Ficha de informação nº1 prporcionalidade inversa

1. AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DA NAZARÉ - ESCOLA BÁSA DOS 2º E 3º CICLOS AMADEU GAUDÊNCIO
Ficha de Informação nº1 - Proporcionalidade Inversa
Disciplina: Matemática
Ano Lectivo 2011/2012 - Data: ___/___/_____ 9º Ano – Turma ____
Nome: ____________________________________________________________________________ - N.º __
Problema 1:
2
Uma empresa pretende desenhar autocolantes retangulares, com 6 cm de área. Num gabinete discutem-se valores possíveis para
o comprimento e largura desses autocolantes.
Vejamos algumas hipóteses:
Existe alguma relação entre o comprimento e a largura destes retângulos?
Neste problema estão em estudo duas variáveis: o comprimento
e a largura do retângulo. Registamos os dados numa tabela,
onde x representa o comprimento e y a largura, em centímetros.
• Multiplicando uma medida qualquer do comprimento pela medida da largura correspondente obtém-se sempre um valor
constante, neste caso, 6, que é a medida da área.
• O comprimento e a largura dependem um do outro e quando um aumenta o outro diminui na mesma proporção.
• Se o comprimento duplica, a largura passa a metade; se o comprimento triplica, a largura diminui para a terça parte. Isto é,
o comprimento e a largura variam na razão inversa um do outro. O comprimento e a largura destes retângulos são
inversamente proporcionais e escreve-se: x × y = 6
Neste exemplo, 6 é a constante de proporcionalidade e a medida da área de cada retângulo.
Problema 2:
O João desloca-se, diariamente, entre duas localidades.
A tabela seguinte relaciona a velocidade média com o tempo gasto em cada viagem.
• Quando o João duplica a velocidade, o que acontece ao tempo de viagem?
• Qual a distância entre as duas localidades?
Trata-se de um problema com duas variáveis: v e t, sendo uma das variáveis função da outra.
Na tabela verificas que:
50 × 6 = 300
80 × 3,75 = 300 isto é, v × t = 300 → constante de proporcionalidade
100 × 3 = 300
• As variáveis v e t são inversamente proporcionais, uma vez que o produto das duas variáveis é uma constante não nula.
• Quando o João duplica a velocidade (passa de 50 km/h para 100 km/h) o tempo passa a metade ( de 6h para 3h).
• A constante de proporcionalidade é 300 e representa a distância, em quilómetros, entre as duas localidades.
Bom estudo!