Carlos Reynoso - Alternativas de diseño y análisis de la ciudad compleja

Alternativas de análisis yAlternativas de análisis y
diseño de la ciudaddiseño de la ciudad
complejacompleja
Carlos ReynosoCarlos Reynoso
UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRESUNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES
http://carlosreynoso.com.arhttp://carlosreynoso.com.ar

Objetivos
• Introducir a la teoría y la práctica de laIntroducir a la teoría y la práctica de la
complejidad a través del diseño urbanocomplejidad a través del diseño urbano
• Examinar herramientas en estado de arte delExaminar herramientas en estado de arte del
análisis, el diseño estático y la simulaciónanálisis, el diseño estático y la simulación
dinámica de la ciudaddinámica de la ciudad
• Integrar referencias a modelos adicionales deIntegrar referencias a modelos adicionales de
diseño evolucionariodiseño evolucionario
• Señalar los análogos de la evolución urbana enSeñalar los análogos de la evolución urbana en
mecánica estadísticamecánica estadística
• Sobre todo, ejecutar una práctica sucinta ySobre todo, ejecutar una práctica sucinta y
orientar y hacerorientar y hacer coachingcoaching de la práctica ulteriorde la práctica ulterior

Agenda
• Sistemas complejos adaptativos: simulación deSistemas complejos adaptativos: simulación de
dinámica urbana mediante autómatas celularesdinámica urbana mediante autómatas celulares
• Fractalidad de las ciudadesFractalidad de las ciudades
• El análisis fractal – Posibilidades, significación yEl análisis fractal – Posibilidades, significación y
alcancesalcances
• Generación de (fachadas, edificios y) ciudadesGeneración de (fachadas, edificios y) ciudades
mediante gramáticas complejas (sistemas-L)mediante gramáticas complejas (sistemas-L)
• Teoría de grafos y redes aplicadas a laTeoría de grafos y redes aplicadas a la
problemática urbanaproblemática urbana
• Mecánica estadística: Transiciones de fase,Mecánica estadística: Transiciones de fase,
clases de universalidad y dinámica urbanaclases de universalidad y dinámica urbana

Agenda (para otra ocasión)Agenda (para otra ocasión)
• Profundización cabal en modelos de dinámicaProfundización cabal en modelos de dinámica
urbana basados en agentesurbana basados en agentes
– Sin embargo, muchos recursos en los materialesSin embargo, muchos recursos en los materiales
entregadosentregados
– P. ej. materiales de Benenson sobre OBEUSP. ej. materiales de Benenson sobre OBEUS
– Presentación específica enPresentación específica en
http://carlosreynoso.com.arhttp://carlosreynoso.com.ar
– Algunas experiencias con NetLogoAlgunas experiencias con NetLogo
• Modelado de una ciudad con City EngineModelado de una ciudad con City Engine
– Requiere curso intensivo de capacitación teórica yRequiere curso intensivo de capacitación teórica y
manejo de herramienta (una semana)manejo de herramienta (una semana)
• Modelos de simulación urbana en generalModelos de simulación urbana en general
– Por ejemplo URBANSIMPor ejemplo URBANSIM

Referencia primariaReferencia primaria
• Reynoso, Carlos –Reynoso, Carlos – Complejidad y caos: Una exploraciónComplejidad y caos: Una exploración
antropológicaantropológica. Buenos Aires, SB Ediciones, 2006. Buenos Aires, SB Ediciones, 2006
• Página específica de la presentación:Página específica de la presentación:
• http://carlosreynoso.com.arhttp://carlosreynoso.com.ar

Premisas
• Las ciudades son sistemas complejosLas ciudades son sistemas complejos
• Dinámica no linealDinámica no lineal
• Dinámica geométrica no euclideanaDinámica geométrica no euclideana
• Distribución (y crecimiento) de las ciudadesDistribución (y crecimiento) de las ciudades
conforme a la ley de Zipf – Pocas distribucionesconforme a la ley de Zipf – Pocas distribuciones
normalesnormales

Distribuciones (“leyes”)
• Normales / Gaussianas o Gauss-Laplace (cont)Normales / Gaussianas o Gauss-Laplace (cont)
• Bernoulli, Poisson (disc)Bernoulli, Poisson (disc)
• Ley de potencia (Pareto, Zipf, Richter, Cauchy)Ley de potencia (Pareto, Zipf, Richter, Cauchy)

Ley de potenciaLey de potencia
• Colaboración de autoresColaboración de autores

Ley de potenciaLey de potencia
• Guerras (Lewis Fry Richardson)Guerras (Lewis Fry Richardson)

Sistemas complejosSistemas complejos
adaptativosadaptativos
Autómatas celularesAutómatas celulares

Sistemas complejos adaptativos
• Modelos de tablero de damasModelos de tablero de damas
• Autómatas celularesAutómatas celulares
• Redes booleanas aleatoriasRedes booleanas aleatorias
• Modelos basados en agentes autónomosModelos basados en agentes autónomos
• Vida artificialVida artificial
• Sociedades artificialesSociedades artificiales
• Cultura artificialCultura artificial
• Meta-heurísticas evolutivasMeta-heurísticas evolutivas

Autómatas celularesAutómatas celulares
• ¿Es posible hacer una computadora que¿Es posible hacer una computadora que
produzca otras computadoras tanproduzca otras computadoras tan
complejas como ella misma?complejas como ella misma?
• John von Neumann – Stanislav UlamJohn von Neumann – Stanislav Ulam
• Basado en lógica viviente antes delBasado en lógica viviente antes del
descubrimiento del código genéticodescubrimiento del código genético
• Bateson: procesamiento de información,Bateson: procesamiento de información,
aprendizaje, evoluciónaprendizaje, evolución
• Autómatas de teselación, estructurasAutómatas de teselación, estructuras
celulares,celulares, arraysarrays iterativositerativos

VecindadesVecindades
• MooreMoore
• Von NeumannVon Neumann
• Margolus (Hexagonal, gases)Margolus (Hexagonal, gases)

John ConwayJohn Conway
• Juego de la vidaJuego de la vida
– Reglas:Reglas:
• Inactiva, 3 activas: NaceInactiva, 3 activas: Nace
• Activa, 2 o 3 activas: EstasisActiva, 2 o 3 activas: Estasis
• Otros casos: MuereOtros casos: Muere
• Survival/birth 23/3Survival/birth 23/3
– Estables, periódicos, móviles, reproductoresEstables, periódicos, móviles, reproductores
– Deslizadores o planeadores (Gliders)Deslizadores o planeadores (Gliders)
– Arma o pistola deslizadora (Glider gun)Arma o pistola deslizadora (Glider gun)
– Life32:Life32:
• Switchen – Patrón más pequeño que se propagaSwitchen – Patrón más pequeño que se propaga
indefinidamenteindefinidamente
• Gun30 – Bill Gosper’sGun30 – Bill Gosper’s

Objetos fijos, periódicos y móvilesObjetos fijos, periódicos y móviles

Autómatas celulares – Stephen WolframAutómatas celulares – Stephen Wolfram
• Tipo I – Atractor de punto fijo
• Tipo II – Atractor periódico (108)
• Tipo III – Atractor caótico (18)
• Tipo IV – Atractor complejo
Coincidencia con jerarquías
de Chomsky

Desafíos epistemológicosDesafíos epistemológicos
• Auto-organización y complejidadAuto-organización y complejidad emergenteemergente dede
reglas muy simplesreglas muy simples
• No hay mayor complejidad si se agrega azarNo hay mayor complejidad si se agrega azar
• No aparecen formas más ricas de complejidadNo aparecen formas más ricas de complejidad
si se aumenta el númerosi se aumenta el número
• Si un modelo tan simple es inmanejableSi un modelo tan simple es inmanejable
conceptualmente, habrá que guardarse deconceptualmente, habrá que guardarse de
pensar la dinámica urbana en términos linealespensar la dinámica urbana en términos lineales
de sentido comúnde sentido común
• Conceptualización de agencia individual yConceptualización de agencia individual y
totalidadtotalidad

Wolfram - TiposWolfram - Tipos

Aplicaciones:Aplicaciones:
Problemas urbanos de localizaciónProblemas urbanos de localización
diferencial y relocalizacióndiferencial y relocalización
• Sakoda – Valencias de segregación y
sospecha

Aplicaciones de sociología urbanaAplicaciones de sociología urbana
• Thomas Schelling -
Segregación
Ejemplo con Moduleco

Reelaboración de Schelling por Batty*Reelaboración de Schelling por Batty*
• *Cities as complex systems

Aplicaciones en estudios socialesAplicaciones en estudios sociales
con dimensión espacialcon dimensión espacial
• Rainer HegselmannRainer Hegselmann
• Modelos complejos,Modelos complejos,
grillas irregularesgrillas irregulares
• Examen de lasExamen de las
implicanciasimplicancias
epistemológicasepistemológicas
para las cienciaspara las ciencias
socialessociales

Autómatas celulares Dinámica social
Unidades básicas Las celdas son las unidades básicas o
los átomos de un AC
Los individuos son las unidades básicas de
la sociedad
Estados posibles Las celdas se encuentran en estados
tomados de un conjunto de estados
posibles
Los individuos realizan ciertas elecciones,
adoptan ciertas actitudes y operan de
ciertas maneras emocionales
Interdependencia El estado de una celda central afecta a
los estados de sus vecinos y viceversa
Los individuos se afectan mutuamente
Localidad Las reglas de transición son locales Los individuos sólo se afectan entre sí
localmente, en una cierta vecindad, y la
información sobre ellos es también local
Superposición Las vecindades se superponen A menudo las interacciones poseen una
estructura superpuesta
Aplicaciones y
tareas
Aplicaciones en matemáticas y física:
– Modelización de orden y emergencia
– Efectos macro explicados por reglas
micro
– Modelización de procesos dinámicos
Tareas pendientes para la comprensión de
fenómenos sociales:
– Comprensión de emergencia y orden
– Comprensión de relaciones micro-macro
– Comprensión de dinámica social
Rainer Hegselmann - Correspondencias

Juicios sobre CA – O’Sullivan/TorrensJuicios sobre CA – O’Sullivan/Torrens
(2000)(2000)

Juicios sobre CA: BattyJuicios sobre CA: Batty
• Michael Batty (2008)

Elaboraciones mixtas y complejasElaboraciones mixtas y complejas
• Geographic Automata Systems (GAS)+OBEUS (Object-
Based Environment for Urban Simulation)
• Modelos espaciales más realistas y complejos (p. ej.
Triángulos de Voronoi)
• Ver referencias en obras más recientes de Torrens y
Benenson

HerramientasHerramientas
• Autómatas celularesAutómatas celulares
– *DUEM*DUEM
– *Mirek’s Cellebration*Mirek’s Cellebration
– *Golly*Golly
– *Modelo de Von Thunen*Modelo de Von Thunen
– Life 32Life 32
– CapowCapow
– CafunCafun
– Java CASimJava CASim
– Modelo de AC en Excel en documentaciónModelo de AC en Excel en documentación

DUEM (1/2)DUEM (1/2)
• Dynamic Urban Evolutionary ModelDynamic Urban Evolutionary Model
• Elaborado por equipo de Batty en UCLElaborado por equipo de Batty en UCL
• Se puede bajar de la página o instalar delSe puede bajar de la página o instalar del
DVD de softwareDVD de software
• Documentos referidos a su uso:Documentos referidos a su uso:
– Batty - Cities as complex systemsBatty - Cities as complex systems
– Batty-Xie-Sun – Modelling urban dynamicsBatty-Xie-Sun – Modelling urban dynamics
through GIS-based evolutionary modelsthrough GIS-based evolutionary models

