1. HISTORIA DE LA MATEMÁTICA PERUANA
Por César Carranza
En esta conferencia dada la limitación del tiempo, me dedicaré a contar una
parte de la Historia de la Matemática Peruana, en la etapa comprendida entre
1930 y 1970, desarrollada mayormente en las universidades nacionales de San
Marcos e Ingeniería; así como mencionar a dos instituciones: La Sociedad
Matemática Peruana y el Instituto para la Promoción de la Enseñanza de la
Matemática, que han desempeñado un destacado papel en la promoción de la
enseñanza y la investigación de la matemática en los niveles universitario y
secundario.
Antecedentes
El inicio de la matemática como actividad profesional se remonta al siglo XVII.
El primer profesional peruano que desempeño funciones bajo el nombre de
matemático fue Francisco Ruiz Lozano, nacido en Lima (1607-1677) quien
recibe el encargo de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM)
de dictar la cátedra de Prima de Matemáticas, escribe un tratado sobre
cometas que es el primer libro sobre un tema de este tipo y determina las
coordenadas geográficas de los lugares más importantes de la costa peruana.
Cosme Bueno (1711-1789), español residente desde muy joven en el Perú,
graduado de Doctor en Medicina, dicta los cursos de esta especialidad y
regenta además las cátedras de Prima de Matemáticas, óptica y dióptica.
Aparte de ser médico llega a ser Cosmógrafo Mayor. Es considerado como
fundador de la actividad matemática en la vida académica. Tuvo como
discípulos a Gabriel Moreno (1735-1809) y Joaquín Gregorio Paredes (1778-
1839) que lo sucedieron en la cátedra de Prima de Matemáticas. Más tarde,
José Domingo Choquehuanca (1789-1858) conocido por su discurso de
alabanza a Simón Bolívar, escribió su “Ensayo de estadística completa de las
ramas económico-políticas de la provincia de Azángaro en el departamento de
Puno, de la República Peruana del quinquenio contado desde 1825 hasta
1829 inclusive”, que fue publicado en 1833. Este ejemplo fue seguido por José
María Córdova y Urrutia (1806-1850) empleado público quien en 1839 publica
una relación de cifras que constituyen la “Estadística histórica, geográfica,
industrial y comercial de los pueblos que componen las provincias del
departamento de Lima”.
Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM)
La matemática como actividad académica regular se inicia oficialmente en la
Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM), al ser fundada su
Facultad de Ciencias por Decreto Supremo en 1857. En ella se reúnen: José
Granda, nacido en Camaná, Arequipa (1835 - 1911), egresado de la Escuela
Central de Artes y Manufacturas de París, quien es nombrado catedrático titular
de matemática trascendental en 1866 y es el primero que opta el grado de
Ciclo de Conferencias Matemática y Física Educativa 2007. (17 al 21 de setiembre del 2007)
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2. doctor en Ciencias y José Joaquín Capelo, nacido en Lima (1852-1925),
ingeniero civil, quien estudia matemática y se convierte en profesor de la
Facultad de Ciencias en esa misma época.
El discípulo de los dos anteriores, Federico Villarreal, nacido en Túcume,
Lambayeque (1850-1923), profesor de matemática de segundo grado, ingresa
a San Marcos a estudiar matemática pura el 22 de marzo de 1877,
destacándose como un alumno sobresaliente y graduándose de bachiller en
Ciencias Matemáticas en 1979 y de doctor el 23 de setiembre de 1881, con la
tesis quot;Clasificación de las curvas de tercer ordenquot;, por la cual recibe la medalla
de oro que había donado el doctor Granda a la Facultad de Ciencias para que
la obtuviera el primer doctor que se recibiera, de acuerdo al nuevo Reglamento
de Instrucción, con el calificativo de sobresaliente.
Paralelamente a esta actividad centrada en Lima aparece otra interesante en
Arequipa con Miguel Garaycochea (1815-1861), quién estudia en el Colegio de
San Francisco, obteniendo el bachillerato concedido por la universidad de San
Agustín, como premio por el lúcido examen que rinde, sobre Derecho
Internacional, en 1828, y luego el doctorado por la misma universidad en 1838.
El relato de Federico Villarreal sobre este doctorado es el siguiente “La
Honorable Junta Departamental, el 27 de agosto de 1832, había concedido al
R.P.F. Juan Calienes un grado de doctor, y éste en sesión plena del 26 de
octubre de 1838, lo puso a disposición del grupo de Catedráticos para que por
su dictamen se donase en beneficio de uno de los jóvenes más pobres y
aprovechados que tuviese necesidad de él para su carrera y que fuese alumno
del mismo Colegio de San Francisco. Habiendo registrado las actas de examen
encontraron que el más sobresaliente y en quien se verificaba la condición de
pobreza era don Miguel W. Garaycochea, a quien por unanimidad le donaron el
grado de doctorquot;. Garaycochea trabajó en una teoría de polinomios con el
cálculo binomial. En 1846, viajó a La Libertad donde ocupó la cátedra de
matemática en la universidad de Trujillo”. También en Trujillo aparece Juan de
Dios Salazar quien publica varias obras educativas.
Años más tarde aparece Godofredo García, nacido en Lima (1988-1970), quien
se convierte en el alumno predilecto de Villarreal, se gradúa de bachiller en
Ciencias Matemáticas con la tesis quot;Puntos Singulares de las curvas planasquot; y
luego de doctor, en 1912 con la tesis quot;Resistencia de las columnas de cemento
armadoquot;.
