise da regularidade superficial
(IRI), está com sua qualidade final para recebimento totalmente conforme,
assumindo todos os outros controles de qualidade dos itens de
pavimentação, que serviram de orientação na fase executiva, um caráter
meramente secundário quando concluídos os serviços.
No entanto, deve ficar claro que tais controles da fase executiva, que perdem
importância na conclusão da obra, foram os elementos responsáveis e
indispensáveis para alcançar a qualidade final no estado de pavimento
acabado.
Uma outra avaliação que se poderá fazer depois de calculado o valor de
tráfego N’ de acordo com a formulação anterior, diz respeito à efetiva vida
útil que o pavimento passou a ter pela forma em que foi construído. Para
isso, é necessário refazer os cálculos do tráfego acumulado, de acordo com
as fórmulas de crescimento usuais, até que se determine em que tempo esse
tráfego alcançará o valor de N’ produzido na obra. Por exemplo, para um N’ >
N, poderá ocorrer que a um trecho projetado para 12 anos possa ter
incorporado, pela qualidade em que foi construído, uma sobrevida que o
projete para uma durabilidade de 17 anos em condições ideais dos serviços
de manutenção.
É claro, mesmo na condição N’ > N, que poderá haver redução na vida útil do
pavimento, em vez de ampliação, se a velocidade de crescimento do tráfego
superar os valores de crescimento previsto nas análises, elevando um outro
número N’’ a valores superiores a N’, e/ou por deficiências nos sistemas de
manutenção que provoquem a degradação acelerada da estrutura.
Como uma última observação, se pode acrescentar que os procedimentos de
avaliação referidos podem ser aplicados também a pavimentos antigos, com
a finalidade de atestar o estado real do pavimento na ocasião, bem como
determinar o tráfego N’ que ainda poderão suportar, conseqüentemente
estabelecendo também o restante de vida que ainda lhes resta.
Os procedimentos indicados, são de simples aplicação e fornecem uma boa
idéia da qualidade dos pavimentos aos engenheiros de campo, sem a
utilização de equipamentos e teorias mais modernas e complexas manejadas
por pessoal especializado no assunto.
35. TRABALHANDO COM VIGA BENKELMAN - Engº Clovis Madruga Ferreira 30
BIBLIOGRAFIA
CONREVIAL – CONSORCIO DE REHABILITACIÓN VIAL – ESTUDIO DE
REHABILITACIÓN DE CARREETERAS EN EL PAIS –
CAPÍTULO: VI (Bases para un Manual de Proyectos Definitivos
de Rehabilitación – República del Peru – Ministerio de
Transportes y Comunicaciones – Dirección General de
Transportes Terrestres – Lima – 1982.
DNER-PRO 010/79 – Avaliação Estrutural de Pavimentos Flexíveis –
Departamento Nacional de Estradas de Rodagem – Normas
Rodoviárias – Procedimento-A.
DNER-PRO 011/79 – Avaliação Estrutural de Pavimentos Flexíveis –
Departamento Nacional de Estradas de Rodagem – Normas
Rodoviárias – Procedimento-B.
DNER-ME 024/94 – Pavimento – Determinação das Deflexões pela Viga
Benkelman – Norma Rodoviária – Método de Ensaio.
DNER-ME 0061/94 – Pavimento – Delineamento das Linha de Influência
Longitudinal de Bacia de Deformação por Intermédio de Viga
Benkelman – Norma Rodoviária – Método de Ensaio.
NORMA DE OPERAÇAO DA VIGA BENKELMAN – Departamento
Autônomo de Estradas de Rodagem (DAER/RS) – Unidade de
Normas e Pesquisas *UNP(.
DNER-PRO 175/94 – Aferi]ao da Viga Benkelman – Departamento
Nacional de Estradas de Rodagem – Normas Rodoviárias –
Procedimento.
DNIT-005/2003-TER – Defeitos nos Pavimentos Flexíveis e Semi-rígidos –
Terminologia – Norma DNIT.
DNIT-061/2003-TER – Pavimentos Rígidos - Defeitos – Terminologia –
Norma DNIT.
37. CCAAMMPPAANNHHAA DDEEFFLLEECCTTOOMMÉÉTTRRIICCAA
Como exemplo prático de campanha deflectométrica para determinação do
estado estrutural de um pavimento antigo, será apresentado o trabalho
realizado na pista existente da RS/734, trecho Cassino – Entroncamento com a
BR/392, com 10,64 km de extensão, trabalho esse executado com vistas a
Adequação do Projeto de duplicação dessa rodovia.