Modelo de Von ThunenModelo de Von Thunen
• Esquemático pero adaptableEsquemático pero adaptable

Mirek’s CellebrationMirek’s Cellebration
• Uno de los programas de mejor performance y mayorUno de los programas de mejor performance y mayor
control, pero no programable en alto nivelcontrol, pero no programable en alto nivel
• Se pueden incorporar DLLs en C, C++ o equivalenteSe pueden incorporar DLLs en C, C++ o equivalente
• Limitaciones inherentes al modelo básicoLimitaciones inherentes al modelo básico
– Reglas deterministasReglas deterministas
– Comportamiento monotónicoComportamiento monotónico
– Cambio de estado solamenteCambio de estado solamente
– No tiene concepto de patchNo tiene concepto de patch
– Impropio para expresar condicionalidades complejasImpropio para expresar condicionalidades complejas
– Calidad gráfica modesta (comparar con Visions of Chaos)Calidad gráfica modesta (comparar con Visions of Chaos)
– No evoluciona desde hace algunos añosNo evoluciona desde hace algunos años
• VentajasVentajas
– No hay que programarNo hay que programar
– Muchísimas implementaciones por ser el programa deMuchísimas implementaciones por ser el programa de
referenciareferencia

Reglas MCellReglas MCell
• Wolfram Class IVWolfram Class IV
– 1d Totalistic: Roots1d Totalistic: Roots
• Auto-replicadorAuto-replicador
– Edward Fredkin: regla más simple (Vote / Fredkin)Edward Fredkin: regla más simple (Vote / Fredkin)
• Orden a partir del caosOrden a partir del caos
– Reacción de Beluzov-Zhabotinsky: Generations –Reacción de Beluzov-Zhabotinsky: Generations –
BelZhav, RainZhaBelZhav, RainZha
– Mescolanza (Mescolanza (HodgepodgeHodgepodge) (Gerhard-Schuster):) (Gerhard-Schuster):
UserDLL-HodgeUserDLL-Hodge
– Simulated Annealing: Vote-Vote4-5Simulated Annealing: Vote-Vote4-5
– Majority Rules: LGTG, Majority (Sakoda)Majority Rules: LGTG, Majority (Sakoda)
• Conway’s Life: LifeConway’s Life: Life

Reglas MCellReglas MCell
• Difusión limitada por agregaciónDifusión limitada por agregación
(Random walk):(Random walk):
– UserDLL-DLAUserDLL-DLA
• Langton, reproducción de DNALangton, reproducción de DNA
– UserDLL-DNAUserDLL-DNA
• Reglas Greenberg-HastingsReglas Greenberg-Hastings
– CA excitables – Cyclic CACA excitables – Cyclic CA
• 313 – CCA - Cyclic spirals – GH Macaroni313 – CCA - Cyclic spirals – GH Macaroni
• GH (nucleación de espirales simétricos)GH (nucleación de espirales simétricos)

GollyGolly
• Herramienta más profesional, viva yHerramienta más profesional, viva y
recientereciente
• Código abierto:Código abierto:
• http://golly.sourceforge.nethttp://golly.sourceforge.net
• Totalmente programable (scripting en PerlTotalmente programable (scripting en Perl
y Python)y Python)
• Varias capas de acción simultáneasVarias capas de acción simultáneas
• Documentación exhaustivaDocumentación exhaustiva

Sugerencia de prácticaSugerencia de práctica
• Consultar bibliografía relevanteConsultar bibliografía relevante
– Batty – Torrens – O’Sullivan – Bäck – Di GregorioBatty – Torrens – O’Sullivan – Bäck – Di Gregorio
• Estudiar el ambiente de programaciónEstudiar el ambiente de programación
• Elaborar un modelo de dinámica urbana simpleElaborar un modelo de dinámica urbana simple
en Golly o Mirek’sen Golly o Mirek’s

Recursos - Autómatas celularesRecursos - Autómatas celulares
• Thomas Bäck & al – Modeling urban growth byThomas Bäck & al – Modeling urban growth by
cellular automata (s/f)cellular automata (s/f)
• Batty-Xie-Sun – Modelling urban dynamicsBatty-Xie-Sun – Modelling urban dynamics
through GIS-based cellular automata (1999)through GIS-based cellular automata (1999)
• Batty – Cities as complex systems (2008)Batty – Cities as complex systems (2008)
• Di Gregorio et al – Applying cellular automata toDi Gregorio et al – Applying cellular automata to
complex environmental problems: Thecomplex environmental problems: The
simulation of the bioremediation of contaminatedsimulation of the bioremediation of contaminated
soilssoils
• David O’Sullivan & Paul Torrens – CellularDavid O’Sullivan & Paul Torrens – Cellular
models of urban systems (2000)models of urban systems (2000)

Recursos – Autómatas celularesRecursos – Autómatas celulares
• Torrens & Benenson – Geosimulation andTorrens & Benenson – Geosimulation and
geographic automata systemsgeographic automata systems
• Torrens – Automata-based models of urbanTorrens – Automata-based models of urban
systems (2003)systems (2003)
• Torrens – How cellular models of urban systemsTorrens – How cellular models of urban systems
workwork
• Torrens – Cellular automata and urbanTorrens – Cellular automata and urban
simulation: Where do we go from here?simulation: Where do we go from here?
• Torrens & Benenson – Geographic automataTorrens & Benenson – Geographic automata
systems (2006)systems (2006)

Trabajos importantes no incluidosTrabajos importantes no incluidos
• Couclelis H., 1985 “Cellular worlds: a frameworkCouclelis H., 1985 “Cellular worlds: a framework
for modeling micro-macro dynamics”.for modeling micro-macro dynamics”.
• White, R. Engelen, G. 1992, “Cellular automataWhite, R. Engelen, G. 1992, “Cellular automata
and fractal urban form: a cellular modelingand fractal urban form: a cellular modeling
approach to the evolution of urban land useapproach to the evolution of urban land use
patterns”.patterns”.
• Clarke, K.C., L. Gaydos, & S. Hopen. 1997. “AClarke, K.C., L. Gaydos, & S. Hopen. 1997. “A
self-modifying cellular automaton model ofself-modifying cellular automaton model of
historical urbanization in the San Francisco Bayhistorical urbanization in the San Francisco Bay
area”.area”.

Genealogías confusasGenealogías confusas
• Modelos basados en agentesModelos basados en agentes
– ““Agentes”: propuestos por Douglas Hofstadter en Gödel,Agentes”: propuestos por Douglas Hofstadter en Gödel,
Escher, Bach (1976)Escher, Bach (1976)
• Vida artificialVida artificial
– Propuesta por Chris Langton (1989) o Norman Packard (id.)Propuesta por Chris Langton (1989) o Norman Packard (id.)
– Modelo “fuerte” – Tom Ray (Tierra, 1991)Modelo “fuerte” – Tom Ray (Tierra, 1991)
• Evolución digital – Código autorreplicante evoluciona porEvolución digital – Código autorreplicante evoluciona por
selección naturalselección natural
– Modelo “débil” – Comprender los mecanismos de la vidaModelo “débil” – Comprender los mecanismos de la vida
• Sociedades artificialesSociedades artificiales
– Término propuesto por Builder & Bankes, RAND Paper,Término propuesto por Builder & Bankes, RAND Paper,
19911991
• Modelos de Robert Axelrod, 1984Modelos de Robert Axelrod, 1984
– Teoría de juegos, dilema del prisionero, evolución de laTeoría de juegos, dilema del prisionero, evolución de la
cooperacióncooperación

Modelos descentralizadosModelos descentralizados
• Imperativos en casos en que se desconocenImperativos en casos en que se desconocen
las ecuaciones básicaslas ecuaciones básicas
– O se conocen pero son intratablesO se conocen pero son intratables
– Problemas de resolución de ODE y PDEProblemas de resolución de ODE y PDE
– MBA: lo opuesto a la dinámica de sistemasMBA: lo opuesto a la dinámica de sistemas
• No hay control centralizadoNo hay control centralizado
• No prevalece una estocástica:No prevalece una estocástica:
– Auto-organización como emergente de laAuto-organización como emergente de la
diferencia casi azarosa en el bajo niveldiferencia casi azarosa en el bajo nivel
– Patrones de orden surgen del azar (BZ)Patrones de orden surgen del azar (BZ)
– Caos como emergente de principios deterministasCaos como emergente de principios deterministas
(ecuación logística)(ecuación logística)

Combinación con otros modelosCombinación con otros modelos
• Modelos de agente de última generación:Modelos de agente de última generación:
– Observaciones inéditas que permitieron identificar efectos colectivosObservaciones inéditas que permitieron identificar efectos colectivos
• P. ej. formación de senderos peatonales por analogía con la quemotaxisP. ej. formación de senderos peatonales por analogía con la quemotaxis
observada por los etólogos.observada por los etólogos.
– Esto permitió observar y predecir interesantes fenómenos de auto-Esto permitió observar y predecir interesantes fenómenos de auto-
organización y no-linealidadorganización y no-linealidad
• Surgimiento de atascos desproporcionados, paradoja de Braess, senderosSurgimiento de atascos desproporcionados, paradoja de Braess, senderos
de contraflujo, cambios oscilatorios en los contraflujos en los cuellos dede contraflujo, cambios oscilatorios en los contraflujos en los cuellos de
botella, brotes de conducta de rebaño, dependencia no monotónica delbotella, brotes de conducta de rebaño, dependencia no monotónica del
tiempo de evacuación respecto de parámetros inimaginables (el campotiempo de evacuación respecto de parámetros inimaginables (el campo
dinámico del piso), efectos de fricción, efectos de más-rápido-es-más-lentodinámico del piso), efectos de fricción, efectos de más-rápido-es-más-lento
en situaciones de pánico o surgimiento de flujos más ordenados mediante laen situaciones de pánico o surgimiento de flujos más ordenados mediante la
ampliación de las oscilacionesampliación de las oscilaciones
– (Helbing, Farkas y Vicsek 2000; Burstedde y otros 2001a y 2001b;(Helbing, Farkas y Vicsek 2000; Burstedde y otros 2001a y 2001b;
Schadschneider 2001; Kirchner y Schadschneider 2002;Schadschneider 2001; Kirchner y Schadschneider 2002;
Schadschneider, Kirchner y Nishinari 2002).Schadschneider, Kirchner y Nishinari 2002).
– Software de simulación: EXODUS, página de Tamás Vicsek, etc.Software de simulación: EXODUS, página de Tamás Vicsek, etc.
– Una vez más, en el diseño de lugares públicos el conocimiento de estosUna vez más, en el diseño de lugares públicos el conocimiento de estos
estudios y herramientas ha llegado a ser indispensable.estudios y herramientas ha llegado a ser indispensable.

