Aula 6 : BioestatísticaCaroline GodoyTurma: Graduação em Educação Física
Teste de HipótesesÚltima aula • Teste de Hipóteses         Decisão                      Situação na população        basea...
Teste de HipótesesÚltima aula • Teste de Hipóteses                                           Rejeita-se H0 se             ...
Exercício 2 - teste de hipótese para a médiacom σ2 conhecida  • Um pesquisador deseja estudar o efeito de certa substância...
Poder de um teste • Avaliamos o desempenho de um intervalo de confiança de duas   maneiras:    • Por seu nível de confianç...
Teste de HipótesesTeste com variância da população desconhecida                                        Rejeita-se H0 se   ...
Exercício 3 – teste de hipótese para a médiacom σ2 conhecida  • Fabricantes de refrigerantes testam novas receitas para ve...
Alternativa de avaliação do teste: p_valor    • Para se determinar a rejeição ou não de H0, é possível determinar um      ...
Alternativa de avaliação do teste: p_valorEXEMPLO  • Ex
Comparação de Duas Populações ou Tratamentos • Comparar duas populações ou dois tratamentos é muito frequente na   prática...
Comparação de Duas Populações ou Tratamentos • O planejamento dos experimentos de duas populações pode ser de   dois tipos...
Comparação de Duas Populações ou TratamentosAmostras independentes • Questões iniciais:     1.   As duas populações são no...
Comparação de Duas Populações ou TratamentosAmostras independentes • Considerando as duas populações Normais ; variâncias ...
Comparação de Duas Populações ou TratamentosAmostras independentes • Considerando as duas populações Normais ; variâncias ...
Comparação de Duas Populações ou TratamentosAmostras independentes • Rejeita-se H0 se:                 tc           tv;   ...
Comparação de Duas Populações ou TratamentosAmostras independentes EXEMPLO • Considerando dois diferentes métodos submetid...
Comparação de Duas Populações ou TratamentosAmostras dependentes • Considerando um exemplo de uma nova droga para emagreci...
Comparação de Duas Populações ou TratamentosAmostras dependentes • Então, podemos definir: d j         y2 j       y1 j    ...
Comparação de Duas Populações ou TratamentosAmostras dependentes EXEMPLO • Já foi dito que ouvir Mozart melhora o desempen...
Resumo Teste de Hipóteses
Próxima Aula • Prova e entrega do Trabalho
Próximos SlideShares
Carregando em…5
×

Aula 6 - Educação física

1.933 visualizações

Publicada em

0 comentários
3 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
1.933
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
2
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
26
Comentários
0
Gostaram
3
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Aula 6 - Educação física