O projeto de duplicação da RS/734 foi originalmente elaborado em data
anterior a 1987, com uma vida útil de 10 anos, prevista entre 1988 (ano de
entrega) e 2007.
A contratação de empresa construtora para execução dos serviços só aconteceu
em 2005 e o efetivo início das obras em 2006, levando a data de entrega da
obra para um período posterior ao que se previa para final da vida útil pelo
projeto original.
A decorrência de mais de 10 anos em relação a previsão original foi responsável
pela variação de muitos parâmetros que balizaram o projeto original.
Em especial o incremento de tráfego, a execução de recapeamento em 1995 e as
mudanças das características de ocupação lateral, foram motivos suficientes
para determinar a elaboração de adequação do projeto original para atender as
novas condições de operação e do entorno da via, mantendo as características
possíveis do projeto original e fazendo as adaptações necessárias.
A duplicação da RS/734 se constitui na construção de uma segunda pista,
nova, de 7,0 metros de largura e da restauração da pista antiga, passando sua
largura atual de 6,00 m para 7,00 m.
Para o dimensionamento estrutural do pavimento de ambas as pistas foi feita
uma nova projeção de tráfego para o próximo período de 10 anos determinando
um novo número “N”, correspondente agora a um período de serviço entre 2008
e 2017, conforme apresentado sucintamente na parte teórica do presente
documento.
Para avaliar o estado estrutural da pista existente, com vistas a adequação do
projeto de restauração e alargamento, foi realizada uma campanha
deflectométrica com viga Benkelman conforme se detalha a seguir, com os
seguintes procedimentos realizados:
Aferição da viga Benkelman
Leituras de campo
Cálculo de Deflexões
Deflectometría
Pontos de Deflexão crítica
39. AFERIÇAO DA VIGA BENKELMAN
A viga Benkelman por ser um instrumento sensível à contratempos tais
como quedas, batidas e outros efeitos do próprio uso em campo, deve ser
freqüentemente aferida para verificar se houve variação no valor de suas
constantes e se estas variações são admissíveis..
As aferições devem ser periódicas, a cada seis meses de acordo com as
recomendações da maioria das entidades rodoviárias, ou mesmo antes disso
se ocorrer qualquer tipo de contratempo como os referidos acima.
A aferição se faz de acordo com a norma de procedimento rodoviária “DNER-
PRO 175/94 – Aferição de viga Benkelman”.
Para realizar a aferição se utiliza, além da própria viga Benkelman e seu
deflectômetro, a estrutura de uma prensa de CBR com um extensômetro
para medir os deslocamentos do prato da base dessa prensa, tudo de acordo
com o estabelecido na referida norma.
A viga Benkelman deve ser colocada sobre uma mesa que esteja nivelada
com a superfície do prato da base da prensa de CBR disposta ao lado da
mesa.
A ponta de prova da viga deve assentar-se sobre o prato da prensa.
Fazendo-se subir lentamente o prato da prensa, vão sendo realizadas as
leituras simultâneas no extensômetro instalado na prensa e no
deflectômetro da viga.
As posições de leitura no extensômetro da prensa são estabelecidas pela
norma e as do deflectômetro da prensa serão as correspondentes a essas
posições do extensômetro.
As 15 posições de leitura no extensômetro da prensa estabelecidos em
norma, em centésimos de milímetro, são:
10 20 30 40 50 60 70 80 100 120 140 160 180 200 220
Devem ser feitas pelo menos duas séries de leituras para que se tenha o
mínimo de 30 dados para realizar a calibrfaçao, de acordo com exigência da
norma.
O mais comum para os processos de aferição é dispor-se de um
extensômetro para a prensa CBR graduado em centésimos de milímetros
(10-2mm) e de um deflectômetro para a viga Benkelman graduado em
décimos milionésimos de polegada (10-4polegadas).
É importante conferir e informa a relação de braços da viga (a:b) que será
utilizada como base para os cálculos de aferição. O valor nominal de “a” da
relação de braços se obtém arredondando ao inteiro o resultado da divisão
do comprimento do braço maior da viga (centro da ponta de prova ao eixo)
pelo comprimento do braço menor (do eixo ao ponto de contato do
deflectômetro).