Estado de arteEstado de arte
• EsencialesEsenciales
parapara
simulación desimulación de
contingencias,contingencias,
toma detoma de
decisionesdecisiones
complejas ecomplejas e
impactoimpacto
ambientalambiental
http://www.thunderheadeng.com/pathfinder/http://www.thunderheadeng.com/pathfinder/

Pathfinder – Simulador de evacuacionesPathfinder – Simulador de evacuaciones
((±± $ 2000, Licencia gratis para enseñanza)$ 2000, Licencia gratis para enseñanza)

EEXODUSXODUS
http://fseg.gre.ac.uk/exodushttp://fseg.gre.ac.uk/exodus

EEXODUSXODUS
• Importante desempeño internacional enImportante desempeño internacional en
simulación de incendios en edificios desimulación de incendios en edificios de
habitación y centros comerciales, hundimientohabitación y centros comerciales, hundimiento
de barcos, pánico en estados deportivos,de barcos, pánico en estados deportivos,
aviones.aviones.
• Precio para la academia, L 900, con licenciasPrecio para la academia, L 900, con licencias
adicionales por L 205 cada una.adicionales por L 205 cada una.
• Se puede bajar demo y documentaciónSe puede bajar demo y documentación
registrándose.registrándose.

Modelos Basados en Agentes
Sociedades artificiales
• Modelos urbanos en NetLogoModelos urbanos en NetLogo
– DiseaseDisease
– EpidemicEpidemic
– Models Library / Curricular Models / Urban suiteModels Library / Curricular Models / Urban suite
• Economic disparityEconomic disparity
• PollutionPollution
• Sprawl effectSprawl effect
• RecyclingRecycling
• Tijuana BordertownsTijuana Bordertowns →→

Tijuana BordertownsTijuana Bordertowns
NetLogo > Models Library > Curricular models > Urban SuiteNetLogo > Models Library > Curricular models > Urban Suite

Prácticas de modelado urbanoPrácticas de modelado urbano
[en construcción][en construcción]

TransimsTransims
• Transportation Analysis andTransportation Analysis and
Simulation SystemSimulation System
• GratuitoGratuito
• US Department ofUS Department of
Transportation – TravelTransportation – Travel
model Improvementmodel Improvement
ProgramProgram
• Implementación deImplementación de
referencia en la especialidadreferencia en la especialidad
• Estudios de casos bienEstudios de casos bien
conocidosconocidos
– Dallas, PortlandDallas, Portland
– http://en.wikipedia.org/wiki/Transimshttp://en.wikipedia.org/wiki/Transims

Simulación de tráfico - TransimsSimulación de tráfico - Transims

Inconvenientes de TInconvenientes de TRANSIMSRANSIMS
• Módulos de bajo nivel dispersos enMódulos de bajo nivel dispersos en
comandos de consolacomandos de consola
• Idem con la documentaciónIdem con la documentación

TTRANSIMSRANSIMS - Visualizadores- Visualizadores
• Transims Visualizer originalTransims Visualizer original
• Balfour Technology fourDscape® VisualizerBalfour Technology fourDscape® Visualizer
• ARCGis o equivalentesARCGis o equivalentes
• Google EarthGoogle Earth
• MayaMaya
• Transims StudioTransims Studio
• NASA World WindNASA World Wind
• Advanced Visualization (NCSA)Advanced Visualization (NCSA)
– http://dart.ncsa.uiuc.edu/avl/transims.html [*Videos]http://dart.ncsa.uiuc.edu/avl/transims.html [*Videos]
• NEXTA (Network Explorer for Traffic Analysis)NEXTA (Network Explorer for Traffic Analysis)
– Disponible – Ejecutar, cargar modelo de prueba y seguir lasDisponible – Ejecutar, cargar modelo de prueba y seguir las
instrucciones de la PPT de visualizacióninstrucciones de la PPT de visualización

TTRANSIMSRANSIMS - Visualizadores- Visualizadores

Ejercicios con NEjercicios con NEXTAEXTA
Network EXplorer for Traffic AnalysisNetwork EXplorer for Traffic Analysis
http://www.civil.utah.edu/~zhou/NEXTA_for_TRANSIMS.html

DraculaDracula
http://www.its.leeds.ac.uk/software/draculahttp://www.its.leeds.ac.uk/software/dracula/

DraculaDracula
Lanzar previamente SaturnLanzar previamente Saturn

SSUMOUMO
Simulation of Urban MObilitySimulation of Urban MObility
http://sumo.sourceforge.nethttp://sumo.sourceforge.net

Metrobus Buenos Aires
• "In House hacemos los modelos microscópicos con
Paramics de PitneyBowes (americano) y hay algunos
consultores externos que utilizan Vissim de PTV
(alemán).El secreto no es solo el soft sino el entender
como armar los modelos y calibrarlos.
• Los conteos dependiendo del tipo de elemento a contar
puede ser por medios manuales o electrónicos. Son un
input fundamental para las modelizaciones de tránsito.
• Es todo una materia de ingeniería de transporte el
proceso.

Paramics
• http://www.paramics-online.com/

Vissim / VisumVissim / Visum
• https://en.wikipedia.org/wiki/PTV_VISSIMhttps://en.wikipedia.org/wiki/PTV_VISSIM
• https://www.youtube.com/watch?https://www.youtube.com/watch?
v=8CHnq52debMv=8CHnq52debM

Micro PedSim
http://people.revoledu.com/kardi/research/pedestrian/MicroPedSim/download.htm

Modelos macroscópicos:Modelos macroscópicos:
Dinámica de sistemasDinámica de sistemas

Dinámica de sistemasDinámica de sistemas
• Modelos macroscópicosModelos macroscópicos
• Jay ForresterJay Forrester
– Urban DynamicsUrban Dynamics
– Modelo del mundoModelo del mundo
• Varias implementaciones en analíticaVarias implementaciones en analítica
urbanaurbana
– http://www.systemdynamics.org/DL-http://www.systemdynamics.org/DL-
IntroSysDyn/inside.htmIntroSysDyn/inside.htm

Referencias específicasReferencias específicas

Modelo urbano – Sphinx SD ToolsModelo urbano – Sphinx SD Tools
• http://sourceforge.net/projects/sphinxeshttp://sourceforge.net/projects/sphinxes/

Dinámica urbana – Vensim Model ReaderDinámica urbana – Vensim Model Reader

Dimensión fractalDimensión fractal

DimensiónDimensión
.0 1
2
3 0.4498
0.6309
1.2619 1.5850
2.06
2
2.7268 1.70

Fractales - ConceptosFractales - Conceptos
• Dimensión fractalDimensión fractal
• Auto-repetición (homotecia)Auto-repetición (homotecia)
• Distribución de ley de potencia – Ruido 1/Distribución de ley de potencia – Ruido 1/ff

• Benoît MandelbrotBenoît Mandelbrot
– Geometría fractal de la naturalezaGeometría fractal de la naturaleza
– Los objetos fractalesLos objetos fractales
• Dimensiones geométricas no enterasDimensiones geométricas no enteras
• ¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña?¿Cuánto mide la costa de Gran Bretaña?
– Lewis Fry Richardson, 1928Lewis Fry Richardson, 1928
• Log/log = Ley de potenciaLog/log = Ley de potencia
• ““Las montañas no son conos, las nubes no sonLas montañas no son conos, las nubes no son
esferas, las islas no son círculos, los rayos no sonesferas, las islas no son círculos, los rayos no son
líneas rectas”líneas rectas”
• Dimensión efectiva: depende de escala deDimensión efectiva: depende de escala de
observaciónobservación
• No es subjetivo según el observador, sino funciónNo es subjetivo según el observador, sino función
determinista de la escaladeterminista de la escala

¿Cuánto mide...?¿Cuánto mide...? ≅≅ 1.249581.24958

• Método de la cuenta de cajasMétodo de la cuenta de cajas
– Dimensión logarítmica, de entropía o de capacidadDimensión logarítmica, de entropía o de capacidad
• Logaritmo naturalLogaritmo natural
– Tamaño de la cajaTamaño de la caja
– Número de cajas en que aparece la curvaNúmero de cajas en que aparece la curva
• Inclinación de la curvaInclinación de la curva
( ) 





−
−
=
12
12 )(
xx
yy
p
( ) 





−−
−
=
60944.1()85630.1
)38629.1()71703.5(
p
Dimensión = 1,24958

Conteo de cajas (Conteo de cajas (box countingbox counting))
• Método simple de asignar una dimensiónMétodo simple de asignar una dimensión
a un conjunto, tal que en ciertos casosa un conjunto, tal que en ciertos casos
esa dimensión no es enteraesa dimensión no es entera
• Estos conjuntos son los llamados fractalesEstos conjuntos son los llamados fractales
• Desde el punto de vista dinámico, losDesde el punto de vista dinámico, los
conjuntos con propiedades fractales seconjuntos con propiedades fractales se
dice que poseen atractores extrañosdice que poseen atractores extraños

Terminología técnicaTerminología técnica
• Transformada de WaveletTransformada de Wavelet
– Método de transformación de ondas complejasMétodo de transformación de ondas complejas
– Sirve, entre otras cosas, como procedimiento paraSirve, entre otras cosas, como procedimiento para
calcular la dimensión fractal de un objetocalcular la dimensión fractal de un objeto
– Hay varias clases: continua, compleja, discretaHay varias clases: continua, compleja, discreta
• Transformada de FourierTransformada de Fourier
– Método alternativo – Se usa para calcularMétodo alternativo – Se usa para calcular
espectro de potenciaespectro de potencia
• Detección o extracción de bordesDetección o extracción de bordes
• ThresholdingThresholding
– Establecer umbrales de datos a tratarEstablecer umbrales de datos a tratar
– Rango para pasar otros colores a blanco o aRango para pasar otros colores a blanco o a
negronegro

• [Sliding box] lacunarity[Sliding box] lacunarity
– Medida de heterogeneidad de una imagen.Medida de heterogeneidad de una imagen.
– Similar aSimilar a standard box countingstandard box counting..
• Convex hullConvex hull
– Identificación de los pixels más distantes de unaIdentificación de los pixels más distantes de una
imagen y trazado del círculo correspondiente.imagen y trazado del círculo correspondiente.
• Análisis multifractalAnálisis multifractal
– Permite establecer si la estructura se rige por unPermite establecer si la estructura se rige por un
solo principio constructivo o si éste varía asolo principio constructivo o si éste varía a
distintas escalas.distintas escalas.
– La mayoría de los objetos complejos reales o deLa mayoría de los objetos complejos reales o de
las series temporales es multifractal.las series temporales es multifractal.