Los dos matemáticos que cierran una época son: Federico Villarreal y
Godofredo García. En este período el Perú estaba casi totalmente aislado de
las grandes corrientes matemáticas mundiales y fue necesario redescubrir
algunos métodos y teoremas que eran conocidos en países europeos.
Federico Villarreal representa por sí solo casi medio siglo de matemática en el
Perú. Estudió y se graduó de doctor en Matemáticas en San Marcos y de
ingeniero civil en la Escuela de Ingenieros. Redescubrió una fórmula para
elevar a una potencia entera un polinomio e hizo una clasificación de las curvas
de tercer grado. Publicó más de 500 trabajos, la mayoría de los cuales se
refieren a aplicaciones a la tecnología.
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3. Godofredo García como su profesor Federico Villarreal, se graduó de doctor en
Matemáticas en San Marcos y de ingeniero civil en la Escuela de Ingenieros.
Su obra es abundante y variada: 8 publicaciones en análisis real y complejo, 80
en mecánica teórica, más de 10 en astronomía y 5 en biomatemática, más
algunas sobre resistencia de las columnas.
El 6 agosto de 1938 se funda la Academia de Ciencias Exactas, Físicas y
Naturales de Lima bajo la presidencia de Godofredo García, uno de los
acontecimientos más significativos con relación al desarrollo científico del país.
En la década del 30 el panorama matemático empieza a cambiar, abriéndose a
las corrientes mundiales por dos vías: el descubrimiento de libros y revistas,
previo aprendizaje de idiomas, y la influencia de Alfred Rosenblatt, distinguido
matemático polaco de talla mundial que emigró al Perú debido al clima de
tensión e intolerancia imperante en Europa desde la llegada al poder de los
nazis.
Alfred Rosenblatt (1880-1947), nació en Cracovia (Polonia) y se graduó de
doctor en Filosofía en la Universidad Jagellónica de Cracovia presentando una
tesis sobre “Las funciones enteras con variables complejas”. Llega al Perú en
1936 y permanece en Lima hasta su muerte. Trabaja intensamente al lado de
Godofredo García en la Universidad de San Marcos donde publica,
mayormente en la Revista de Ciencias, más de 130 trabajos en los idiomas
polaco, alemán, francés, italiano y castellano sobre Análisis Real y Complejo,
Geometría, Topología, Ecuaciones Diferenciales, Mecánica Racional y Celeste
e Hidrodinámica. Se puede decir que él inicia la difusión de las nuevas
corrientes de la matemática europea.
En 1938, Godofredo García en compañía de Alfred Rosenblatt y otros
matemáticos de la Universidad de San Marcos, promueven la fundación de la
Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Lima, la que se concreta
el 6 de agosto de 1930, eligiéndose como primer Presidente don Godofredo
García. Esta creación constituyo uno de los acontecimientos más significativos
con relación al desarrollo científico del país.
Por esa misma época, Rosenblatt detecta a un excelente alumno: José Tola,
nacido en Lima (1914-1996), quien desde muy joven, se inicia en San Marcos
como un líder de los estudiantes y luego de los jóvenes profesores. Tola se
gradúa de doctor en Matemática en San Marcos, bajo la asesoría de
Rosenblatt, el 13 de noviembre de 1941, presentando una tesis sobre “La
equivalencia de las formas de continuidad de las operaciones por sucesiones y
por entornos en espacios topológicos”. Existe la conjetura, todavía no
demostrada que los resultados de esta tesis los obtuvo paralelamente con
Henry Cartán en París bajo la dirección del famoso matemático francés,
Maurice Frechet. Tola, considerado, como el discípulo más destacado de Alfred
Rosenblatt, en 1945, fue nombrado Catedrático Titular y Director de la Escuela
Instituto de Ciencias Físicas y Matemáticas (EICFYM) de la Facultad de
Ciencias de la UNMSM.
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4. Entre 1950 y 1960, Tola comienza a formar dos grupos de estudiantes, el
primero formado por: José Reátegui, Gerardo Ramos, César Carranza, Oscar
Valdivia, Leonor Laguna, Roberto Velásquez, Juan Guerra y Jorge Sotomayor,
a los cuales interesó en el estudio de la topología, geometría diferencial,
medida e integración, análisis funcional, álgebra, ecuaciones diferenciales, y
Estadística. El segundo formado por: Alberto Vidal, Holger Valqui, Victor
Latorre y Ernesto López interesándolo en el estudio de la física teórica y
experimental. Durante el período 1953-1961, Tola y Francisco Miro Quesada
colaboran decididamente a que todos los miembros de los dos grupos viajen a
Francia, España, Alemania, Estados Unidos, México, Argentina, Brasil y
Bélgica, para seguir estudios de posgrado, regresando todos ellos a iniciar
nuevas corrientes de la topología, geometría, álgebra, análisis real, análisis
complejo, análisis funcional, ecuaciones diferenciales ordinarias, estadística,
física teórica y física experimental.
Permítanme ahora, esbozar una breve historia de la EICFYM y de su Centro de
Estudiantes, entidades muy ligadas a las actividades matemáticas peruanas; y
en especial ligadas emocionalmente a mi persona. En marzo de 1951 llegué a
Lima a estudiar la carrera de matemáticas en San Marcos y me enviaron
directamente a la EICFYM. Había estudiado un año de matemática en la
Universidad de Trujillo y me matriculé en los cursos de Análisis Infinitesimal I,
Astronomía, Cálculo Diferencial e Integral, Geometría Analítica I, Mecánica
Racional y Física I, a cargo de los profesores: José Vicente Ampuero, Juan N.