40. A planilha “AFERIÇAO DE VIGA BENKELMAN” que se apresenta como
exemplo a seguir, registra as leituras do extensômetro da prensa em
0,01mm e as do deflectômetro da viga em 0,0001polegadas, sendo no
cálculo das deflexões os valores transformados para centésimos de milímetro
para cálculo das relações entre as leituras dos dois instrumentos.
Observe-se que as relações calculadas entre as leituras do extensômetro da
prensa e as do deflectômetro da viga predominantemente estão próximas do
valor da relação de braços da viga, tanto mais próximas quanto maior forem
os valores das leituras.
As fórmulas de cálculo do procedimento de aferição estão indicadas na
planilha.
Os valores de intervalos de confiança calculados são comparados com os
intervalos de confiança especificados para cada relação de braços padrão,
daí resultando a aceitação ou rejeição da viga para o trabalho, de acordo
com um dos quatro casos especificados.
Uma viga rejeitada não pode ser usada para a realização de estudos de
deflectometría.
A determinação da constante “k” de uma viga aceita por um dos dois casos
possíveis de aceitação é feita da seguinte forma:
Viga aceita pelo CASO I: a constante “k” é igual ao centro do intervalo de
confiança especificado para a relação de
braços correspondente;
Viga aceita pelo CASO III: a constante “k” é igual à média aritmética
calculada todos os valores determinados na
relação de leituras entre o extensômetro e o
deflectômetro.
Como na maioria dos casos as leituras são feitas em extensômetro com
escala em frações de polegadas, é necessário fazer a transformação final das
leituras para décimos de milímetro, determinando-se um fator de correção
que corresponde que vale:
k.c = k.0,254
Onde “k” é a constante da viga e “c = 0,254” o fator de conversão da fração
de polegada para centésimos de milímetro.
41. VIGA: PROPRIETÁRIO:
DEFLECTÔMETRO: LC-4 RELAÇÃO DE BRAÇOS: 4 : 1
OBRA:
PRENSA
LEITURA LEITURAS DEFLECTÔMETRO CALC. DEFLEXÃO (em 0,01mm)
Xpi Li (em 0,0001pol) Xvi = (L0 - Li) x 0,254
(0,01 mm) 1ª Determ. 2ª Determ. 3ª Determ. 1ª Determ. 2ª Determ. 3ª Determ. 1ª Determ. 2ª Determ. 3ª Determ.
L0 500 500 500
10 495 490 492 1 3 2 7,87 3,94 4,92
20 486 482 484 4 5 4 5,62 4,37 4,92
30 477 471 473 6 7 7 5,14 4,07 4,37
40 468 467 467 8 8 8 4,92 4,77 4,77
50 458 458 457 11 11 11 4,69 4,69 4,58
60 449 449 448 13 13 13 4,63 4,63 4,54
70 438 438 438 16 16 16 4,45 4,45 4,45
80 429 428 428 18 18 18 4,44 4,37 4,37
100 409 409 408 23 23 23 4,33 4,33 4,28
120 389 389 388 28 28 28 4,26 4,26 4,22
140 370 368 369 33 34 33 4,24 4,18 4,21
160 350 350 350 38 38 38 4,20 4,20 4,20
180 330 330 329 43 43 43 4,17 4,17 4,14
200 311 311 309 48 48 49 4,17 4,17 4,12
220 290 290 290 53 53 53 4,12 4,12 4,12
1 (min) 1 (max) INTERVALOS DE CONFIANÇA
2:1 1,90
3:1 2,85
4:1 3,80
4 3,80
I II
RS/265: São Lourenço-Posto Branco e RS/734: Cassino-BR/392
AFERIÇÃO DE VIGA BENKELMAN
Nº 14 DAER
C
O
N
D
IÇ
Õ
ES
INTERVALOS DE CONFIANÇA ESPECIFICADOS
4,20
4,307
4,679
Relação
de
braços
(a/b)
Viga: a =
LIMITES
45N =
4,493
0,610
0,091
VIGA BENKELMAN
Xi = Xpi / XVi
RELAÇÃO
CÁLCULOS
ESTATÍSTICOS
2,10
3,15
4,20
CASOS III
Li > i e Ls > i ou
IV
Li > i e Ls > i ouLi ≥ i e Li < i e
Ls ≤ i Ls > i
- -
ACEITA REJEITADA
k=(i+i)/2 k = NA
CONSTANTE DA VIGA: k = 4,493
De Polegadas/10000 para mm/100: c = 0,254
COEFICIENTE DE CORREÇÃO: k.c = 1,141
Cálculo das deflexões em mm/100: D(mm/100) = (L0 - Lf) x 1,141
OBSERVAÇÃO: Aferição válida por 06 (seis) meses, exceto quando ocorrer algum contratempo como
quedas, batidas, etc. Neste caso a viga deve sofrer nova aferição.