• Agregación limitada por difusión (DLA)Agregación limitada por difusión (DLA)
– Diffusion-limited aggregationDiffusion-limited aggregation
– Modelo fractal-orgánico de crecimiento (urbano)Modelo fractal-orgánico de crecimiento (urbano)
– Propiedades parecidas: gradiente de densidadPropiedades parecidas: gradiente de densidad
negativa, estructuras caóticas ordenadasnegativa, estructuras caóticas ordenadas
– Algunos programas de fractales incluyen unAlgunos programas de fractales incluyen un
módulo de DLAmódulo de DLA
– Algunos programas de medición de densidadAlgunos programas de medición de densidad
también (FracLab)también (FracLab)
– Estudiado como fenómeno urbano por Batty,Estudiado como fenómeno urbano por Batty,
Longley y FotheringhamLongley y Fotheringham
– Otros geógrafos utilizan modelos de percolaciónOtros geógrafos utilizan modelos de percolación
• Cuyo gráfico es una escalera del diablo*Cuyo gráfico es una escalera del diablo*

Ejercicios con DLAEjercicios con DLA
• Mirek’s Cellebration – User DLL – DLAMirek’s Cellebration – User DLL – DLA
– Tomar como base Life y generar regla que seTomar como base Life y generar regla que se
comporte como DLAcomporte como DLA
• Winfract – Fractal rule... – DiffusionWinfract – Fractal rule... – Diffusion
• Visions of ChaosVisions of Chaos
– Mode: Diffusion-limited aggregationMode: Diffusion-limited aggregation
• 2D DLA2D DLA
• 3D DLA3D DLA
• Dendron DLADendron DLA
• Vertical DLAVertical DLA

Washington-Baltimore & DLAWashington-Baltimore & DLA

Manipulaciones PreliminaresManipulaciones Preliminares
• Pasar a gama de grisesPasar a gama de grises
• DilaciónDilación
• ThresholdingThresholding
• Extracción de bordesExtracción de bordes
• Pre-procesamiento dePre-procesamiento de
imágenesimágenes
– Con analizadores fractalesCon analizadores fractales
o con programaso con programas
especializados.especializados.
– Programa recomendadoPrograma recomendado
ImageJImageJ, con propio, con propio
analizador fractalanalizador fractal

Aplicaciones en estudiosAplicaciones en estudios
urbanosurbanos

Michael Batty y UCLMichael Batty y UCL
• Batty & Longley,Batty & Longley, Fractal citiesFractal cities, 1994., 1994.
– Análisis de la dimensión fractal de las áreas urbanasAnálisis de la dimensión fractal de las áreas urbanas
– Las ciudades planificadas tienden a ser ortogonalesLas ciudades planificadas tienden a ser ortogonales
(no fractales)(no fractales)
– Las periferias se fractalizanLas periferias se fractalizan
– Las áreas de poblamiento no planificado son fractalesLas áreas de poblamiento no planificado son fractales
(de agregación)(de agregación)
– En Cardiff, proceso histórico inverso por mejoras enEn Cardiff, proceso histórico inverso por mejoras en
el sistema de transporte del centro a la periferiael sistema de transporte del centro a la periferia

Análisis innovador de modelos deAnálisis innovador de modelos de
crecimiento (esp. Orgánico)crecimiento (esp. Orgánico)

Relación entre jerarquía yRelación entre jerarquía y
distribuciones de Pareto / Zipfdistribuciones de Pareto / Zipf
• Autosimilitud enAutosimilitud en
diversas escalasdiversas escalas
• Distribuciones de leyDistribuciones de ley
de potenciade potencia

Pierre FrankhauserPierre Frankhauser
• Relación entre dimensión fractal yRelación entre dimensión fractal y
ambiente residencial a nivel local (2009)ambiente residencial a nivel local (2009)
– DF permite una descripción sintética delDF permite una descripción sintética del
ambiente de cada barrioambiente de cada barrio
• Densidad de población, distancia a centroDensidad de población, distancia a centro
comercial, tipo de vivienda, fecha de construccióncomercial, tipo de vivienda, fecha de construcción
– DF se puede usar para evaluar la calidad delDF se puede usar para evaluar la calidad del
ambiente de la construcción en cada barrioambiente de la construcción en cada barrio

• Relación de dimensión fractal con renta,Relación de dimensión fractal con renta,
especializaciòn funcional, etcespecializaciòn funcional, etc

Otras aplicacionesOtras aplicaciones
• Rodina, Rodin, Dumachev – Optimización deRodina, Rodin, Dumachev – Optimización de
patrullaje policial en Moscúpatrullaje policial en Moscú
• Zonas residencias sub-patrulladas: mayor DFZonas residencias sub-patrulladas: mayor DF

Sitios arqueológicos fractalesSitios arqueológicos fractales
• Maschner &Maschner &
Bentley –Bentley –
Asentamientos enAsentamientos en
AleutianasAleutianas
• Brown & WitscheyBrown & Witschey
– Mayas.– Mayas.
• Burkle Elizondo –Burkle Elizondo –
Estelas yEstelas y
calendarioscalendarios
mexicanos.mexicanos.

Programas de Análisis deProgramas de Análisis de
dimensión fractaldimensión fractal
• **HarFA**HarFA
• **FracLab**FracLab
• FractalyseFractalyse
• FracTopFracTop
• Fractal3eFractal3e
• KindratenkoKindratenko
• SimuLabSimuLab
• Módulos (Módulos (pluginsplugins) de ImageJ) de ImageJ

**HarFA**HarFA
• Versión reducida disponible – Versión completa,Versión reducida disponible – Versión completa,
supeditada a posteo de unsupeditada a posteo de un paperpaper
• Análisis armónico (transformada de Fourier), análisisAnálisis armónico (transformada de Fourier), análisis
dede waveletwavelet y análisis fractaly análisis fractal
• Diversas técnicas de reconocimiento de bordes,Diversas técnicas de reconocimiento de bordes,
eliminación de márgenes (borlas, escalas), filtradoeliminación de márgenes (borlas, escalas), filtrado
(incluyendo Kuwahara*)(incluyendo Kuwahara*)
• El más completo en cuanto a formatosEl más completo en cuanto a formatos
– Imágenes, series temporales, videos, música en formaImágenes, series temporales, videos, música en forma
directadirecta
• Observación: Espectros discretos y continuos danObservación: Espectros discretos y continuos dan
dimensiones diferentes.dimensiones diferentes.
*Reducción de ruido que preserva los bordes*Reducción de ruido que preserva los bordes

**FracLab**FracLab
• Componente de Matlab, independienteComponente de Matlab, independiente
• Síntesis de funciones parametrizadasSíntesis de funciones parametrizadas
– DLA, secuencias 1/DLA, secuencias 1/ff, percolación, IFS, movimiento, percolación, IFS, movimiento
browniano, movimientos establesbrowniano, movimientos estables
– fBM, mBM – Se pueden simular texturas en 2DfBM, mBM – Se pueden simular texturas en 2D
• Cálculos de dimensiones de señales, imágenesCálculos de dimensiones de señales, imágenes
o datos binarioso datos binarios
• Cálculo multifractal y de exponentesCálculo multifractal y de exponentes
• Métodos de limpieza (Métodos de limpieza (denoisingdenoising))
• Insólitamente, no tiene dilaciónInsólitamente, no tiene dilación

**FracLab**FracLab
• InterpolaciónInterpolación
– Se pueden tomar series temporales generadas por laSe pueden tomar series temporales generadas por la
ecuación logística o datos de terrenoecuación logística o datos de terreno
– Se pueden hacer interpolaciones en series cortasSe pueden hacer interpolaciones en series cortas
para analizarlas en los gráficos de recurrencia depara analizarlas en los gráficos de recurrencia de
VRA, etcVRA, etc
• PrecauciónPrecaución
– Medir dimensión de archivos binarios con métodoMedir dimensión de archivos binarios con método
binario.binario.
– Si se mide por escala de grises la dimensión fractalSi se mide por escala de grises la dimensión fractal
es mucho mayor (casi una unidad)es mucho mayor (casi una unidad)
– Igual precaución debe observarse con otrosIgual precaución debe observarse con otros
programasprogramas

• Basado en Matlab, autónomo – Desarrollado porBasado en Matlab, autónomo – Desarrollado por
Gilles Vuidel & Pierre Frankhauser (escuelaGilles Vuidel & Pierre Frankhauser (escuela
francesa)francesa)
• Soporta Tab, BMP, TIF (sólo B&W)Soporta Tab, BMP, TIF (sólo B&W)
• Se requieren imágenes bien contrastadasSe requieren imágenes bien contrastadas
• Un poco inestableUn poco inestable
– Algunas opciones señaladas comoAlgunas opciones señaladas como TestingTesting son deson de
resolución inciertaresolución incierta
• Box counting, dilación, lagunaridad, multifractal,Box counting, dilación, lagunaridad, multifractal,
tentacularidad, extracción de bordetentacularidad, extracción de borde
– No proporciona información tabular de medidas de cajaNo proporciona información tabular de medidas de caja
– Pero sí lo hacen SimuLab y FracTopPero sí lo hacen SimuLab y FracTop
• La dilación es una de las mejores en plazaLa dilación es una de las mejores en plaza
• Práctica de lagunaridad con mapa de Milán o BogotáPráctica de lagunaridad con mapa de Milán o Bogotá

Fractal3eFractal3e
• Programa de la Secretaría de Agricultura yPrograma de la Secretaría de Agricultura y
Ganadería de Japón, prestaciones limitadasGanadería de Japón, prestaciones limitadas
• Pocos formatos gráficos (BMP)Pocos formatos gráficos (BMP)
• Ciertas imágenes complejas no pueden serCiertas imágenes complejas no pueden ser
tratadastratadas
• Buenas operaciones de preprocesamientoBuenas operaciones de preprocesamiento
• Problemas de foco en elProblemas de foco en el formform de resultadosde resultados
• Hay una versión más nueva (3.4.6) y sigueHay una versión más nueva (3.4.6) y sigue
siendo gratis, pero hay que tramitar el pedidosiendo gratis, pero hay que tramitar el pedido
• Vigilar sobre qué color se realiza el cálculoVigilar sobre qué color se realiza el cálculo
• GráficoGráfico log/loglog/log y tabla de valores por cajay tabla de valores por caja

KindratenkoKindratenko
• Fractal Analysis of Contours 1.0, ca. 2000Fractal Analysis of Contours 1.0, ca. 2000
• Básico, pero adecuado para problemas simples* que noBásico, pero adecuado para problemas simples* que no
requieren demasiada especificaciónrequieren demasiada especificación
• No mide música, video ni series temporales – SóloNo mide música, video ni series temporales – Sólo
contorno de imágenes.contorno de imágenes.
• Se controla con botón derecho. EncuentraSe controla con botón derecho. Encuentra
automáticamente el contorno, pero *automáticamente el contorno, pero *sólo de imágenessólo de imágenes
monocromáticas únicasmonocromáticas únicas..
• Cuando se obtiene la curva, el objetivo es trazar unaCuando se obtiene la curva, el objetivo es trazar una
línea entre dos medidas cualesquiera.línea entre dos medidas cualesquiera.
• Sirve para mostrar variabilidad de la dimensiónSirve para mostrar variabilidad de la dimensión
conforme a la inclinación de la línea.conforme a la inclinación de la línea.