Portocarrero, Miguel García Beltrán, Flavio Vega Villanueva, José D. Gómez
Sánchez y Antero Bueno, respectivamente. Comencé a estudiar muy fuerte
para poder nivelarme con los compañeros de clase y también me interesé en la
política estudiantil, enterándome de que se había creado el Centro de
Estudiantes de Ciencias Físicas y Matemáticas (CECFYM) que propugnaba
mejorar la enseñanza de la matemática en la universidad. Lo dirigían dos
estudiantes del último y penúltimo años de estudio: José Reátegui y Gerardo
Ramos, ambos estudiantes de la entonces Escuela de Ingenieros, quienes
cautivados por las clases magistrales y el carisma del brillante matemático e
ingeniero José Tola Pasquel, director de la EICFYM, no dudaron un momento
para trasladarse a San Marcos y estudiar la carrera de matemática. Reátegui
fue el primer presidente del Centro en 1951 y Ramos, el segundo, en 1952. En
este año se desarrolló un ciclo de conferencias a cargo de los profesores de la
EICFYM, destacando nítidamente José Tola y Francisco Miró Quesada.
Escuchamos por primera vez conferencia sobre la Historia y la Filosofía de las
Matemáticas ofrecida por Francisco Miró Quesada (FMQ) y un cursillo de
Topología dado por José Tola (JT), siguiendo el libro de K. Kuratowski un
famoso matemático polaco. Estas reuniones iniciaron una estrecha relación
amical con estos dos maestros que, aún cuando tuvimos que esperarlos hasta
1954 para ser sus alumnos, los frecuentábamos constantemente para
manifestarles nuestras inquietudes académicas.
En 1953, el tercer presidente del Centro Estudiantes, Luis Guitton, falleció
repentinamente, suceso que nos causó una profunda depresión; pero, el grupo
matemático interesado en fortalecer el Centro había crecido, Víctor Latorre,
Ernesto López, Oscar Valdivia, Holger Valqui, Roberto Velásquez, Alberto Vidal
y César Carranza, nos pusimos en campaña y elegimos a Alberto Vidal, quien
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5. dio nueva vida al Centro, dando inicio a la publicación del primer número de la
Revista de Matemáticas y Física del Centro de Estudiantes.
Los siguientes años 1954, 1955, 1956, 1957 y 1958 fueron elegidos
presidentes: César Carranza, Victor Latorre, Roberto Velásquez, Juan Guerra y
Nicanor Cáceres, respectivamente; quienes intensificaron las actividades
académicas de la carrera de Matemática, publicando un boletín informativo y la
revista de Matemática y Física del CECFYM y consiguiendo que las
autoridades de la Universidad nombrarán al primer profesor a tiempo completo
que fue José Vicente Ampuero, discípulo apreciado de José Tola.
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En el año 1955 , los miembros del grupo de estudiantes inicialmente constituido
ya, conformaba la plana de docente en calidad de profesores auxiliares o jefes
de práctica y cada uno había tomado su opción de estudio: Reátegui había
regresado de Estrasburgo-Francia, donde estudió un año Topología; Ramos se
aprestaba a viajar, a la misma ciudad, para estudiar Geometría Diferencial;
Vidal, Valqui, López y Latorre, se preparaban para estudiar Física en el
extranjero; análogamente, Carranza, Valdivia y Velásquez para estudiar
Matemática.
En 1956 la promoción del sexto presidente del Centro de Estudiantes, Roberto
Velásquez, efectuó un viaje de estudios de cuatro semanas al departamento de
Matemáticas de la Universidad de Cuyo-Argentina, uno de los Centros más
importantes de ese país y Latinoamérica. Tuve la suerte de viajar como
profesor acompañante y la experiencia fue maravillosa. Llevamos 4 cursos:
Análisis Funcional (Mischa Cotlar), Algebra Moderna (Orlando Villamayor),
Topología Conjuntista (Jorge Bosch) y Topología Algebraica (Rodolfo
Ricabarra). Gregorio Klimovski, distinguido lógico-matemática y muy amigo de
FMQ, nos ofreció una conferencia. Fueron 4 semanas de intenso trabajo y calor
veraniego que las soportamos estoicamente gracias a la calidad científica y
humana de nuestros anfitriones.
La Universidad Nacional de Ingeniería (UNI)
A fines de 1961 una crisis administrativa en San Marcos hace que desaparezca
la Escuela Instituto de Ciencias Físicas y Matemáticas, hecho que obliga a
José Tola, profesor por horas de la UNI, a convencer a Mario Samamé,
entonces Rector de esa Universidad, sobre la necesidad de contar con un
Instituto de Matemática. Samamé, doctor en Matemáticas graduado en San
Marcos, se entusiasma con la idea y en marzo de 1962, crea el Instituto de
Matemática (IMUNI), dedicado a la investigación y a la formación de los líderes
de la matemática del país. A él se trasladan Tola y su pequeño grupo de
discípulos: Reátegui, Ramos, Carranza, Guerra y Sotomayor a iniciar una
nueva etapa de la matemática. Es importante observar que en ningún momento
Tola y sus discípulos abandonaron San Marcos. Todos permanecieron como
profesores por horas gozando del afecto de sus estudiantes, quienes más tarde
convertidos en profesores y autoridades los distinguieron como Profesores
Eméritos.