LOCAL: UNP - LABORATÓRIO CENTRAL DAER DATA: 29/6/2006
Porto Alegre
EXECUTANTE ENGENHEIRO
0 < (i-i)/2
ACEITA
C
O
N
D
IÇ
Õ
ES
A VIGA É:
Li < i e Ls < i e
0 ≥ (i-i)/2
0,186
0,091
CASO III
VIGA ACEITAk = NACONSTANTE
REJEITADA
Li > i e Ls > i ou
Li < i e Ls < i e
Li > i e Ls > i ou
N
X
X
N
i
i
1
1
)( 2
N
XXi
N
X
)(
)(045,20 X
0XLi
0XLs
Xk
43. LEITURAS DE CAMPO
11.. PPrroovviiddêênncciiaass aanntteerriioorreess
Com antecedência às leituras de campo, foram realizadas sondagens para
determinação da espessura média do pavimento em trechos visualmente
homogêneos.
Também com antecedência se localizaram as estações de leitura sobre o
pavimento de acordo com o que se indica mais adiante.
22.. EEqquuiippaammeennttooss,, iinnssttrruummeennttooss ee oouuttrrooss
Para as leituras de campo realizadas na campanha deflectométrica da
RS/734, foram utilizados os seguintes equipamentos e instrumentos:
01 (uma) viga Benkelman simples, de propriedade do DAER/RS, com
atestado de calibração válido;
01 (um) caminhão de propriedade do DAER/RS, com peso de 8,2
toneladas no eixo traseiro duplo, cumprindo com as demais
exigências da Norma;
01 (um) calibrador para verificação freqüente da pressão dos pneus do
caminhão;
01 (um) termômetro para determinação das temperaturas do pavimento e
temperatura ambiente;
Punção, marreta e álcool para o processo de medida de temperatura do
pavimento;
Um motorista, um técnico e dois auxiliares para realizar o serviço;
Escolta pela Polícia Rodoviária para proteção do pessoal e equipamento;
Equipamentos de proteção individual (EPI) para todo o pessoal que
interveio na operação
Cones de sinalização, placas, luzes e outros dispositivos de segurança;
Prancheta e formulário impresso para anotação de dados no campo.
33.. PPoossiiççããoo ddee lleeiittuurraass
As Normas estabelecem a posição do alinhamento longitudinal para tomada
das leituras deflectométricas em relação aos bordos do pavimento e as
distâncias que devem ser observadas entre as estações. Na prática os
alinhamentos de leitura coincidem com as seguintes situações,
especialmente para veículos de carga, que é a situação que foi observada no
presente exemplo:
44. Trilha de roda esquerda – corresponde à posição predominante do
lado esquerdo (LE) por onde passam as rodas externas dos veículos
que percorrem o trecho, no sentido contrário ao estaqueamento
considerado;
Trilha de roda direita – corresponde à posição predominante do
lado direito (LD) por onde passam as rodas externas dos veículos
que percorrem o trecho no sentido do estaqueamento considerado.
Entende-se por lado esquerdo e direito os correspondentes a essas posições
quando se caminha no sentido do estaqueamento.
O afastamento mais comum entre as estações de leitura é de 40 metros em
cada alinhamento de leitura, de forma alternada, de maneira que
considerando longitudinalmente as leituras do lado esquerdo e do lado
direito se tenha uma leitura a cada 20 metros, como no seguinte exemplo:
LE: 0+000, 0+040, 0+080, 0+120 .... 2+520, 2+560, 2+600, ....
LD: 0+020, 0+060, 0+100, 0+140 .... 2+540, 2+580, 2+620, ....
Nas Normas também se dispõe como essas estações de leitura devem ser
marcadas no pavimento.
44.. PPllaanniillhhaa ddee aannoottaaççããoo mmaannuuaall ddee ddaaddooss
A planilha utilizada para a anotação de dados no campo consta de uma
folha em cujo cabeçalho se identificam as empresas ou entidades envolvidas,
a descrição da obra, o setor quilométrico e o lado (esquerdo ou direito)
correspondente.