FracTopFracTop
• Modelo analítico simple, ca. 2003 – Java REModelo analítico simple, ca. 2003 – Java RE
• Programa de la Charles Sturt University (Australia)Programa de la Charles Sturt University (Australia)
• http://www.csu.edu.au/faculty/sciagr/eis/fractop/http://www.csu.edu.au/faculty/sciagr/eis/fractop/
• (La página está discontinuada)(La página está discontinuada)
• La visualización de las imágenes poco contrastadas esLa visualización de las imágenes poco contrastadas es
un poco sumariaun poco sumaria
• Las operaciones deLas operaciones de thresholdingthresholding etc no estánetc no están
documentadasdocumentadas
• JPG, GIF, PNG, TIFF, pero no BMPJPG, GIF, PNG, TIFF, pero no BMP
• Las tablas de pueden pasar a Excel y analizar allí comoLas tablas de pueden pasar a Excel y analizar allí como
gráfico XY, con ejes logarítmicosgráfico XY, con ejes logarítmicos
• Vale la pena comparar los gráficosVale la pena comparar los gráficos built inbuilt in con los decon los de
Excel, que son más controlables y profesionalesExcel, que son más controlables y profesionales

SimuLabSimuLab
• Programas de la Universidad de Bar-Ilan, Israel,Programas de la Universidad de Bar-Ilan, Israel,
ca. 2000 – Tecnología de 16 bitsca. 2000 – Tecnología de 16 bits
– No soporta nombres largos – Ejecutar en modo deNo soporta nombres largos – Ejecutar en modo de
compatibilidad con Windows 95 o menorcompatibilidad con Windows 95 o menor
• Sólo soporta BMP en blanco y negro, sinSólo soporta BMP en blanco y negro, sin
compactarcompactar
• Módulos de fractalidad de costas y de análisisMódulos de fractalidad de costas y de análisis
fractal de formas diversasfractal de formas diversas
• Métodos de regla y cajaMétodos de regla y caja
• Permite comparar leves diferencias dePermite comparar leves diferencias de
resultados entre ambos procedimientosresultados entre ambos procedimientos

ConclusionesConclusiones
• Elemento de juicio fundamentalElemento de juicio fundamental
– Análisis geográfico, patrones de asentamiento, uso de la tierra,Análisis geográfico, patrones de asentamiento, uso de la tierra,
ecología, diseños, música, peritaje artísticoecología, diseños, música, peritaje artístico
• Se debe vincular con otros factores:Se debe vincular con otros factores:
– Comparación con otros sitios/períodos/génerosComparación con otros sitios/períodos/géneros
– Hipótesis sobre la significación de los valores diferencialesHipótesis sobre la significación de los valores diferenciales
– Especificación puntual de los procedimientos y de losEspecificación puntual de los procedimientos y de los
programas empleados, incluyendo métodos deprogramas empleados, incluyendo métodos de thresholdingthresholding,,
etcéteraetcétera
– Combinación con otras técnicas (lagunaridad)Combinación con otras técnicas (lagunaridad)
• Tema apto para realizar experiencias de trabajo en elTema apto para realizar experiencias de trabajo en el
contexto del forocontexto del foro
– Encontrar dimensiones fractales características de barrio,Encontrar dimensiones fractales características de barrio,
periferia, zona planificada, zona auto-organizada, época, claseperiferia, zona planificada, zona auto-organizada, época, clase
socialsocial
– Vincular con otra herramientas analíticas que se verán másVincular con otra herramientas analíticas que se verán más
adelanteadelante

Dimensión fractal - RecursosDimensión fractal - Recursos
• Batty M. and Longley P. (1994),Batty M. and Longley P. (1994),
Fractal Cities. A Geometry ofFractal Cities. A Geometry of
Form and FunctionForm and Function, London:, London:
Academic Press, 394 p.Academic Press, 394 p.
• Frankhauser P. (1994),Frankhauser P. (1994), LaLa
fractalité des structures urbainesfractalité des structures urbaines..
Collection Villes, Anthropos,Collection Villes, Anthropos,
Paris.Paris.
• Frankhauser P. (1998): TheFrankhauser P. (1998): The
Fractal approach: a new tool forFractal approach: a new tool for
the spatial analysis of urbanthe spatial analysis of urban
agglomerations,agglomerations, Population: AnPopulation: An
English SelectionEnglish Selection, 205-240., 205-240.

Sugerencia de prácticaSugerencia de práctica
• Obtener mapa de Bogotá suficientemente contrastado (oObtener mapa de Bogotá suficientemente contrastado (o
fotografía aérea)fotografía aérea)
• Hay mapa utilizable en el área reservada del sitioHay mapa utilizable en el área reservada del sitio
– Dar tiempo para que se cargue la página y conmutar a imagenDar tiempo para que se cargue la página y conmutar a imagen
satelitalsatelital
• Editar con herramientas gráficas para obtener laEditar con herramientas gráficas para obtener la
contrastividad necesariacontrastividad necesaria
– O usar las prestaciones de la aplicación de análisisO usar las prestaciones de la aplicación de análisis
– Tener en cuenta que lo que se va a medir sonTener en cuenta que lo que se va a medir son curvascurvas
• Escoger aplicaciónEscoger aplicación
• Analizar dimensión globalAnalizar dimensión global
• Analizar dimensión por seccionesAnalizar dimensión por secciones
• Interpretar los datos en función de las orientacionesInterpretar los datos en función de las orientaciones
bibliográficasbibliográficas

Modelado basado enModelado basado en
gramáticas complejasgramáticas complejas

Jerarquía de la complejidad
Chomsky
• Gramáticas regulares (Tipo 3). Pueden consistir sólo de reglas de re-escritura
de tipo A→b, o A→bC. Corresponden a los lenguajes y conjuntos que pueden
ser tratados por autómatas deterministas de estado finito. Estos autómatas no
tienen memoria. Reconocen o generan lenguajes regulares.
• Gramáticas independientes de contexto (Tipo 2). Sólo tienen reglas de forma
A→α, y por lo tanto no tienen restricción en cuanto a la forma que pueden
tomar las reglas de producción de la derecha. Corresponden a los lenguajes y
conjuntos que pueden ser tratados por autómatas no deterministas de almacén
o de pushdown (PDA). Estos autómatas tienen una memoria limitada y pueden,
por ejemplo, llevar a cabo una comparación. Reconocen o generan lenguajes
independientes del contexto.
• Gramáticas sensibles al contexto (Tipo 1). Pueden tener reglas de forma
αAβ→αγβ, donde γ no es un elemento vacío. Corresponden a los lenguajes y
conjuntos que pueden ser tratados por autómatas ligados linealmente. Poseen
una memoria auxiliar semi-infinita, proporcional a la cantidad de elementos que
deben tratar. Reconocen o generan lenguajes sensibles al contexto.
• Gramáticas irrestrictas (Tipo 0). Son idénticas a las anteriores, excepto por el
hecho que γ puede ser nulo. Corresponden a los lenguajes y conjuntos
susceptibles de ser tratados por máquinas de Turing. Poseen memoria
irrestricta y pueden efectuar cualquier computación. Reconocen o generan
lenguajes recursivamente enumerables.

Lenguajes regularesLenguajes regulares
• Reglas de transiciónReglas de transición

Chomsky – Gramática generativaChomsky – Gramática generativa
• Una gramática consiste (básicamente) enUna gramática consiste (básicamente) en
un conjunto de reglas de reescritura:un conjunto de reglas de reescritura:
• OO →→ SN+SVSN+SV
• SNSN →→ A + NA + N
• SVSV →→ V + SNV + SN
O
SN SV
A N V SN
A N
Los fenomenólogos distorsionan la antropología

RecursividadRecursividad
• Una definición recursiva se basa en otraUna definición recursiva se basa en otra
instancia de lo que se está definiendoinstancia de lo que se está definiendo
• O → SN+SV+Nx+O
• SN → A + N
• SV → V + SN
O
SN SV
A N V SN
A N
Los fenomenólogos distorsionan la antropología y
los ingenieros…

Ejercicios: Comprensión de las Máquinas de TuringEjercicios: Comprensión de las Máquinas de Turing

Sistemas-LSistemas-L
• Aristid LindenmayerAristid Lindenmayer
• Gramáticas recursivas de crecimientoGramáticas recursivas de crecimiento
• Smith, Prusinkiewicz: gráficos de tortugaSmith, Prusinkiewicz: gráficos de tortuga
Profundidad Cadena resultante
0 B
1 F[-B]+B
2 FF[-F[-B]+B]+F[-B]+B
3 FFFF[-FF[-F[-B]+B]+F[-B]+B]+FF[-F[-B]+B]+F[-B]+B
Axioma: B
Reglas: B →F-[B]+B
F →FF

Comando Acción
F Dibujar hacia adelante un número determinado de
posiciones
G Mover la tortuga hacia atrás un número de posicio-
nes, sin dibujar
+ Girar la tortuga hacia la derecha un ángulo determi-
nado. Si se especifica un número entero antes del
signo, la tortuga realiza el giro esa cantidad de ve-
ces.
- Idem, hacia la izquierda
[ Guardar la posición y ángulo actual para uso ulte-
rior en una pila de estados guardados
] Eliminar el último estado guardado en la pila y res-
taurar la última posición y ángulo guardados
| Mover la tortuga hacia adelante una longitud com-
putada, dibujando una línea desde la posición ante-
rior hasta la nueva – En algunas aplicaciones, girar
90° o 180°

Ensayo con Fractree o LSVGEnsayo con Fractree o LSVG
• Triángulo de KochTriángulo de Koch
– Direcciones: 6Direcciones: 6
– Axioma: F--F--FAxioma: F--F--F
– Regla: F --> F+F--F+FRegla: F --> F+F--F+F
• Tapete complejoTapete complejo
– Direcciones: 4Direcciones: 4
– Axioma: F-F-F-FAxioma: F-F-F-F
– Regla: F --> F[F]-F+F[--F]+F-FRegla: F --> F[F]-F+F[--F]+F-F

Excelencia enExcelencia en
representación botánicarepresentación botánica
Software AMAP (CIRAD) – Referencia en artículo de Pumain

Programas de Sistemas-L
• *Fractree
• *Fractal Play (Fractal Games)
• *Lyndyhop
• Lsystems 4
• LinSys 3D
• LStudio (Prusinkiewicz)
• *LS Sketch Book
• *L-Systems Application applet
• JFLAP – Programa de teoría de autómatas
• A Musical Generator
• *Visions of Chaos

*Fractree
• Antiguo y discontinuado (1993), pero decente
• Permite probar iteraciones con teclado, lo cual es
práctico
• No posee prestaciones demasiado elaboradas (p. ej.
3D) pero se puede avanzar sin escribir
• Admite una sola sustitución
• No se puede saber cuál es la secuencia de
comandos de una iteración
• A los archivos básicos agregué algunos que
comienzan con BR que son modelos culturales
– Polvo y Alfombra de Cantor, Kolams, Espirales

*Fractal Play (Fractal Games)
• Requiere JRE – No hay datos de autoría
• Buen programa simple en 2D
• Interface un poco incómoda, pero con
información sobre el estado del string
– Útil para comprender la complejidad recursiva
• Formato de archivo y comando no documentado
• A los archivos originales, agregué modelos de
Kolam (Krishna y Serpiente) y espirales
complejas

*Lyndyhop*Lyndyhop
• Requiere JRERequiere JRE
• Muy simple pero práctico para aprenderMuy simple pero práctico para aprender
• Tiene visualización de evolución, mejor que laTiene visualización de evolución, mejor que la
de Fractal Playde Fractal Play
• También se visualiza el sistema a medida queTambién se visualiza el sistema a medida que
se lo compone con botones (único)se lo compone con botones (único)
• No tiene movimiento sin escritura (f) – No puedeNo tiene movimiento sin escritura (f) – No puede
modificarse el tamaño del pasomodificarse el tamaño del paso
• Ejercicio: Curva de Koch (F+F—F+F, 60°)Ejercicio: Curva de Koch (F+F—F+F, 60°)
Go...

LSystems 4LSystems 4
• Capacidad tridimensionalCapacidad tridimensional
• Propósito generalPropósito general
• Sintaxis incompatible con la de otrosSintaxis incompatible con la de otros
programasprogramas
• Formato de archivo imposible de migrarFormato de archivo imposible de migrar
• Texturas, pero noTexturas, pero no ray tracingray tracing (POV)(POV)
Go...