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6. De 1962 a 1968 hay un franco desarrollo de la Matemática en la UNI y San
Marcos. Se inician áreas específicas como el álgebra lineal y multilineal, la
cohomología de grupos, el análisis real y complejo, el análisis funcional, la
topología algebraica y diferencial, la teoría cualitativa de las ecuaciones
diferenciales, los sistemas dinámicos y las ecuaciones diferenciales parciales.
Se organizan Seminarios comunes con la participación de los alumnos de
ambas universidades. Se implementa en el IMUNI una biblioteca especializada
con libros recientes y las más importantes colecciones de revistas. Regresan
los primeros doctores graduados en Brasil, Estados Unidos y Francia, salen 2
decenas de estudiantes a seguir estudios de maestría y doctorado al extranjero
y llegan varios profesores visitantes, entre ellos: Marshall Stone (EEUU),
Leopoldo Nachbin (Brasil), Luís Santaló (Argentina) y Carlos Imaz (México);
quienes comparten la matemática pura con la educación matemática. Warren
Ambrose (EE.UU.), Paul Dedecker (Bélgica), Laurent Schwartz (Francia y
profesor honorario de la UNI), Francois Treves (Francia); Shiing Shen Chern
(China), José Luís de Miguel (España), Hector Fatorini, Juan Carlos Merlo y
Kelly Kestelman (Argentina), y Mischa Cotlar (Ruso-argentino y profesor
honorario de San Marcos); quienes realizan una intensa actividad matemática.
El IMUNI inicia sus actividades académicas en mayo de 1962, en un local fuera
del campus de la UNI, ubicado en la calle Larrabure y Unanue en el distrito de
Jesús María, el cual ocupa hasta fines de 1963. Durante este período sus
miembros: el director Tola y sus discípulos Reátegui, Ramos, Carranza y
Sotomayor comienzan a escribir artículos de sus especialidad que luego se
publican en la revista “Notas de Matemáticas”, editada por el IMUNI; así como
ofrecen seminarios de álgebra (Tola y Guerra), topología (Reátegui), análisis
(Ramos y Carranza) y ecuaciones diferenciales ordinarias (Sotomayor). Es
interesante recordar que en el seminario de análisis ofrecido en los años 1962
y 1963, destacaron dos brillantes estudiantes: Cesar Camacho (1962) y
Neantro Saavedra (1963), ambos provenientes de las carreras de ingeniería de
minas y mecánica de la UNI, respectivamente. También se ofreció un seminario
de teoría de la elasticidad dirigido por Holger Valqui (matemático y físico
teórico) recientemente incorporado a la UNI. A fines de 1963, el entonces
Ministro de Educación, Francisco Miró Quesada retribuye, en nombre del
gobierno peruano, el esfuerzo del Instituto para la Promoción de la Enseñanza
de la Matemática (IPEM), entidad de promoción educativa integrada por el
mismo grupo de matemáticos que trabajaban en el IMUNI, otorgando una
partida de un millón de soles para la construcción del nuevo local del IMUNI
dentro del campus universitario. Es así que, con este impulso inicial y la ayuda
del rector Mario Samamé, se logró inaugurar el nuevo local en diciembre de
1963.
El IMUNI en sus 7 años de vida (1962-1968) colaboró a formar a los siguientes
matemáticos:
César Camacho, doctorado en la Universidad de Berkeley bajo la asesoría del
famoso matemático Stephen Smale; es uno de los líderes del área de los
Sistemas Dinámicos Complejos. Actualmente se desempeña como director del
Instituto de Matemática Pura y Aplicada de Río de Janeiro (IMPA), considerado
uno de los mejores institutos del mundo en el área de los Sistemas Dinámicos.
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7. Tiene los premios más importantes de la República Federativa del Brasil y el
premio de la Academia de Tercer Mundo. Es profesor Honorario de San
Marcos, la UNI y la PUCP.
Neantro Saavedra, doctorado en la Universidad de París, bajo la asesoría del
famoso matemático Alexandre Grothendieck, actualmente profesor en el Japón.
Maynard Kong, doctorado en la Universidad de Chicago, bajo la asesoría del
notable matemático Richard Swan, actualmente profesor principal de la PUCP.
Julio Ruiz y Teresa Tzukazan, doctorados en la Universidad de Minesotta y
actualmente profesores en la Universidad de Río Grande do Sul.
También es justo recordar a los discípulos sanmarquinos de Tola que
participaron activamente en los Seminarios del IMUNI: Mario Piscoya, Pedro
Espinoza, Luis Romero y Carlos Chávez, doctorados en la Universidad de
Buenos Aires y profesores principales de San Marcos; Pedro Contreras y
Agripino García, doctorados en el Centro de Estudios Avanzados del Instituto
Politécnico Nacional de Méjico y profesores principales de San Marcos, Michel
Helfgott, doctorado en la Universidad del Estado de Montana, profesor principal
de San Marcos y, luego, de la Universidad del Estado de Nueva York y
Rolando Mosquera, doctorado en la Universidad de París VI y profesor principal
de San Marcos.
A fines de 1968, una crisis política determina la desaparición del IMUNI.
Pasando, de esta manera, a una tercera etapa del desarrollo de la matemática
con la ayuda de otras universidades que será descrita en una siguiente
conferencia.
Para finalizar, es necesario dar una reseña de dos instituciones académicas
que se han encargado de promover, en el país, el desarrollo de la matemática
a nivel universitario y secundario.
