1. Lic. Fis. Carlos Levano Huamaccto CICLO 2011-I Módulo: Unidad: 6 Semana: 6 FISICA I

2. CONSERVACION DE LA ENERGIA MECÁNICA

4. ENERGÍA POTENCIAL Un cuerpo que está a una determinada altura tiene energía. Esa energía es igual al trabajo que la fuerza peso puede realizar si se deja caer al cuerpo desde esa altura.

5. ¿ Y cuánto vale el trabajo que puede realizar la fuerza peso ? Bueno, el trabajo realizado por una fuerza es w=F d E p  P  h ó m  g  h Esta E p que tiene el objeto es con respecto al piso . Al calcular energ í as potenciales, uno siempre tiene que indicar el nivel de referencia, es decir, el lugar desde donde uno empieza a medir la altura.

7. Ejemplo : Calcular la E pot del cuerpo que está arriba de la mesa.

9. La E m de un sistema en un momento determinado es la suma de la energ í a cin é tica, m á s la potencial que el tipo tiene en ese momento. ( Esto es una definici ó n ). Es decir: E m  E c  E p Energía mecánica .

10. Ejemplo: Calcular la Energía Mecánica del Carrito en el punto A. La energía mecánica del carrito en el punto A va a ser la suma de las energías cinética y potencial.

11. E MA = E CA + E PA

12. Ejemplo: Se Empuja al carrito dándole velocidad de manera que su energía cinética inicial es de 0.2 Joule. El carrito cae luego por la pendiente calcular la energía Mecánica del carrito en los puntos A, B y C. Datos: m = 1 Kg

14. EN EL PUNTO C:

15. ¿ Pero c ó mo ? . ¿ No era que la energ í a siempre se conservaba ?. ¿ No era que no se perd í a sino que s ó lo se transformaba de una forma en otra ?. Y bueno, justamente. Toda la energ í a mec á nica que el tipo ten í a se transform ó en calor. El calor tambi é n es energ í a ( energ í a cal ó rica ).

16. Una fuerza es conservativa si hace que la energ í a mec á nica del sistema no cambie mientras ella act ú a. O sea, una fuerza conservativa hace que la energ í a mec á nica se conserve. ( De ah í viene el nombre ) E mi = E mf

17. Bueno, inicialmente su energía potencial vale m g  h y a medida que va cayendo la va perdiendo. Pero atención con esto: Pierde energía potencial... ¡ pero va g anando energía cinética !

18. Situaciones Problemáticas La energía mecánica no se modificó. Se mantuvo igual. Se conservó. Digo entonces que la fuerza peso es una fuerza conservativa .

19. 1ª FUERZA NO CONSERVATIVA: El Rozamiento 2 ª FUERZA NO CONSERVATIVA: Una Fuerza Exterior.  Una fuerza exterior . Inicialmente la E cin del carrito vale cero y al final NO .

21. 2.Un cuerpo de 2kg de masa sube una pista circunferencial, tal como se muestra en la figura. Si el cuerpo alcanza una altura máxima de 0,5m. ¿Cuál es el trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento.

24. 5.Una bala de 0,15kg con rapidez de 200m/s penetra en una pared de madera deteniéndose al recorrer 0,3 m. La magnitud de la fuerza media que detiene la bala es.

25. MOMENTUM LINEAL

27. Reemplazando valores se obtiene: Sabemos que: p =mV Si m=2kg y V=5m/s ; Calcular p. Ejercicios Resueltos Solución

28. Es una magnitud vectorial definida como el producto de la fuerza que actúa sobre un cuerpo y el intervalo de tiempo que dura la acción de la fuerza. Donde: F=Es el valor de la fuerza( vectorial) t=Es el intervalo de tiempo que dura la acción de la fuerza(escalar) I=Es el valor del impulso(vectorial) Unidades I=Ft I: N s t

29. Sabemos que: Si F=10N y t=0.02s, entonces I es: I=Ft Reemplazando valores se obtiene: I=(10N)(0.02s) Ejercicios Resueltos Solución t

30. IMPULSO.-“ La impulsión de la fuerza resultante que actúa sobre un cuerpo es igual al incremento de la cantidad de movimiento del cuerpo” Las relaciones anteriores se pueden expresar en forma vectorial, es decir: Sabemos que: Entonces: El impulso es:

31. Ejercicios Resueltos Sabemos que: Reemplazando valores se obtiene: Hallar la fuerza media en el choque; si dura 1 centésimo de segundo. La velocidad de impacto es hacia la izquierda, entonces se considera negativa y la del rebote es a la derecha entonces es positiva. Solución m=4kg V 2 =2m/s V 1 =4m/s

32. A un péndulo de madera se le golpea con un pedazo de fierro con una fuerza de 600N, el impacto dura 0.01s. Si la masa de la madera es de 10Kg. ¿Cuál será la velocidad que adquiere? Ejercicios Resueltos Solución Aplicando el teorema de la cantidad de movimiento: R eemplazando valores se obtiene: (600N)(0.01s)=10kg(V 2 - 0); 6Ns=10kg(V 2 )

33. Área= IMPULSION A) FUERZA VARIABLE LA MAGNITUD DEL IMPULSO ES:

