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CÍRCULO UNIDAD II FUNCIONES CIRCULARES Y TRIGONOMÉTRICAS A.PR.11.4.1 y A.PR.11.4.2 J. Pomales / enero 2010 UNITARIO CONCEPTOS BÁSICOS

OBJETIVOS ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

CÍRCULO ,[object Object],[object Object],[object Object]

CIRCUNFERENCIA ,[object Object],[object Object],[object Object]

PARTES DEL CÍRCULO ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],DIÁMETRO RADIO CIRCUNFERENCIA Es el doble del radio. CENTRO

PARTES DEL CÍRCULO ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],ARCO: Una parte de una circunferencia. Arco Cuerda

TROZOS DE UN CÍRCULO ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Segmento Sector

SECTORES COMUNES DEL CÍRCULO Cuadrante Semicírculo CUADRANTE: Un cuarto de círculo. SEMICÍRCULO: Medio círculo.

SECTORES COMUNES DEL CÍRCULO Cuadrante Semicírculo CUADRANTE: Un cuarto de círculo. SEMICÍRCULO: Medio círculo. EJERCICIO CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO www.oup.com/word/es/12025722.doc

CÍRCULO UNITARIO ,[object Object],[object Object]

REPRESENTACIÓN DEL CÍRCULO UNITARIO (-1,0) (0,1) (1,0) (0,-1) u 2 + v 2 =1 (0,0) ¿Cuántos cuadrantes tiene este círculo? CUADRANTE II CUADRANTE I CUADRANTE III CUADRANTE IV (+,+) (-,+) (+,-) (-,-) ¿Cómo son sus signos? 1 1 -1 -1 1

ÁNGULOS ,[object Object],[object Object]

ILUSTRACIÓN DE UN ÁNGULO ,[object Object],[object Object],[object Object],VÉRTICE LADO LADO 

ALFABETO GRIEGO ,[object Object],[object Object]

MEDICIÓN EN GRADOS ,[object Object],[object Object],1 o ¿Existen medias mayores de 360 o ? Explica Así que un grado (1 o ) representa 1/360 parte del ángulo circular.

MEDICIÓN EN RADIANES ,[object Object],[object Object],Las medidas en radianes de un ángulo se escribe solo con un número sin unidades. 1 r En esta figura, ¿cuánto mide r?

Compara el tamaño de 1 radian con 1 o . La medida de un radián es más grande que la medida de un grado. 1 r 1 o Grados Radián

OBSERVA ESTA REPRESENTACIÓN En un semicírculo, ¿Cuántos radianes hay? ¿Por qué el punto (-1,0) =  ? (-1,0)  ≈ 0.14 En el círculo unitario, ¿Por qué el punto (1,0) = 2  ? ¿Qué valor podría tener  , 2  en términos de grado? (1,0) 2  Recuerda:  ≈ 3.14 esto es en términos de radianes

TIPOS DE ÁNGULOS Ángulo agudo : Los ángulos agudos son aquellos que tienen una medida mayor de 0º pero menor que 90º Ángulo recto : Los ángulos rectos son aquellos que tienen una medida de exactamente 90º Ángulo obtusos : Los ángulos obtusos son aquellos que tienen una medida mayor 90º pero menor de 180º Ángulo llano o plano : Los ángulos llanos o planos son aquellos que tienen una medida de exactamente 180º http://www.primaryresources.co.uk/online/angle.swf

LOS ÁNGULOS NOS PERMITEN: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

POSICIÓN ESTÁNDAR DE LOS ÁNGULOS ,[object Object],El otro lado del ángulo se llama lado terminal . lado inicial lado terminal

MEDIDA DE LOS ÁNGULOS La medida de un ángulo será un número positivo si su lado inicial fijo está en el eje horizontal positivo y su lado terminal que se ha movido en contra de las manecillas del reloj. La medida de un ángulo será un número negativo si su lado inicial fijo está en el eje horizontal positivo y su lado terminal que se ha movido a favor de las manecillas del reloj. ÁNGULO POSITIVO ÁNGULO NEGATIVO Aquí el signo del ángulo sólo representa la dirección del mismo

ÁNGULOS CUADRANTALES ,[object Object]

ÁNGULOS DE REFERENCIA ,[object Object],[object Object],Explica por qué los ángulos cuadrantales no tienen ángulos de referencia.

Ejemplos: Calcula ángulos de referencia de  : 1)  = 30 º 2)  = 190 º En este caso para calcular el ángulo de referencia utilizaremos la medida en grados. Por tal razón,  equivale a 180 º y 2  a 360 º Como  esta en el cuadrante I Por lo tanto, Como  esta en el cuadrante III Por lo tanto,

ÁNGULOS COTERMINALES ,[object Object],¿Qué signo tiene cada uno de ellos? Lado terminal compartido Los ángulos y son coterminales

ÁNGULOS COTERMINALES ,[object Object],Para un ángulo dado en posición estándar existen infinitos ángulos coterminales a él pero no necesariamente con signos diferentes. Explica. Lado terminal compartido

ÁNGULOS COTERMINALES (Para los ángulos menores de 360 º) Encuentre ángulos coterminales con  = 30  , en posición estándar. Sacado de: http://books.google.com/books?id=CiHF4fJ_ezwC&printsec=frontcover&hl=es&source=gbs_v2_summary_r&cad=0#

ÁNGULOS COTERMINALES (Para los ángulos mayores de 360 º) Sacado de: http://books.google.com/books?id=CiHF4fJ_ezwC&printsec=frontcover&hl=es&source=gbs_v2_summary_r&cad=0#

PAREA LOS SIGUIENTES CONCEPTOS ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],___ Cuerda ___ Segmento ___ Radio ___ Arco ___ Circunferencia ___ Círculo ___ Sector ___ Diámetro ,[object Object],[object Object]

Coloca los elementos necesarios para representar: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Las respuestas pueden variar

Suponga que todos estos ángulos están en posición estándar. Calcula ángulos de referencia de  : ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Recuerda:  = _____ 2  = _____

Los siguientes ángulos están en posición estándar, encuentre 2 ángulos coterminales positivos y 2 ángulos coterminales negativos en cada caso. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Encuentre un ángulo con medida entre 0º y 360º que es coterminale con cada uno de los siguientes ángulos en posición estándar. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

REFERENCIAS ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Para otras presentaciones y temas Visite nuestro Blog CURSO: FUNCIONES Y MODELOS 11 mo Grado http://juanpomales.blogspot.com Juan A. Pomales Reyes Esc. Dr. Juan J. Maunez Pimentel Distrito Escolar de Naguabo

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