La Sociedad Matemática Peruana (SMP)
La SMP fue creada en 1957 por un grupo de matemáticos de la UNMSM, a
iniciativa de José Tola quien convocó a grupo de matemáticos de San Marcos,
entre ellos, Francisco Miró Quesada, Rafael Dávila, Flavio Vega, Hernando
Vásquez, José Ampuero, José Reátegui, Oscar Valdivia, César Carranza,
Roberto Velásquez y otros, a una sesión que se realizó en el salón de grados
de la Facultad de Ciencias de San Marcos. El primer presidente fue José Tola,
quien fijó los principales lineamientos de trabajo de la institución, poniendo
especial atención en el perfeccionamiento de los profesores universitarios y
luego de los profesores de educación secundaria y primaria. Finalizado el
período de Tola en 1961, lo reemplazó Rafael Dávila, en cuyo período fue
desactivada la SMP. En 1978, gracias al esfuerzo de un grupo de matemáticos
de la UNMSM, la UNI, la PUCP, la UNSAAC y la UNT, se realizó en Lima la
Segunda Escuela Latinoamericana de Matemática (IV ELAM) organizada por
una comisión de matemáticos de las citadas universidades. Por la UNMSM:
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8. Edgar Vera y Luis Huaman; por la UNI: Julio Ruiz y Gerardo Ramos; por la
PUCP: César Carranza y Uldarico Malaspina; por la UNT: Alejandro Ortiz; y por
la UNSAAC: Abel Arce. Esta exitosa actividad fue una muestra de lo que
podían hacer los matemáticos peruanos aunando esfuerzos, y en la asamblea
final, que se acordó que comisión encargada de reactivar la SMP. El trabajo de
esta Comisión duró hasta 1983 y durante este período se dedicó la Comisión
Organizador de la IV ELAM continuará trabajando, constituyéndose en a
organizar la SMP, elaborando todo un Programa de Actividades que
comprendía la Redacción de los Estatutos, la realización de Coloquios
Nacionales en los cuales, siguiendo el modelo brasileño, durante una semana
se ofrecerían cursillos de tres niveles con notas previamente publicadas, así
como conferencias periódicas en las diferentes universidades del país,
publicación de un Boletín anual de información, intercambio de profesores
nacionales, visitas de profesores extranjeros y convenios con otras Sociedades
Matemáticas del Mundo. También se estableció el acuerdo que el Consejo
Directivo Nacional, organismo ejecutivo de gobierno de la SMP, estaría
integrado por 7 miembros provenientes de las 3 siguientes universidades
UNMSM (3), UNI (2) y PUCP (2). En 1983 se realizó el Primer Coloquio con las
características mencionadas y se eligió a Luis Romero Grados, profesor de la
UNMSM, como el primer presidente de esta nueva etapa, quien gobernó
durante el bienio (1983 -1984), luego fueron elegidos rotativamente presidentes
de la PUCP y de la UNI.
En septiembre de 1987, durante la realización del Coloquio Nacional de
Matemática en la ciudad del Cusco, se firmó un convenio entre las Sociedades
Matemáticas del Perú y Brasil. representados por sus presidentes: César
Carranza de la PUCP y César Camacho, matemático peruano, ex alumno del
bachillerato de la UNI, quien actualmente es director del Instituto de
Matemática Pura y Aplicada de Río de Janeiro (IMPA) y líder de la línea de
investigación en Sistemas Dinámicos Complejos. Gracias a este convenio se
consiguió el apoyo económico del Centro Internacional de Física Teórica de
Trieste (ICTP), dirigido por el Premio Nobel de Física Abdus Salam, merced al
cual han visitado nuestro país, desde 1988 hasta julio de 1996, 24 matemáticos
latinoamericanos y europeos de prestigio internacional, procedentes de
Argentina (3), Brasil (15), Chile (2), España (2), Uruguay (1) y Venezuela (1);
quienes en grupos de 2 ó 3 por año, han impartido cursos de pre-doctorado de
un mes de duración (20 de ellos en la PUCP, 3 en la UNMSM y uno en la UNI)
a los estudiantes y egresados de las maestrías en Matemática de todo el país y
los de la subregión andina: Bolivia, Colombia, Ecuador y Venezuela. Como
consecuencia de todo este trabajo se creó, en la UNI, a fines de 1998, El
Instituto de Matemática y Ciencias Afines (IMCA) que en cierto modo
reemplazó al desaparecido IMUNI en 1969. El IMCA se inició con una nueva
visión del futuro, gracias al gran apoyo del Instituto de Matemática Pura y
Aplicada de Río de Janeiro (IMPA) y de un Convenio con la PUCP para
auspiciarlo académica y económicamente, gracias a esta unión de instituciones
internacionales de carácter estatal y privado, en la actualidad el IMCA se ha
convertido en el mejor centro de investigación del país y, a partir del 2003, ha
iniciado el primer programa de doctorado en matemática.
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9. Instituto para la Promoción de la Enseñanza de la Matemática (IPEM)
En 1958, el Congreso Internacional de Matemáticos, realizado en Edimburgo,
acordó recomendar la reforma de los métodos de enseñanza de la Matemática
como consecuencia del gran movimiento iniciado, en 1939, por un grupo de
matemáticos franceses (Jean Dieudonné, André Weil, Claude Chevalley, Henri
Cartan Gustave Choquet y otros) y un polaco (Samuel Eilenberg), bajo el
seudónimo de Nicolás Bourbaki, quienes hasta 1957 habían escrito su
monumental obra: “Elementos de Matemáticas”, conformada por 6 libros:
Teoría de Conjuntos (2 capítulos), Algebra (9 capítulos), Topología General (10
capítulos), Funciones de una Variable Real (7 capítulos), Espacios Vectoriales
Topológicos (2 capítulos) e Integración (4 capítulos), en los cuales estaba el
contenido reformulado de toda la matemática clásica desde Euclides. Este
grupo ofreció continuar sus publicaciones, como en efecto lo hizo, hasta 1972.