LinSys 3DLinSys 3D
• Programado en 2001 y discontinuadoProgramado en 2001 y discontinuado
ahoraahora
• SistemaSistema bracketedbracketed, sensible al contexto,, sensible al contexto,
estocástico y paramétricoestocástico y paramétrico
• Permite examinar evolución del sistemaPermite examinar evolución del sistema
• Lenguaje de comandos complejo, conLenguaje de comandos complejo, con
alfabeto y reglas de producciónalfabeto y reglas de producción
• Cargar Spiral.lsys y examinarCargar Spiral.lsys y examinar Go...

Fractal StudioFractal Studio
• El más elaborado y poderoso, tal vezEl más elaborado y poderoso, tal vez
demasiadodemasiado
• Evaluación expirada –Evaluación expirada – Usar con fecha anterior aUsar con fecha anterior a
20052005
• Utiliza lenguaje L+C, que combina constructosUtiliza lenguaje L+C, que combina constructos
de L-System (módulos y producciones) con C++de L-System (módulos y producciones) con C++
• Si se van a elaborar elementos de vegetaciónSi se van a elaborar elementos de vegetación
en diseño de ciudades es la herramienta deen diseño de ciudades es la herramienta de
elecciónelección
• Cargar objeto de directorio interno y probarCargar objeto de directorio interno y probar

Modelos tridimensionalesModelos tridimensionales

LS SketchBook
• Poderoso, profesional y bien documentado, peroPoderoso, profesional y bien documentado, pero
un poco peculiarun poco peculiar
• Discontinuado hace años, pero técnicamenteDiscontinuado hace años, pero técnicamente
vigentevigente
• Sintaxis y formato de archivos incompatiblesSintaxis y formato de archivos incompatibles
• Buena documentación geométrica y evolutivaBuena documentación geométrica y evolutiva
• *Ejecutar secuencia de desarrollo una vez*Ejecutar secuencia de desarrollo una vez
visualizado (de buen efecto con espirales o convisualizado (de buen efecto con espirales o con
sympodial pruningsympodial pruning))
Go...

LSystems Application Applet
• Interesante, con ejemplos raros
• Puede procesar rectas o curvas
– Hermitte, Bspline
• 38 muestras excelentes, incluidos kolams
con curvas
• No puede procesar muchas iteraciones

JFLAP
• Modelado de autómatas
• No es particularmente apto ni bien
documentado, pero permite alinear
gramáticas y autómatas dentro de un
mismo concepto
• L-Systems: Ejemplos de capítulo 10

*Visions of Chaos
• Programa de fractales de propósito
general
• El módulo de L-Systems es excelente
• Posee la mayor colección de ejemplos de
la industria
• Único que puede generar música y figuras
simultáneamente
Go...

Aplicaciones en otras
disciplinas

Gift Siromoney
[1932-1988]
• Matemático, teórico de la información, arqueólogo y
etnógrafo
• Picture languages, 1972 – Array languages, 1974
• Los L-Systems no tenían entonces implementación
gráfica
• Identificó procedimientos regulares para el diseño de
kōla s:ṁ
– kōla de matriz finita, kōla de matriz regular, kōlaṁ ṁ ṁ
regular independiente de contexto
• Los sistemas-L son más simples, pero las ideas de
Siromoney fueron avanzadas para su época

kōla rómbicos yṁkōla rómbicos yṁ
nomenclaturanomenclatura

NomenclaturaNomenclatura
• La matriz del kōla se considera como una serie deṁLa matriz del kōla se considera como una serie deṁ
rombos de 5 pulli, con 1 punto en cada extremo de larombos de 5 pulli, con 1 punto en cada extremo de la
cruz y un punto en el medio.cruz y un punto en el medio.
• En figuras 1-5-1 hay 9 rombosEn figuras 1-5-1 hay 9 rombos
• Se empieza de arriba y de la izquierdaSe empieza de arriba y de la izquierda
• Se examina si existen cruzamientos de líneas enSe examina si existen cruzamientos de líneas en
torno al rombo centraltorno al rombo central
• Cada cruzamiento vale 1, si no es 0.Cada cruzamiento vale 1, si no es 0.
• El 1El 1erer
rombo es 1010 – Eso es 10 decimal, Arombo es 1010 – Eso es 10 decimal, A
hexadecimalhexadecimal
• La cantidad de variantes para rombos 1-5-1 esLa cantidad de variantes para rombos 1-5-1 es
FFFFFFFFF=68.719.476.735FFFFFFFFF=68.719.476.735decdec + 1+ 1

Cómo se hace un kambi kōlaṁ
• Primero se construye laPrimero se construye la
grillagrilla
• Luego se trazan líneasLuego se trazan líneas
en un disño simétrico,en un disño simétrico,
dejando clarosdejando claros
• Después se añadenDespués se añaden
líneas diagonaleslíneas diagonales
• Desde cualquier puntoDesde cualquier punto
se traza una línea sobrese traza una línea sobre
la grillala grilla
• Se dobla cuandoSe dobla cuando
termina o cuando sólotermina o cuando sólo
hay dos líneas que sehay dos líneas que se
cruzancruzan
• Cuando todos losCuando todos los
puntos se cierran, lapuntos se cierran, la
línea se encuentralínea se encuentra
consigo misma.consigo misma.

Ejercicios posiblesEjercicios posibles
• Establecer nomenclatura hexadecimalEstablecer nomenclatura hexadecimal
para dos kambi kōla definidos.ṁpara dos kambi kōla definidos.ṁ
• Trazar dos figuras de kōla simétricosṁTrazar dos figuras de kōla simétricosṁ
diferentes a los de los ejemplos.diferentes a los de los ejemplos.

Casos culturales
• Ron Eglash –
African fractals,
1999 – Cruces
etíopes
http://www.ccd.rpi.edu/Eglash/csdt/african/fractal/ethiop.htm

Metáforas arquitectónicasMetáforas arquitectónicas
• Christopher AlexanderChristopher Alexander
– 1977.1977. A Pattern Language: Towns, Buildings,A Pattern Language: Towns, Buildings,
ConstructionConstruction. Oxford, Oxford University Press.. Oxford, Oxford University Press.
– 1979.1979. The Timeless Way of BuildingThe Timeless Way of Building. Oxford,. Oxford,
Oxford University Press.Oxford University Press.
• PatternsPatterns arquitectónicosarquitectónicos
• Revolución en técnicas de programaciónRevolución en técnicas de programación
• Revolución en ingeniería y arquitectura deRevolución en ingeniería y arquitectura de
softwaresoftware
• AS – Promovido en CMU – SEI (Instituto deAS – Promovido en CMU – SEI (Instituto de
ingeniería de sistemas de Carnegie Mellon)ingeniería de sistemas de Carnegie Mellon)

Modular L-SystemsModular L-Systems

http://www.mh-portfolio.com/L_Systems/lsi.html
Michael Hansmeyer – Algoritmos en arquitecturaMichael Hansmeyer – Algoritmos en arquitectura

Arquitectura algorítmica (cont.)Arquitectura algorítmica (cont.)
• SimulaciónSimulación
– Simulación algorítmica de flujos para evaluarSimulación algorítmica de flujos para evaluar
funcionalidad de diseñofuncionalidad de diseño
• OptimizaciónOptimización
– Uso de algoritmo genético para optimizarUso de algoritmo genético para optimizar
configuración y diseño de edificio/zonaconfiguración y diseño de edificio/zona
• PermutaciónPermutación
– Proceso de diseño paramétricoProceso de diseño paramétrico
• GeneraciónGeneración
– Desarrollo de lenguaje de diseño algorítmicoDesarrollo de lenguaje de diseño algorítmico
generativo basado en sistemas-Lgenerativo basado en sistemas-L
• TransformaciónTransformación
– Diseño mediante traslación y visualización deDiseño mediante traslación y visualización de
sitiositio

Optimización - Flujo de procesosOptimización - Flujo de procesos

Selección de variantesSelección de variantes

Generación de gráfico de tortugaGeneración de gráfico de tortuga

Integración con Maya, CAD, etcIntegración con Maya, CAD, etc

Simulación de ciudadesSimulación de ciudades
(CityEngine)(CityEngine)

Simulación de ciudades
(CityEngine)

Modelo de PompeyaModelo de Pompeya
(Müller - CityEngine)(Müller - CityEngine)

City Engine – Rome RebornCity Engine – Rome Reborn
• ““Roma no se hizo en un día”.Roma no se hizo en un día”.
• Con los métodos algorítmicos adecuadosCon los métodos algorítmicos adecuados
sí pudo hacerse.sí pudo hacerse.

Müller & al – Shape grammarsMüller & al – Shape grammars
• Reconstrucción a partir de datos de GISReconstrucción a partir de datos de GIS
• Basada en la gramática de partición [Basada en la gramática de partición [splitsplit] de] de
Peter WonkaPeter Wonka

Jerarquía (CityEngine)Jerarquía (CityEngine)

Simulación en 4 dimensiones (Wonka 2009)Simulación en 4 dimensiones (Wonka 2009)

Ejercicios posiblesEjercicios posibles

RequisitosRequisitos
• Instalar City Engine en entorno WindowsInstalar City Engine en entorno Windows
– Configurar en Control Panel – Configuración internacional, deConfigurar en Control Panel – Configuración internacional, de
modo que la numeración considere el punto como separadormodo que la numeración considere el punto como separador
decimal.decimal.
– CityEngine requiere hardware NVIDIA. Si no se cumple esteCityEngine requiere hardware NVIDIA. Si no se cumple este
requisito, la representación gráfica puede ser defectuosa.requisito, la representación gráfica puede ser defectuosa.
• Si no se puede instalar o ejecutar City Engine, otras dosSi no se puede instalar o ejecutar City Engine, otras dos
opciones de modelado urbano y arquitectónico son:opciones de modelado urbano y arquitectónico son:
– GRO Imp – El instalador se encuentra bajo el directorio deGRO Imp – El instalador se encuentra bajo el directorio de
Fractals-LsystemsFractals-Lsystems. Funciona en Win32. Para otros sistemas. Funciona en Win32. Para otros sistemas
operativos, consultar sitio de Web.operativos, consultar sitio de Web.
– GML Studio – Instalar en directorio de nombre corto, cercano aGML Studio – Instalar en directorio de nombre corto, cercano a
la raíz (p. ej. C:fractalGmlStudio). El instalador se encuentra enla raíz (p. ej. C:fractalGmlStudio). El instalador se encuentra en
el directorio de Software del folderel directorio de Software del folder Diseño Urbano –Diseño Urbano – Lo que seLo que se
ejecuta es GMLStudio.Net.exeejecuta es GMLStudio.Net.exe

Opción #1 – City EngineOpción #1 – City Engine
• Ejercicio de creación de ciudad complejaEjercicio de creación de ciudad compleja
– Correr File/NewCorrer File/New
– Escoger opción de City WizardEscoger opción de City Wizard
– Seguir los pasos del procedimiento, al inicio con losSeguir los pasos del procedimiento, al inicio con los
valores por defecto para evitar mayoresvalores por defecto para evitar mayores
incongruenciasincongruencias
– Generar otro workspace con valores distintosGenerar otro workspace con valores distintos
– Una vez generada la ciudad, moverse por ellaUna vez generada la ciudad, moverse por ella
mediantemediante controles de cursor y tecla Altcontroles de cursor y tecla Alt
– Consultar intensivamente los archivos de ayuda paraConsultar intensivamente los archivos de ayuda para
explorar opciones deexplorar opciones de drill downdrill down
– En breve se agregarán instrucciones adicionalesEn breve se agregarán instrucciones adicionales

Opcion #2 – City EngineOpcion #2 – City Engine
• Creación de red de calles urbanasCreación de red de calles urbanas
– Ejecutar wizard correspondienteEjecutar wizard correspondiente
– Investigar posibilidad de importar desdeInvestigar posibilidad de importar desde
OpenStreetMapOpenStreetMap
• Sobre Bogotá, ver http://www.openstreetmap.org/?Sobre Bogotá, ver http://www.openstreetmap.org/?
lat=4.653&lon=-74.084&zoom=10&layers=B000FTFlat=4.653&lon=-74.084&zoom=10&layers=B000FTF
• O bien http://osm.org/go/YJ5jViAAO bien http://osm.org/go/YJ5jViAA
– Ver documentación de CityEngine y OpenStreetMapVer documentación de CityEngine y OpenStreetMap
sobre importación y exportación de datossobre importación y exportación de datos
– Ver posibilidad de contribuir al mapeado faltanteVer posibilidad de contribuir al mapeado faltante
• Hay datos sobre las reglas del juego de OpenStreetMapHay datos sobre las reglas del juego de OpenStreetMap
(Creative Commons, gratuito) en artículo de wikipedia(Creative Commons, gratuito) en artículo de wikipedia
http://es.wikipedia.org/wiki/OpenStreetMaphttp://es.wikipedia.org/wiki/OpenStreetMap
• A menudo alcanza con un GPS y recorridos en bicicletaA menudo alcanza con un GPS y recorridos en bicicleta

Ver opciones de Export...Ver opciones de Export...