  1. 1. Aula 6 : BioestatísticaCaroline GodoyTurma: Graduação em Educação Física
  2. 2. Teste de HipótesesÚltima aula • Teste de Hipóteses Decisão Situação na população baseada na amostra H0 Verdadeira H0 Falsa Aceitar H0 Decisão correta Erro Tipo II Rejeitar H0 Erro Tipo I Decisão correta P(erro tipo I ) P(rejeitar H 0 | H 0 é verdadeira) P(erro tipo II ) P(não rejeitar H 0 | H 0 é falsa ) Escolhe-se controlar e escolhe-se um teste tal que seja o menor possível.
  3. 3. Teste de HipótesesÚltima aula • Teste de Hipóteses Rejeita-se H0 se i ) H1 : 0 H0 : 0 ii) H1 : 0 iii) H1 : 0 X Estatística de teste => zc ~ N (0;1) n
  4. 4. Exercício 2 - teste de hipótese para a médiacom σ2 conhecida • Um pesquisador deseja estudar o efeito de certa substância no tempo de reação de seres vivos a certo estímulo. Um experimento é realizado em 10 cobaias, que são inoculadas com substância e submetidas a um estímulo elétrico, com seus tempos de reação (em segundos) anotados. Admita que o tempo de reação segue, em geral, o modelo normal, com média de 8 segundos e desvio padrão 2 segundos. O pesquisador desconfia, entretanto, que o tempo médio sofre alteração por influencia da substância. Determine a região crítica considerando α=0,06;
  5. 5. Poder de um teste • Avaliamos o desempenho de um intervalo de confiança de duas maneiras: • Por seu nível de confiança, que informa com que frequência o método é bem sucedido em capturar o parâmetro verdadeiro; • Por sua margem de erro que nos diz quão sensível o método é, ou seja, quão próximo o intervalo acerta o parâmetro sendo estimado. • Ou pelo poder do teste 1 ( ) P(rejeitar H 0 | H 0 falso ) Probabilidade de rejeitar dado que é falso
  6. 6. Teste de HipótesesTeste com variância da população desconhecida Rejeita-se H0 se H0 : 0 i ) H1 : 0 ii) H1 : 0 iii) H1 : 0 X Estatística de teste => tc ~ t Studentn 1 S n
  7. 7. Exercício 3 – teste de hipótese para a médiacom σ2 conhecida • Fabricantes de refrigerantes testam novas receitas para verificar a perda de doçura durante o armazenamento. Provadores treinados classificam a doçura antes e depois do armazenamento. A seguir estão as perdas médias de doçura (doçura antes menos doçura depois do armazenamento) encontradas por 10 provadores para uma nova receita de refrigerante: 2,0 0,4 0,7 2,0 -0,4 2,2 -1,3 1,2 1,1 2,3 • Esses dados são uma boa evidência de que os refrigerantes perderam a doçura? Faça as suposições necessárias.
  8. 8. Alternativa de avaliação do teste: p_valor • Para se determinar a rejeição ou não de H0, é possível determinar um p_valor que é a probabilidade calculada sob a suposição de que H0 é verdadeira, de que a estatística de teste assumirá um valor que seja ao menos tão extremo do que o valor realmente observado. • Então rejeita-se H0 se: i ) p _ valor ii) ( p _ valor) / 2 iii) ( p _ valor) / 2 • Onde α é fixado.Obs. 1: se o calculo do p_valor for feito em um software, verificar a forma que o software o calculaObs. 2: se tiver o p_valor não é necessário ter os valores de t da tabela.
  9. 9. Alternativa de avaliação do teste: p_valorEXEMPLO • Ex
  10. 10. Comparação de Duas Populações ou Tratamentos • Comparar duas populações ou dois tratamentos é muito frequente na prática estatística. Uma pergunta que aparece frequentemente em qualquer problema é: O tratamento (método) A é melhor que (mais eficiente) que o tratamento (método) B? • Para comparar as respostas de dois métodos ou populações, pode- se usar planos de pares equiparados ou comparar amostras aleatórias selecionadas separadamente de cada poopulação. • Exemplo: Um banco deseja conhecer qual dos dois planos de incentivo aumentará mais o uso de seus cartões de crédito. Ele oferece cada incentivo a uma a.a. de clientes de cartões de crédito e compara a quantidade debitada no cartão durante os 6 meses seguintes.