En el año 1959, tuvo lugar, en Francia, el famoso Seminario de Royamount,
donde se presentaron los lineamientos generales de lo que debía entenderse
por reforma de la educación matemática: Introducción de la teoría de conjuntos,
simbolismo moderno, erradicación de la geometría de Euclídes, introducción de
las estructuras algebraicas y topológicas y de los sistemas axiomatizados.
En 1960, se realizó hubo una reunión en Aarhus (Dinamarca), auspiciada por la
Comisión International Comitte Mathematical Education (ICME), con la finalidad
de impulsar la reforma, y con igual objetivo, se llevaron a cabo otras; el mismo
año, en Zagreb y Dubrovnik (Yugoslavia). Simultáneamente, en los organismos
internacionales, la matemática y su enseñanza, empezaron a recibir atención
prioritaria: seminarios, ciclos de capacitación, becas de postgrado y trabajos de
investigación relacionados con ella encontraron ayuda económica con gran
facilidad. Las ideas más innovadoras y reformistas fueron recibidas y quienes
proclamaban el fin de las “estructuras obsoletas” y prometían un explosivo
avance de las ciencias basado en la generalidad y polivalencia de las “nuevas
matemáticas” recibieron generosas subvenciones. En particular, en Estados
Unidos, este movimiento y diferentes clases de fundaciones.
En julio de 1960, la National Science Foundation (NSF), que apoyaba
económicamente la realización de los Institutos de Verano para profesores de
matemáticas en diferentes universidades de Estados Unidos, considerando que
Francisco Miró Quesada era uno de los más connotados profesores de
Filosofía de las Matemáticas de San Marcos, lo invitó a ofrecer conferencias de
estos Institutos. Viajando a New York al Gran Cañón, FMQ visitó 8
universidades, dedicando muchas horas de conversación informal con los
asistentes a los cursos, discutiendo sus problemas profesionales, sus ideas
sobre la educación y s reacción ante la nueva matemática. Como consecuencia
de esta experiencia a su regreso al Perú, habló con José Tola sobre la
posibilidad de realizar este mismo tipo de cursos para los profesores de
matemática de educación secundaria. Tola, que durante toda su vida propugnó
que cualquier reforma educativa debería efectuarse en base de personas
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10. calificadas que las dirijan, y contando, con personal docente capacitado para
ejecutarla, aceptó de inmediato la idea de Miro Quesada y, con la colaboración
de los jóvenes profesores Reátegui y Ramos, planificaron el primer Instituto de
Verano.
De esta manera, se realizaron los siguientes institutos de verano, de seis
semanas de duración, dirigido a profesores peruanos de matemática de
educación secundaria y, en algunos casos, profesores extranjeros:
Primer Instituto de Verano se realizó entre el 15 de febrero y 30 de marzo de
1961, en el Colegio Nacional Nuestra Señora de Guadalupe, con el auspicio del
Ministerio de Educación, el apoyo económico del Servicio Cooperativo Peruano
Norteamericano (SCEPANE) y la asesoría técnica de la NSF, a través de los
doctores Wade Ellis y Max Kramer. El entusiasmo despertado en los profesores
asistentes fue tan grande que inmediatamente después de concluido el curso
crearon la Asociación Nacional de Profesores de Matemáticas cuyo primer
presidente fue el profesor Francisco Armado Barrionuevo. Esta naciente
institución sugirió la creación de un organismo superior que se encargara de
atender permanentemente el perfeccionamiento de los maestros. Así que, el 30
de mayo de 1961, en la oficina profesional de los ingenieros Tola y Fernández,
se reunieron: José Tola, Francisco Miró Quesada, Abel Fernández, Gerardo
Ramos y José Reátegui acordando a la creación de una asociación de tipo
científico, sin fines de lucro, que se llamaría: “Instituto para la Promoción de la
Enseñanza de las Matemáticas (IPEM)”, destinada a realizar cursos de
perfeccionamiento de los profesores de matemática de los diferentes niveles de
enseñanza, a difundir los nuevos conceptos e ideas pedagógicas relacionadas
con la enseñanza de la matemática; auspiciar la publicación de libros de texto y
colaborar con los organismos y autoridades nacionales en sus esfuerzos para
promover el estudio y la enseñanza de las matemáticas. El primer consejo
directivo del IPEM estuvo integrado por: José Tola, director, Francisco Miró
Quesada, subdirector y, como miembros, Gerardo Ramos y José Reátegui.
En 1961, auspiciada por la ICME y con participación de representantes e
invitados de 23 países, tuvo lugar en Bogotá-Colombia, la Primera Conferencia
Interamericana sobre Educación Matemática. Gustave Choquet, portavoz del
grupo Bourbaki, proclamó entonces para Latinoamérica:
“Hay que revisar la enseñanza en todos los niveles: primaria, secundaria,
técnica y superior, en función del descubrimiento de las grandes estructuras”.