Por ejemplo, XML...Por ejemplo, XML...

Extrusión de edificios a partir de lotesExtrusión de edificios a partir de lotes
• Crear lotes en las manzanasCrear lotes en las manzanas
– GraphGraph →→ Create lot shapesCreate lot shapes
• Seleccionar manzana(s)Seleccionar manzana(s)
• Initial shapesInitial shapes →→ SubdivideSubdivide
– En elevation elegir EVEN_ANG para generarEn elevation elegir EVEN_ANG para generar
lotes horizontaleslotes horizontales
• Seleccionar lotesSeleccionar lotes
• FinishFinish

Extrusión de edificios a partir deExtrusión de edificios a partir de
lotes (1/2)lotes (1/2)
• Seleccionar un lote en el Scene EditorSeleccionar un lote en el Scene Editor
• Asignar archivo de regla:Asignar archivo de regla:
– Initial Shapes → Assign Rule File...Initial Shapes → Assign Rule File... and selectand select
the rule filethe rule file rules/simpleBuildingShells_01.cgarules/simpleBuildingShells_01.cga
• Ver resto de procedimiento en MapVer resto de procedimiento en Map
Control Tutorial – CGA Shape AttributesControl Tutorial – CGA Shape Attributes

• Creación y transformación de fachadasCreación y transformación de fachadas
– Más información en las próximas horas...Más información en las próximas horas...

• Creación y transformación de edificiosCreación y transformación de edificios
– Véase la documentación en los DVDsVéase la documentación en los DVDs
distribuidos y en el sitio de CityEnginedistribuidos y en el sitio de CityEngine
– Más información en las próximas horas...Más información en las próximas horas...

Opción #5 - GroImpOpción #5 - GroImp
• Elaboración de conjunto de edificiosElaboración de conjunto de edificios
– Ver requisitos de instalación en este slideVer requisitos de instalación en este slide
– Entorno Java 2 JRE, 1.4 o posteriorEntorno Java 2 JRE, 1.4 o posterior
– Requisito adicional: programación en JavaRequisito adicional: programación en Java
– Hay documentación sobre el producto y sus modelos en elHay documentación sobre el producto y sus modelos en el
directorio del software Fractals-LSystemsGroImpdirectorio del software Fractals-LSystemsGroImp
– Instalar modelos de prueba zipeadosInstalar modelos de prueba zipeados
• G1 – G2 – G3 - Structure9 – Skycraper – Treppe – WandwohnblockG1 – G2 – G3 - Structure9 – Skycraper – Treppe – Wandwohnblock
• Crear un archivo de ejemplos y armar otros archivos dondeCrear un archivo de ejemplos y armar otros archivos donde
desempaquetar los ejemplosdesempaquetar los ejemplos
– Para abrir proyectos, seleccionar archivo de proyecto conPara abrir proyectos, seleccionar archivo de proyecto con
extensión project.gsextensión project.gs
– Leer cuidadosamente la documentaciónLeer cuidadosamente la documentación
– Hay ejemplos y galerías en:Hay ejemplos y galerías en:
– http://www-gs.informatik.tu-cottbus.de/grogra.de/software/groimp/http://www-gs.informatik.tu-cottbus.de/grogra.de/software/groimp/

http://www.grogra.de/http://www.grogra.de/
• http://www.grogra.de/http://www.grogra.de/

Opción #6 – GML StudioOpción #6 – GML Studio
• Transformación de edificio complejoTransformación de edificio complejo
– Ver requisitos de instalación en este slideVer requisitos de instalación en este slide
– Requiere experiencia previa en modelado en tresRequiere experiencia previa en modelado en tres
dimensiones y comprensión de programacióndimensiones y comprensión de programación
declarativa de tipo XMLdeclarativa de tipo XML
– Los archivos de prueba y los documentos queLos archivos de prueba y los documentos que
detallan los tecnicismos se encuentran en eldetallan los tecnicismos se encuentran en el
directorio del disco dedirectorio del disco de Diseño Urbano Software Diseño Urbano Software
GML Generative Modeling LanguageGML Generative Modeling Language
– Leer en particular la disertación de Sven HavemannLeer en particular la disertación de Sven Havemann

Plan BPlan B
• Si todo falla:Si todo falla:
• Realizar ejercicio de práctica sobreRealizar ejercicio de práctica sobre
Sintaxis EspacialSintaxis Espacial
– Nivel CiudadNivel Ciudad
– Nivel CampusNivel Campus
– Nivel Edificio ComplejoNivel Edificio Complejo
– Ver materiales sobre Sintaxis Espacial enVer materiales sobre Sintaxis Espacial en
página de Carlos Reynosopágina de Carlos Reynoso→→

Lsystems - RecursosLsystems - Recursos
• Chen & Wonka- Interactive procedural streetChen & Wonka- Interactive procedural street
modeling (2008)modeling (2008)
• Lipp-Wonka-Wimmer – Interactive visual editingLipp-Wonka-Wimmer – Interactive visual editing
of grammars for procedural architecture (2008)of grammars for procedural architecture (2008)
• Müller & al – Procedural reconstruction of PuucMüller & al – Procedural reconstruction of Puuc
builings of Xkipché (2006)builings of Xkipché (2006)
• Müller & al –Procedural modeling of buildingsMüller & al –Procedural modeling of buildings
• Parish & Müller – Procedural modeling of citiesParish & Müller – Procedural modeling of cities
• Wonka & al – Instant architectureWonka & al – Instant architecture
• Wonka & al – Interactive geometric simulation ofWonka & al – Interactive geometric simulation of
4D cities (2009)4D cities (2009)

Modelado urbano, grafos yModelado urbano, grafos y
redesredes

Teoría de grafosTeoría de grafos
• Leonhard Euler, 1736Leonhard Euler, 1736
• Los 7 puentes de KönigsbergLos 7 puentes de Königsberg
• Primer teorema de la teoríaPrimer teorema de la teoría
de grafos: no se puedende grafos: no se pueden
recorrer los 7 puentesrecorrer los 7 puentes
– Reemplazó áreas de tierra porReemplazó áreas de tierra por
nodos y puentes por vínculosnodos y puentes por vínculos
((linkslinks))
– Se encuentra solución universalSe encuentra solución universal
– El primer grafo fue unEl primer grafo fue un multigrafomultigrafo
(admite más de una línea entre(admite más de una línea entre
2 puntos)2 puntos)

• Un grafo contiene unUn grafo contiene un circuito de Eulercircuito de Euler si se puedensi se pueden
trazar los arcos sin levantar la pluma y sin dibujar mástrazar los arcos sin levantar la pluma y sin dibujar más
de una vez cada arco, finalizando en el vértice en que sede una vez cada arco, finalizando en el vértice en que se
inicióinició
• Contiene unContiene un camino de Eulercamino de Euler si [idem] finalizando ensi [idem] finalizando en
cualquier vérticecualquier vértice
• Un grafo con todos los vértices pares contiene unUn grafo con todos los vértices pares contiene un
circuito de Eulercircuito de Euler
• Un grafo con dos vértices imparesUn grafo con dos vértices impares
y algunos pares contiene un caminoy algunos pares contiene un camino
de Eulerde Euler
• Un grafo con más de dos vérticesUn grafo con más de dos vértices
impares no contiene ningúnimpares no contiene ningún
circuito ni camino de Eulercircuito ni camino de Euler

• Euler: Propiedades de grafosEuler: Propiedades de grafos
• La solución no depende del ingenioLa solución no depende del ingenio
que se tenga para encontrar laque se tenga para encontrar la
soluciónsolución
• Origen de la teoría de redesOrigen de la teoría de redes
(estáticas) en matemáticas,(estáticas) en matemáticas,
sociología, antropología,sociología, antropología,
ingeniería, economía, biología, etcingeniería, economía, biología, etc
• Bott, Barnes, Meyer, Boissevain,Bott, Barnes, Meyer, Boissevain,
Mitchell, Wasserman-FaustMitchell, Wasserman-Faust

Frigyes KarinthyFrigyes Karinthy [1887-1938][1887-1938]
• 1929,1929, Minden masképpen vanMinden masképpen van (Todo es(Todo es
diferente) – Incluye el cuentodiferente) – Incluye el cuento LánczsemekLánczsemek
(Cadenas)(Cadenas)
• ““Para demostrar que la gente en la tierraPara demostrar que la gente en la tierra
está hoy más próxima que nunca, un miembroestá hoy más próxima que nunca, un miembro
del grupo sugirió una prueba. Apostó que podíadel grupo sugirió una prueba. Apostó que podía
nombrar a cualquier persona entre los milnombrar a cualquier persona entre los mil
quinientos millones de habitantes de la tierra, yquinientos millones de habitantes de la tierra, y
a través de a lo sumo cinco conocidos, uno dea través de a lo sumo cinco conocidos, uno de
los cuales él conociera personalmente,los cuales él conociera personalmente,
vincularse con la persona escogida”.vincularse con la persona escogida”.

