Este documento describe las tres principales medidas de tendencia central en estadística: la media aritmética, la mediana y la moda. La media es el promedio de los valores, la mediana divide los datos ordenados en dos mitades iguales, y la moda es el valor más frecuente. Cada medida tiene ventajas y limitaciones dependiendo del tipo de datos y del análisis requerido.

1. PROMEDIOS
En estadística al promedio se le conoce como medida de tendencia central,
ya que está localizado hacia el medio o centro de una distribución, en la que la
mayoría de los valores tenderán a concentrarse. Entre los más comunes se
pueden mencionar: la media aritmética, la mediana y la moda
Media Aritmética
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Mediana
Moda
LA MEDIA ( X ).
La media aritmética o simplemente media, es el promedio aritmético de un
conjunto de observaciones y “se obtiene al sumar todos los datos y dividir dicha
suma entre el total de datos”.
MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS NO AGRUPADOS.
Algebraicamente se representa como:
X =
Donde:
X es la media aritmética de la muestra
X1 , X2, X3, ... Xn son los datos de la muestra y
“n” es el total de los datos de la muestra.
Ejemplo: En la muestra siguiente la media aritmética es:
X =
X =
20
696
= 34.8
Obsérvese que la “media” no necesariamente tiene que ser uno de los valores de
la muestra.
n
XnXXX  ...321
20
4038383836363636363434343434343232323230 
M E D I D A S D E T E N D E N C I A C E N T R A L

2. Una manera más sencilla de encontrar esta “media aritmética” es multiplicando
cada dato por su frecuencia y continuar el proceso respectivo, como se ilustra a
continuación:
X =
X = X =
20
696
X = 34.8
Principales características de la media aritmética:
1. El cálculo de la media aritmética está basado en todos los valores de un
conjunto de datos. El valor de cada elemento en los datos afecta el valor de
la media.
2. Cuando algunos valores extremos son incluidos en los datos, la media
puede llegar a ser menos representativa del conjunto de valores.
3. La media tienen dos propiedades matemáticas importantes que
proporcionan un análisis matemático adicional, haciéndola más popular que
cualquier otro tipo de promedio.
a. La suma algebraica de las desviaciones de los valores individuales
respecto a la media, es cero.
b. La suma del cuadrado de las desviaciones con respecto a la media
es mínima.
~
LA MEDIANA ( X ) (Me)
~
La mediana ( X ) de una muestra de “n” datos, se localiza en la mitad de la
muestra o del conjunto de elementos ordenados de mayor a menor o viceversa.
Su característica principal es dividir el conjunto ordenado en 2 grupos iguales; la
mitad de los números tendrá valores que son “menores que” la mediana y la otra
mitad alcanza “valores mayores” que ésta.
MEDIANA PARA DATOS NO AGRUPADOS
Si el número de elementos es impar, se toma el dato central; si es par la mediana
está dada por el promedio de los datos centrales, pudiéndose obtener un valor no
dado en la muestra.
Ejemplo: ¿Cuál es la mediana aritmética de 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 10?
20
)40(1)38(3)36(5)34(6)32(4)30(1 
20
4011418020412830 

3. Como los números están ya ordenados, la mediana es Me = 5+6 / 2 = “5.5“,
Otro ejemplo: 5.1, 6.5, 8.1, 9.1, 10.1, 15.5,
Como los números están ordenados, la mediana es Me = 8.1+9.1 / 2 = 8.6
Principales características de la mediana
1. La mediana es un promedio de posición y por su forma de cálculo no es
afectada por valores extremos.
2. La mediana no está definida algebraicamente como lo está la media
aritmética.
3. La mediana en algunos casos, no puede ser calculada exactamente como
sí puede serlo la media.
4. Cuando el número de elementos incluidos en una serie de datos es par, la
mediana es aproximadamente el punto medio de los elementos centrales
en una serie de datos.
LA MODA (
^
X ) (Mo)
La moda se define como el valor que tiene la mayor frecuencia (o que se repite
mas) en un grupo de datos,
Hay casos en que la moda no es única, esto es, puede ser bimodal con dos
modas, o trimodal con tres modas. También hay casos en que la moda no existe.
MODA PARA DATOS NO AGRUPADOS.
Ejemplo: ¿Cuál es la moda de la serie: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 1
La Moda es Mo = 7 porque es el número que más se repite.
Otro ejemplo: 60, 74, 82, 85, 90, 95,
La moda no existe.
Otro ejemplo: 10,12, 14, 16, 17, 17, 18, 19, 20, 20, 21.
La moda es bimodal o sea, Mo = 17 y 20
Principales características de la Moda.

4. 1. La moda representa más elementos que cualquier otro valor dentro de un
conjunto de datos.
2. La moda no se calcula incluyendo todos los valores y no está definida
algebraicamente como si lo está la media.
3. La moda no es afectada por valores extremos.
4. Para una distribución de frecuencias, la moda no puede ser calculada
exactamente, como si puede serlo la media.
En resumen, hagamos una comparación de estas tres medidas de tendencia
central.
COMPARACIÓN DE LA MEDIA, MEDIANA Y MODA.
En comparación con la media y la mediana, la moda es la menos útil para la
mayoría de los problemas estadísticos, ya que no se inclina por un análisis
matemático, en el mismo sentido que lo hacen las otras dos. Sin embargo, desde
un punto de vista puramente descriptivo, la moda es indicativa del valor típico en
términos del valor que se presenta con mayor frecuencia. La moda es más útil
cuando uno o dos valores, o un grupo de éstos, ocurren con mayores frecuencias
que otros. Por el contrario, cuando la mayoría o todos los valores se presentan
casi con la misma frecuencia, la moda no sirve para describir datos.
Comparación entre la media, mediana y moda para datos no agrupados.
Medida Definición Ventajas Limitaciones
Media
Aritmética
Es la suma de los valores
de cierto número de
cantidades, dividido entre
su número.
1. Refleja cada valor.
2. Tiene propiedades
matemáticas atractivas.
3. Todos los valores afectan
su resultado.
4 Si se quiere calcular los
totales, es mejor usar la
media.
1. Puede ser
excesivamente
influida por los
valores extremos.
Mediana
Es el valor que divide un
conjunto de datos
previamente ordenados.
1. La mitad de los valores
son mayores, la otra mitad
son menores.
2. Es menos sensible a
valores extremos que la
media.
3. Si se quiere ubicar las
1. Difícil de
determinar si hay
gran cantidad de
datos.
2. Puede resultar
falsa si los datos son

5. condiciones de una
variable categórica es
mejor usar la mediana.
irregulares y si hay
lagunas en los
valores.
Moda
Es el valor que ocurre con
mayor frecuencia.
1. Es la de menor
sensibilidad a los valores
extremos.
2. Tiene más valores
reunidos en este punto que
en cualquier otro.
1. No se presta para
análisis matemático.
2. Puede no haber un
valor modal para
algunos conjuntos de
datos.
3. Puede tener varias
modas.
Finalmente, la medida de tendencia central que se debe utilizar depende de la
información disponible y el objetivo que se desea alcanzar.