Esta declaración, que virtualmente marcó el inicio del proceso de reforma de la
enseñanza de la matemática en esta parte del continente, tenía un cierto sabor
a discurso jacobino. De hecho, plantear una revisión total de la enseñanza de
la matemática, desde la escuela hasta la universidad, en torno a una
determinada metodología, no era sólo un problema de la matemática, sino algo
que afectaba a todas las disciplinas del currículo y al proceso educativo integral
en sí. La de Choquet era en verdad una declaración de política educativa
centrada en la enseñanza de la matemática, la cual confirmó pronto cuando
entraron en juego algunos factores no matemáticos, implícitos en la educación
matemática, que gravitaban en los currículos, pero, que rara vez son puestos
en evidencia; entre ellos, por ejemplo, que la matemática en el Perú y en
10
11. muchos otros países, es de hecho la materia más importante del examen de
admisión de las universidades; pero, también menos del 10% de las personas
ingresan en la universidad y que no todos requieren el mismo tipo de
matemática. Más, por entonces, en Bogotá las dudas y reservas de esta clase
fueron fácilmente soslayadas al afirmar G. Choquet que:
“Ninguna enseñanza es posible si no empezamos a quitar los estorbos.
Sin la utilización de procedimientos que economicen el pensamiento,
abrumaremos a los niños con la masa de los aportes del pasado”.
José Tola, quien participó en la Conferencia de Bogotá en representación del
Perú, no era partidario de intentar una reforma de educación matemática si
previamente no se formaba o capacitaba a los docentes que la tendrían a su
cargo, así que impulsó el Instituto para la Promoción de la Enseñanza de las
Matemáticas, IPEM, cuya actividad más importante era la realización de ciclos
de capacitación para profesores de matemática de educación secundaria,
aprovechando el regreso al Perú de César Carranza y Juan Guerra.
Segundo Instituto de Verano (del 10 de febrero al 15 de marzo de 1962) que
se realizó en la Escuela Militar de Chorrillos, con el auspicio del Ministerio de
Educación y el apoyo económico de la National Science Foundation (NSF), en
él se ofrecieron cuatro cursos: Funciones (J. Tola), Lógica y Teoría de
Conjuntos (F. Miro Quesada), Algebra (C. Carranza) y Geometría (M. García y
F. Garriga, de la Universidad de Puerto Rico), con textos especialmente
escritos por los profesores e impresos por el Ministerio de Educación. El
sistema de estudio comprendió horas de teoría y de prácticas dirigidas y
calificadas, a cargo de jóvenes matemáticos (C. Castro, J. Guerra, E. León y R.
Rivas), características que dieron a estos cursos un verdadero nivel
universitario. Participaron 80 maestros, de los cuales 13 procedieron de
Argentina, Bolivia, Chile, Ecuador y Centro América.
Tercer Instituto de Verano (del 10 de febrero al 15 de marzo de 1963) se
realizó en la Universidad Nacional de Ingeniería, con el auspicio del Ministerio
de Educación y el apoyo económico de la Unión Panamericana y de la
Fundación Ford. Desde el punto de vista académico siguió los lineamientos
anteriores. Estableciéndose dos niveles: el primero, que comprendió los cursos
de: Funciones I (J. Reátegui); Lógica y Conjuntos (F. Miró Quesada); Algebra I
(C. Carranza); y el segundo: Funciones II (J. Tola); Algebra II (G. Ramos) y
Geometría (H. Merklen, de la Universidad de Montevideo). Se contó con la
valiosa colaboración de un grupo de profesores auxiliares (C. Castro, J. Guerra,
E. Isla, E. León, J. Sotomayor y H. Valqui).
En octubre de 1963, Francisco Miró Quesada solicitó licencia al cargo de
subdirector del IPEM, por haber sido nombrado Ministerio de Educación
Pública del primer gobierno de Fernando Belaúnde. Este hecho marca una
etapa sobresaliente en el desarrollo de la matemática en el Perú, a través de
tres aspectos: Formación de matemáticos para las universidades (apoyo a las
universidades nacionales de San Marcos e Ingeniería), Formación de líderes
de la enseñanza de la matemática en la educación secundaria (creación en la
UNI de la Escuela Regional de Matemática que funcionó desde 1966 hasta
11
12. 1968) y Perfeccionamiento de profesores de matemática de educación
secundaria (continuación de los cursos de verano).
Cuarto Instituto de Verano (del 3 de febrero al 14 de marzo de 1964) se realizó en la
Escuela Normal Superior “Enrique Guzmán y Valle” de la Cantuta. Fue posible gracias
a que Francisco Miró Quesada, entonces Ministro de Educación, ofreció el local de la
Escuela Normal Superior “Enrique Guzmán y Valle” de la Cantuta, disponiendo la
remodelación total de dos pabellones para el alojamiento de profesores alumnos,
dotándolos de mobiliario nuevo moderno; y habilitando casas para el coordinador del
curso y los profesores visitantes. Se recibió, también importante ayuda de la
Universidad de Stanford (California, EEUU); de la National Science Fundation, de la
Unión Panamericana y de la Universidad Nacional de Ingeniería. El Instituto contó con
la participación de 66 profesores peruanos y 61 del extranjero (Argentina, Brasil,
Bolivia, Colombia, Chile, Costa Rica, Cuba, Ecuador, El Salvador, Guatemala,
Honduras, Méjico, Nicaragua, Panamá, Paraguay, República Dominicana, Uruguay y
Venezuela). Los participantes extranjeros fueron seleccionados por una Comisión
Internacional que se reunió en Lima en los días 9, 10 y 11 de diciembre de 1963. Los
participantes peruanos fueron seleccionados por el IPEM. Aproximadamente el 75%
fueron profesores de provincias. El régimen de clases y seminarios requirió la total
dedicación de cada uno de los participantes, quienes residieron toda la temporada que
duró el curso en la Cantuta. Como en el Instituto anterior se establecieron dos niveles:
el primero con los cursos siguientes: Algebra I (C. Carranza); Conjuntos y Lógica (C.