Cada linha da planilha é um registro de dados e a célula desse registro
correspondente a cada coluna é um campo de dados.
Na página seguinte se apresenta o modelo da planilha de anotação manual
de dados no campo utilizada que pode ser personalizada de acordo com o
caso e necessidade.
Os nomes dos campos de dados indicados no cabeçalho das colunas são:
o CAMPANHA Nº - onde se identifica o número da campanha (ou do dia) que
se realizou a prova. No caso, a deflectometría do lado direito foi
realizada em duas oportunidades (dois dias: campanha nº 1 e
campanha nº 2) e do lado esquerdo em outras duas (campanha n3 e
campanha nº 4).
o DATA – dia da realização da campanha.
o HORA- hora da realização da medida da temperatura do pavimento.
o TEMPERATURA AMBIENTE – Temperatura do ar na hora e na estação
indicada.
45. SUPERVISORA : INCORP CONSULTORIA & ASSESSORIA LTDA EMPREITEIRA : CONSTRUTORA PELOTENSE LTDA.
OBRA : RS/734: Trecho CASSINO - BR/392 SETOR : Km. ____+____ - ____+___
LEITURAS DE DEFLEXÃO NO CAMPO LADO :
ESTACA LEITURAS DEFLECTOMETRO (en 0.01 mm)
DATA HORA Amb CBUQ (Km) LINICIAL L25 L50 L75 L100 LFINAL
AVALIAÇÃO
Campan
haNº
OBSERVAÇÕES
TEMPERATURAS ESPES.
CBUQ
(cm)
46. o TEMPERATURA CBUQ – temperatura interna do pavimento na hora e na
estação indicada. Como as temperaturas não são lidas em todas as
estações e, em cada campanha, o ritmo dos trabalhos é
aproximadamente uniforme. Para as estações intermediárias as
temperaturas podem ser facilmente interpoladas.
o ESPESSURA CBUQ – espessura média medida anteriormente para o
trecho homogêneo onde se situa a estação de leitura.
o ESTACA – Posição quilométrica da estação de leitura em cima dos
alinhamentos em que se está realizando a leitura.
o LEITURAS DEFLECTOMÉTRICAS – leituras no deflectômetro da viga
Benkelman nas seguintes posições:
LINICIAL – leitura na posição inicial, no ponto de aplicação da
carga;
L25 – leitura a 25cm do ponto de aplicação da carga;
L50 – leitura a 50cm do ponto de aplicação da carga;
L75 – leitura a 75cm do ponto de aplicação da carga;
L100 – leitura a 100cm do ponto de aplicação da carga;
LFINAL – leitura na posição final, depois que a carga deixou de
influenciar nas leituras.
No caso do exemplo, só foram tomadas as leituras LINICIAL, L25 e
LFINAL.
o OBSERVAÇOES – campo onde são anotadas ocorrências importantes do
local ou da zona de influência do ponto leitura (remendos, defeitos,
etc.)
Os dados das leituras de campo anotados ”LEITURAS DE DEFLEXÃO NO
CAMPO” descrita, posteriormente são introduzidos em uma planilha
eletrônica de entrada de dados, apenas fazendo as interpolações das
temperaturas do pavimento para as estações intermediárias.
Essa planilha eletrônica cuja exemplo se apresenta impresso a seguir, faz
parte de em um livro Microsoft Excel e possui a mesma estrutura da
planilha de anotação manual de dados no campo, porem agora utilizando
dois blocos de colunas lado a lado, o primeiro para digitação dos dados do
lado esquerdo e o segundo para os do lado direito.
O livro Microsoft Excel referido, contem três planilhas (folhas) denominadas
“LEITURAS DE CAMPO”, “CÁLCULOS” e “GRÁFICO”
NOTA: NO EXEMPLO A SEGUIR SÓ SE APRESENTA A PRIMEIRA PÁGINA DA
PLANILHA DE ENTRADA DE DADOS. A PLANILHA COMPLETA PODE
SER IMPRESSA A PARTIR DE ARQUIVO EM EXCEL DO CD.
49. CÁLCULO DE DEFLEXOES
A planilha de cálculo de deflexões constitui-se de uma folha eletrônica de
cálculo, independente da folha de entrada de dados porem integrante do
mesmo arquivo.
