5ª LISTA DE EXERCICÍCIOS 3º ANO CIRCUNFERÊNCIA

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5ª LISTA DE EXERCICÍCIOS 3º ANO CIRCUNFERÊNCIA

  1. 1. 5ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO SETEMBRO DE 2011. PROFESSOR: CARLINHOS  Circunferência ►Equação reduzida. ►Gráfico da equação. ►Interseção e tangência de reta e circunferência. ►Interseção e tangência de duas circunferênciasTEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO(Ufsm 2007) A construção da cobertura de um palanqueusado na campanha política, para o 1¡. turno das eleições 4. (Ufpr 2006) Sendo — a circunferência de equaçãopassadas, foi realizada conforme a figura. Para fixação da x£ + y£ - 6y + 7 = 0 no plano cartesiano, considere aslona sobre a estrutura de anéis, foram usados rebites assim seguintes afirmativas:dispostos: 4 no primeiro anel, 16 no segundo, 64 no terceiroe assim sucessivamente. I. O raio de — é Ë7 . II. O centro de — é o ponto C = (0, 3).1. III. A reta r tangente a — no ponto P = (1, 2) tem equação y = 1 + x. Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa II é verdadeira. b) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. c) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras.Se, no plano cartesiano, a equação da circunferência externado anel externo da figura é 5. (Uft 2008) Considere no plano cartesiano xy, a circunferência de equação (x - 2)£ + (y + 1)£ = 4 e o ponto P x£ + y£ - 12x + 8y + 43 = 0, dado pela interseção das retas L•: 2x - 3y + 5 = 0 e L‚: x - 2y + 4 = 0. Então a distância doentão o centro e o raio dessa circunferência são, ponto P ao centro da circunferência é:respectivamente, a) o dobro do raio da circunferênciaa) (6, - 4) e 3 b) (- 6, 4) e 9 b) igual ao raio da circunferência.c) (6, - 4) e 9 d) (- 6, 4) e 3 c) a metade do raio da circunferência.e) (6, 4) e 3 d) o triplo do raio da circunferência.2. (Uff 2006) Considere P e Q os pontos de interseção da 6. (Uece 2008) O ponto P(sen ‘, cos ‘), com 0 < ‘ < ™/2,reta de equação 2y - x = 2 com os eixos coordenados x e y, pertence a circunfêrencia cujo centro e o ponto Q(1, 0) e arespectivamente. medida do raio é 1. O valor de tg ‘ éa) Determine as coordenadas dos pontos P e Q. a) 2Ë3 b) (Ë3)/3b) Determine a equação da circunferência que tem o c) 3Ë3 d) (Ë3)/2segmento PQ como diâmetro. 7. (Fgv 2008) Dada a equação x£ + y£ = 14x + 6y + 6, se p é3. (Ufrrj 2006) A circunferência de equação C: x£ - 2x + y£ + o maior valor possível de x, e q é o maior valor possível de y,2y = 23 e a reta r: 3x + 4y = 24 são tangentes. então, 3p + 4q é igual aa) Determine o ponto de tangência. a) 73. b) 76. c) 85.b) Ache a equação de uma reta perpendicular àreta r que d) 89. e) 92.contém o centro de C. 1
  2. 2. 5ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO SETEMBRO DE 2011. PROFESSOR: CARLINHOS8. (Uerj 2008) Em cada ponto (x, y) do plano cartesiano, ovalor de T é definido pela seguinte equação:Sabe-se que T assume seu valor máximo, 50, no ponto (2,0).Calcule a área da região que corresponde ao conjunto dos a) Determine os possíveis valores de k.pontos do plano cartesiano para os quais T µ 20. b) Determine o comprimento do segmento P•P‚ em função de k.9. (Fuvest 2008) A circunferência dada pela equação x£ + y£ -4x - 4y + 4 = 0 é tangente aos eixos coordenados x e y nos 13. (Ufjf 2007) Considere a circunferênciapontos A e B, conforme a figura. — : x£ + y£ - 4x - 6y - 3 = 0 e a reta r : x + y = 0.O segmento MN é paralelo ao segmento AB e contém ocentro C da circunferência. É correto afirmar que a área da a) Determine a equação da reta que passa pelo centro daregião hachurada vale circunferência — e é perpendicular à reta r. b) Determine a equação da circunferência concêntrica à circunferência — e tangente à reta r. 14. (Pucrs 2007) A distância entre o centro da circunferência de equação (x - 2)£ + (y + 5)£ = 9 e a reta de equação 2 y + 5 x=0é a) - 5 b) 0 c) 2 d) 5 e) 9 15. (Ufrs) Considere a região plana limitada pelos gráficos das inequações y ´ - x - 1 e x£ + y£ ´ 1, no sistema de coordenadas cartesianas. A área dessa região é a) ™/4 - 1/2 b) ™/4 - 1/3a) ™ - 2 b) ™ + 2 c) ™ + 4 c) ™/2 - 1 d) ™/2 + 1d) ™ + 6 e) ™ + 8 e) 3™/2 - 110. (G1) Analisando a equação da reta r: x - 2y = 0 e da 16. (Fgv) A reta de equação y = x - 1 determina, nacircunferência —: x£ + y£ - 10y + 5 = 0, podemos afirmar que circunferência de equação x£ + y£ = 13, uma corda dea) a reta é tangente à circunferência. comprimento:b) a reta é secante à circunferência. a) 4Ë2 b) 5Ë2c) a reta é exterior à circunferência. c) 6Ë2 d) 7Ë2 e) 8Ë2d) a reta está em plano distinto da circunferência. 