Castro) y Funciones I (J. Reátegui); y el segundo con los cursos: Álgebra II (G.
Ramos); Geometría (H. Merklen) y Funciones II (J. Tola). Además se ofrecieron los
siguientes cursillos: Introducción de la Geometría en el Primer Año de la Educación
Secundaria (H. Merklen), Introducción al Cálculo Numérico y las computadoras (P.
Willstäter) y Seminario Pedagógico (I. Sussman de la Universidad de Santa Clara,
California). Para todos los cursos fueron especialmente preparados y distribuidos
textos con el contenido de las clases. En el Seminario Pedagógico se discutió la
enseñanza de las Matemáticas en la escuela secundaria, teniendo como material la
colección de textos del SMSG, que fueron obsequiados a cada participante. Además,
se contó con la colaboración de los siguientes profesores asistentes: Mauro
Chumpitaz, Emilio Isla, Eduardo León, Salvador Montes, Rosa Rivas, Miguel
Tantaleán, Gloria Sánchez y Holger Valqui.
Al finalizar este Instituto, tuvo lugar una reunión destinada a evaluar sus resultados y
elaborar planes para el desarrollo futuro de la educación matemática en
Latinoamérica. Participaron en este evento los profesores: José Babini (Argentina),
Djairo Figueiredo (Brasil), Edward Begle, Howard Fehr, Philip Hemilly y Rousell Phelps
(EEUU) y José Tola (Perú). Esta actividad marcó el inicio de la verdadera reforma de
la enseñanza de la matemática en nuestro continente cuyos frutos más significativos
se observan en Argentina, Brasil, Chile, Colombia, Méjico y Uruguay; gracias a las
ayudas que han proporcionado sus respectivos gobiernos. Se puede decir, sin lugar a
dudas, que todos estos logros tuvieron como punto de partida el Cuarto Instituto de
Verano, que se realizó gracias al decidido apoyo de don Francisco Miró Quesada.
Quinto Instituto de Verano (del 1° de febrero al 12 de marzo de 1965) se realizó en
la Escuela Normal Superior “Enrique Guzmán y Valle” de la Cantuta. En esta
oportunidad se recibió ayuda del Ministerio de Educación Pública, de la Universidad de
Ingeniería de la National Science Foundation y del Instituto Peruano de Fomento
Educativo. El número total de participantes fue de 86 profesores peruanos y 11 del
extranjero, los participantes fueron seleccionados por una Comisión que se reunió en
Lima los días 4, 5 y 6 de enero de 1965. Aproximadamente el 66% de profesores
fueron de provincias. Las clases se realizaron en igual forma que en los años
anteriores, funcionando siempre dos niveles.
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13. Sexto Instituto de Verano (del 28 de enero al 28 de febrero de 1966) se realizó en las
aulas de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad de
Ingeniería. Este Instituto fue posible gracias a la ayuda del Ministerio de Educación
Pública, la Universidad Nacional de Ingeniería y el Instituto Peruano de Fomento
Educativo. Se siguió con el programa de niveles y cursos de los institutos anteriores.
Séptimo Instituto de Verano (del 16 de enero al 24 de febrero de 1967) tuvo como
sede la Universidad Nacional de Ingeniería. Este instituto fue patrocinado por el
Ministerio de Educación Pública, la Universidad Nacional de Ingeniería y la Fundación
Ford.
Octavo Instituto de Verano (1968) tuvo como sede la Universidad Nacional de
Ingeniería.
Noveno Instituto de Verano (1969) tuvo como sede la Universidad Peruana
Cayetano Heredia.
Décimo Instituto de Verano (1970) y Decimoprimero (1971) en la Pontificia
Universidad Católica del Perú. En todos ellos se contó con el apoyo del Ministerio de
Educación y otras instituciones de Fomento Educativo.
A partir de 1970, la organización de estos cursos de verano fue asumida por la
Pontificia Universidad Católica del Perú en 1970 y 1971, y luego por la Sociedad
Matemática Peruana que, en colaboración con las universidades de provincias, y sin
contar, en la mayoría de los casos, con el auspicio del Ministerio de Educación,
prosiguen infatigablemente la labor de perfeccionamiento de los profesores de
matemática.
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14. BIBLIOGRAFÍA
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XXIII Coloquio Nacional de Matemática, Lambayeque, 2004.
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pronunciado en el I Congreso Nacional Multidisciplinario de Matemática,
Estadística e Investigación de Operaciones, Universidad Nacional Mayor
de San Marcos, del 11 al 14 de noviembre de 2003.
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Educación Matemática”. Discurso pronunciado en el Homenaje a
Francisco Miro Quesada de la Facultad de Ciencias de la Universidad
Nacional Mayor de San Marcos.
4. Carranza, César. “José Tola Pasquel y las universidades de San Marcos,
Ingeniería y la Católica”. Discurso póstumo pronunciado en Homenaje a
José Tola en la Pontificia Universidad Católica del Perú, 2002.
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Ciencia y la Tecnología, Lima, 1990.
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científicos: Alfred Rosenblatt en el Perú” (pág. 105). Sociedad Matemática
Peruana de Historia de la Ciencia y la Tecnología, Lima, 1990.
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8. Watanabe, Luis. “Federico Villarreal: Matemático e Ingeniero”. Lima,
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