11.. PPrroovviiddêênncciiaass iinniicciiaaiiss
A planilha de cálculo de deflexões extrai automaticamente os dados da
planilha de entrada de dados de campo digitados e realiza os cálculos de
acordo com as fórmulas e parâmetros indicados no seu rodapé. Para tal
efeito, é necessário examinar esse rodapé e substituir pelos valores
correspondentes os seguintes indicadores (em verde na planilha modelo):
o GRAU DE CONFIANÇA ESTATÍSTICO – 90 a 95%.
o VIGA BENKELMAN – PARÂMETROS DE CÁLCULO- diferentes para cada
viga e que são:
o Relação de braços – resultado de calibração
o Fator de correção – resultado de calibração
o BASE GRANULAR – (se for o caso)
o Espessura – conforme projeto
o Espessura mínima – conforme projeto ou especificaçao
o CONCRETO ASFÁLTICO – (se for o caso)
o Número N – conforme projeto
o Espessura – conforme projeto
o ESPESSURA DE REFÔRÇO – (se for o caso)
o Valor de “R” para o CBUQ – normalmente 17,36
o SUBLEITO SOB SUB-BASE
o hSB – espessura da sub-base (projeto)
o kSB – coeficiente estrutural do material de sub-base
o SUB-BASE SOB BASE
o hB – espessura da base (projeto)
o kB – coeficiente estrutural do material de base
o BASE SOB O REVESTIMENTO ASFÁLTICO
50. o HCBUQ – espessura da base (projeto)
o KCBUQ – coeficiente estrutural do material de base
o FATOR DE CORREÇAO SAZONAL
o Observações (se houver)
o FS – fator selecionado na tabela
22.. CCoorrppoo ddaa ppllaanniillhhaa ddee ccáállccuulloo ddee ddeefflleexxõõeess
O corpo da planilha de cálculo de deflexões, da mesma maneira que a
planilha de entrada de dados, está dividido em dois blocos, um relativo a
deflectometría do lado esquerdo e outro das do lado direito, com as
características que se indicam a seguir:
a) No corpo da planilha e no Resumo, os valores se formatam de forma
automática para:
VERMELHO – quando o resultado está totalmente fora dos limites
admissíveis, da especificação ou do projeto;
AZUL – quando os valores se encontram entre o Xmax estatístico e o
valor admissível, da especificação ou do projeto;
VERDE – dados a serem digitados conforme já referido.
b) No exemplo que se está considerando, as deflexões em centésimos de
milímetro (10-2mm) são calculadas pàra D0 (deflexão inicial, no ponto
inicial de aplicação da carga) e D25 (deflexão a 25 cm do ponto inicial de
aplicação da carga), corrigidas de acordo com as fórmulas próprias
D0.20ºC e D25.20ºC) e calculados os raios de curvatura.
c) Nas colunas “Verificação por D0” são aplicadas em cada linha, a partir da
10ª, análises estatísticas dos 10 valores de D0 anteriores, uma análise
estatística móvel e corrida desses 10 elementos anteriores, produzindo os
valores de:
X0(10) = Média dos 10 valores de D0 anteriores;
(10) = Desvio padrão dos 10 valores de D0 anteriores;
Dc(10) = Deflexão característica dos 10 valores de D0 anteriores;
h10 = Altura equivalente de CBUQ calculada como reforço necessário
para reduzir a deflexão característica Dc(10) do pavimento antigo
(aqui considerado como Base Granular) para valores que
atendam a deflexão admissível máxima.
51. d) No caso, como o projeto de revestimento asfáltico final para a camada de
rolamento prevê a utilização de 5,0 cm de CBUQ, sempre que a altura
calculada como se fosse reforço for superior a 5,0 cm, a espessura
projetada da camada não seria suficiente e a espessura faltante é
indicada na coluna “Falta” à direita.
e) Nos casos de “Falta” de espessura deverão ser adotadas soluções
particulares para corrigir a insuficiência de capacidade estrutural, seja
adotando uma espessura de reforço complementar que atenda a
necessidade ou fazendo remoções e substituições do pavimento existente.
Atenção especial deve ser dada no manejo da planilha eletrônica de cálculo que
se apresenta como modelo, no sentido de:
Nunca modificar ou mover fórmulas das 11 primeiras linhas do corpo da
planilha, incluindo aí as linhas de menor altura acima da primeira linha
de dados.
Quando o número de linhas dos dados ingressados for inferior ao de
linhas da planilha modelo, as linhas de maior altura não utilizadas
poderão ser excluídas do corpo da planilha ou simplesmente apagadas
as fórmulas dessas linhas, sem prejuízo aos cálculos.