17. (Ufv) Sabendo que o ponto (4, 2) é o ponto médio de11. (Ueg) Calcule a área da circunferência cujo centro está uma corda AB da circunferência (x - 3)£ + y£ = 25, determine:na origem do sistema de coordenadas e que é tangente à a) A equação da reta que contém A e B.reta de equação 4x + 3y = 12. b) As coordenadas dos pontos A e B. c) A distância entre A e B.12. (Ufrj) A reta y = x + k , k fixo, intercepta a circunferênciax£ + y£ = 1 em dois pontos distintos, P• e P‚, como mostra a 18. (Ufv) Considere a equação x£ + y£ - 6x + 4y + p = 0. Ofigura a seguir. maior valor inteiro p para que a equação anterior represente uma circunferência é: a) 13 b) 12 c) 14 d) 8 e) 10 2
  3. 3. 5ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO SETEMBRO DE 2011. PROFESSOR: CARLINHOS19. (Pucpr) A distância do ponto P(1; 8) ao centro da ýx = 1 + cos tcircunferência x£ + y£ - 8x - 8y + 24 = 0 é: þ ,0´t´™a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6 ÿy = 2 + sen t20. (Uel) a) Escreva uma equação de C relacionando, somente, as variáveis x e y. b) Calcule o comprimento de C. 25. (Ufjf) Sobre o conjunto de pontos de interseção da circunferência x£ + (y - 2)£ = 2 com a reta mx - y + 2 = 0, onde m é real, podemos afirmar que: a) contém um único ponto. b) é o conjunto vazio. c) contém dois pontos. d) contém três pontos. e) depende de m.A equação da circunferência de centro em A e raio åæ éa) x£ + y£ - 6y + 8 = 0 b) x£ + y£ - 6x + 8 = 0 26. (Pucmg) Considere a circunferência C de equação (x +c) x£ + y£ - 6y + 1 = 0 d) x£ + y£ - 6x + 1 = 0 1)£ + (y - 1)£ = 9 e a reta r de equação x + y = 0. Ée) x£ + y£ - 6y - 1 = 0 CORRETO afirmar: a) r é tangente a C.21. (Ufv) Determine os valores de R para que o gráfico da b) r não corta C.equação x£ + y£ + 4x + 6y + R = 0 seja: c) r corta C no ponto (1, 1). d) r passa pelo centro de C.a) um círculo. b) um ponto. 27. (Pucrs) O raio da circunferência centrada na origem que22. (Ufrrj) Se a área de uma figura é representada pela tangencia a reta de equação y = x -1 ésolução do sistema a) 1 b) 1/2 c) Ë2 d) (Ë2)/2 e) (Ë2) - 1ýx£ + y£ ´ 9þ 28. (Ita) Uma circunferência passa pelos pontosÿx - y + 3 ´ 0, A = (0, 2), B = (0, 8) e C = (8, 8). Então, o centro da circunferência e o valor de seu raio,pode-se afirmar que esta área corresponde a respectivamente, são a) (0, 5) e 6. b) (5, 4) e 5.a) 9 ™/4. b) [9 (™ - 2)]/4. c) [3 (™ - 3)]/2. c) (4, 8) e 5,5. d) (4, 5) e 5.d) [3 (™ - 3)]/4. e) (™ - 3)/3. e) (4, 6) e 5.23. (Ufrrj) Em um circo, no qual o picadeiro tem - no plano 29. (Pucrs) A área da região do plano limitada pela curva decartesiano - a forma de um círculo de equação igual a equação (x - 1)£ + (y - 2)£ = 4 com x µ 1 e y ´ 2 é x£ + y£ - 12x - 16y - 300 ´ 0, o palhaço acidentou-se com o a) 4™ b) 2™ c) ™ d) ™/2 e) ™/4fogo do malabarista e saiu desesperadamente do centro dopicadeiro, em linha reta, em direção a um poço com água 30. (Pucsp 2006) Sejam x + 2y - 1 = 0 e 2x - y + 3 = 0 aslocalizado no ponto (24, 32). equações das retas suportes das diagonais de um quadradoCalcule a distância d percorrida pelo palhaço, a partir do que tem um dos vértices no ponto (- 5; 3). A equação damomento em que sai do picadeiro até o momento em que circunferência inscrita nesse quadrado échega ao poço. a) x£ + y£ + 2x - 2y - 8 = 0 b) x£ + y£ + 2x + 2y - 8 = 024. (Uff) Cada ponto P(x,y) de uma curva C no plano xy tem c) x£ + y£ - 2x - 2y - 8 = 0suas coordenadas descritas por: d) x£ + y£ + 4x - 2y - 10 = 0 e) x£ + y£ - 4x + 2y - 10 = 0 3
  4. 4. 5ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO SETEMBRO DE 2011. PROFESSOR: CARLINHOSGABARITO CIRCUNFERÊNCIA 20. [C] 21. a) R < 131. [A] b) R = 132. a) P (- 2, 0) e Q (0, 1)b) (x + 1)£ + [y - (1/2)]£ = 5/4 22. [B]3. a) (4, 3) 23. O centro é (6:8) e o raio é 20 metros, portanto eleb) 4x - 3y - 7 = 0 percorreu 10 metros.4. [D] 24. a) C: (x-1)£ + (y -2)£= 1, 0 ´ x ´ 2 e 2 ´ y ´ 35. [A] b) ™6. [B] 25. [C]7. [D] 26. [D]8. 6™ u.a. 27. [D]9. [B] 28. [D]10. [A] 29. [C]11. 144™/25 u.a. 30. [A]12. a) | k | < Ë2.b) Ë[ 2 (2 - k£) ].13. a) x - y = -1b) (x - 2)£ + (y - 3)£ = 25/214. [B]15. [A]16. [B]17. a) x + 2y - 8 = 0b) (8,0) e (0,4)c) 4Ë518. [B]19. [D] 4

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