Pequeños mundosPequeños mundos
• Experimentos de Stanley Milgram,Experimentos de Stanley Milgram,
19671967
– Otros experimentos de Milgram [1933-Otros experimentos de Milgram [1933-
1984]1984]
• Cadena de cartasCadena de cartas
• Tomó al azar el nombre de dos personas deTomó al azar el nombre de dos personas de
otro estado (Massachusetts) y comenzóotro estado (Massachusetts) y comenzó
enviando 160 cartas a residentes al azar enenviando 160 cartas a residentes al azar en
Kansas y NebraskaKansas y Nebraska
– Si conoce al destinatario, envíele carta directamenteSi conoce al destinatario, envíele carta directamente
– Si no lo conoce, envíelo a alguien que piense que es más probable queSi no lo conoce, envíelo a alguien que piense que es más probable que
lo conozcalo conozca

Pequeños mundosPequeños mundos
• Resultado: volvieron 42 de las 160 cartas,Resultado: volvieron 42 de las 160 cartas,
algunas de las cuales requirieron 12 grados.algunas de las cuales requirieron 12 grados.
• Pero el promedio de intermediarios fue de 5.5Pero el promedio de intermediarios fue de 5.5
• ““Seis grados de separación”: Milgram nuncaSeis grados de separación”: Milgram nunca
usó la fraseusó la frase
– John Guare (1991):John Guare (1991): Six degrees of separationSix degrees of separation
– Obra de teatro, luego película (Stockard ChanningObra de teatro, luego película (Stockard Channing
– No K. Bacon)– No K. Bacon)
• Mito urbano: Kevin BaconMito urbano: Kevin Bacon
– Buscar : Kevin Bacon OracleBuscar : Kevin Bacon Oracle
– http://www.cs.virginia.edu/oraclehttp://www.cs.virginia.edu/oracle
– Rod Steiger está mejor ubicado. KB es sólo el 876Rod Steiger está mejor ubicado. KB es sólo el 876
en la lista.en la lista.

Redes independientes de escalaRedes independientes de escala
• Barabási, 1990sBarabási, 1990s
• Análisis de internetAnálisis de internet
• HubsHubs y nodos comunesy nodos comunes
• Propiedades extrañasPropiedades extrañas
– Pocos grados de separaciónPocos grados de separación
– Distribución independiente deDistribución independiente de
escalaescala
– Distribución 1/Distribución 1/ff (ley de potencia)(ley de potencia)
– Grandes diferencias entre extremosGrandes diferencias entre extremos
• Diferencias de fortuna o comercio exteriorDiferencias de fortuna o comercio exterior versusversus diferenciasdiferencias
de estaturasde estaturas
– Las redes IE son fractalesLas redes IE son fractales

Escenarios independientes deEscenarios independientes de
escalaescala
• Relaciones sexuales, agendas telefónicasRelaciones sexuales, agendas telefónicas
• Nexos sintácticos entre palabras en un texto o discursoNexos sintácticos entre palabras en un texto o discurso
• Citas bibliográficas entre miembros de la comunidad académica,Citas bibliográficas entre miembros de la comunidad académica,
colaboraciones en reportes de investigacióncolaboraciones en reportes de investigación
• Clientelismo, influenciaClientelismo, influencia
• Alianzas tecnológicasAlianzas tecnológicas
• Relaciones entre actores de cineRelaciones entre actores de cine
• Sinapsis neuronalesSinapsis neuronales
• Contactos entre personas de una organizaciónContactos entre personas de una organización
• Cadenas alimentariasCadenas alimentarias
• Conexiones entre organismos vinculados al metabolismo o proteínasConexiones entre organismos vinculados al metabolismo o proteínas
reguladorasreguladoras
• Propagación de enfermedades y virus informáticosPropagación de enfermedades y virus informáticos
• Alternativa al concepto de epidemiología de las representaciones (DanAlternativa al concepto de epidemiología de las representaciones (Dan
Sperber)Sperber)

Redes IE - ExplicaciónRedes IE - Explicación
• A una red existente se agregan nuevos nodosA una red existente se agregan nuevos nodos
• Estos se ligan a los que están mejor vinculadosEstos se ligan a los que están mejor vinculados
• Esta vinculación selectiva se llama el efecto de “el ricoEsta vinculación selectiva se llama el efecto de “el rico
se vuelve más rico” o principio de San Mateo (Robertse vuelve más rico” o principio de San Mateo (Robert
Merton)Merton)
• Aunque las elecciones individuales son impredecibles,Aunque las elecciones individuales son impredecibles,
como grupo todo el mundo sigue estrictamente unoscomo grupo todo el mundo sigue estrictamente unos
pocos patronespocos patrones
• En redes IE el umbral crítico para la propagación de unEn redes IE el umbral crítico para la propagación de un
rumor, enfermedad, etc es cerorumor, enfermedad, etc es cero
• Grados de separaciónGrados de separación
– Si la red representa relaciones de dependencia entre génerosSi la red representa relaciones de dependencia entre géneros
musicales, el nexo entre un género y otro exhibe pocos gradosmusicales, el nexo entre un género y otro exhibe pocos grados
de separaciónde separación
• Inmunizar a losInmunizar a los hubshubs es más efectivo que inmunizar a unes más efectivo que inmunizar a un
porcentaje enorme de la poblaciónporcentaje enorme de la población

Ley de potencia (Ley de potencia (power lawpower law))
• La LP está entre las leyes de escala másLa LP está entre las leyes de escala más
frecuentes que describen la invariancia defrecuentes que describen la invariancia de
escala que se encuentra en muchos fenómenosescala que se encuentra en muchos fenómenos
• Invariancia de escala: vinculado conInvariancia de escala: vinculado con
autosimilitud – Es un rasgo de las transicionesautosimilitud – Es un rasgo de las transiciones
de fase en las proximidades de un punto críticode fase en las proximidades de un punto crítico
• Una relación de LP entre 2 magnitudesUna relación de LP entre 2 magnitudes
escalaresescalares xx ee yy es una relación que se puedees una relación que se puede
escribirescribir
• y = axy = axkk
• DondeDonde aa (la constante de proporcionalidad) y(la constante de proporcionalidad) y kk
(el exponente de la LP) son constantes(el exponente de la LP) son constantes

Propiedades LdPPropiedades LdP
• La característica principal de una distribución deLa característica principal de una distribución de
LP es el exponenteLP es el exponente
• El exponente describe de qué manera cambia laEl exponente describe de qué manera cambia la
distribución como función de la variabledistribución como función de la variable
subyacentesubyacente
• P. ej. si el número de ciudades de cierto tamañoP. ej. si el número de ciudades de cierto tamaño
decrece en proporción inversa al tamaño eldecrece en proporción inversa al tamaño el
exponente es 1 – Si decrece inversamente alexponente es 1 – Si decrece inversamente al
cuadrado del tamaño, el exponente es 2,cuadrado del tamaño, el exponente es 2,
etcéteraetcétera

Ejemplos de relaciones de LdPEjemplos de relaciones de LdP
• La ley de Stefan-Boltzmann y otros principios físicosLa ley de Stefan-Boltzmann y otros principios físicos
• La energia irradiada por un cuerpo oscuro por unidad de tiempo esLa energia irradiada por un cuerpo oscuro por unidad de tiempo es
proporcional a la cuarta potencia de su temperatura termodinámicaproporcional a la cuarta potencia de su temperatura termodinámica
• La corrección gamma que vincula intensidad de la luzLa corrección gamma que vincula intensidad de la luz
con voltajecon voltaje
• La ley de mortalidad de Gompertz (1825) que se usaLa ley de mortalidad de Gompertz (1825) que se usa
para cálculo de segurospara cálculo de seguros
• La ley de Kleiber que vincula el metabolismo de unLa ley de Kleiber que vincula el metabolismo de un
animal con su tamañoanimal con su tamaño
– Tasa metabólica es potencia ¾ de la masa del animalTasa metabólica es potencia ¾ de la masa del animal
• La conducta cerca de lasLa conducta cerca de las transiciones de fase detransiciones de fase de
segundo ordensegundo orden que involucran exponentes críticosque involucran exponentes críticos
[transiciones continuas, sin calor latente][transiciones continuas, sin calor latente]
• La ley de Newton (inversamente proporcional alLa ley de Newton (inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia)cuadrado de la distancia)

Teoría de grafos aplicada
• Recolección de basura en modoRecolección de basura en modo
exhaustivo puede ser subóptimaexhaustivo puede ser subóptima
• El problema (análogo al TSP) puede serEl problema (análogo al TSP) puede ser
casi intratablecasi intratable
• Recorrido de acuerdo conRecorrido de acuerdo con schedulingscheduling (por(por
ejemplo, ciertos días de la semana) esejemplo, ciertos días de la semana) es
análogo a coloración de grafosanálogo a coloración de grafos

Recursos – Teoría de grafos
• Roberts – GraphRoberts – Graph
Theory... (izq.)Theory... (izq.)
• Alan Tucker –Alan Tucker –
Perfect graphsPerfect graphs
and an applicationand an application
to optimizingto optimizing
municipal servicesmunicipal services
(1973)(1973)

Transiciones de fase yTransiciones de fase y
evolución urbanaevolución urbana

Mecánica estadísticaMecánica estadística
• Transiciones de fase - AbruptasTransiciones de fase - Abruptas
• Transiciones de fase de segundo ordenTransiciones de fase de segundo orden
• Distribuciones de ley de potenciaDistribuciones de ley de potencia
• En las cercanías del punto crítico los sistemasEn las cercanías del punto crítico los sistemas
se avienen a ser descriptos en términos molaresse avienen a ser descriptos en términos molares
y en función de unos pocos parámetrosy en función de unos pocos parámetros
• Molaridad: no importan las especificidades aMolaridad: no importan las especificidades a
nivel microscópiconivel microscópico
• Relación con la evolución urbanaRelación con la evolución urbana
• Otras teorías posibles: criticalidad auto-Otras teorías posibles: criticalidad auto-
organizada (Per Bak)organizada (Per Bak)

Tipos de problemas de scaling
• Bettencourt y otros (2006):Bettencourt y otros (2006):
– ¿Por qué las ciudades grandes son más¿Por qué las ciudades grandes son más
rápidas?rápidas?
– Las ciudades son máquinas de innovación yLas ciudades son máquinas de innovación y
creación de riquezacreación de riqueza
– Tendencia global a la urbanizaciónTendencia global a la urbanización
– Necesidad urgente de una teoría que permitaNecesidad urgente de una teoría que permita
una teoría predictiva y cuantitativa de launa teoría predictiva y cuantitativa de la
organización urbana y el desarrolloorganización urbana y el desarrollo
sustentablesustentable

Bettencourt (2)
• Leyes de potencia enLeyes de potencia en
muchos aspectos de lamuchos aspectos de la
vida urbanavida urbana

Casos
• Wilson – Del almacén de la esquina a losWilson – Del almacén de la esquina a los
supermercados en los 50 y 60supermercados en los 50 y 60
– Relacionado con umbral vinculado a mayoresRelacionado con umbral vinculado a mayores
ingresos y posesión de automóvilingresos y posesión de automóvil

Sneak preview – Modelos basadosSneak preview – Modelos basados
en agentes de dinámica urbanaen agentes de dinámica urbana
• Sistemas complejos adaptativosSistemas complejos adaptativos
• Más elaborado y realista que (p. ej.) losMás elaborado y realista que (p. ej.) los
autómatas celularesautómatas celulares
• Hay innumerables entornos de alta calidadHay innumerables entornos de alta calidad
– 3DBoids – Ascape – Moduleco – Repast3DBoids – Ascape – Moduleco – Repast
• Aquí se promoverá el examen de NetLogoAquí se promoverá el examen de NetLogo
• Massachusetts Institute of TechnologyMassachusetts Institute of Technology
• Más amplia participación de comunidad deMás amplia participación de comunidad de
desarrollodesarrollo
• Miles de modelos disponibles para cualquierMiles de modelos disponibles para cualquier
especializaciónespecialización
• http://ccl.northwestern.edu/netlogo/http://ccl.northwestern.edu/netlogo/

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