Se o número de linhas de dados ingressados for superior ao de linhas do
corpo da planilha, deve-se fazer o seguinte:
Inserir acima da última linha de menor altura do corpo da
planilha um número suficiente de linhas para abranger os dados
ingressados;
Copiar para as novas linhas inseridas qualquer linha que
contenha fórmulas a partir da 11 linha do corpo da planilha.
NOTA: NO EXEMPLO A SEGUIR SÓ SE APRESENTA A PRIMEIRA E AÚLTIMA
PÁGINA DA PLANILHA DE CÁLCULOS DE DEFLEXOES TOTAL.
A PLANILHA COMPLETA PODE SER IMPRESSA A PARTIR DE ARQUIVO
DE EXCEL DO CD.
55. DEFLECTOGRAMA
A apresentação de DEFLECTOGRAMA similar ao apresentado a seguir que
constitui uma outra folha do mesmo livro Excel, requer alguns manejos no
gráfico tais como:
Ajustar as áreas de abrangência dos valores de “X” e de “Y” na origem
dos dados, clicando no gráfico e no menu GRAFICO – DADOS DE
ORIGEM -SÉRIES;
Ajustar a escala vertical e horizontal dos eixos do gráfico de acordo com
os valores extremos dos dados de origem, dando doble-clique no eixo
correspondente e ingressando na guia ESCALA.
Na aplicação prática apresentada, referente à duplicação da RS/734, é
mostrado esquematicamente o posicionamento da pista nova a ser construída
em relação a pista existente (pela esquerda ou pela direita). Para outras
aplicações esta linha esquemática deve ser eliminada.
Se tudo estiver de acordo, os gráficos mostrarão para cada lado da pista os
valores das deflexões individuais, as médias desses valores, a deflexão
característica para cada lado, a média de ambos os lados (esquerdo + direito) e
as deflexões máximas admissíveis para sub-base, base e revestimento asfáltico.
Também será mostrada em destaque a deflexão característica móvel dos 10
elementos precedentes, em forma de envoltória superior das deflexões
individuais, fornecendo graficamente uma boa idéia da qualidade estrutural do
pavimento e sendo um elemento útil para bem orientar uma divisão em trechos
homogêneos.
56. SUPERVISORA : INCORP CONSULTORIA & ASSESSORIA LTDA EMPREITEIRA : CONSTRUTORA PELOTENSE LTDA.
OBRA : RS/734: Trecho CASSINO - BR/392 SETOR : Km. 0+000 -1 0+640
DEFLECTOGRAMA DO PAVIMENTO EXISTENTE
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
0+000
0+500
1+000
1+500
2+000
2+500
3+000
3+500
4+000
4+500
5+000
5+500
6+000
6+500
7+000
7+500
8+000
8+500
9+000
9+500
10+000
10+500
11+000
ESTACAS (Km)
DEFLEXÕES(10-2
mm)
DEFLEXÕES CARACTERISTICAS MÓVEIS DAS
10 MEDIDAS DE DEFLEXÃO ANTERIORES -
X0(10)
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
0+000
0+500
1+000
1+500
2+000
2+500
3+000
3+500
4+000
4+500
5+000
5+500
6+000
6+500
7+000
7+500
8+000
8+500
9+000
9+500
10+000
10+500
11+000
ESTACAS (Km)
DEFLEXÕES(10
-2
mm)
DEFLEXÕES CARACTERISTICAS MÓVEIS DAS
10 MEDIDAS DE DEFLEXÃO ANTERIORES -
X0(10)
LADO DIREITO
012345678910
0 1 2 3 4 5 6
DEFLEXÃO LE MEDIA LE VALOR CARACT. LE DEFLEXÃO LD
MEDIA LD VALOR CARACT. LD MEDIA LE+LD VALOR CARACT. LE+LD
DEFLEXÃO CARACT. MÓVEL DEFLEXÃO MAX. ADM. CBUQ DEFLEXÃO MAX. ADM. BASE DEFLEXÃO MAX. ADM. SUB-BASE
LADO ESQUERDO
PISTA NOVA PELA ESQUERDA
PISTA
NOVA
PELA
DIREITA
PISTA NOVA PELA ESQUERDA
PISTA NOVA PELA ESQUERDA PISTA NOVA PELA ESQUERDA
PISTA
NOVA
PELA
DIREITA