  11. 11. Comparação de Duas Populações ou Tratamentos • O planejamento dos experimentos de duas populações pode ser de dois tipos: • Planejamento Aleatorizado (amostras independentes) Pop. 1: Perda de peso dos indivíduos submetidos à dieta A; (amostra de n1 valores) Pop. 2: Perda de peso dos indivíduos submetidos à dieta B. (amostra de n2 valores) • Planejamento Pareado (amostras dependentes) Pop. 1: Peso dos indivíduos antes da dieta A Pop. 2: Peso dos indivíduos depois da dieta A. (amostra única de tamanho n)
  12. 12. Comparação de Duas Populações ou TratamentosAmostras independentes • Questões iniciais: 1. As duas populações são normais? 2. As variâncias são iguais ou diferentes? 3. As variâncias da população são conhecidas ou desconhecidas?
  13. 13. Comparação de Duas Populações ou TratamentosAmostras independentes • Considerando as duas populações Normais ; variâncias iguais e desconhecidas temos a estatística de teste pelo teste da Razão de Verossimilhança: H 0: A B Var H 0: iguais B A (YB YA ) ( B A) tc 2 2 (n A 1) S A (nB 1) S B 1 1 onde Sp Sp n A nB 2 n A nB • Rejeita-se Ho se: i ) | tc | t nA nB 2; 2 (teste bilateral) ii) tc t nA nB 2; (teste unilateral à direita) iii) tc t nA nB 2; (teste unilateral à esquerda )
  14. 14. Comparação de Duas Populações ou TratamentosAmostras independentes • Considerando as duas populações Normais ; variâncias diferentes e desconhecidas temos a estatística de teste pelo teste da Razão de Verossimilhança: H 0: 1 2 H 1: 1 2 ni (Y2 Y1 ) ( 1 2 1) onde Si2 ( yi y j )2 tc nj 1 i 2 2 1 S1 S2 n1 n2 Var diferente
  15. 15. Comparação de Duas Populações ou TratamentosAmostras independentes • Rejeita-se H0 se: tc tv; tc H1 : /2 B A tc tv; H1 : B A tc tv; H1 : B A • onde 2 2 2 S 1 S 2 n1 n2 v 2 2 2 2 S1 S 2 n1 n2 n1 1 n2 1 Var diferente
  16. 16. Comparação de Duas Populações ou TratamentosAmostras independentes EXEMPLO • Considerando dois diferentes métodos submetidos aleatoriamente a um grupo de unidades experimentais, deseja-se saber: B é mais eficiente que A? Tratamentos Estatísticas A B Amostra ni 8 8 Média y 5,0 7,0 Variância S2 4,0 1,71 y1 j nota do método A Considerar y2 j nota do método B Variâncias iguais
  17. 17. Comparação de Duas Populações ou TratamentosAmostras dependentes • Considerando um exemplo de uma nova droga para emagrecimento proposta com N indivíduos observados com relação ao seu peso inicial. Após o tratamento com a nova droga o peso é novamente observado. • A droga pode ser considerada eficiente? • Hipótese Científica: H0: A droga não é eficiente H1: A droga é eficiente y1 j peso antes da droga j 1,...n y2 j peso depois da droga • Para os testes é considerada a diferença entre antes depois do tratamento e quanto mais distante de zero, maior a presença do efeito do tratamento em estudo.
  18. 18. Comparação de Duas Populações ou TratamentosAmostras dependentes • Então, podemos definir: d j y2 j y1 j j 1,... n 2 • Suposição: d j ~ N ( d; d ) H 0: d 0 • Hipóteses a serem testadas H 1: d 0 H 1: d 0 H 1: d 0 d td ~ tn • A estatística de teste para as hipóteses é Sd 1 n • Onde d é a média das diferenças e S d o desvio padrão das diferenças.
  19. 19. Comparação de Duas Populações ou TratamentosAmostras dependentes EXEMPLO • Já foi dito que ouvir Mozart melhora o desempenho dos alunos em testes. Na história “Floral Scents and Learning”, os pesquisadores questionam cheiros agradáveis tem efeito semelhante. Vinte e um sujeitos resolveram um labirinto de papel e lápis enquanto usavam uma máscara que não tinha nenhum perfume ou tinha um aroma floral. A variável resposta é o tempo médio deles em 3 ensaios. • O experimento analisou o tempo médio sem perfume e o tempo médio com perfume para cada sujeito. Na tabela consta as diferenças dos tempos médios com perfume menos o tempo médio sem perfume.
  20. 20. Resumo Teste de Hipóteses
  21. 21. Próxima Aula • Prova e entrega do Trabalho

×