35. 1.Cuando un cohete es lanzado, la fuerza que permite su impulso es F=100+400t-800t 2 donde t esta en segundos y F en Newton, si el intervalo de tiempo de lanzamiento es 2seg. calcular: a)El impulso realizado para el lanzamiento del cohete, b)La fuerza promedio durante el impulso. Solución Sabemos que: Reemplazando valores se obtiene: Fuerza promedio: Ejemplos

36. Solución Sabemos que: 2.Una partícula de masa m=1kg en el instante t 1 =0 tiene una velocidad de: luego inmediatamente actúa sobre la masa la fuerza durante 1 segundo; luego la velocidad de la partícula al cabo de 1seg, será Reemplazando valores se obtiene:

37. “ Cuando sobre el sistema no actúa ninguna fuerza resultante exterior, la cantidad de movimiento del sistema permanece constante tanto en magnitud, como en dirección y sentido” CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANTES DEL CHOQUE CHOQUE DESPUES DEL CHOQUE m 1 m 2 m 1 m 2 m 1 m 2

38. La Cantidad de movimiento total inicial es igual la Cantidad de movimiento total Final CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO La Ley de la conservación de la cantidad de movimiento es una igualdad vectorial que se puede expresar en forma escalar si todas las velocidades están dirigidas a lo largo de una misma recta, es decir:

39. Es el fenómeno de la colisión entre dos cuerpos, en el que aparecen fuerzas de acción y reacción de gran magnitud, que actúan durante un brevísimo lapso de tiempo. Choques Elásticos ( e = 1 ) Choques Inelásticos ( 0 < e < 1 ) Choques perfectamente inelásticos ( e = 0 ) “ En los choques, la ley de la conservación de la cantidad de movimiento se cumple en todos los casos, mientras que la Ley de Conservación de la Energía no siempre se cumple” CHOQUES

41. La figura muestra la colisión de los bloques 1 y 2. Entonces, el coeficiente de restitución entre los bloques es: Solución: Sabemos que : Reemplazando valores se obtiene: Ejercicios Resueltos 20m/s 1 V=0 2 12m/s 1 2 16m/s

43. Dos “canicas” de masas iguales van a realizar un choque elástico y unidimensional. Si una de ellas esta en reposo y la otra posee una velocidad de 4m/s antes del choque, determinar las velocidades que adquieren después del choque. Solución: Aplicando el principio de conservación de la cantidad de movimiento Como las masas son iguales, m 1 =m 2 =m, se tiene (4)m +(0)m = mV 3 + mV 4 V 3 + V 4 = 4 ..............( 1 ) Como el choque es perfectamente elástico(e=1) NOTA : Este caso se ve en el choque de bolas de billar, en la cual tienen masas iguales y una de ellas está en reposo; entonces las partículas intercambian velocidades Ejemplos de choque elástico V 2 =0 V 1 =4m/s

47. COLISIONES EN DOS DIMENSIONES Para el caso de dos dimensiones la conservación del momento se expresa para cada componente como: m 1 v 1 ix + m 2 v 2 ix = m 1 v 1 fx + m 2 v 2 fx m 1 v 1 iy + m 2 v 2 iy = m 1 v 1 fy + m 2 v 2 fy

48. COLISIONES EN DOS DIMENSIONES m 1 m 2 v 1 i v 2 f v 1 f Antes de la colisión Después de la colisión v 2 i

50. COLISIONES EN DOS DIMENSIONES La ley de la conservación de la energía suministra otra ecuación. Sin embargo, dadas las masas y la velocidad inicial deberá darse alguna de las cantidades restantes v 1 f , v 2 f ,  ,  .

52. EJERCICIOS 1.Un bloque de masa m 1 =1.6kg, moviéndose hacia la derecha con una velocidad de 4m/s sobre un camino horizontal sin fricción, choca contra un resorte sujeto a un segundo bloque de masa m 2 =2,1kg que se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 2,5m/s. (k=de 600N/m). En el instante en que m 1 se mueve hacia la derecha con una velocidad de 3m/s determine: a) la velocidad de m 2 b) la distancia x que se comprimió el resorte

54. DINAMICA DE UN SISTEMA DE PARTICULAS Las fuerzas internas se anulan…..

55. CENTRO DE MASA El centro de masa de un sistema de partículas es un punto en el cual parecería estar concentrada toda la masa del sistema. m 1 m 2 m n m i r 1 r 2 r i r n r CM x y z

56. MOVIMIENTO DE UN SISTEMA DE PARTICULAS

57. ACELERACIÓN DE CENTRO DE MASA De la segunda ley de Newton: Tomando en cuenta la 3era. Ley de Newton: El centro de masa se mueve como una partícula imaginaria de masa M bajo la influencia de la fuerza externa resultante sobre el sistema.

58. Ejemplo: Calcular el centro de masa de la barra. Por ser un objeto simétrico z cm = 0 y cm = 0 Consideremos una densidad lineal de masa Si dividimos la barra en elementos de longitud dx, entonces la masa de cada elemento es

59. Ejemplo: Por ser un objeto simétrico respecto al eje Z, las coordenadas x , y, del centro de masas serán nulas: x cm = 0 y cm = 0 Por semejanza de triángulos:

60. GRACIAS